Полный текст

Введение. Реализация оптимального управления является индикатором развитости современного производства. Математический аппарат оптимального управления хорошо изучен и существует уже несколько десятков лет [1-6], однако вопросы построения и внедрения таких систем управления ограничиваются сложностями технической реализации. В данной работе рассматривается задача оптимального управления температурным полем кварцевой трубы при легировании по технологии MCVD [7-12]. В качестве управления выбрана интенсивность (мощность) подвижного теплового источника [13-14] - газовой горелки. 1. Математическое обеспечение системы управления. Совокупность математических методов и алгоритмов формирует математическое обеспечение системы управления. Математические модели, положенные в основу проектируемой системы управления, и обоснованность их использования представлены в работах [15-19], в которых функция подвижного теплового источника имеет вид: , (1) где q(z,t) - тепловой поток от газовой горелки, v(ξ) - скорость движения горелки, H - дисперсия (параметр формы пламени горелки), qmax - мощность горелки, t - время, z - пространственная переменная. Результаты моделирования и экспериментальных исследований должны быть пояснены подробно. Будем полагать, что известно программное движение (состояние), т.е. известны температура T*(t,z) и управление u*(t,z). Однако реальное (истинное) состояние системы всегда будет отличаться от программного. Поэтому можно записать, что T(t,z) = T*(t,z) + ∆T(t,z), (2) u(t,z) = u*(t,z) + ∆u(t,z), (3) где T(t,z) и u(t,z) - реальное состояние системы; ∆T(t,z) и ∆u(t,z) - возмущения (отклонение реального состояния от программного). Тогда уравнение теплообмена возмущенного состояния примет вид: (4) а система оптимальности запишется так [17]: (5) где a, α, β и γ - коэффициенты, полученные при линеаризации уравнения теплообмена, σ - некоторый параметр, характеризирующий цену управления, p - вспомогательная функция, p = p(t,z), связанная с управлением ∆u(t,z) соотношением вида: (6) Важная особенность рассматриваемой постановки задачи - возможность получить приближенное решение оптимизационной системы (4). Функции ∆T(t,z) и ∆u(t,z) могут быть выражены в аналитическом виде, что является важным для использования в режиме реального времени для систем автоматического управления. Функция ∆T(t,z), представляющая собой разность функций T(t,z) и T*(t,z) - фактической и заданной температур, в дальнейшем аппроксимируется полиноминальной функцией. На рис. 1 сплошной линией изображена кривая, построенная по результатам значений массива ∆T(t,z), а пунктирной - результат аппроксимации ∆T(t,z) полиноминальной функцией. Рис. 1. ∆T(t,z) и результат аппроксимации Представленные выше математические модели положены в основу блока вычислений, реализующего алгоритм поиска функции оптимального управления. Блок-схема алгоритма представлена на рис. 2. Следует отметить, что представленный выше алгоритм описывает логику работы системы управления в рамках одного цикла управления, ограниченного временем τ. Работу данного алгоритма можно разделить на три основных этапа: - инициализация; - вычисления; - управление. Рис. 2. Блок-схема алгоритма оптимального управления На этапе инициализации в модуль поступает информация о состоянии объекта управления, включающая в себя значения параметров скорости движения горелки, расхода водорода и кислорода на горелку, температуры на поверхности кварцевой трубы и других параметров. На этапе вычислений осуществляется аппроксимация функции ∆T(t,z) полиномом, который выполняет роль начального условия в оптимизационной системе (5). Из решения оптимизационной системы определяется закон управления ∆u(t,z). В соответствии с этим законом осуществляется корректировка расхода водорода ∆H2flow(t). На этапе управления происходит непосредственное воздействие на исполнительный механизм системы управления - текущее значение величины расхода водорода корректируется на величину ∆H2flow(t). Данная корректировка расхода водорода реализуется на временном промежутке, равном 1 с. 2. Программное и информационное обеспечение системы управления. Алгоритм оптимального управления, представленный выше, реализуется на базе управляющего компьютера станка MCVD. На рис. 3 представлена структурная схема основных модулей управляющего компьютера, задействованных в работе проектируемой системы управления. Рис. 3. Программные модули управляющего компьютера, на базе которых реализовано оптимальное управление Raytek’s software DTDP - специализированное программное обеспечение фирмы Raytek, позволяющее получать данные о фактическом состоянии температурного поля со сканирующего пирометра [20]. MatLab - центральный модуль в реализации проектируемой системы управления. Алгоритм полностью реализуется на базе пакета MatLab. Ключевые задачи алгоритма: аппроксимация массива значений ∆T(t,z) полиномиальной функцией и решение системы уравнений (5). Эти задачи реализуются с помощью набора стандартных функций MatLab. Наличие собственного языка программирования позволяет реализовать логику работы алгоритма. Вариант реализации схожей системы управления с подвижным источником представлен в работе [21]. В текущей задаче MatLab обеспечивает двустороннюю связь со SCADA-системой станка MCVD, запрашивая величины фактических параметров процесса MCVD, участвующих в его реализации, и передавая величину ∆u(t,z) для корректировки величины расхода водорода. Связь между пакетом MatLab и SCADA-системой реализована через программный интерфейс приложения SCADA-системы (API - application programming interface). SCADA-система - программный пакет, предназначенный для разработки и обеспечения работы в реальном времени систем сбора, обработки, отображения и архивирования информации об объекте, а также возможного контроля и управления данным объектом. Двухстороння связь между SCADA-системой и MatLab позволяет осуществлять обмен ключевыми параметрами процесса, необходимыми для реализации алгоритма оптимального управления. Разработан протокол взаимодействия MatLab и SCADA-системы (таблица). Протокол взаимодействия MatLab и SCADA-системы Название переменной Комментарий Взаимодействие BurnerH2FlowOut Расход водорода От SCADA к MatLab BurnerH2FlowM Расход водорода От MatLab к SCADA BurnerO2FlowOut Расход кислорода От SCADA к MatLab BurnerO2FlowM Расход кислорода От MatLab к SCADA CarriageSpeedOut Скорость движения горелки От SCADA к MatLab CarriageSpeedM Скорость движения горелки От MatLab к SCADA CarriageRelativePositionFromInlet Позиция горелки от ПБ От SCADA к MatLab BurnerTemperature Температура (Тмакс) От SCADA к MatLab BurnerTemperatureSetpoint Заданая температура (Тмакс) От SCADA к MatLab BurnerCurtainLeftOut Обдув горелки азотом слева От SCADA к MatLab BurnerCurtainLeftM Обдув горелки азотом слева От MatLab к SCADA BurnerCurtainRightOut Обдув горелки азотом справа От SCADA к MatLab BurnerCurtainRightM Обдув горелки азотом справа От MatLab к SCADA BurnerTempCntrInternal 0 - режим ручного управления H2/O2 1 - режим автоматического управления H2/O2 От SCADA к MatLab BurnerModeM 0 - SCADA управление 1 - управление расходами O2/H2 через MatLab От MatLab к SCADA Таким образом, была решена задача межпрограммного взаимодействия MatLab и SCADA-системы, позволяющая адаптировать модуль оптимального управления в систему управления станка MCVD. Выводы. В работе рассмотрены вопросы математического обеспечения системы оптимального управления подвижным источником теплового воздействия в процессе легирования методом MCVD (modified chemical vapor deposition). Предложен алгоритм управления подвижным источником теплового воздействия, позволяющий стабилизировать температурное поле в режиме реального времени.

Об авторах

В. П Первадчук

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Д. Б Владимирова

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

А. А Пестерев

ПАО «Пермская научно-производственная приборостроительная компания»

Список литературы

Статистика

Просмотры

Аннотация - 67

PDF (Russian) - 39

Ссылки

• Ссылки не определены.