Полный текст

Введение. Методы кусочной аппроксимации используются для исследования сложных объектов управления во многих прикладных задачах. Основная идея кусочной аппроксимации состоит в построении сокращенного описания экспериментальных кривых, характеризующих функционирование исследуемых объектов, путем разбиения кривых на отдельные участки и последующего построения на базе этих участков описания кривых в целом [1-3]. Метод кусочно-экспоненциальной аппроксимации может быть применен для параметрической идентификации моделей неопределенных динамических объектов в системах двухпозиционного регулирования. В качестве экспериментальных кривых, характеризующих функционирование таких объектов, используются рабочие режимы двухпозиционного регулирования, которые представляют собой автоколебания сложной формы с переменными параметрами. Исследуя методом кусочно-экспоненциальной аппроксимации автоколебания на отдельных участках функционирования неопределенных динамических объектов, можно оценить их поведение и определить неизвестные коэффициенты математических моделей. 1. Структурная схема системы двухпозиционного регулирования неопределенного динамического объекта. Значительная часть промышленных объектов функционирует в замкнутых системах двухпозиционного регулирования в условиях неопределенности [4]. В представленной на рис. 1 структурной схеме неопределенный динамический объект (НДО) функционирует в режиме нормальной эксплуатации в замкнутом контуре многоканального двухпозиционного регулирования. На входе НДО действует неконтролируемое возмущение z(t) [5]. Рис. 1. Структурная схема многоканального двухпозиционного регулирования НДО Включением и выключением входной величины x(t) многоканальный двухпозиционный регулятор (МДР) поддерживает выходную величину y(t) НДО на заданном уровне yз в соответствии с алгоритмом: где - квантованная по времени выходная величина НДО; - выходная величина МДР; - зона нечувствительности МДР; - скорость изменения выходной величины; - интервал квантования по времени. При подключении МДР входной величины x(t) на входе НДО действует разность x(t) - z(t), при ее отключении поведение НДО определяется возмущающим воздействием z(t). Система многоканального двухпозиционного регулирования при этом работает в режиме автоколебаний. 2. Структура модели НДО. Предполагается, что структура модели НДО задана дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами, описывающим динамику нестационарного объекта первого порядка с самовыравниванием [5]: . (1) В структуру модели (1) введены элементы неопределенности - коэффициенты, характеризующие динамические параметры и возмущение НДО: , , , - соответственно постоянная времени, коэффициент усиления, запаздывание, возмущение НДО. Неопределенность объекта обусловлена тем, что указанные коэффициенты являются некоторыми неизвестными функциями времени. Определение числовых значений неизвестных коэффициентов дифференциального уравнения (1) является задачей параметрической идентификации модели НДО в системах двухпозиционного регулирования. Общая схема параметрической идентификации в этом случае сводится к следующим этапам: разбиение экспериментальных автоколебательных кривых на отдельные участки; описание автоколебаний на участках применением метода кусочно-экспоненциальной аппроксимации; последующее определение на основе полученных описаний неизвестных коэффициентов модели НДО. 3. Выделение информативных участков автоколебаний в системе двухпозиционного регулирования НДО. Особенность управления НДО состоит в том, что наличие случайным образом изменяющихся неконтролируемых возмущений, дрейф статических и динамических характеристик оборудования оказывают существенное влияние на рабочие режимы многоканального двухпозиционного регулирования, которые, как уже отмечалось во введении, представляют собой автоколебания сложной формы с переменными параметрами. При этом условия функционирования НДО естественным образом отражаются в динамике многоканального двухпозиционного регулирования. Исследуя экспериментально эволюцию автоколебаний на отдельных участках функционирования НДО, можно получить информацию, необходимую для параметрической идентификации математических моделей НДО. Выделение информативных участков из экспериментальных кривых автоколебательных режимов основано на предположении о том, что в течение периода автоколебаний динамические параметры и возмущение НДО остаются постоянными. Иначе говоря, период автоколебаний предложено использовать в качестве интервала идентификации, на котором реальный НДО рассматривается квазистационарным, в процессе функционирования на разных интервалах идентификации - как семейство квазистационарных объектов управления. Следовательно, на интервалах идентификации НДО может быть представлен объектами первого порядка с самовыравниванием, структура модели которого задана обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Это позволяет получить информацию о динамических параметрах и действующих возмущениях в реальных условиях функционирования НДО [5]. Таким образом, выделение информативных участков сводится к разбиению экспериментальных кривых автоколебательных режимов на ряд отдельных периодов автоколебаний - интервалов идентификации НДО. В качестве примера определения информативных участков реального НДО рассмотрим эволюцию автоколебаний многоканального двухпозиционного регулирования температуры в зоне нагрева промышленного аппарата вакуумной сепарации губчатого титана на разных стадиях процесса (рис. 2). В соответствии с принятыми на рис. 1 обозначениями здесь под x(t) и y(t) подразумевают соответственно мощность нагревателя и температуру зоны, под yз - заданное значение температуры зоны, под z(t) - тепло, потребляемое зоной нагрева на испарение из титановой губки примесей магния и хлорида магния. а б Рис. 2. Автоколебания температуры на интервалах идентификации зоны нагрева промышленного аппарата вакуумной сепарации губчатого титана в начале (а) и в конце (б) процесса сепарации: , - соответственно амплитуды положительного и отрицательного отклонений температуры от yз; , , - время включения и выключения нагревателя зоны; , - время запаздывания зоны при включении и выключении нагревателя; , - дополнительное время запаздывания МДР при включении и выключении нагревателя Как видно из рис. 2, особенность многоканального двухпозиционного регулирования температуры вакуумной сепарации состоит в том, что в ходе процесса изменяются значения параметров автоколебаний температуры , , , , время запаздывания , зоны нагрева. МДР вносит в процесс регулирования температуры дополнительное переменное запаздывание , Характер изменения этих параметров, а также возмущения z(t) исследован на разных интервалах идентификации зоны нагрева в ходе процесса сепарации [5]. Изменение автоколебаний на разных интервалах идентификации можно интерпретировать как смену режимов функционирования реального НДО. Иными словами, на каждом из интервалов идентификации динамические параметры и возмущения НДО различны. В связи с этим автоколебания на интервалах идентификации являются наиболее информативными характеристиками для параметрической идентификации модели (1). Для получения информации о динамических параметрах и возмущениях необходимо располагать математическим описанием автоколебаний на интервалах идентификации НДО. Реальные автоколебания (см. рис. 2) не имеют аналитического выражения и, следовательно, не могут быть использованы для целей параметрической идентификации. Поэтому для описания автоколебаний целесообразно воспользоваться методом кусочно-экспоненциальной аппроксимации. Выше отмечалось, что структура модели НДО на интервалах идентификации задана дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Это упрощает описание автоколебаний и позволяет использовать на интервалах идентификации НДО в качестве аппроксимирующих экспоненциальные функции [6]. 4. Описание автоколебаний в системе двухпозиционного регулирования НДО. Реальные автоколебания (см. рис. 2) аппроксимируются экспоненциальными функциями и описываются на интервалах идентификации НДО системой конечных уравнений, устанавливающих взаимосвязь параметров автоколебаний и неизвестных коэффициентов модели (1): (2) (3) (4) (5) 5. Параметрическая идентификация модели НДО. Предварительно методом пассивного эксперимента исследована динамика многоканального двухпозиционного регулирования температуры в рабочих режимах зоны нагрева аппарата вакуумной сепарации. Измерены значения , , , , , , , системы уравнений (3)-(6) в начале и в конце процесса вакуумной сепарации (табл. 1). Таблица 1 Параметры автоколебания температуры на интервалах идентификации НДО Стадия процесса сепарации Значения параметров автоколебаний Δy(+), ºC Δy(-), ºC Ton, c Toff, c τon, c τoff, c τd.on, c τd.off, c Начало процесса 5,7 20,5 300 60 26,4 7,2 28,8 36 Конец процесса 28,6 6,7 60 360 7,5 31,5 39 33 Поскольку в данном случае запаздывание объекта доступно для измерения, то задача параметрической идентификации модели НДО заключалась в определении из системы (2)-(5) числовых значений коэффициентов , , дифференциального уравнения (1). Задача формулируется следующим образом: по измеренным в эксперименте значениям , , , , , , (см. табл. 1) и известным х, ( х = 130 кВт, = 4 °С) требуется определить из системы уравнений (2)-(5) неизвестные коэффициенты Т0, K0, дифференциального уравнения (1). Следует заметить, что такая задача относится к классу обратных задач в отличие от известных в теории двухпозиционного регулирования прямых задач, когда по заданным динамическим параметрам и возмущению объекта требуется рассчитать параметры автоколебаний в системе двухпозиционного регулирования [7, 8]. Система (2)-(5) является переопределенной (на четыре уравнения (2)-(5) - три неизвестных). Неизвестные , , найдены из условия минимума функции потерь [9], характеризующей различие измеренных в эксперименте параметров автоколебаний , , , и расчетных значений этих параметров из уравнений (2)-(5). Результаты идентификации приведены в табл. 2. Таблица 2 Результаты идентификации модели НДО Стадия процесса сепарации Расчетные значения параметров автоколебаний Значения коэффициентов модели Δy(+), ºC Δy(-), ºC Ton, c Toff , c Т0,с K0, ºC/кВт z, кВт Начало процесса 5,9 19,5 299,3 60,5 772,0 2,7 105,3 Конец процесса 29,2 7,1 59,8 360,4 703,8 2,3 21,1 На рис. 3 по результатам идентификации построена кусочно-экспоненциальная аппроксимация автоколебаний в системе двухпозиционного регулирования температуры реального НДО. 6. Качество идентификации модели НДО. Мерой близости модели и реального НДО служит рассчитанная на интервалах идентификации относительная погрешность идентификации - разность измеренных в эксперименте (см. табл. 1) и расчетных значений амплитуд отклонений температуры (см. табл. 2), отнесенная к измеренному значению амплитуды. Эта величина не превышает 6 %. Следовательно, метод кусочно-экспоненциальной аппроксимации обеспечивает приемлемую для практики точность параметрической идентификации предложенной модели неопределенных динамических объектов. а б Рис. 3. Кусочно-экспоненциальная аппроксимация автоколебаний в системе двухпозиционного регулирования температуры зоны нагрева промышленного аппарата вакуумной сепарации губчатого титана в начале (а) и в конце (б) процесса сепарации Выводы. Рассмотрено применение метода кусочно-экспоненциальной аппроксимации автоколебаний для решения в системах двухпозиционного регулирования задачи параметрической идентификации модели неопределенных динамических объектов. Получена хорошая сходимость экспериментальных и расчетных данных, подтверждающая возможность практического использования модели. Результаты параметрической идентификации модели применены для разработки адаптивной и робастной систем управления технологическими процессами производства губчатого титана [10, 11]. Предложенный метод кусочно-экспоненциальной аппроксимации автоколебаний может быть рекомендован для решения в системах двухпозиционного регулирования задач параметрической идентификации неопределенных динамических объектов различной физической природы.

Об авторах

Ю. П Кирин

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

В. А Тихонов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Список литературы

Статистика

Просмотры

Аннотация - 18

PDF (Russian) - 17

Ссылки

• Ссылки не определены.