Полный текст

Введение. Надежная и энергоэффективная работа магистральных газопроводов зависит от строгого соблюдения оптимальных показателей транспорта газа на всем протяжении от месторождений до потребителя [1-3]. Это обусловливает необходимость обеспечения устойчивости [4-6] и максимального энергосбережения [7-9] каждой компрессорной станции (КС) [10-12] и каждого технологического агрегата внутри нее [13-16]. Это в значительной степени определяется совершенством более 4 тыс. газоперекачивающих агрегатов (ГПА) [17-20] и 6 тыс. аппаратов воздушного охлаждения (АВО) газа [8, 21, 22], которые постоянно работают в условиях динамично меняющихся стохастических возмущений [23-26]. Анализ режимов и особенностей работы АВО газа в реальных условиях показал, что применение частотно-регулируемого электропривода (ЧРП) вентиляторов позволяет повысить надёжность работы газопроводов и снизить энергоемкость транспорта газа [8, 14]. Необходимо учитывать, что ЧРП АВО, как и всех агрегатов газотранспортной системы, функционирует в условиях, при которых момент нагрузки, скорость и многие технологические параметры значительно изменяются во времени. Это обусловлено как факторами технологического характера (особенностями режимов газоподачи, колебаниями нагрузки и сети), так и внешними воздействиями (метеорологическими и природными), которые носят случайный характер. При этом коэффициент вариации для большинства процессов случайного нагружения ЧРП велик и составляет 0,4-0,9, а энергетический частотный спектр их обычно заключен в диапазоне низких частот 0,01-4 Гц [24-28]. Поэтому при стабилизации выходных параметров (температуры газа и газоподачи) на оптимальном уровне ЧРП АВО газа должен отрабатывать все изменения внешних параметров и автоматически корректировать управляющие воздействия на механизм по соответствующим регрессионным уравнениям [29-31]. Совокупность случайных факторов, действующих на рабочие органы теплотехнических узлов и вентиляторов, определяет не только случайный характер нагрузки, потребляемой мощности и скорости ЧРП, но и его КПД и коэффициент мощности. Поскольку случайный процесс нагружения не может быть достоверно описан традиционной детерминированной диаграммой, для адекватного расчета параметров ЧРП АВО используются статистические методы теории планирования эксперимента [27, 32-35]. Исследования с привлечением аппарата теории вероятности показали, что процесс нагружения ЧРП АВО газа распределен по закону Райса. Методология оптимизации параметров ЧРП со случайной нагрузкой основана на статистических функциях распределения параметров АВО газа и методе анализа. Коррекцию воздействия совокупности стохастических возмущений на электрические и механические органы ЧРП АВО наиболее целесообразно организовать с применением инвариантной системы управления (ИСУ), адекватно учитывающей все частные влияния возмущений на объект [13-16]. Для этого все основные влияющие возмущения после формализации вводятся в закон управления ЧРП, обеспечивая адекватность задания момента и скорости текущим параметрам АВО газа. Общими особенностями для ИСУ ЧРП вентиляторов АВО газа и требованиями к ним в реальных условиях КС являются: 1) продолжительный спокойный режим работы; 2) плавное изменение нескольких независимых стохастических возмущений; 3) регулирование скорости при нагрузке Мст ≡ ω2; 4) стабилизация скорости вращения ЧРП; 5) большой суммарный момент инерции; 6) периодическая работа на низких скоростях; 7) инерционность теплотехнических процессов; 8) высокая экономическая эффективность ЧРП; 9) высокая надежность и живучесть работы; 10) интеграция локальных ЧРП АВО в АСУ ТП. Анализ данных требований показывает, что все они, за исключением второго, могут быть реализованы современными серийными ПЧ. Аппаратные средства позволяют интегрировать локальные микропроцессорные системы управления АВО с подсистемами диагностики, создавая технически законченные, многофункциональные и недорогие системы. Однако реализация второго требования является определяющей и наиболее специфичной задачей, относя рассматриваемые ЧРП АВО к классу систем со случайными возмущениями, теоретическая и методологическая база которых практически отсутствует. Это предполагает применение для создания ИСУ ЧРП и их формализации статистических методов, основанных на приложениях центральной теоремы теории вероятности, входящих в общую теорию планирования эксперимента. При этом искомые многопараметрические алгоритмы получаются в виде нелинейных или линеаризованных регрессионных моделей с использованием матричных способов наименьших квадратов [29]. Теоретическое обоснование. Метод регрессионного анализа используется, когда: - после проведения экспериментов имеются базы численных данных для обработки на ПК; - при эксплуатации АВО данные с датчиков обрабатываются на управляющем компьютере. Для обработки экспериментальных данных можно использовать модель линейной регрессии в матричном виде: Y = X·a + z, (1) где Y - матрица выходных параметров системы (величины скорости вращения ЧРП или технологических параметров); X - матрица входных воздействий (параметров задания и внешних возмущающих воздействий); a - параметры механизма преобразований в системе; z - матрица помех (прочих факторов). Механизм преобразования входных переменных в результирующие показатели x (1) x(2) … x(p) ζ(1) ζ (2) ζ(m) … y (1) y (2) … y(n) Объясняющие переменные (предикторные) Случайные факторы, не поддающиеся учету Результирующие переменные Рис. 1. Общая схема взаимодействия переменных при статистическом исследовании На рис. 1 приведена функциональная схема взаимодействия переменных реального объекта (механизма преобразования входных переменных в результирующие показатели). Входные переменные x(p) описывают условия функционирования и являются независимыми аргументами, предсказывающими (предикторными) и объясняющими поведение. Выходные переменные y(n) характеризуют результат (эффективность) функционирования объекта и представляют собой зависимые (эндогенные) результирующие отклики. Неучтенные остаточные компоненты ζ(m) представляют собой случайные латентные (скрытые, не поддающиеся измерению) факторы, отражающие влияние второстепенных воздействий и случайных ошибок измерения. Тогда общая задача статистического исследования зависимостей формулируется следующим образом. По итогам n измерений {[xi(1), xi(2), … xi(p); yi(1), yi(2), … yi(n)]} i= 1, 2, …, n (2) исследуемых переменных в системе анализируемой совокупности построить так называемую «векторно-значную функцию» , (3) которая позволила бы наилучшим образом восстановить значения результирующих переменных Y = [y(1), y(2), …, y(n)]T по заданным значениям входных (объясняющих) переменных X = [x(1), x(2), …, x(p)]T. При этом можно решить две прикладные задачи: 1) прогноз неизвестных значений из всего диапазона регулирования индивидуальных Y(X) или средних Yср(X) значений исследуемых результирующих показателей по заданным значениям соответствующих переменных. Это необходимо для оценки показателей ЧРП (диапазон регулирования, эффективность и окупаемость); 2) выявление причинно-следственных связей между входными и выходными показателями, управление значениями Y путем регулирования переменных. Это необходимо для программной реализации оптимальных алгоритмов ЧРП. Регрессионная модель (1) получается из (3) при обработке экспериментальных данных по методу наименьших квадратов [29], обеспечивающему достоверность поведения системы. Алгоритм получения модели следующий. Допустим, что случайная величина y с последовательностью её значений y1, y2, …, yn зависит от некоторых технических параметров, характеризуемых признаками x1, x2, …, xm. Для исследования зависимости y = f(x) все признаки xi регистрируются одновременно по информации с системы датчиков, а y - спустя некоторый интервал времени τ, составляющий 3-4 постоянных времени объекта. В результате этого можно получить следующие уравнения линейной регрессии: (4) где а1, а2, …, аm - определяемые параметры; ζ1, ζ2, …, ζn - случайные помехи. Как правило, при статистических исследованиях число входных параметров не превосходит числа наблюдений, т.е. m<n, а зависимые переменные не коррелированны. Тогда среднее квадратическое отклонение помехи σ2(ζi) = σ2 = const и математическое ожидание М{ζi} = 0. Из выражения (4) следует, что из-за неучтенных факторов y будут отличаться от линейной зависимости. Для удобства вычислительных процедур выражение (4) запишем в матричном виде (1), тогда векторы отдельных матриц имеют вид: (5) Для определения математической модели ЧРП объекта с возмущениями 2-го рода в виде линейной регрессии необходимо использовать один из трех способов преобразований (5) [17-19]. Наиболее удобным и точным способом получения регрессионных моделей ЧРП АВО является следующий подход. Модель линейной регрессии (1)-(5) представляется в виде ŷ = X a, (6) где ŷ - оценки значения y; а - вектор оценок. Функцию ошибки представим как тогда получим при n замерах в эксперименте (7) Вычислим средние арифметические: . Свободный член (4)-(7) вычисляется как откуда получаем искомое выражение (8) Инвариантные модели ЧРП АВО газа. В качестве примера рассмотрим методологию оптимизации ИСУ ЧРП АВО газа, являющихся главными потребителей электроэнергии КС [10, 27]. Поскольку охлаждение газа является энергоёмким процессом (до 70 % расхода электроэнергии), а мощность, потребляемая АВО, составляет сотни киловатт, энергосберегающее регулирование дает быстрый эффект. Опыт эксплуатации АВО газа показывает, что наибольшее влияние на охлаждение газа оказывают колебания значений 4 параметров: - температура окружающего воздуха θ, изменяющаяся в диапазоне ±40ºС; - его влажность: β = 30...100 %; - температура газа на входе или перепад температур компримирования Δt = 15 ºС; - массовый расход газа (подача газопровода) Q обычно в диапазоне 2:1. Все эти возмущения на АВО газа имеют стохастический характер, не зависимы друг от друга и каждый из них вносит неопределяющую долю в общее изменение состояния. Это позволяет применить регрессионный анализ. Поскольку скорость вращения ω вентилятора АВО задается в условиях случайного изменения всех параметров, для получения стабильной температуры газа t2 необходимо: - получить и обработать информацию с датчиков в цикле с дискретностью порядка минуты; - вычислить оптимальную (заданную) скорость вращения вентиляторов АВО по аналитическим регрессионным алгоритмам: ωз = f (Δt, θ, β, Q); (9) - скорректировать ее путем стабилизирующего контура по температуре охлажденного газа t2. Для этого целесообразно использовать экспериментальные данные ω = f(θ) и ω = f(β) реальных АВО газа за годовой промежуток наблюдений и интерполировать их в виде ωз = K(a1Δt + a2θ + a3β + a4Q) (10) или (11) где K, A - коэффициенты пропорциональности; a1, a2, a3, a4 - показатели интенсивности каждого из возмущающих воздействий. Так, в результате анализа численных данных АВО газа с ЧРП вентилятора мощностью Рном = 37 кВт с использованием средств Mathcad и выражений (6)-(11) получено: - для линеаризованной 2-факторной модели (12) - для линеаризованной 4-факторной модели (13) При формализации зависимостей ω = f(θ, β) показательными степенными функциями (11) искомые модели имеют вид: . (14) Аналогично получается нелинейная 2-факторная регрессионная модель: (15) Статистический анализ регрессионных алгоритмов управления АЭП. Анализ сходимости результатов расчета для 4-факторных моделей на гистограммах (рис. 2) показал, что обе регрессионные модели (13) и (14) обеспечивают достаточную точность инвариантного задания ωз во всем диапазоне возмущений. Поэтому для расчёта ωз используются более простые линеаризованные уравнения (13). Аналогичен вывод и по 2-факторным моделям (12) и (15). Рис. 2. Результаты сопоставления результатов моделирования 4-факторных регрессий Численные значения для рассмотренных АВО газа необходимо проанализировать в рамках общей теории планирования эксперимента методами корреляционного, дисперсионного, факторного и ковариационного анализа [25-28]. Однако особенностью систем управления ЧРП АВО по возмущению является неполная компенсация, так как строго учесть и точно измерить все случайные воздействия невозможно, и для точной стабилизации температуры t2 необходима комбинированная САР ЧРП АВО с обратной связью по параметру t2 (рис. 3). Рис. 3. Схема инвариантной САР ЧРП АВО газа Проведённый регрессионный анализ определил аналитические выражения связи, в которых изменение результативного признака (ω вентилятора или t2 газа) обусловливается влиянием нескольких факторных признаков (метеорологических и технологических). После получения моделей необходимо проверить правильность учёта факторных признаков, установить, имеется ли связь между переменными, и оценить тесноту и структуру этой связи. Корреляционный анализ необходим для определения связи между переменными: - выбор измерителя статистической связи - индекса корреляции или соотношения; - анализ с помощью точечных оценок числового значения измерителя по адекватным данным; - проверка корреляционной характеристики на статистически значимое отличие от нуля; - анализ структуры связей между компонентами многомерного признака. При анализе регрессионных алгоритмов ЧРП целесообразны линейные модели. Информативную оценку связей между различными процессами и описание степени сходства формы сигналов с их взаимным расположением дает взаимокорреляционная функция (ВКФ). Для полученного регрессионного алгоритма (13) на рис. 4 представлены результаты расчетов ВКФ для парных сочетаний взаимовлияющих параметров скорости вентилятора, температуры и влажности воздуха. Рис. 4. ВКФ параметров АЭП АВО газа Амплитуда колебаний ВКФ указывает на существенную зависимость ω ЧРП от θ и β, что соответствует реальности. Малое взаимовлияние возмущений θ и β позволяет принять их независимыми. Интервал корреляции, в пределах которого наблюдается статистическая связь, составляет десятки отсчетов, и поэтому процессы являются стационарными и эргодичными. Ковариационный анализ устанавливает, ассоциированы ли наборы данных по величине, т.е. большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная ковариация), или наоборот (отрицательная), или данные двух диапазонов никак не связаны (близка к нулю). Функция MathCAD cvar(A,B) вычисляет значения выборочной ковариации, и в нашем случае значения ковариаций: cvar(ω,θ) = 394, cvar(ω,β) = -108, cvar(θ,β) = -59. Эти данные подтверждают наличие связи между скоростью вращения АЭП и величиной температуры окружающего воздуха, а также отсутствие связи между температурой и влажностью. Функция MathCAD corr(A,B) определяет парный коэффициент корреляции Пирсона, который для двухфакторных регрессионных уравнений (16) ЧРП составляет: corr(ω,θ) = 0,93, corr(ω,β) = -0,15, corr(θ,β) = -0,32. Низкий коэффициент корреляции (менее ±0,1) означает, что связь между переменными слаба или вовсе отсутствует. Высокий коэффициент корреляции (ближе к ±1) показывает, что зависимая переменная изменяется в функции независимой. Таким образом, полученные результаты расчета коэффициентов корреляции полностью подтверждают данные эксперимента и графики ВКФ, полученные выше и свидетельствуют о корректности полученных алгоритмов. Дисперсионный анализ сравнивает искомые модели с экспериментальными данными по критерию Фишера путем решения задач оценки влияния некоторого фактора А на случайную величину Х. В двухфакторном дисперсионном анализе проверяется гипотеза о равенстве математических ожиданий выходного контролируемого параметра Y при различных уровнях двух случайных факторов. По значениям критерия Фишера, полученным для регрессионных уравнений (16) и (17) - соответственно Fл = 9,3 и Fн = 2,9, можно сделать вывод о том, что большей точностью обладает линеаризованная модель (16). При уровне значимости a = 0,05 значение критерия Фишера для имеющихся степеней свободы f1 = f2 = 26 составляет менее 1,95, что доказывает адекватность обеих моделей.

Об авторах

О. В Крюков

ОАО «Гипрогазцентр»

Email: o.kryukov@ggc.nnov.ru

Список литературы

Статистика

Просмотры

Аннотация - 75

PDF (Russian) - 108

Ссылки

• Ссылки не определены.