Analysis of the fracture toughness parameters at the free edge in layered composites

Abstract


The problem of deformation and elastoplastic buckling of shells of revolution with a thick-walled elastic core under combined static and dynamic loading is formulated in a two-dimensional planar formulation based on two approaches: full-scale modeling within the framework of continuum mechanics and a simplified formulation based on the hypotheses of the theory of shells of the Timoshenko type and the Winkler foundation. Both approaches allow solving the problems of deformation and stability of non-shallow shells on the basis of Timoshenko's hypotheses, taking into account geometric nonlinearities. The statement from the perspective of continuum mechanics makes it possible to approximate the shell in thickness by a number of layers of finite elements. The constitutive relations are formulated in Lagrange variables using a fixed Cartesian coordinate system as a reference one. Kinematic relations are recorded in the metric of the current state. The elastic-plastic properties of shells are described by the theory of plastic flow with isotropic hardening. The equations of motion follow from the balance of the virtual powers of the work. In the first approach, the contact interaction of a shell and an elastic body is modeled by the conditions of nonpenetration along the normal and free slip along the tangent. The nonpenetration conditions are satisfied only in the active phase of the contact interaction; if the contact is broken, they are replaced by conditions on the free surface. In the second approach, the contact interaction of the elastic core with the shell is modeled by the Winkler foundation. Both approaches allow one to describe the nonlinear subcritical deformation of shells of revolution with an elastic core, to determine the limiting (critical) loads in a wide range of loading rates, taking into account the geometric imperfections of the shape. Using both approaches, a numerical simulation of contact interaction problem of an elastoplastic cylindrical shell with a thick-walled elastic core at a quasi-static uniform external pressure is carried out. The study of the influence of the thickness and initial deflection of the shell, as well as the stiffness and thickness of the core, on the value of the critical pressure and the form of buckling has been carried out. Based on these calculations, a conclusion was made about a wide range of applicability of the Winkler foundation model.

Full Text

Введение В последние десятилетия повышенное внимание уделяется глубокому пониманию процессов, вызванных остаточными напряжениями в слоистых композитах, а именно искажению формы и возможному повреждению изделия еще на стадии его изготовления. Наличие остаточных напряжений в композиционных материалах вызывает появление таких дефектов, как деламинация, коробление, а также повреждение связующего, что, в свою очередь, может оказывать существенное влияние на статическую и усталостную прочность созданного на их основе изделия. Несмотря на то что возможности методов моделирования всех технологических процессов были улучшены за последние десятилетия, задача предсказания возникновения локализованных производственных дефектов и остаточных напряжений для анализа на этапе проектирования изделия по-прежнему не полностью решена. Основными причинами сложившейся ситуации, по-видимому, являются недостатки разработки теоретической базы, большого количества входных параметров (технологического процесса и материала), а также отсутствия надежной универсальной методики, подходящей для практического применения. В результате процесс изготовления крупных композитных конструкций все еще требует значительных трудозатрат, связанных с эмпирической оптимизацией. Стоить отметить, что статьи, посвященные методикам расчета НДС в конструкциях из ПКМ в процессе изготовления, ежегодно появляются в научных журналах [1, 2]. В работах [3-6] показано, что при моделировании характер разрушения полимерного композитного материала (ПКМ) существенно изменяется при учете влияния технологических напряжений в композите. В частности, некоторый тип трещин, а именно - ориентированных в направлении приложенной нагрузки, может быть реализован только в моделях, где учтены остаточные напряжения. Максимальные напряжения, полученные при моделировании, для образцов AS4/8552-1 после полимеризации могут быть близки к предельным и не должны быть проигнорированы в последующем прочностном анализе. Практический и теоретический интерес представляет вопрос влияния остаточных напряжений на параметры трещиностойкости вблизи свободной кромки образца В настоящем исследовании проведен анализ влияния присутствия остаточных напряжений, образовавшихся на стадии изготовления материала, на дефект расслаивания в углеродно-эпоксидном композитном образце в процессе отверждения и после приложения нагрузки. Таким образом, была предпринята попытка изучить природу поля напряжений в процессе изготовлении композита и возможного роста трещины вблизи свободной кромки образца. В настоящей работе рассматривается пример углеродно-эпоксидного композита AS4/8552-1 ввиду его популярности в инженерной практике и наличия большого количества экспериментальных данных в литературе [7-9]. 1. Описание задачи Для анализа был рассмотрен углеродно-эпоксидный композит AS4/8552-1 с укладкой слоев [0°/90°]12. Геометрия образца и укладка схематически показаны на рис. 1. Рис. 1. Образец углеродно-эпоксидного композита AS4/8552-1 с укладкой [0°/90°]12 и дефектом-трещиной Fig. 1. A specimen of carbon-epoxy composite AS4/8552-1 with [0°/90°]12 lay-up and initial defect-crack Задача анализа напряжений на свободной кромке образца состоит из двух этапов, схематично представленных на рис. 2. Рис. 2. Схема моделирования Fig. 2. Scheme of modeling На первом этапе исследования в настоящей работе рассмотрено изменение распределения поля остаточных напряжений в образцах с укладкой слоев [0°/90°]12 в процессе отверждения с учетом дефекта-расслоения и без него. На втором этапе были проанализированы напряжения на свободной кромке, образующейся после разрезания образца по плоскости YZ и при последующем приложении одноосной разрушающей нагрузки. Разрез (рис. 3) имитирует идеальное механическое рассечение режущим инструментом. Рис. 3. Разрез образца углеродно-эпоксидного композита AS4/8552-1 с укладкой [0°/90°]12 с имеющимся начальным дефектом-трещиной и без него Fig. 3. The cut out of the AS4/8552-1 carbon-epoxy composite sample with [0°/90°]12 lay-up with initial defect-crack and without Для образцов с имеющимся расслоением также была проанализирована история изменения величин интенсивности высвобождения энергии дефектов в режимах раскрытия трещины по механизму нормального отрыва и поперечного сдвига в процессе полимеризации и последующего разрезания с образованием свободной кромки образца, а также при приложении одноосной разрушающей нагрузки. Для описания поведения материала во время полимеризации была использована специальная модель материала, которая учитывает изменения физико-механических свойств связующего и наполнителя (волокон) во времени и в зависимости от температуры [10-13]. 2. Моделирование технологического процесса отверждения Одним из ключевых процессов при изготовлении композитной детали и одновременно «узким местом» моделирования технологического процесса является фазовый переход и затвердевание связующей смолы. Для описания поведения композита в процессе отверждения необходимо учитывать кинетику полимеризации смолы и изменения физико-механических свойств композита в целом. Для описания поведения углерод-эпоксидного композита AS4/8552-1 во время полимеризации использовалась линейная вязкоупругая модель CHILE [14]. Согласно данной модели жесткость связующего в процессе полимеризации рассчитывается по формуле (1) где - Модуль Юнга неотвержденного связующего; - Модуль Юнга полностью отвержденного связующего; Tg - температура стеклования связующего; - константы. Эффективные механические свойства, а также термические и химические усадочные деформации в ПКМ определялись с использованием микромеханических подходов [15, 16]. Для температурных начальных и граничных условий использовался цикл отверждения, рекомендованный производителем (рис. 4). Параметры материала, используемые при моделировании, были взяты из технического описания, предоставленного производителем материала [17] и приведены в табл. 1. Модель материала CHILE [14] была реализована посредством разработанной пользовательской подпрограммы UMAT и внедрена в ABAQUS. Встроенная в ABAQUS стандартная пользовательская подпрограмма UEXPAN использовалась для определения деформаций химического и температурного расширения и усадки, заданных как функции от температуры и степени отверждения. Рис. 4. Цикл отверждения Fig. 4. Cure cycle Стандартные подпрограммы HETVAL и USDFLD использовались для учета внутреннего тепловыделения при анализе теплопередачи и для переопределения переменных поля в каждой точке материала соответственно. Описание пользовательских подпрограмм представлено в табл. 2, блок-схема программного кода приведена в работе [18]. Таблица 1 Свойства связующего 8552-1 и волокон AS4, используемые при моделировании Table 1 Properties of matrix 8552-1and fiber AS4 used for modeling № п.п. Параметр Размерность Обозначение Значение Волокна AS4 1 Модуль Юнга [ГПа] E1f 228 E2f = E3f 17,2 2 Коэффициент Пуассона [-] ν12f = ν13f 0,2 3 ν23f 0,5 4 Модуль сдвига [ГПа] G12f = G13f 27,6 5 G23f 5,73 6 Коэффициент теплового расширения [°C-1] CTE1f -0,9·10-7 7 CTE2f = CTE3f 7,2·10-6 8 Теплоемкость [Дж/кг·°С] Cpf 1500 9 Плотность [г/см3] ρf 1,74 Связующее 8552-1 10 Модуль Юнга неполимеризованной смолы [ГПа] Er0 0,00467 11 Модуль Юнга полимеризованной смолы [ГПа] Er∞ 4,67 12 Коэффициент Пуассона неполимеризованной смолы [-] νr0 0,3 13 Коэффициент теплового расширения неполимеризованной смолы [°C-1] CTEr0 7 ·10-5 14 Коэффициент теплового расширения полимеризованной смолы [°C-1] CTEr∞ 16,5·10-5 15 Объемная усадка [%] Vsh 6 16 Теплоемкость [Дж/кг·°С] Cpr 1,3 17 Плотность [г/см3] ρr 1027 Композит AS4/8552-1 18 Теплоемкость [Дж/кг·°С] Cp 1176 19 Теплопроводность [Вт/м·°С] k11 5,5 20 k22 = k33 0,75 21 Содержание волокон [%] Vf 57,42 Таблица 2 Описание пользовательских подпрограмм ABAQUS Table 2 Description ABAQUS user subroutine Наименование пользовательской подпрограммы Описание UMAT Пользовательская подпрограмма материала. Результат работы связь: ε~σ UEXPAN Процедура, позволяющая учитывать деформации химической усадки и температурные деформации. Результат работы: εтемп, εхим HETVAL Процедура, позволяющая учитывать внутреннее тепловыделение. Результат работы: Q (тепловой поток) USDFLD Процедура, позволяющая задавать любое поле, определяемое пользователем. Результат работы: α (степень полимеризации) 3. Конечно-элементная модель В настоящей работе задача решалась в двумерной постановке (в условиях плоской деформаций) ввиду наличия симметрии укладки. В процессе моделирования влиянием оснастки на образец в процессе отверждения пренебрегалось из-за минимального сопротивления формы усадке. Образец считался свободным для перемещений на всех этапах расчета. Для решения задачи отверждения производился связанный тепло-прочностной анализ в конечно-элементном пакете ABAQUS. Трещина моделировалась посредством специализированной методики разведения узлов (seam crack technique) с учетом контактного взаимодействия «поверхность к поверхности» (surface-to-surface) ввиду невозможности применения типовых подходов, реализованных в системе ABAQUS: техника виртуального закрытия трещины (VCCT) и расширенного метода конечных элементов (XFEM) [19], для моделирования трещин при решении связанной тепло-прочностной задачи. Величины интенсивности выделения энергии подсчитывались на основе анализа раскрытия трещины и сил реакции в кончике трещины впрямую. Процесс резки был реализован с помощью специальной методики моделирования, которая деактивирует взаимодействие между двумя частями разрезаемого образца после моделирования цикла отверждения с использованием дополнительного шага анализа. Модель была построена с использованием элементов CPE3T,CPE4RT (твердотельные 3- или 4-узловые элементы для условий плоских деформаций с дополнительной степенью свободы - температурой, с уменьшенным числом точек интегрирования) таким образом, что элементы в зоне свободного края имеют идеально квадратную форму. В связи с тем, что величина напряжения значительно меняется с увеличением количества элементов, существует вероятность ошибки при численном анализе при использовании более грубой сетки. На основании проведенного в работе [20] анализа чувствительности НДС к размеру КЭ, в настоящем исследовании при построении КЭМ было использовано 8 элементов на толщину слоя. Сетка в зоне начального дефекта-трещины и вблизи свободной кромки образца, получаемой после разрезания его на две части, измельчена с целью возможности фиксации возникающих эффектов в данной области. В разработанной модели материала деформация матрицы для каждого инкремента времени рассчитывалась отдельно для слоев с направлением укладки 0° и 90°. С целью правильного расчета деформаций и соответственно напряжений в образце, был осуществлен переход из локальных систем координат слоев в глобальную систему координат. Конечно-элементная модель с локальной (123) и глобальной (XYZ) системами координат представлена на рис. 5. Рис. 5. КЭ модель образца AS4/8552-1 с укладкой [0°/90°]12, плотностью сетки 8 элементов на толщину слоя в зоне дефекта и длиной трещины 2 мм Fig. 5. FEM of the specimen with [0°/90°]12 layup, 2 mm crack and mesh density on the region of the defect, i.e. 8 element for 1 composite layer Сопоставление компонентов напряжений в локальной и глобальной системах координат для слоев с ориентацией 0°/90° показано в табл. 3. Таблица 3 Сопоставление компонент напряжений в локальной и глобальной системах координат Table 3 Comparison of stress components in local and global coordinate systems Глобальная система координат Локальная система координат для слоев с ориентацией 0° Локальная система координат для слоев с ориентацией 90° σx σ22 σ11 σy σ33 σ33 σz σ11 σ22 σxy σ23 σ13 4. Исследование распределения статочных напряжений в зоне свободной кромки композита с учетом внедренного дефекта Влияние внутренних напряжений на свободной кромке в углеродно-эпоксидных композитах в отличие от композитов с металлической матрицей (КММ) недостаточно изучено и до настоящего времени широко не освещалось в научных статьях. В то же время статьи, посвященные анализу дефектов в зоне свободного края ламината под нагрузкой (включая термомеханическое нагружение), ежегодно появляются в научных журналах [21-23]. В большинстве исследований в предлагаемых математических моделях композитов остаточные напряжения не учитываются, и анализ проводится на идеальных материалах. Анализ возможного расслоения в данной зоне также не проводился. Результаты конечно-элементного моделирования согласно схеме рис. 2 - распределение остаточных напряжений для отвержденного образца с имеющимся расслоением длиной 6 мм до разреза образца и их перераспределение после разреза - представлены на рис. 6. При моделировании выреза возникает эффект концентрации напряжений в локальных зонах свободной кромки образца и вершины изначально внедренной трещины. Стоит отметить, что после механического выреза в небольшой области напряжение в поперечном направлении (σz) по своему значению близко к предельному напряжению (σz = 73,8 MПa, σпред = 81 MПa) (рис. 7) композитного материала [24]. Рис. 6. Распределение напряжений в образце с укладкой [0°/90°]12 и длиной трещины 6 мм после полимеризации и после резки (в масштабе перемещений ×20) Fig. 6. Stress distribution in the specimen with layup [0°/90°]12 and 6 mm crack after polymerization before and after the cut (on a displacement scale ×20) Рис. 7. Сравнение напряжений в образце до, после разрезания на две части с предельным напряжением материала AS4/8552 при T = 25 °С, T = 91 °С [24] Fig. 7. Comparison stress in the composite before, after cutting with ultimate stress of AS4/8552 at T = 25 °C, T = 91 °C [24] Таким образом, существует вероятность зарождения микротрещин в образце в процессе изготовления, а также при сравнительно небольшой нагрузке во время эксплуатации. Результаты моделирования согласуются с выводами, указанными в [25], которые продемонстрировали инициирование трещин матрицы в композитном образце [0°/90°] в результате остаточных напряжений, полученных во время технологического цикла отверждения. 5. Оценка возможности дальнейшего роста трещины Для оценки влияния длины имеющегося дефекта (трещины) в композите на возможность дальнейшего роста в процессе полимеризации образца и дальнейшей механической обработки была проанализирована история изменения интенсивности высвобождения энергии по механизму нормального отрыва (GI) и поперечного сдвига (GII). Для каждой длины трещины были рассчитаны скорости выделения энергии GI и GII по формулам (2) и (3) (схема приведена на рис. 8) после полимеризации образца и после идеального разреза, имитирующего механическую обработку. Результаты представлены на рис. 9, 10. Рис. 8. Схема вычисления GI и GII (MCCI process) для 4-узловых прямоугольных элементов Fig. 8. Scheme for calculating GI and GII (MCCI process) for 4-node rectangular elements Рис. 9. Значение GI в зависимости от длины трещины после полимеризации и после выреза Fig. 9. GI value depending on the crack length after the polymerization and after the cutout Рис. 10. Значение GII в зависимости от длины трещины после полимеризации и после выреза Fig. 10. GII value depending on the crack length after the polymerization and after the cutout Для оценки характера изменения значений GI и GII в процессе изготовления материала и оценки возможного дальнейшего роста трещин проведен анализ изменения величин GI/GIС и GII/GIIС для образца с трещиной длиной 6 мм. Значения критических интенсивностей для анализируемого материала приведены в табл. 4 [26, 27]. Таблица 4 Параметры трещиностойкости материала AS4/8552-1[26, 27] Table 4 Facture toughness of the material AS4 / 8552-1 [26, 27] GIC [Н/м] GIIC [Н/м] GIIIC [Н/м] 280…293.44 790…2590 790…2590 Резкий рост значений скоростей происходит в момент создания идеального разреза образца на две части и образования свободного края, при этом абсолютное значение критериев разрушения (GI/GIС и GII/GIIС) много меньше 1, что свидетельствует об отсутствии дополнительного роста трещины. Реальные конструкции из ПКМ могут работать под действием многократных циклических нагрузок. При циклических нагрузках критические значения интенсивностей освобождения энергии имеют тенденцию к уменьшению с увеличением числа циклов. На рис. 11 для материала AS4/8552 показано изменение значения нормализованной энергии разрушения Gmax в зависимости от числа циклов, полученных в ходе экспериментального исследования [28]. Предел усталости, полученный для 3 миллионов циклов нагрузки, составляет 50 % от статической критической интенсивности энергии для материала AS4/8552. С последующим увеличением числа циклов существует вероятность дальнейшего снижения критического значения энергии. Рис. 11. Кривая усталости для материалов AS4/8552 [28] Fig. 11. Fatigue curve for material AS/8552 [28] Эти результаты свидетельствуют о том, что предельные значения трещиностойкости при усталостном нагружении на порядки превышают значения, реализуемые в образце под действием остаточных напряжений. Таким образом, усталостные характеристики ПКМ с рассмотренной укладкой [0°/90°]12 не изменятся от наличия начальных дефектов-расслоений. 6. Исследование НДС в образце с трещиной при одноосном нагружении На рис. 12 приведен анализ разрушения полимеризованного образца с имеющимися остаточными напряжениями и трещиной длиной 6 мм в процессе одноосного растяжения. При моделировании использовалась модель разрушения ПКМ, описанная в работах [29, 30]. Моделирование проводилось в условиях обобщенного состояния плоской деформации. На первом шаге анализа, в качестве граничных условий, были интегрированы остаточные напряжения из задачи технологического моделирования. Вторым шагом производилось нагружение, при котором увеличивались деформации ε33 во всем сечении. На рис. 12 показано распределение параметра повреждения матрицы (FV2), полученное с учетом остаточных напряжений. Параметр повреждения FV2 = 1 соответствует отсутствию повреждений в матрице, FV2 = 0 соответствует случаю, когда матрица полностью разрушена. Разрушение в слоях образца происходит лавинообразно. Локальные зоны, в которых напряжения превышают предельные, сосредоточены в вершине трещины и распространяются вдоль имеющегося дефекта. Наблюдается несимметричный характер разрушения матрицы относительно имеющейся трещины (срединной поверхности). При одноосном растяжении образца с имеющимся дефектом, так же как и для образца без изначальной трещины, характерны растрескивания вдоль волокон у слоев, ориентированных по направлению приложения нагрузки. Рис. 12. Распределение повреждений в образце с укладкой [0°/90°]12 и трещиной длиной 6 мм при одноосном растяжении (8 элементов по толщине одного слоя) c учетом остаточных напряжений Fig. 12. Damage distribution in a specimen with [0°/90°]12 layup and 6mm crack under uniaxial tension (8 elements per layer), taking into account residual stresses Выводы В настоящей̆ работе было изучено влияние наличия остаточных напряжений в образце углерод-эпоксидного композита, образовавшихся в процессе производства, на такие возможные дефекты, как расслоение. Было проведено исследование распределения напряжений вблизи свободного края углеродно-эпоксидного многослойного композита AS4/8552 посредством численного моделирования. Задача была решена для случая плоской̆ деформации для композитного образца с укладкой̆ [0°/90°]12 и идеальным прямым перпендикулярным разрезом после отверждения. Поведение материала в процессе отверждения и распределение остаточных напряжений изучалось с использованием разработанной̆ пользовательской̆ подпрограммы, которая была реализована в системе ABAQUS. На основании результатов моделирования можно сделать вывод, что максимальные напряжения в образце в продольном направлении близки к предельным. Максимальные напряжения после разрезания образца сосредоточены в небольшой̆ области возле свободного края. Таким образом, существует вероятность зарождения микротрещин в образце в процессе изготовления, а также при сравнительно небольшой нагрузке во время эксплуатации. При этом в процессе изготовления композитного образца и его механического разрезания на две части, которое моделировалось посредством идеального разреза, рост значений характеристик трещиностойкости достаточно мал по сравнению с критическими показателями, что позволяет сделать заключение об отсутствии дополнительного роста дефектов. Более того, полученные значения характеристик малы и в сравнении с усталостными показателями трещиностойкости, что означает, что присутствие сравнительно небольших дефектов в материале или их появление в процессе изготовления не внесет существенного изменения в усталостные показатели прочности изделия.

About the authors

D. A Bondarchuk

Lomonosov Moscow State University

B. N Fedulov

Skolkovo institute of Science and Technology

A. N Fedorenko

Skolkovo institute of Science and Technology

E. V Lomakin

Lomonosov Moscow State University

References

  1. Сахабутдинова Л.Р., Сметанников О.Ю., Ильиных Г.В. Разработка меиодики расчета НДС композиционной оболочки в процессе изготовления // Прикладная математика и вопросы управления. - 2019. - № 3. - С. 84-99.
  2. Моделирование формования композитов на основе термореактивных матриц / М.В. Козлов, С.В. Шешенин, А.В. Бабкин [и др.] // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2016. - Т. 12, № 6. - С. 11-17.
  3. Bondarchuk D.A., Fedulov B.N., Fedorenko A.N. The effect of residual stress induced by manufacturing on strength on free edge of carbon-epoxy composite with [0°/90°]n layup // Procedia Structural Integrity. - 2019. - Vol. 18 - P. 353-367. - URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2452321619303853 (дата обращения: 17.10.2020).
  4. Impact of process induced residual stresses on interlaminar fracture toughness in carbon epoxy composites / M.A. Umarfarooq, P.S. Shivakumar Gouda, G.B.Veeresh Kumar, N.R. Banapurmath, Abhilash Edacherian // Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. - 2019. - Vol. 17.
  5. Nairn J.A. Residual stress effects in fracture of composites and adhesives. - URL: http://www.cof.orsedu/cof/wse/faculty/ Nairn/papers/ElRSE.pdf (дата обращения: 20.10.2020).
  6. Nairn J.A. Energy release rate analysis for adhesive and laminate double cantilever beam specimens emphasizing the effect of residual stresses // International Journal of Adhesion and Adhesives. - 2000. - № 20(1). - Р. 59-70. doi: 10.1016/S0143-7496(99)00016-0
  7. Rasuo B., Dinulovic M. Delamination analysis at free edges of composite laminates // World Journal of Engineering. - 2011. - Vol. 8.
  8. Hu S., Karpur P., Matikas T.E., Shaw L., Pagano N.J. Free edge effect on residual stress and debond of a composite fibre/matrix interface // Mechanics of Advanced Materials and Structures. - 1995. - Vol. 2. - No. 3. - P. 215-225. doi: 10.1080/10759419508945841.
  9. Domb M.M., Hansen J.S. The effect of cooling rate on free-edge stress development in semi-crystalline thermoplastic laminates // Journal of Composite Materials. - 1998. - Vol. 32, no. 4. - P. 361-386. doi: 10.1177/002199839803200403.
  10. Baran, I., Cinar K., Ersoy N. [et al.] A review on the mechanical modeling of composite manufacturing processes // Archives of Computational Methods in Engineering. - 2017. - Vol. 24, no. 2. - P. 365-395. doi: 10.1007/s11831-016-9167-2
  11. Johnston A. An integrated model of the development of process-induced deformation in autoclave processing of composite structures. - URL: https://www.researchgate.net/publication/2535 29873_An_Integrated_Model_of_the_Development_of_ProcessInduced_Defomation_in_Autoclave_Processing_of_Composite_ Structures (дата обращения: 10.03.2019).
  12. Determination of the model complexity level required to predict the cure-induced deformations in thermoset-based composites / A. Paramentier, B. Wucher [et al.] // 16th European Conference on Composite Materials, ECCM 2014. - Seville, 2014.
  13. Bogetti T.A., Gillespie J.W. Process-induced stress and deformation in thick-section thermoset composite laminates // Journal of Composite Materials. - 1992. - Vol. 26, no. 5. - P. 626-660.
  14. A comparison of curing process-induced residual stresses and cure shrinkage in micro-scale composite structures with different constitutive laws / D. Li, X. Li, J. Dai, S. Xi // Journal of Reinforced Plastics and Composites. - 2017. doi: 10.1177/0731684416629764.
  15. Wijskamp S., Akkerman R., Lamers E.A.D. Residual stresses in non-symmetrical carbon-epoxy laminates. - 2014. - URL: https://www.academia.edu/33715426/Residual_stresses_in_ non-symmetrical_carbon_epoxy_laminates (дата обращения 9.01.2019).
  16. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1988.
  17. Hexply 8552, Epoxy Matrix Product Datasheet. - URL: http://www.hexcel.com/user_area/content_media/raw/HexPly_855 2_eu_DataSheet.pdf (10.03.2019).
  18. Бондарчук Д.А., Федулов Б.Н. Анализ напряжений в ПКМ с концентратором // Инженерные системы-2018: cб. ст. докл. участников международного форума. - Саров, 2018. - С. 7-20.
  19. Abaqus 6.14 Documentation. - URL: http://ivt-abaqusdoc.ivt. ntnu.no:2080/v6.14/books/usb/default.htm (дата обращения: 17.10.2020).
  20. Анализ остаточных напряжений в слоистых композитах на примере симметричной схемы армирования [0°/90°] / Д.А. Бондарчук, Б.Н. Федулов, А.Н. Федоренко, Е.В. Ломакин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2019. - № 3. - С. 17-26.
  21. Дударьков Ю.И., Левченко Е.А., Лимонин М.В. Влияние структуры пакета на краевые эффекты в слоистых композитах // Исследования наукограда. - 2014. - № 3. - С. 25-30.
  22. Amrutharaj G.S., Lam K.Y., Cotterell B. Delaminations at the free edge of a composite laminate // Composites Part B: Engineering. - 1996. - Vol. 27, no. 5. - P. 475-483. doi: 10.1016/1359-8368(96)00015-7
  23. Yin W.L. Simple Solutions of the free-edge stresses in composite laminates under thermal and mechanical loads // Journal of Composite Materials. - 1994. - Vol. 28, no. 6. - P. 573-586. doi: 10.1177/002199839402800605
  24. Van E.D., Poursartip A. HexPly 8552 material properties database for use with COMPRO CCA and RAVEN. Version 0.9. NCAMP. - 2009. (http://www.niar.wichita.edu/coe/ ncamp.asp). Проверено 10.03.2019.
  25. A comparison of curing process-induced residual stresses and cure shrinkage in micro-scale composite structures with different constitutive laws / D. Li, X. Li, J. Dai, S. Xi // Journal of Reinforced Plastics and Composites. - 2017. doi: 10.1177/0731684416629764
  26. Soroush M., Malekzadeh Fard K., Shahravi M. Finite Element Simulation of Interlaminar and Intralaminar Damage in Laminated Composite Plates Subjected to Impact // Latin American Journal of Solids and Structures. - 2018. - Vol. 15, no. 6.
  27. Low Temperature and Resin Effects on the Mode I Interlaminar Fracture Toughness in Aeronautical Quality Polymer Composites / P. Coronado, P. Camanho [et al.] // Proceedings of the 2nd International Research Conference on Sustainable Energy, Engineering, Materials and Environment. - Spain, 2018. - P. 1478.
  28. Influence of the Matrix Type on the Mode I Fracture of Carbon-Epoxy Composites Under Dynamic Delamination / A. Argu ̈elles, J. Vin ̃a [et al.] // Experimental Mechanics. - 2011. - 03, Т. 51. - P. 293-301.
  29. Failure analysis of laminated composites based on degradation parameters / B.N. Fedulov, A.N. Fedorenko, M.M. Kantor, E.V. Lomakin // Meccanica. - 2018. - Vol. 53, no. 1-2. - P. 359-372.
  30. Nonlinear shear behavior and failure of composite materials under plane strain conditions / B. Fedulov, A. Fedorenko, A. Safonov, E. Lomakin // Acta Mechanica. - 2017. - Vol. 228, no. 6. - P. 2033-2040.

Statistics

Views

Abstract - 91

PDF (Russian) - 66

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2020 Bondarchuk D.A., Fedulov B.N., Fedorenko A.N., Lomakin E.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies