Full Text

Введение Волоконно-оптические датчики (ВОД) - перспективная динамично развивающаяся отрасль наукоемкой промышленности [1]. С 1970-х годов разрабатываются и успешно применяются ВОД для измерения множества физических величин - от температуры и давления до уровня концентрации химических веществ и радиации. Постоянно возникающие задачи требуют от датчиков функционирования в экстремальных условиях [2], снижения весогабаритных характеристик, увеличения точности измерений и стимулируют процессы разработки и совершенствования волоконно-оптических датчиков. Как можно заключить из названия, ключевым объектом в волоконно-оптическом датчике является оптическое волокно. Оно является носителем сигнала датчика и может выступать в роли чувствительного элемента. Например, волоконная брэгговская решетка (ВБР) представляет собой модифицированный участок оптического волокна. На сегодняшний день ВБР - один из самых используемых чувствительных элементов ВОД, встречающийся во многих типах датчиков: температуры [3-5], деформации [6-8], давления [9-11] и т.д. В российской и зарубежной литературе широко освещены вопросы исследования и практического применения ВОД в биомеханике [12-14], химии [15-17], композиционных материалах [18-22], инженерных сооружениях [23-28], медицине [29-31] и других областях. В большинстве статей волоконно-оптический датчик рассматривается с точки зрения фотоники, математическое моделирование используется только для сравнения показаний датчика с результатами расчетов. В отдельных статьях компьютерное моделирование было применено для описания передачи деформации на оптическое волокно при его приклеивании [32, 33] или расчета чувствительных элементов (например, мембраны датчика давления [34, 35] и инерционности датчика температуры [36]). В данной статье мы рассмотрим волоконно-оптический датчик в качестве механической системы и с помощью математического моделирования оценим, какой вклад в показания датчика вносит его конструктив. 1. Физические уравнения для волоконной брэгговской решетки Решетка Брэгга представляет собой периодическую структуру в сердцевине оптического волокна [37, 38]. Благодаря разнице показателей преломления оптоволокна и решетки часть входного оптического сигнала широкого спектра отражается назад (рис. 1). Центральная длина волны отраженного света λBG называется брэгговской длиной волны и определяется уравнением Брэгга (1) где neff - эффективный показатель преломления сердцевины волокна для центральной длины волны; Λ - период брэгговской решетки. Оба множителя правой части зависят от деформации (упругооптический эффект и линейное изменение размера) и температуры (термооптический эффект и температурное расширение). Используя выражение (1), смещение центральной длины волны отражения под действием деформации и температуры можно записать [39] в виде (2) где Pij - коэффициенты Поккельса упруго-оптического тензора; ν - коэффициент Пуассона; α - коэффициент теплового расширения кварцевого стекла; neff - эффективный показатель преломления; λBG - длина отраженной волны (брэгговская длина волны); Λ - период решетки; ε - механическая деформация; ΔT - изменение температуры. Рис. 1. Принцип действия волоконной брэгговской решетки Fig. 1. Operating principle of the fiber Bragg grating Соотношение (2) позволяет использовать решетки Брэгга в качестве датчиков деформации и температуры. Перекрестная чувствительность диктует определенные требования к таким сенсорам: для продолжительного измерения деформации необходима температурная компенсация, а для измерения температуры чувствительный элемент должен быть изолирован от внешних механических воздействий. Выразив из выражения (2) деформацию через сдвиг длины волны и температуру, получим передаточную функцию [40, с. 32] для ВОД деформации (3) где kε - коэффициент тензочувствительности ВБР (kε ≈ 0,78); kT - коэффициент температурной чувствительности; ΔλBG - изменение брэгговской длины волны; λBG0 - начальное значение длины волны; ΔT - изменение температуры. Соотношение (3) устанавливает связь между выходным сигналом датчика и внешним воздействием. Однако сама конструкция датчика деформации вносит возмущение в измеряемую величину. Рассмотрим влияние отдельных конструктивных элементов простейшего датчика деформации. 2. Постановка задачи о влиянии элементов ВОД деформации на его показания Рассмотрим оптоволоконный датчик деформации на основе решетки Брэгга (рис. 2). Даже в такой простой конструкции датчика можно выделить следующие элементы: металлическая подложка 1, содержащая два технологических отверстия 2 (отверстия служат для того, чтобы не допустить растекания клея по центральному участку оптоволокна), оптическое волокно 3 и клей 4 для крепления оптоволокна к подложке. Механическое взаимодействие всех этих элементов в процессе измерения деформации напрямую влияет на показания датчика. Помимо этого, существенную роль при передаче деформации исследуемого объекта к датчику играет приварка. 2 1 4 3 А В Рис. 2. Геометрическая модель датчика (вид сверху): 1 - металлическая подложка; 2 - технологическое отверстие; 3 - оптическое волокно с защитными оболочками; 4 - цилиндрический клеевой слой Fig. 2. Geometrical model of the sensor (top view): 1 is the metal substrate, 2 is the technological hole, 3 is the optical fiber with buffer coatings, 4 is the cylindrical adhesive layer Отрезок оптического волокна, содержащий чувствительный элемент - ВБР, выходит из клея в точках А и В. Показания датчика определяются деформацией отрезка АВ. Для того чтобы определить влияние конструктивных элементов на формирование показания датчика, поставим следующую задачу. Рассмотрим металлическую пластину с закрепленным на ней датчиком деформации. Размеры пластины на порядок превосходят размеры датчика для минимизации влияния датчика на деформацию пластины. Крепление датчика к пластине представляет собой общую поверхность в виде полосы по периметру датчика шириной 1 мм. На пластине задается одноосное деформирование на заданную величину ε = 0,1 % (1000 мкм/м). Тогда относительная величина (4) будет характеризовать отклонение величины показаний ВОД εAB от заданной деформации на пластине ε, вызванное взаимодействием конструктивных элементов датчика. Для того чтобы определить влияние отдельных частей датчика на показания, воспользуемся следующим приемом. Структурообразующим элементом датчика является подложка. Начнем поэтапно восстанавливать конструкцию датчика с нее. При добавлении каждого конструктивного элемента будем сравнивать расчетные показания датчика с предыдущим вариантом. То есть сначала сравниваем деформацию проекции отрезка АВ на подложку с деформацией плиты, откуда получаем вклад приварки в показания. Затем поэтапно добавляем отверстие, клей, оптическое волокно с оболочками и сравниваем с предыдущим вариантом. Таким образом определяем влияние каждого из перечисленных вариантов. 3. Математическая постановка задачи Математическое моделирование деформации всех элементов датчика осуществлялось в рамках линейной теории упругости. Постановка задачи включает в себя следующие уравнения для материала с верхним индексом k: геометрические уравнения (5) физические уравнения , (6) где λk и µk - коэффициенты Ламе материала; δij - символ Кронекера, Уравнение равновесия (7) В 15 уравнениях (5)-(7) неизвестными являются шесть компонент тензора напряжений σij, шесть компонент тензора деформаций εij и три компоненты вектора перемещений ui. Граничные условия. На стыке двух материалов с индексами k и l выполняются условия сопряжения: равенство векторов перемещений и нормальных напряжений: (8) (9) Деформирование пластины с прикрепленным датчиком (рис. 3) на заданную величину ε0 = 0,001 задается кинематическим фиксированием одного торца пластины (Σ1) и перемещением другого (Σ2): (10) где L - общая длина пластины. На свободной поверхности k-го материала выполняются естественные граничные условия (11) Рис. 3. Расчетная схема пластины с прикрепленным волоконно-оптическим датчиком деформации (1/4 часть) Fig. 3. Design model of a plate with the placed fiber optic strain sensor (1/4th part) 4. Численное моделирование и анализ результатов Рис. 4. Фрагмент конечно-элементной сетки в окрестности клеевого слоя Fig. 4. Fragment of the finite element mesh in the vicinity of the adhesive layer Численное решение поставленной задачи осуществлялось методом конечных элементов с помощью программного комплекса ANSYS. Ввиду симметричности геометрии для экономии вычислительных ресурсов была рассмотрена 1/4 часть конструкции. На рис. 4 приведена типичная конечно-элементная аппроксимация структурных элементов датчика. Использованные при расчете геометрические размеры (рис. 5) и физико-механические свойства материалов приведены в табл. 1 и 2 соответственно. Алгоритм численной реализации позволил проанализировать влияние метода крепления, технологического отверстия, клея и оптического волокна на показания волоконно-оптического датчика деформации. В расчетную схему начиная с подложки поэтапно добавляются перечисленные компоненты. Результаты численных экспериментов показывают (табл. 4), что структурные элементы датчика могут как увеличивать, так и уменьшать показания по сравнению с задаваемой на пластину деформацией. К первой группе относятся отверстие и клей, ко второй - приварка и оптическое волокно с оболочками. Рис. 5. Геометрические параметры датчика Fig. 5. Geometrical parameters of the sensor Таблица 1 Значения геометрических параметров датчика Table 1 Values of the sensor’s geometrical parameters Параметр Обозначение Значение, мм Диаметр оптического волокна d1 0,125 Диаметр внутренней оболочки d2 0,18 Диаметр внешней оболочки d3 0,25 Длина подложки L 40 Ширина подложки B 10 Толщина подложки H 0,1 Расстояние между центрами отверстий Lotv 13 Диаметр отверстия Dotv 1 Диаметр клеевого пятна Dkley 3 Высота клеевого пятна Hkley 0,4 Таблица 2 Физико-механические параметры материалов Table 2 Physical and mechanical properties of materials Материал Е, Па ν Сталь 2,1∙1011 0,3 Оптоволокно 72∙109 0,17 Внутренняя оболочка 0,148∙106 0,13 Внешняя оболочка 1,738∙106 0,15 Эпоксидный клей 3∙109 0,32 Сходимость численного решения оценивалась по удовлетворению естественных граничных условий на свободных поверхностях в зависимости от степени дискретизации. В этой оценке определялись величины отклонения естественных краевых условий от нуля по сравнению с характерной величиной силы, обеспечивающей заданную величину деформации (табл. 3). Таблица 3 Сходимость численного решения Table 3 Convergence of the numerical solution Число конечных элементов Отношение максимального нормального напряжения на свободной поверхности к максимальному напряжению в объеме Клей Подложка 49368 0,0069 0,0021 119981 0,0059 0,0010 153074 0,0053 0,0009 Влияние отдельной составляющей определяется как изменение деформации, вносимое этим элементом по сравнению с предыдущей схемой. Примем суммарное влияние всех структурных элементов по абсолютному значению за 100 %, тогда вклад каждого элемента можно оценить по его доле от общей величины (табл. 5). Таблица 4 Результаты численных экспериментов Table 4 Results of numerical experiments Номер схемы Схема Наличие (v) и отсутствие (x) элементов Деформация чувствительного элемента, мкм/м приварка отверстие клей волокно 0 Приложенная деформация x x x x 1000 1 Подложка v x x x 992 2 Подложка и отверстие v v x x 1133 3 Подложка, отверстие и клей v v v x 1219 4 Датчик целиком v v v v 1096 Таблица 5 Расчет влияния конструктивных элементов на показания датчика Table 5 Calculation of the structural elements’ influence on the sensor readings Структурный элемент Привносимая элементом деформация, мкм/м Модуль привносимой деформации, мкм/м Доля привносимой деформации от суммы модулей деформаций, % Приварка -8 8 2,2 Отверстие 140 140 39,2 Клей 86 86 24,1 Волокно -123 123 34,5 Сумма 95 357 100 Так, максимальное влияние на формирование показаний датчика (рис. 6) оказывает технологическое отверстие (39,2 %) и оптическое волокно (34,5 %), а минимальное - приварка датчика к поверхности (2,2 %). Суммарный вклад всех конструктивных элементов рассмотренного датчика деформации вычисляется по формуле (4) и приводит к увеличению его показаний на 9,5 %. Для того чтобы скомпенсировать этот эффект, необходимо результат измерения деформации, полученный с ВБР до термокомпенсации, умножить на поправочный коэффициент kcor, равный 0,913, тогда формула (3) примет следующий вид: (12) Рис. 6. Влияние элементов датчика на показания Fig. 6. Influence of the sensor’s elements on the readings Анализ полученных результатов позволяет утверждать, что при численном моделировании ВОД на основе решетки Брэгга даже несложной конструкции необходимо учитывать влияние конструктивных элементов на его показания. Неоднородность деформации по объему элементов датчика и определяет искажение регистрируемой величины деформации. Характерное распределение деформации вдоль оси датчика представлено на рис. 7. Обобщив рассмотренный пример, можно сформулировать общую методику оценки влияния конструктивных элементов и корректировки передаточной функции. Рис. 7. Распределение осевой деформации вдоль оси измерения датчика Fig. 7. Distribution of axial strain along the sensor's measurement axis 5. Методика оценки влияния конструктивных элементов и корректировки передаточной функции Предлагаемую методику оценки можно представить в виде последовательности действий, представленных ниже. 1. Выяснить принцип действия датчика и физические соотношения, лежащие в основе измерений. На основании этого записать передаточную функцию. 2. Определить физико-механические свойства материалов элементов датчика. На этапе проектирования эти данные можно брать из справочных материалов, а на завершающем этапе разработки датчика - определить из соответствующих экспериментов. 3. Построить математическую модель деформационного взаимодействия всех элементов датчика, в том числе при взаимодействии с объектом измерения. 4. Ввести меру соответствия показаний, характеризующую соответствие измеренной физической величины и действительное значение этой величины (например, мера соответствия показаний датчика деформации δε, определенная формулой (3)). 5. На основе анализа численных решений последовательности поставленных краевых задач установить вклад каждого элемента конструкции датчика в меру соответствия показаний. 6. Построить круговую диаграмму влияния элементов датчика на показания. Влияние каждого элемента берется по модулю. На основании диаграммы влияния элементов осуществить рациональную компоновку конструкции датчика, обеспечивающую максимальное соответствие показаний действительному значению измеряемой величины. 7. На основе меры соответствия показаний определить поправку к передаточной функции. Предложенная методика может быть применена к любым датчикам. Это позволит аналитически сравнивать различную геометрию, материалы и выбирать наиболее рациональный вариант. Полученные результаты можно использовать при калибровке датчиков как некое идеальное состояние. Это может значительно сократить время и ресурсы для разработки новых датчиков. Однако не стоит забывать, что реальные свойства материалов могут различаться. Кроме того, если технология сборки датчика не отработана, то могут появиться дефекты (пустоты в клее, нарушение симметрии и т.д.), также влияющие на точность измерений. Далее приведена практическая проверка разработанной методики. 6. Экспериментальная проверка результатов Разработанный алгоритм прошел экспериментальную проверку. Для этого была проведена серия экспериментов на одноосное растяжение четырех металлических образцов (рис. 8) с приваренными волоконно-оптическими датчиками деформации производства ООО «Инверсия-Сенсор» (г. Пермь). Показания размещенных рядом тензодатчиков использовались как действительные значения деформации для оценки меры соответствия показаний ВОД. Для используемых волоконно-оптических датчиков была разработана численная модель (рис. 9), оценено влияние элементов конструкции на показания и определена поправка калибровочной функции, равная 0,916. Волоконно-оптический датчик деформации Тензодатчик Рис. 8. Образец с приваренным волоконно-оптическим датчиком деформации Fig. 8. The fiber optic strain sensor welded to a specimen Результаты экспериментов на растяжение показали, что использование в датчике такого же коэффициента, как и для ВБР, приводит к завышенным показаниям (рис. 10). Средняя величина измеренной волоконно-оптическим датчиком деформации отличается от показаний тензодатчика на 7,3%. Если ввести поправку, полученную в результате математического моделирования, то величина отклонения снижается до 1,9 %. Таким образом, результаты численных экспериментов позволяют уменьшить погрешность измерения деформации почти в четыре раза. Этот результат свидетельствует об эффективности использования математического моделирования для определения поправки калибровочной функции. Результаты исследования приняты во внимание и используются при производстве и определении коэффициентов ВОД деформации в ООО «Инверсия-Сенсор» Силикон Подложка Оптоволокно с оболочкой Эпоксидный клей Термоусадка Рис. 9. Модель волоконно-оптического датчика деформации производства ООО «Инверсия-Сенсор» с указанными структурными элементами Fig. 9. Model of the fiber optic strain sensor manufactured by ‘Inversion Sensor” Co. Ltd. with the indicated structural elements Рис. 10. Сопоставление результатов измерения осевой деформации Fig. 10. Comparison of the axial strain measurement results Заключение Любой датчик можно рассматривать как механическую систему. Взаимодействие элементов конструкции датчика формирует его показания, поэтому им нельзя пренебрегать. С помощью разработанной математической модели для простейшего конструктива волоконно-оптического датчика деформации на основе решетки Брэгга было определено влияние конструктивных элементов на его показания. Для компенсации этого влияния в передаточную функцию необходимо ввести поправку, умножив измеренную чувствительным элементом деформацию на 0,913. Эта величина складывается из взаимодействия способа крепления (2 %), технологического отверстия на подложке (39 %), клея (24 %) и оптического волокна с оболочками (35 %) и зависит от материалов и компоновки датчика. На основе рассмотренного примера в качестве обобщения результатов сформулирован общий алгоритм определения влияния конструктивных элементов датчика на его показания. Алгоритм опробован на промышленном ВОД деформации, для которого определено влияние его конструкции на показания и коэффициент поправки передаточной функции, равный 0,916. Экспериментальная проверка результатов показала эффективность данного метода, снизив расхождение показаний ВОД по сравнению с тензодатчиком с 7,3 до 1,9 %.

About the authors

N S Sozonov

Perm State National Research University; «Inversion-Sensor» Ltd

I N Shardakov

Institute of Continuous Media Mechanics

References

Statistics

Views

Abstract - 273

PDF (Russian) - 167