Studying the energy distribution of the dynamic influences of road transport on the layers of nonrigid pavements

Abstract


The paper deals with studying the distribution of the scattered (dissipating) mechanical energy transferred to the pavement cover when it is used by road transport. For the numerical simulation of the energy transfer process we improved the analytical model of the dynamic stress-strain state of the multilayered half-space by introducing the moving coordinate system. The energy distribution was studied for three road structures with different strengths. For each structure we obtained the amplitude-time characteristics of stress and strain on the surface of the coating layers, on the base and subgrade soil which have been used to build the dynamic hysteresis loops. We analyzed the areas of the dynamic hysteresis loops on the surface of the coating layers as well as the base and subgrade soil, which made it possible to reveal the qualitative and quantitative dependences of the density distribution of energy dissipation in the pavement layers. It is found that when the solidity of the road structure increases, the energy density which is dissipated on its surface decreases. The rate of the energy attenuation of wave fields in road structures which has been generated by the impact of the design load vary significantly depending both on the solidity of the pavement and various types of its structural layers. In this case the greatest difference is determined by the material properties which are used as the base layer (reinforced, unreinforced). Based on the studies, a new approach of evaluating the design service life of nonrigid road structures in terms of the energy transferred on its surface during its entire service life has been proposed.

Full Text

Современные автомобильные дороги представляют собой сложную систему, призванную обеспечить быстрое, комфортное и безопасное передвижение пользователя. Важнейшей частью этой системы является дорожная конструкция, непосредственно воспринимающая на себя нагрузки от транспортного потока и природно-климатических факторов. Основной задачей инженера-дорожника является обеспечение ее прочности и работоспособности, которые закладываются еще на стадии проектирования. В практике Российской Федерации нормативным документом ОДН 218.046-01 регламентируется трехкритериальный расчет нежестких дорожных одежд, включающий: - расчет конструкции в целом по допускаемому упругому прогибу; - расчет по условию сдвигоустойчивости подстилающего грунта и малосвязных конструктивных слоев основания; - расчет конструкции на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе. Однако следует отметить, что основы используемого метода были разработаны в 50-60-е гг. XX в. и базируются на приведении многослойных систем, которые и представляют собой дорожные конструкции, к системам, представляющим собой слой, лежащий на однородном полупространстве. В то же время современное развитие методов механико-математического моделирования позволяет решать задачи, касающиеся исследования напряженно-деформированного состояния многослойных сред без каких-либо упрощений. Фундаментальные основы для решения данного класса задач были заложены в работах ученых И.И. Воровича, В.А. Бабешко, А.В. Белоконя, Е.В. Глушкова и др. [1-13]. Эффективный математический аппарат для решения прикладных задач анализа напряженно-деформированного состояния нежестких дорожных одежд был создан в работах С.К. Илиополова, М.Г Селезнева, Е.В. Угловой, А.А. Ляпина [14-27] и др. Использование в качестве базиса для проведения расчетных исследований, разработанных авторами математических моделей, позволяет решать широкий круг задач, в частности, касающихся исследования энергетических характеристик в дорожных конструкциях при воздействии движущегося транспорта. Один из подходов к решению описанных выше задач был предложен в работах профессора А.В. Смирнова [28-30], посвященных разработке энергетического метода расчета нежестких дорожных одежд. Основным критерием разработанного им метода является условие (1) где - суммарная потенциальная энергия разрушения слоев дорожной конструкции; - проектное значение обобщенного критерия работоспособности; - работа сил веса движущегося транспорта; - минимальное значение обособленного критерия работоспособности (составляет 1,2, 0,65, 0,45, 0,25 для различных уровней транспортно-эксплуатационного состояния). Выгодным отличием предлагаемых в рамках разработанного подхода решений являлся учет динамических упругих прогибов, формирующихся под действием движущейся нагрузки, и динамических модулей упругости материалов слоев нежесткой дорожной одежды, зависящих от температуры и времени приложения нагрузки. В то же время применение современных механико-математических моделей динамического НДС многослойного полупространства позволяет значительно развить энергетический метод с точки зрения анализа рассеивания энергии движущегося транспортного средства в структуре дорожной одежды. В общем виде энергетический баланс в дорожной конструкции при воздействии нагрузки, движущейся по поверхности с постоянной скоростью, может быть представлен в виде зависимости где левая часть приведенного выражения определяет энергию, закачиваемую в среду поверхностным источником по пятну контакта ; - напряжения и деформации на поверхности дорожной конструкции; - энергия, уносимая на бесконечность поверхностными волнами; - энергия объемных волн; - величина энергии, рассеиваемой в структуре дорожной конструкции за счет проявления вязких свойств и внутренних аномалий. При моделировании слоистой среды для рассматриваемых сочетаний физических и геометрических параметров слоев показано, что , а также приняты следующие гипотезы: - все слои дорожной конструкции характеризуются вязкоупругими свойствами; - все слои являются изотропными; - слои не ограничены по ширине; - грунтово-геологический массив моделируется в виде упругого полупространства. Для изучения внутреннего распределения энергии в структуре дорожной конструкции при движении транспорта с постоянной скоростью была разработана аналитическая модель динамического напряженно-деформированного состояния многослойного полупространства, базирующаяся на положениях теории упругости и вязкоупругости. Постановка задачи записывается следующим образом. Пусть область представляет собой N-слойное упругое полупространство: ,-j-й слой (j=2,...,N) (рис. 1). Рис. 1. Многослойное полупространство «дорожная конструкция - грунт» Fig. 1. Multilayer half-space "pavement - soil" Упругие свойства сред в описываются плотностью и коэффициентами Ламе или соответственно модулем упругости и коэффициентом Пуассона : , . В дальнейшем все параметры, имеющие размерность длины, будут отнесены к характерному линейному размеру области распределения нагрузки без изменения в их обозначениях. Движение среды определяется решением системы уравнений в частных производных: , (2) где - тензор напряжений Коши; - перемещения в точке наблюдения в момент времени , ; индекс j соответствует номеру слоя (компоненты) слоистой конструкции (поиск решения уравнений осуществляется раздельно для каждого j с последующим сопряжением решений вдоль границ раздела однородных сред). Условия стыковки слоев между собой, а также полупространства с вышележащим слоем могут приниматься как жесткими, так и однородными условиями скользящего контакта, по одной или нескольким границам раздела. Для решения задачи с подвижными возмущениями будем опираться на решение задачи об установившихся гармонических колебаниях с частотой в подвижной, связанной с нагрузкой, системе координат. В предположении этого все соотношения для стационарной задачи далее выписаны в амплитудных функциях, в которых временной множитель опущен. На границе области считаем заданными векторы-функции напряжений: (3) Система (2) с использованием закона Гука для линейно-упругого материала, связывающего компоненты тензора напряжений с компонентами тензора малых деформаций (4) может быть сведена к эквивалентной системе уравнений Ламе относительно функций перемещений точек среды: (5) где - приведенные частоты колебаний, - скорости распространения продольных и поперечных волн в j-й среде. Решение системы (5) строится с использованием интегрального преобразования Фурье по координатам и применением принципа предельного поглощения [1, 3]: , (6) где - преобразование Фурье от нагрузки ; - контур интегрирования, определяемый принципом предельного поглощения. Введя подвижную систему координат , воспользуемся принципом соответствия [2, 3], по которому решение задачи с подвижным возмущением со скоростью определяется численным интегрированием по (6) с заменой в подынтегральном выражении величины на . При наличии диссипации в среде, определяющейся вязкоупругими свойствами материала, воспользуемся принципом упругого - вязкоупругого соответствия, по которому коэффициенты Ламе становятся комплексными, что, в свою очередь, приводит к комплекснозначности приведенных частот. В этом случае диссипативные свойства материалов конструкции можно определять тангенсами углов потерь раздельно для продольных и поперечных волн . При этом . Учитывая, что наибольшее проявление диссипации энергии устанавливается в верхних асфальтобетонных слоях дорожной конструкции, где данные величины также существенно зависят от температуры окружающей среды. Для численного определения тангенсов углов потерь примем 5-константную модель вязкоупругого материала [29-30], согласно которой - комплексный температурно частотно-зависимый модуль упругости; E - мгновенный модуль упругости, МПа; п - время релаксации материала; d, k1, k2 - экспериментальные параметры модели. Для асфальтобетона принято: E = 20 000 МПа, d = 1,7, k1 = 0,2, k2 = 0,5. Величина п зависит от температуры и имеет следующий вид: , , (7) где п0 - время релаксации при фиксированной температуре Т0, °С. В частности, можно принять: п0 = 0,1, Т0 = 15 °С, λ = 25000. По заданной величине E(ω) для j-го материала пересчитаем далее величины коэффициентов Ламе и приведенные частоты, считая значения плотности материала и коэффициента Пуассона постоянными: , . (8) На рис. 2 приведены характерные зависимости тангенса угла потерь продольных волн верхнего слоя асфальтобетона при различных температурах от частоты колебаний, Гц. Рис. 2. Зависимость тангенса угла потерь продольных волн от частоты колебаний tgγp: 1 - при T = 0 °C; 2 - при T = 10 °C; 3 - при T = 20 °C; 4 - при T = 30 °C Fig. 2. The dependence of the loss tangent of the longitudinal waves on the frequency of oscillations tgγp: 1 is for T = 0 °C; 2 is for T = 10 °C; 3 is for T = 20 °C; 4 is for T = 30 °C Путем дифференцирования по координатам выражения (6) и применения закона Гука аналогично виду (6) в форме двойного интеграла Фурье строится решение для напряжений () и деформаций () в структуре дорожной конструкции, при этом изменяется вид подынтегральной матрицы K. Вид полученных матриц для подынтегральных выражений отражен в [15]. Основным направлением теоретических исследований с привлечением данной модели явилось изучение закономерностей распределения рассеивания энергии от движения транспортного потока в структуре дорожной конструкции. При проведении численного моделирования нами рассматривалось динамическое воздействие расчетной нагрузки давлением 600 кПа, распределенной по круговому отпечатку диаметром 34 см и движущейся со скоростью 60 км/ч. Расчет плотности рассеиваемой энергии осуществлялся в соответствии с зависимостью при (9) Физический смысл зависимости (9) сводится к построению расчетной динамической петли гистерезиса на поверхности дорожной конструкции в координатах (напряжение - деформация) для всех компонент напряжений. При этом суммарная плотность рассеиваемой энергии W рассчитывается так: , где для в формуле (9) суммирование по индексам не проводится. В рамках численного эксперимента нами были рассмотрены три варианта дорожных конструкций. Первые два варианта характеризуются значительной прочностью, обеспечивающейся за счет применения в их конструкциях современных материалов и слоев значительной толщины. Как правило, эти варианты дорожных конструкций устраиваются на современных автомагистралях. Третий вариант представляет собой традиционную дорожную конструкцию, устраиваемую на дорогах II-III категорий. Варианты дорожных конструкций представлены в табл. 1-3: Таблица 1 Конструкция дорожной одежды № 1 Table 1 Structure of pavement Nr. 1 Слой Толщина, см Модуль упругости, МПа Щебеночно-мастичный асфальтобетон ЩМА-15 на ПБВ 60 4 5300 Асфальтобетон плотный тип А I марки на БНД 60/90 8 3200 Асфальтобетон пористый I марки на БНД 60/90 16 2000 Слой из асфальтогранулобетона, укрепленный комплексным вяжущим 20 700 Щебеночно-песчаная смесь, оптимального гранулометрического состава С4 35 240 Грунт земляного полотна-суглинок тяжелый пылеватый 41 Таблица 2 Конструкция дорожной одежды № 2 Table 2 Structure of pavement Nr. 2 Слой Толщина, см Модуль упругости, МПа Щебеночно-мастичный асфальтобетон ЩМА-15 на ПБВ 60 4 5300 Асфальтобетон плотный тип А I марки на БНД 60/90 8 3200 Асфальтобетон пористый I марки на БНД 60/90 16 2000 Щебеночно-песчаная смесь, оптимального гранулометрического состава С4 55 240 Грунт земляного полотна-суглинок тяжелый пылеватый 41 Таблица 3 Конструкция дорожной одежды № 3 Table 3 Structure of pavement Nr. 3 Слой Толщина, см Модуль упругости, МПа Щебеночно-мастичный асфальтобетон ЩМА-15 на ПБВ 60 5 5300 Асфальтобетон порситый тип А I марки на БНД 60/90 7 2000 Асфальтобетон пористый I марки на БНД 60/90 7 2000 Щебеночно-песчаная смесь, оптимального гранулометрического состава С4 35 240 Грунт земляного полотна-суглинок тяжелый пылеватый 41 Расчет плотности рассеянной энергии осуществлялся в критических точках в структуре дорожной конструкции: - на поверхности покрытия; - на нижней границе пакета асфальтобетонных слоев; - на поверхности основания; - на поверхности рабочего слоя грунта земляного полотна. Пример результатов имитационного моделирования амплитудно-временных характеристик напряжений и деформаций для дорожной конструкции № 1 приведен на рис. 3-4. На рис. 5-8 представлены полученные динамические петли гистерезиса моделируемых нежестких дорожных конструкций в критических точках дорожной конструкции. Построение петель осуществлялось для всех нормальных напряжений и деформаций, действующих в точке приложения нагрузки. Рис. 3. Нормальные напряжения на поверхности дорожной конструкции № 1 Fig. 3. Normal stresses on the surface of pavement Nr. 1 Рис. 4. Нормальные деформации на поверхности дорожной конструкции № 1 Fig. 4. Normal strains on the surface of pavement Nr. 1 Поверхность дорожной конструкции № 1 Поверхность дорожной конструкции № 2 Микродеформация, εzz Микродеформация, εyy Микродеформация, εxx Микродеформация, εzz Микродеформация, εyy Микродеформация, εxx Поверхность дорожной конструкции № 3 Микродеформация, εzz Микродеформация, εyy Микродеформация, εxx Рис. 5. Результаты моделирования эффекта динамического гистерезиса на поверхности моделируемых дорожных конструкций Fig. 5. The results of simulating the dynamic hysteresis effect on the lower boundary of the package of asphalt-concrete layers Анализ представленных на рис. 5-8 и в табл. 4 результатов позволяет сделать следующие выводы: 1. С увеличением капитальности дорожной конструкции уменьшается плотность энергии, рассеиваемой на ее поверхности. Так, при изменении значения эквивалентного модуля упругости с 340 МПа (конструкция № 3) до 620 МПа (конструкция № 1) суммарная плотность энергии (Wxx, Wyy, Wzz) уменьшается c 223,16 Дж/м3 до 105 Дж/м3. 2. Темпы затухания энергии волновых полей в дорожной конструкции, генерируемой воздействием расчетной нагрузки, в значительной степени отличаются в зависимости от капитальности дорожной одежды и от различных типов конструктивных слоев, из которых она состоит. 3. Для дорожной конструкции № 1 характерно резкое затухание вертикальной составляющей рассеиваемой энергии, что обусловлено высокой жесткостью слоя укрепленного основания. При этом рассеиваемая энергия, направленная на формирование горизонтальных напряжений и деформаций на поверхности основания дорожной конструкции и грунта земляного полотна, превышает аналогичные значения для дорожной конструкции № 2, устроенной на неукрепленном основании. 4. Дорожная конструкция № 3 характеризуется наибольшими значениями плотности рассеиваемой энергии в вертикальном направлении на поверхности всех слоев дорожной конструкции и в горизонтальном направлении (на нижней границе пакета асфальтобетонных слоев), что напрямую связано с низкой капитальностью дорожной конструкции, обусловленной применением менее прочных материалов слоев, чем в конструкциях № 1 и № 2. Нижняя граница пакета асфальтобетонных слоев дорожной конструкции № 1 Микродеформация, εyy Микродеформация, εzz Микродеформация, εxx Нижняя граница пакета асфальтобетонных слоев дорожной конструкции № 2 Микродеформация, εxx Микродеформация, εyy Микродеформация, εyy Микродеформация, εyy Микродеформация, εzz Нижняя граница пакета асфальтобетонных слоев дорожной конструкции № 3 Микродеформация, εxx Микродеформация, εxx Микродеформация, εzz Рис. 6. Результаты моделирования эффекта динамического гистерезиса на нижней границе пакета асфальтобетонных слоев Fig. 6. The results of simulating the dynamic hysteresis effect on the surface of the simulated pavements Установленные качественные и количественные закономерности распределения рассеиваемой на поверхности дорожной конструкции плотности энергии, генерируемой расчетной нагрузкой от колеса автотранспортного средства при движении, позволяют предположить возможность суммирования рассеиваемой энергии в структуре дорожной конструкции за весь ее расчетный срок службы (Wпр). Сопоставляя полученное значение с неким предельно допустимым значением плотности рассеиваемой энергии (Wдоп), можно сформулировать критерий работоспособности дорожной конструкции в виде (10) Поверхность основания дорожной конструкции № 1 Микродеформация, εzz Микродеформация, εxx Микродеформация, εyy Поверхность основания дорожной конструкции № 2 Микродеформация, εxx Микродеформация, εyy Микродеформация, εzz Поверхность основания дорожной конструкции № 3 Микродеформация, εxx Микродеформация, εxx Микродеформация, εxx Микродеформация, εyy Микродеформация, εzz Рис. 7. Результаты моделирования эффекта динамического гистерезиса на поверхности основания моделируемых дорожных конструкций Fig. 7. The results of simulating the dynamic hysteresis effect on the surface of the base of the simulated pavements Расчет дорожной конструкции на соответствие данному критерию может быть осуществлен в соответствии с подходом, представленным на рис. 9. Так, величину предельно допустимого значения плотности рассеиваемой энергии (Wдоп) от расчетной нагрузки предлагается определять путем имитационного моделирования проезда транспортных средств с расчетной нагрузкой на заднюю ось в течение расчетного срока службы дорожной одежды по поверхности полупространства, характеризующегося минимально требуемым общим модулем упругости, рассчитанным исходя из суммарного числа приложений расчетной нагрузки. После определения допустимого значения осуществляется конструирование проектной дорожной одежды с заданием перечня исходных параметров в соответствии с рис. 9. На заключительном этапе осуществляется проверка выполнимости критерия (10). Влияние температурных и влажностных факторов на механические параметры дорожной конструкции учитывается изменением модулей упругости материалов слоев асфальтобетона и грунта земляного полотна по временам года в процессе расчета. Поверхность грунта земляного полотна дорожной конструкции № 1 Микродеформация, εxx Микродеформация, εyy Микродеформация, εzz Поверхность грунта земляного полотна дорожной конструкции № 2 Микродеформация, εxx Микродеформация, εxx Микродеформация, εyy Микродеформация, εzz Поверхность грунта земляного полотна дорожной конструкции № 3 Микродеформация, εyy Микродеформация, εzz Рис. 8. Результаты моделирования эффекта динамического гистерезиса на поверхности грунта земляного полотна моделируемых дорожных конструкций Fig. 8. The results of simulating the dynamic hysteresis effect on the surface of the soil subgrade of the simulated pavements Таблица 4 Результаты расчета рассеиваемой энергии динамического воздействия транспортных средств в структуре моделируемых дорожных конструкций Table 4 Computational results of the dissipated energy of dynamic impact of vehicles in the structure of the simulated road structures Критические точки в структуре дорожной конструкции Рассеиваемая энергия (W) в плоскостях x-x, y-y, z-z, Дж/м3 Конструкция № 1 Конструкция № 2 Конструкция № 3 Wxx Wyy Wzz Wxx Wyy Wzz Wxx Wyy Wzz Поверхность конструкции 43 25 37 61 34 32 129 81 13,16 Нижняя граница пакета а/б 13 9,4 3,84 28,8 21,2 4,45 85,9 61,5 13 Поверхность основания 0,9 0,58 3,84 0,4 0,13 4,45 1,2 0,33 13 Поверхность грунта 0,55 0,38 0,15 0,044 0,011 0,4 0,21 0,05 2,05 В случае если критерий не выполняется, то производится корректировка толщин и материалов слоев дорожной конструкции. Рис. 9. Расчетный подход к оценке энергетического ресурса нежесткой дорожной конструкции Fig. 9 The computational approach to the assessment of energy resource of the nonrigid pavement Выводы 1. Проведено имитационное моделирование динамического воздействия расчетной нагрузки (115 кН), движущейся по поверхности нежесткой дорожной конструкции со скоростью 60 км/ч, в пространственной постановке. На основе результатов моделирования установлено, что темпы затухания энергии волновых полей в дорожной конструкции, генерируемой воздействием расчетной нагрузки, в значительной степени отличаются в зависимости капитальности дорожной одежды и от различных типов конструктивных слоев, из которых она состоит. 2. Установлены качественные и количественные зависимости распределения плотности энергии от движущегося транспортного средства в структуре дорожной конструкции. Для дорожной конструкции № 1 характерно резкое затухание вертикальной составляющей рассеиваемой энергии, что обусловлено высокой жесткостью слоя укрепленного основания. При этом рассеиваемая энергия, направленная на формирование горизонтальных напряжений и деформаций на поверхности основания дорожной конструкции и грунта земляного полотна, превышает аналогичные значения для дорожной конструкции № 2, устроенной на неукрепленном основании. 3. Дорожная конструкция № 3 характеризуется наибольшими значениями плотности рассеиваемой энергии в вертикальном направлении на поверхности всех слоев дорожной конструкции и в горизонтальном направлении (на нижней границе пакета асфальтобетонных слоев), что напрямую связано с низкой капитальностью дорожной конструкции, обусловленной применением менее прочных материалов слоев, чем в конструкциях № 1 и № 2. 4. На основе проведенных исследований сформулирован расчетный подход к определению энергетического ресурса нежесткой дорожной конструкции.

About the authors

A N Tiraturyan

Don State Technical University

E V Uglova

Don State Technical University

A A Lyapin

Don State Technical University

References

  1. Ворович И.И., Селезнев М.Г., Бабешко В.А. Вибрация штампа на двуслойном основании // ПММ. - 1977. - Т. 41. - Вып. 1. - С. 166-173.
  2. Белоконь А.В. К теории динамических задач с подвижными возмущениями для неоднородной упругой полосы // Докл. АН СССР. - 1981. - Т. 261, № 5. - С. 1079-1082.
  3. Белоконь А.В. Колебания упругой неоднородной полосы, вызванные движущимися нагрузками // Прикл. математика и механика. - 1982. - Т. 46, № 2. - С. 296-302.
  4. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.В. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. - М.: Наука, 1989. - 344 с.
  5. Боев С.И., Румянцев А.Н., Селезнев М.Г. Решение задачи о возбуждении волн в упругом двухслойном полупространстве // Методы расширения частотного диапазона вибросейсмических колебаний / Ин-т геол. и геофиз. Сиб. отд-ия АН СССР. - Новосибирск, 1987. - 314 с.
  6. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. - М.: Наука, 1974. - 322 с.
  7. Гринченко, В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. - Киев: Наукова думка, 1978. - 264 c.
  8. Приварников А.К., Мерзликин А.Е. Об использовании адаптивных программ интегрирования при решении прикладных задач теории многослойных оснований. Новое в проектировании конструкций дорожных одежд // Тр. СоюздорНИИ. - М., 1988. - С. 22-36.
  9. Пряхина О.Д. Нестационарные колебания упругой балки на вязкоупругом основании // Изв. АН СССР. МТТ. - 1992. - № 1. - С. 164-169.
  10. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. - Л.: Судостроение, 1972. - 132 с.
  11. Глушков Е.В. Расчет сооружений, заглубленных в грунт. - М.: Стройиздат, 1977. - 265 c.
  12. Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. - Киев: Наукова думка, 1979. - 261 c.
  13. Илиополов С.К., Селезнев М.Г., Углова Е.В. Необходимо разработать новые критерии расчета и конструирования дорожных одежд // Наука и техника в дорожной отрасли. - 2000. - № 3. - С. 13.
  14. Илиополов С.К., Селезнев М.Г., Углова Е.В. Динамика дорожных конструкций: моногр. - Ростов н/Д: Изд-во Рост. гос. строит. ун-та, 2002. - 258 с.
  15. Исследование динамических характеристик дорожных конструкций / С.К. Илиополов, М.Г. Селезнев, А.Б. Суворов, Е.В. Углова // Наука и техника в дорожной отрасли. - 2002. - № 1. - С. 9.
  16. Илиополов С.К., Селезнев М.Г. Разработка математических моделей и исследование на их основе энергетических характеристик воздействия автотранспорта на дорожную конструкцию и распределение колебаний в элементах системы «дорожная конструкция-грунт» // Дороги России XXI века. - 2003. - № 8. - С. 49.
  17. Medvedeva T.A., Seleznev M.G., Sobisevich A.L. Analysis of wave fields induced in a layered half-space by a moving load // Doklady Physics. - 1999. - Vol. 44. - No. 7. - С. 450-453.
  18. Боев С.И., Селезнев М.Г. Об одном подходе в нестационарных задачах теории упругости // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Серия: Общественные науки. - 1989. - № 2. - С. 76.
  19. Селезнев М.Г., Корабельников Г.Я. Некоторые особенности динамического взаимодействия геологической среды с поверхностными объектами // Изв. Рост. гос. строит. ун-та. - 2004. - № 8. - С. 202.
  20. Маринченко Е.В., Селезнев М.Г. Влияние дефектов на количественные и качественные характеристики колебаний элементов строительных конструкций // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. - 2005. - № S1. - С. 17-21.
  21. Селезнев М.Г. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. - 2004. - № 4. - С. 97.
  22. Углова Е.В., Илиополов С.К., Селезнев М.Г. Усталостная долговечность эксплуатируемых асфальтобетонных покрытий. - Ростов-н/Д: Изд-во Рост. гос. строит. ун-та, 2009. - 244 c.
  23. Углова Е.В. Моделирование деформирования нежестких дорожных конструкций при воздействии движущегося транспорта / Изв. вузов. Строительство. - 2009. - № 3-4. - С. 87-94.
  24. Тиратурян А.Н. Анализ программ для «обратного» расчета модулей упругости конструктивных элементов нежестких дорожных одежд на стадии эксплуатации // Строительство и реконструкция. - 2012. - № 4. - С. 72-78.
  25. Смирнов A.B. Теоретические и экспериментальные исследования работоспособности нежёстких дорожных одежд: автореф. дис. … д-ра техн. наук. - М.: Изд-во МАДИ, 1991. - 38 с.
  26. Смирнов А.В., Илиополов С.К., Александров А.С. Динамическая устойчивость и расчет дорожных конструкций. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2003. - 188 с.
  27. Смирнов A.B. Прикладная механика дорожных и аэродромных конструкций: учеб. пособие. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 1993. - 360 с.
  28. Hurtgen H. Forschung Strassenbau und Strassenverkehrstechnik // Zum viskoelastischen und viskoplastischem Verhalten von Asphalt, 2010. - 210 р.
  29. Beckedahl H. Forschung strassenbau und strassenverkehrstechnik. Bundesmin. fur Verkehr, Bau- u. Wohnungswesen. Abt. Strassenbau, Strassenverkehr, 1995, 250 p.

Statistics

Views

Abstract - 203

PDF (Russian) - 77

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2017 Tiraturyan A.N., Uglova E.V., Lyapin A.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies