Full Text

Современные автомобильные дороги представляют собой сложную систему, призванную обеспечить быстрое, комфортное и безопасное передвижение пользователя. Важнейшей частью этой системы является дорожная конструкция, непосредственно воспринимающая на себя нагрузки от транспортного потока и природно-климатических факторов. Основной задачей инженера-дорожника является обеспечение ее прочности и работоспособности, которые закладываются еще на стадии проектирования. В практике Российской Федерации нормативным документом ОДН 218.046-01 регламентируется трехкритериальный расчет нежестких дорожных одежд, включающий: - расчет конструкции в целом по допускаемому упругому прогибу; - расчет по условию сдвигоустойчивости подстилающего грунта и малосвязных конструктивных слоев основания; - расчет конструкции на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе. Однако следует отметить, что основы используемого метода были разработаны в 50-60-е гг. XX в. и базируются на приведении многослойных систем, которые и представляют собой дорожные конструкции, к системам, представляющим собой слой, лежащий на однородном полупространстве. В то же время современное развитие методов механико-математического моделирования позволяет решать задачи, касающиеся исследования напряженно-деформированного состояния многослойных сред без каких-либо упрощений. Фундаментальные основы для решения данного класса задач были заложены в работах ученых И.И. Воровича, В.А. Бабешко, А.В. Белоконя, Е.В. Глушкова и др. [1-13]. Эффективный математический аппарат для решения прикладных задач анализа напряженно-деформированного состояния нежестких дорожных одежд был создан в работах С.К. Илиополова, М.Г Селезнева, Е.В. Угловой, А.А. Ляпина [14-27] и др. Использование в качестве базиса для проведения расчетных исследований, разработанных авторами математических моделей, позволяет решать широкий круг задач, в частности, касающихся исследования энергетических характеристик в дорожных конструкциях при воздействии движущегося транспорта. Один из подходов к решению описанных выше задач был предложен в работах профессора А.В. Смирнова [28-30], посвященных разработке энергетического метода расчета нежестких дорожных одежд. Основным критерием разработанного им метода является условие (1) где - суммарная потенциальная энергия разрушения слоев дорожной конструкции; - проектное значение обобщенного критерия работоспособности; - работа сил веса движущегося транспорта; - минимальное значение обособленного критерия работоспособности (составляет 1,2, 0,65, 0,45, 0,25 для различных уровней транспортно-эксплуатационного состояния). Выгодным отличием предлагаемых в рамках разработанного подхода решений являлся учет динамических упругих прогибов, формирующихся под действием движущейся нагрузки, и динамических модулей упругости материалов слоев нежесткой дорожной одежды, зависящих от температуры и времени приложения нагрузки. В то же время применение современных механико-математических моделей динамического НДС многослойного полупространства позволяет значительно развить энергетический метод с точки зрения анализа рассеивания энергии движущегося транспортного средства в структуре дорожной одежды. В общем виде энергетический баланс в дорожной конструкции при воздействии нагрузки, движущейся по поверхности с постоянной скоростью, может быть представлен в виде зависимости где левая часть приведенного выражения определяет энергию, закачиваемую в среду поверхностным источником по пятну контакта ; - напряжения и деформации на поверхности дорожной конструкции; - энергия, уносимая на бесконечность поверхностными волнами; - энергия объемных волн; - величина энергии, рассеиваемой в структуре дорожной конструкции за счет проявления вязких свойств и внутренних аномалий. При моделировании слоистой среды для рассматриваемых сочетаний физических и геометрических параметров слоев показано, что , а также приняты следующие гипотезы: - все слои дорожной конструкции характеризуются вязкоупругими свойствами; - все слои являются изотропными; - слои не ограничены по ширине; - грунтово-геологический массив моделируется в виде упругого полупространства. Для изучения внутреннего распределения энергии в структуре дорожной конструкции при движении транспорта с постоянной скоростью была разработана аналитическая модель динамического напряженно-деформированного состояния многослойного полупространства, базирующаяся на положениях теории упругости и вязкоупругости. Постановка задачи записывается следующим образом. Пусть область представляет собой N-слойное упругое полупространство: ,-j-й слой (j=2,...,N) (рис. 1). Рис. 1. Многослойное полупространство «дорожная конструкция - грунт» Fig. 1. Multilayer half-space "pavement - soil" Упругие свойства сред в описываются плотностью и коэффициентами Ламе или соответственно модулем упругости и коэффициентом Пуассона : , . В дальнейшем все параметры, имеющие размерность длины, будут отнесены к характерному линейному размеру области распределения нагрузки без изменения в их обозначениях. Движение среды определяется решением системы уравнений в частных производных: , (2) где - тензор напряжений Коши; - перемещения в точке наблюдения в момент времени , ; индекс j соответствует номеру слоя (компоненты) слоистой конструкции (поиск решения уравнений осуществляется раздельно для каждого j с последующим сопряжением решений вдоль границ раздела однородных сред). Условия стыковки слоев между собой, а также полупространства с вышележащим слоем могут приниматься как жесткими, так и однородными условиями скользящего контакта, по одной или нескольким границам раздела. Для решения задачи с подвижными возмущениями будем опираться на решение задачи об установившихся гармонических колебаниях с частотой в подвижной, связанной с нагрузкой, системе координат. В предположении этого все соотношения для стационарной задачи далее выписаны в амплитудных функциях, в которых временной множитель опущен. На границе области считаем заданными векторы-функции напряжений: (3) Система (2) с использованием закона Гука для линейно-упругого материала, связывающего компоненты тензора напряжений с компонентами тензора малых деформаций (4) может быть сведена к эквивалентной системе уравнений Ламе относительно функций перемещений точек среды: (5) где - приведенные частоты колебаний, - скорости распространения продольных и поперечных волн в j-й среде. Решение системы (5) строится с использованием интегрального преобразования Фурье по координатам и применением принципа предельного поглощения [1, 3]: , (6) где - преобразование Фурье от нагрузки ; - контур интегрирования, определяемый принципом предельного поглощения. Введя подвижную систему координат , воспользуемся принципом соответствия [2, 3], по которому решение задачи с подвижным возмущением со скоростью определяется численным интегрированием по (6) с заменой в подынтегральном выражении величины на . При наличии диссипации в среде, определяющейся вязкоупругими свойствами материала, воспользуемся принципом упругого - вязкоупругого соответствия, по которому коэффициенты Ламе становятся комплексными, что, в свою очередь, приводит к комплекснозначности приведенных частот. В этом случае диссипативные свойства материалов конструкции можно определять тангенсами углов потерь раздельно для продольных и поперечных волн . При этом . Учитывая, что наибольшее проявление диссипации энергии устанавливается в верхних асфальтобетонных слоях дорожной конструкции, где данные величины также существенно зависят от температуры окружающей среды. Для численного определения тангенсов углов потерь примем 5-константную модель вязкоупругого материала [29-30], согласно которой - комплексный температурно частотно-зависимый модуль упругости; E - мгновенный модуль упругости, МПа; п - время релаксации материала; d, k1, k2 - экспериментальные параметры модели. Для асфальтобетона принято: E = 20 000 МПа, d = 1,7, k1 = 0,2, k2 = 0,5. Величина п зависит от температуры и имеет следующий вид: , , (7) где п0 - время релаксации при фиксированной температуре Т0, °С. В частности, можно принять: п0 = 0,1, Т0 = 15 °С, λ = 25000. По заданной величине E(ω) для j-го материала пересчитаем далее величины коэффициентов Ламе и приведенные частоты, считая значения плотности материала и коэффициента Пуассона постоянными: , . (8) На рис. 2 приведены характерные зависимости тангенса угла потерь продольных волн верхнего слоя асфальтобетона при различных температурах от частоты колебаний, Гц. Рис. 2. Зависимость тангенса угла потерь продольных волн от частоты колебаний tgγp: 1 - при T = 0 °C; 2 - при T = 10 °C; 3 - при T = 20 °C; 4 - при T = 30 °C Fig. 2. The dependence of the loss tangent of the longitudinal waves on the frequency of oscillations tgγp: 1 is for T = 0 °C; 2 is for T = 10 °C; 3 is for T = 20 °C; 4 is for T = 30 °C Путем дифференцирования по координатам выражения (6) и применения закона Гука аналогично виду (6) в форме двойного интеграла Фурье строится решение для напряжений () и деформаций () в структуре дорожной конструкции, при этом изменяется вид подынтегральной матрицы K. Вид полученных матриц для подынтегральных выражений отражен в [15]. Основным направлением теоретических исследований с привлечением данной модели явилось изучение закономерностей распределения рассеивания энергии от движения транспортного потока в структуре дорожной конструкции. При проведении численного моделирования нами рассматривалось динамическое воздействие расчетной нагрузки давлением 600 кПа, распределенной по круговому отпечатку диаметром 34 см и движущейся со скоростью 60 км/ч. Расчет плотности рассеиваемой энергии осуществлялся в соответствии с зависимостью при (9) Физический смысл зависимости (9) сводится к построению расчетной динамической петли гистерезиса на поверхности дорожной конструкции в координатах (напряжение - деформация) для всех компонент напряжений. При этом суммарная плотность рассеиваемой энергии W рассчитывается так: , где для в формуле (9) суммирование по индексам не проводится. В рамках численного эксперимента нами были рассмотрены три варианта дорожных конструкций. Первые два варианта характеризуются значительной прочностью, обеспечивающейся за счет применения в их конструкциях современных материалов и слоев значительной толщины. Как правило, эти варианты дорожных конструкций устраиваются на современных автомагистралях. Третий вариант представляет собой традиционную дорожную конструкцию, устраиваемую на дорогах II-III категорий. Варианты дорожных конструкций представлены в табл. 1-3: Таблица 1 Конструкция дорожной одежды № 1 Table 1 Structure of pavement Nr. 1 Слой Толщина, см Модуль упругости, МПа Щебеночно-мастичный асфальтобетон ЩМА-15 на ПБВ 60 4 5300 Асфальтобетон плотный тип А I марки на БНД 60/90 8 3200 Асфальтобетон пористый I марки на БНД 60/90 16 2000 Слой из асфальтогранулобетона, укрепленный комплексным вяжущим 20 700 Щебеночно-песчаная смесь, оптимального гранулометрического состава С4 35 240 Грунт земляного полотна-суглинок тяжелый пылеватый 41 Таблица 2 Конструкция дорожной одежды № 2 Table 2 Structure of pavement Nr. 2 Слой Толщина, см Модуль упругости, МПа Щебеночно-мастичный асфальтобетон ЩМА-15 на ПБВ 60 4 5300 Асфальтобетон плотный тип А I марки на БНД 60/90 8 3200 Асфальтобетон пористый I марки на БНД 60/90 16 2000 Щебеночно-песчаная смесь, оптимального гранулометрического состава С4 55 240 Грунт земляного полотна-суглинок тяжелый пылеватый 41 Таблица 3 Конструкция дорожной одежды № 3 Table 3 Structure of pavement Nr. 3 Слой Толщина, см Модуль упругости, МПа Щебеночно-мастичный асфальтобетон ЩМА-15 на ПБВ 60 5 5300 Асфальтобетон порситый тип А I марки на БНД 60/90 7 2000 Асфальтобетон пористый I марки на БНД 60/90 7 2000 Щебеночно-песчаная смесь, оптимального гранулометрического состава С4 35 240 Грунт земляного полотна-суглинок тяжелый пылеватый 41 Расчет плотности рассеянной энергии осуществлялся в критических точках в структуре дорожной конструкции: - на поверхности покрытия; - на нижней границе пакета асфальтобетонных слоев; - на поверхности основания; - на поверхности рабочего слоя грунта земляного полотна. Пример результатов имитационного моделирования амплитудно-временных характеристик напряжений и деформаций для дорожной конструкции № 1 приведен на рис. 3-4. На рис. 5-8 представлены полученные динамические петли гистерезиса моделируемых нежестких дорожных конструкций в критических точках дорожной конструкции. Построение петель осуществлялось для всех нормальных напряжений и деформаций, действующих в точке приложения нагрузки. Рис. 3. Нормальные напряжения на поверхности дорожной конструкции № 1 Fig. 3. Normal stresses on the surface of pavement Nr. 1 Рис. 4. Нормальные деформации на поверхности дорожной конструкции № 1 Fig. 4. Normal strains on the surface of pavement Nr. 1 Поверхность дорожной конструкции № 1 Поверхность дорожной конструкции № 2 Микродеформация, εzz Микродеформация, εyy Микродеформация, εxx Микродеформация, εzz Микродеформация, εyy Микродеформация, εxx Поверхность дорожной конструкции № 3 Микродеформация, εzz Микродеформация, εyy Микродеформация, εxx Рис. 5. Результаты моделирования эффекта динамического гистерезиса на поверхности моделируемых дорожных конструкций Fig. 5. The results of simulating the dynamic hysteresis effect on the lower boundary of the package of asphalt-concrete layers Анализ представленных на рис. 5-8 и в табл. 4 результатов позволяет сделать следующие выводы: 1. С увеличением капитальности дорожной конструкции уменьшается плотность энергии, рассеиваемой на ее поверхности. Так, при изменении значения эквивалентного модуля упругости с 340 МПа (конструкция № 3) до 620 МПа (конструкция № 1) суммарная плотность энергии (Wxx, Wyy, Wzz) уменьшается c 223,16 Дж/м3 до 105 Дж/м3. 2. Темпы затухания энергии волновых полей в дорожной конструкции, генерируемой воздействием расчетной нагрузки, в значительной степени отличаются в зависимости от капитальности дорожной одежды и от различных типов конструктивных слоев, из которых она состоит. 3. Для дорожной конструкции № 1 характерно резкое затухание вертикальной составляющей рассеиваемой энергии, что обусловлено высокой жесткостью слоя укрепленного основания. При этом рассеиваемая энергия, направленная на формирование горизонтальных напряжений и деформаций на поверхности основания дорожной конструкции и грунта земляного полотна, превышает аналогичные значения для дорожной конструкции № 2, устроенной на неукрепленном основании. 4. Дорожная конструкция № 3 характеризуется наибольшими значениями плотности рассеиваемой энергии в вертикальном направлении на поверхности всех слоев дорожной конструкции и в горизонтальном направлении (на нижней границе пакета асфальтобетонных слоев), что напрямую связано с низкой капитальностью дорожной конструкции, обусловленной применением менее прочных материалов слоев, чем в конструкциях № 1 и № 2. Нижняя граница пакета асфальтобетонных слоев дорожной конструкции № 1 Микродеформация, εyy Микродеформация, εzz Микродеформация, εxx Нижняя граница пакета асфальтобетонных слоев дорожной конструкции № 2 Микродеформация, εxx Микродеформация, εyy Микродеформация, εyy Микродеформация, εyy Микродеформация, εzz Нижняя граница пакета асфальтобетонных слоев дорожной конструкции № 3 Микродеформация, εxx Микродеформация, εxx Микродеформация, εzz Рис. 6. Результаты моделирования эффекта динамического гистерезиса на нижней границе пакета асфальтобетонных слоев Fig. 6. The results of simulating the dynamic hysteresis effect on the surface of the simulated pavements Установленные качественные и количественные закономерности распределения рассеиваемой на поверхности дорожной конструкции плотности энергии, генерируемой расчетной нагрузкой от колеса автотранспортного средства при движении, позволяют предположить возможность суммирования рассеиваемой энергии в структуре дорожной конструкции за весь ее расчетный срок службы (Wпр). Сопоставляя полученное значение с неким предельно допустимым значением плотности рассеиваемой энергии (Wдоп), можно сформулировать критерий работоспособности дорожной конструкции в виде (10) Поверхность основания дорожной конструкции № 1 Микродеформация, εzz Микродеформация, εxx Микродеформация, εyy Поверхность основания дорожной конструкции № 2 Микродеформация, εxx Микродеформация, εyy Микродеформация, εzz Поверхность основания дорожной конструкции № 3 Микродеформация, εxx Микродеформация, εxx Микродеформация, εxx Микродеформация, εyy Микродеформация, εzz Рис. 7. Результаты моделирования эффекта динамического гистерезиса на поверхности основания моделируемых дорожных конструкций Fig. 7. The results of simulating the dynamic hysteresis effect on the surface of the base of the simulated pavements Расчет дорожной конструкции на соответствие данному критерию может быть осуществлен в соответствии с подходом, представленным на рис. 9. Так, величину предельно допустимого значения плотности рассеиваемой энергии (Wдоп) от расчетной нагрузки предлагается определять путем имитационного моделирования проезда транспортных средств с расчетной нагрузкой на заднюю ось в течение расчетного срока службы дорожной одежды по поверхности полупространства, характеризующегося минимально требуемым общим модулем упругости, рассчитанным исходя из суммарного числа приложений расчетной нагрузки. После определения допустимого значения осуществляется конструирование проектной дорожной одежды с заданием перечня исходных параметров в соответствии с рис. 9. На заключительном этапе осуществляется проверка выполнимости критерия (10). Влияние температурных и влажностных факторов на механические параметры дорожной конструкции учитывается изменением модулей упругости материалов слоев асфальтобетона и грунта земляного полотна по временам года в процессе расчета. Поверхность грунта земляного полотна дорожной конструкции № 1 Микродеформация, εxx Микродеформация, εyy Микродеформация, εzz Поверхность грунта земляного полотна дорожной конструкции № 2 Микродеформация, εxx Микродеформация, εxx Микродеформация, εyy Микродеформация, εzz Поверхность грунта земляного полотна дорожной конструкции № 3 Микродеформация, εyy Микродеформация, εzz Рис. 8. Результаты моделирования эффекта динамического гистерезиса на поверхности грунта земляного полотна моделируемых дорожных конструкций Fig. 8. The results of simulating the dynamic hysteresis effect on the surface of the soil subgrade of the simulated pavements Таблица 4 Результаты расчета рассеиваемой энергии динамического воздействия транспортных средств в структуре моделируемых дорожных конструкций Table 4 Computational results of the dissipated energy of dynamic impact of vehicles in the structure of the simulated road structures Критические точки в структуре дорожной конструкции Рассеиваемая энергия (W) в плоскостях x-x, y-y, z-z, Дж/м3 Конструкция № 1 Конструкция № 2 Конструкция № 3 Wxx Wyy Wzz Wxx Wyy Wzz Wxx Wyy Wzz Поверхность конструкции 43 25 37 61 34 32 129 81 13,16 Нижняя граница пакета а/б 13 9,4 3,84 28,8 21,2 4,45 85,9 61,5 13 Поверхность основания 0,9 0,58 3,84 0,4 0,13 4,45 1,2 0,33 13 Поверхность грунта 0,55 0,38 0,15 0,044 0,011 0,4 0,21 0,05 2,05 В случае если критерий не выполняется, то производится корректировка толщин и материалов слоев дорожной конструкции. Рис. 9. Расчетный подход к оценке энергетического ресурса нежесткой дорожной конструкции Fig. 9 The computational approach to the assessment of energy resource of the nonrigid pavement Выводы 1. Проведено имитационное моделирование динамического воздействия расчетной нагрузки (115 кН), движущейся по поверхности нежесткой дорожной конструкции со скоростью 60 км/ч, в пространственной постановке. На основе результатов моделирования установлено, что темпы затухания энергии волновых полей в дорожной конструкции, генерируемой воздействием расчетной нагрузки, в значительной степени отличаются в зависимости капитальности дорожной одежды и от различных типов конструктивных слоев, из которых она состоит. 2. Установлены качественные и количественные зависимости распределения плотности энергии от движущегося транспортного средства в структуре дорожной конструкции. Для дорожной конструкции № 1 характерно резкое затухание вертикальной составляющей рассеиваемой энергии, что обусловлено высокой жесткостью слоя укрепленного основания. При этом рассеиваемая энергия, направленная на формирование горизонтальных напряжений и деформаций на поверхности основания дорожной конструкции и грунта земляного полотна, превышает аналогичные значения для дорожной конструкции № 2, устроенной на неукрепленном основании. 3. Дорожная конструкция № 3 характеризуется наибольшими значениями плотности рассеиваемой энергии в вертикальном направлении на поверхности всех слоев дорожной конструкции и в горизонтальном направлении (на нижней границе пакета асфальтобетонных слоев), что напрямую связано с низкой капитальностью дорожной конструкции, обусловленной применением менее прочных материалов слоев, чем в конструкциях № 1 и № 2. 4. На основе проведенных исследований сформулирован расчетный подход к определению энергетического ресурса нежесткой дорожной конструкции.

About the authors

A N Tiraturyan

Don State Technical University

E V Uglova

Don State Technical University

A A Lyapin

Don State Technical University

References

Statistics

Views

Abstract - 461

PDF (Russian) - 204