Full Text

Введение В современных высотных зданиях на железобетонные колонны нижних этажей, поддерживающие перекрытия, может передаваться вертикальная нагрузка 10 000 тонн и более. Эта нагрузка вызывает не только сжатие колонн, но и изгиб, связанный со случайными эксцентриситетами. Для армирования таких колонн целесообразно наряду с гибкой арматурой применять жесткую арматуру в виде двутавров или их комбинаций, создавая таким образом композитную сталежелезобетонную конструкцию. При этом встает вопрос надежного сцепления жесткой стальной арматуры с бетоном для обеспечения их совместной работы в конструкции. Традиционно для повышения сцепления стальной арматуры с бетоном применяют гибкие арматурные стержни периодического профиля с рифленой поверхностью [1-6], но на жесткой арматуре такое рифление отсутствует. В нашей стране и за рубежом проведены и проводятся обширные экспериментальные и теоретические исследования, посвященные проблеме сцепления арматуры с бетоном. Среди них работы Б.А. Бромса, А.В. Бенина Я. Гото, Ю.А. Иванченко, Н.И. Карпенко, В. Куускоски, С.М. Мирза и Ю. Хауд, Б.Е. Мельникова, А.С. Семенова, С.Г. Семенова, П.Л. Назаренко, АА Оатула, Ж. Рема, С.М. Скоробогатова, Г.Н. Судакова, АВ. Трофимова, М.М. Холмянского и др. С накоплением опытных данных выработались определенные представления о механизме контактного сопротивления, были попытки выявить физический закон, связывающий деформационные и силовые характеристики контакта. Появились так называемые «технические теории сцепления» (ТТС) [7], которые занимаются изучением сопротивления бетона продольным перемещениям арматуры и составляют качественную основу нормативных указаний при обязательном использовании прямых результатов опытов. Напряженно-деформированное состояние в контактных зонах «сталь-бетон» существенно изменяется в процессе нагружения. Для выяснения закономерностей этого изменения в ТТС включен параметр «взаимное смещение компонентов», который считается главной феноменологической характеристикой контакта. Технические теории сцепления используют самые общие закономерности распределения нагрузки между бетоном и арматурой, предельно упрощая задачу. Они могут успешно развиваться только при условии, что будут базироваться на углубленных исследованиях. Надежное соединение материалов сталежелезобетонных колонн осуществляется за счёт механического сцепления и химического взаимодействия в зоне контакта, но учет механических и физических характеристик поверхностных слоев контактирующих тел весьма сложен. В литературных источниках предлагаются различные аналитические зависимости для расчета нормальных и касательных напряжений в зоне сцепления при сдвиге стальной арматуры в бетоне [1, 6-11]. В экспериментальных исследованиях для определения прочности сцепления при сдвиге чаще всего используется метод выдергивания арматурных стержней из бетонных кубиков [1, 4, 12] либо балочный метод [13]. Результаты проведенных исследований представляют большой интерес, но анализ их свидетельствует о неоднозначности подходов к решению и не позволяет установить надежную зависимость прочности сцепления на границе «сталь-бетон» от совокупности влияющих факторов при решении конкретных задач и реальных условиях нагружения. Возможности численных методов и современных программных комплексов позволяют получить обоснование результатов практических наблюдений и опытов и более точно прогнозировать связь между параметрами закона сцепления и факторами, влияющими на сцепление [14, 15]. Для изучения процесса разрушения связей сцепления в контактной паре «сталь-бетон» нами проведены физические эксперименты по выдавливанию стержня жесткой арматуры в виде двутавра из бетона, более подробно описанные в статьях [16, 17], и вычислительные эксперименты с использованием модели связанной зоны при решении контактной задачи в программном комплексе ANSYS Workbench. Главная трудность теоретических и экспериментальных исследований состоит в многообразии факторов, влияющих на сцепление. Выбор измеряемых величин в первую очередь зависит от целей исследования. 1. Факторы, влияющие на прочность сцепления в контактной паре «сталь-бетон» Закономерности взаимодействия арматуры и бетона определяют особенность железобетона как материала. Прочность сцепления в контакте «сталь-бетон» зависит от состояния поверхности металла, адгезии и когезии бетона, условий твердения и возраста бетона, степени обжатия арматуры при усадке, а также от вида напряженного состояния в области контакта. Напряженное состояние в процессе нагружения непрерывно усложняется из-за появления и развития новых поперечных и продольных трещин, нарушающих контакт арматуры с бетоном. Адгезия обусловлена молекулярными силами связи между поверхностями двух разнородных или жидких соприкасающихся тел. В период укладки бетона в месте контакта с жесткой арматурой создаются благоприятные условия для проявления адгезии. Клеящее вещество (адгезив), которым в данном случае является бетон, в этот период находится в пластическом состоянии. Пластичность бетона может быть повышена в процессе виброуплотнения, вследствие чего бетон сближается с поверхностью металла и сплошность контакта между ними увеличивается. Известно, что сталь без обработки хорошо смачивается и сцепление бетона с ней достаточно большое. Но сцепление бетона со шлифованной сталью снижается незначительно, так как сплошность контакта на границе бетона и хорошо обработанных поверхностей достаточно высокая. Адгезионное сцепление находится в прямой зависимости от прочности бетона на сжатие и составляет 0,12-0,22 от его предельного значения, а сцепление бетона с арматурой зависит не только от свойств бетона, но и от механических свойств стали и ее положения в бетоне [18, 19]. Когезия отражает межмолекулярное и межатомное взаимодействие внутри гомогенной фазы материалов, а именно прочность на растяжение пристыковых слоев бетона. Усадка и набухание - это свойства затвердевшего бетона изменять свои линейные размеры (деформироваться) при изменении его влажности вследствие изменения влагосодержания окружающей среды или при непосредственном контакте с водой. Эти деформации прямо пропорциональны содержанию цементного камня в бетоне. Усадка отрицательно влияет на адгезию, а следовательно, и на сцепление. Неравномерная усадка бетона, особенно в ранние сроки твердения, может вызвать значительные напряжения и появление трещин в бетоне. Чем больше величина усадки в пристыковых слоях бетона, тем вероятнее появление в зоне контакта усадочных трещин, ослабляющих сцепление [18]. Поскольку при нагружении бетон, расположенный в зоне контакта, подвергается существенной деструкции, следует говорить о взаимодействии трех компонентов: бетона, контактного слоя и арматуры [19]. Разрушение поверхности соприкасающихся деталей может произойти в следующих случаях: - адгезия очень мала, а когезия достаточно велика. Жесткая арматура отрывается точно по плоскости контакта; - адгезия больше, чем когезия. При этом жесткая арматура отрывается по клеящему материалу (бетону). - адгезия и когезия по своим величинам примерно одинаковы. Жесткая арматура отрывается частично по плоскости контакта «сталь-бетон», частично по самому бетону (смешанный или комбинированный отрыв). Упругие свойства зоны контакта характеризуются контактной жесткостью. Это способность поверхностных слоев контактирующих тел сопротивляться действию сил, стремящихся их деформировать. В рамках данной работы для оценки параметра контактной жесткости экспериментально и теоретически определялось, при какой нагрузке и каким образом происходит нарушение сцепления в зоне контакта «сталь-бетон. Если два тела с различными упругими свойствами приведены в контакт, то вследствие поперечного сжатия возникают относительные перемещения поверхностей в касательном направлении, а вместе с ними и силы трения, т.е. мы имеем трибологическую систему, в которой тела контактируют друг с другом в условиях взаимного перемещения и трения [20, 21]. Основная цель данной работы - определить параметры начала разрушения связей (расслоения) и тип разрушения в контактной зоне связанной структуры. 2. Экспериментальные исследования Эксперименты - физические и вычислительные - проводились на композитной модели сталежелезобетонной конструкции колонны (рис. 1). Для испытаний использовался измерительный гидравлический 500 т пресс Toni Norm серии 2041, точность по нагрузке составляла 16 кг, по деформациям - 0,0036 мм. Образец с включением в бетон кроме жесткой арматуры гибкой арматуры в виде вертикальных стержней и хомутов устанавливался в пресс (рис. 2) на стальную опору с отверстием для обеспечения возможности движения двутавра. Предварительно определялась кубиковая прочность бетона. На рис. 3 показан график зависимости нагрузки от перемещения, полученный при сжатии образцов бетона класса В35 размером 100×100×100 мм. Рис. 1. Модель сталежелезобетонной конструкции Fig. 1. Model of steel and concrete structure Рис. 2. Измерительный гидравлический 500т пресс Toni Norm Fig. 2. Measuring 500t hydraulic press Toni Norm Рис. 3. График испытания бетонного кубика на сжатие Fig. 3. Graph on compression test of concrete cube В результате давления пресса жесткая арматура выдавливалась из бетонной матрицы (рис. 4). В процессе испытаний регистрировались значение внешней вертикальной нагрузки Р, действующей на стержень жесткой арматуры, и его перемещения u в направлении действия нагрузки. Результаты испытаний (по трем опытам) показаны на рис. 5. Рис. 4. Смещение жесткой арматуры, и характерные трещины в образцах Fig. 4. Displacement of the rigid reinforcement and characteristic cracks in the samples Рис. 5. Экспериментальные диаграммы «перемещение-нагрузка» Fig. 5. Experimental diagrams “displacement-load” 3. Математическая постановка контактной задачи Математическая постановка пространственной контактной краевой задачи представлена системой дифференциальных уравнений равновесия (1) геометрических уравнений Коши (2) определяющих соотношений (3) Здесь - радиус-вектор пространственного положения частицы; r - плотность материала; - компоненты вектора внешних массовых сил; - компоненты вектора перемещения; - компоненты тензора модулей упругости; В, М, А - бетон, металл (двутавр), арматура (гибкая), соответственно. Здесь и далее по умолчанию запятая означает частную производную по соответствующей координате ; индексы при компонентах тензоров принимают значения от 1 до 3. По повторяющемуся индексу предполагается суммирование также от 1 до 3. Граничные условия: к плоскости Sp жесткой стальной арматуры (см. рис. 1) по оси z прикладывалось кинематическое воздействие в виде перемещения . При этом нижняя плоскость бетона Sop закреплялась в этом же направлении. На совместной границе (поверхности двутавра) контактирующих тел «сталь-бетон» Sk возникают распределенные поверхностные силы. Нормальная и касательная составляющие распределенной контактной силы, действующей на любое из тел, имеют вид (4) (5) где n - внешняя нормаль к контактной поверхности данного тела; t - касательный вектор к контактной поверхности тела. В формуле (4) нестрогое неравенство превращается в равенство при выходе тел из контакта и в строгое неравенство - при нахождении в контакте. Поэтому нормальные контактные силы могут быть только сжимающими. Касательные контактные силы могут принимать любые значения. Приложение касательного напряжения не приводит к проскальзыванию в контакте при условии, если тела в области контакта склеены «друг с другом» или коэффициент трения стремится к бесконечности. В этом случае касательные контактные силы не зависят от нормальных контактных сил, но и не равны нулю. Контактирующие тела неподвижны друг относительно друга, т.е. касательные силы подчиняются закону Кулона до тех пор, пока выполняется неравенство (6) где - статический коэффициент трения. При нарушении неравенства (4) тела начинают движение друг относительно друга. Тогда касательные контактные силы подчиняются равенству (7) где - динамический коэффициент трения, . Движение будет продолжаться, пока не будет выполнено неравенство (8) и не начнется снова до тех пор, пока вновь не нарушится неравенство (6). Силы трения определяют при перемещении стержня относительно бетона после нарушения сцепления. Трение является результатом воздействия многих факторов, пока трудно поддающихся учету. Весьма сложен учет механических и физических характеристик поверхностных слоев твердых тел, меняющихся под влиянием физико-химических и механохимических факторов. Известно, что при учете трения в зонах контакта решение задачи существенно зависит от последовательности приложения внешних нагрузок, а в точках, входящих в контакт и выходящих из него, реализуются сложные программы нагружения [22-25]. Согласно современным положениям трибологии коэффициент трения может быть описан нелинейными функциями физико-механических свойств материалов пары трения, условий работы (вид смазки, свойства и температура окружающей среды) и режимов трения (скорость относительного движения, контактное давление). Решение краевой задачи представляет собой итерационный процесс, включающий два этапа. На первом этапе, пока выполняется неравенство (6), на контактных поверхностях бетона и стали Sk должны выполняться условия контактного взаимодействия, т.е. условия сопряжения по перемещениям (кинематическое условие). При этом задаются начальные относительные смещения контактных поверхностей , которые имеют смысл дополнительных кинематических условий и определяются из диапазона ожидаемых значений для зоны контактного взаимодействия (с учетом проведенных экспериментов). На этом этапе вычисляются контактные напряжения в зоне сцепления и нагрузка, при которой нарушается сцепление в паре «сталь-бетон». На втором этапе (при выполнении равенства (7)) рассматривается трибологическая система взаимодействующих твёрдых деформируемых тел при их относительном перемещении. Решение краевой задачи (1)-(5) эквивалентно решению соответствующей вариационной задачи минимизации функционала полной потенциальной энергии системы, которая решалась методом конечных элементов в программном комплексе ANSYS Workbench. 4. Модели контактной технологии в ANSYS Получение численного решения задачи - важный этап инженерного анализа, успех которого напрямую зависит как от пользователя, так и от используемых вычислительных средств. Точное и корректное решение контактной задачи связано со значительными трудностями, а именно с тем, что контактные задачи могут включать различные связанные эффекты, о которых говорилось выше. Важнейшими вопросами, возникающими при моделировании контактных задач, являются: правильный выбор модели взаимодействия контактирующих поверхностей и назначение большого числа расчетных параметров (порядка 20), в том числе экспериментальных, для получения достоверного решения. В ПК ANSYS и ANSYS Workbench содержится большой набор инструментов контактной технологии, интегрированных в метод конечных элементов для проработки различных вариантов контакта [26]. В последних версиях возможности моделирования контактных задач постоянно расширяются. Модель связанной зоны - Cohesive zone model (CZM) является одной из самых современных моделей. В ней процесс разрушения связанных поверхностей в зоне контакта рассматривается как постепенное разделение поверхностей с образованием трещины, продвижению которой мешает сила сцепления. Разрушение связанной зоны происходит путем постепенного ухудшения свойств материала между поверхностями. CZM позволяет пользователям моделировать начало расслоения для прогноза допустимой адгезии связанной структуры. Поведение материала на границе раздела характеризуется напряжениями (нормальными и касательными) и зазорами разделения (нормальный зазор и тангенциальное скольжение). Связанная контактная зона расцепления (debonding) допускает три вида разделения: I - нарушение сцепления по нормали (отрыв); II - тангенциальное разделение (сдвиг); III - смешанный вариант разделения по нормали и по касательной. Механизм разделения двух связанных поверхностей («бетон - жесткая арматура») может быть смоделирован и описан двумя способами: 1) контактными элементами (bonded contact - склеенный контакт), для описания которого используется модель билинейного поведения материала, предложенная в работе [26], либо 2) элементами (Interface), специально разработанными для обозначения связанной зоны раздела между компонентами конструкции, при описании которой используется экспоненциальная модель. В данной работе рассматривается модель сцепления и разделения контакта с учетом проведенных экспериментов только первым способом, а именно контактными элементами при II виде разделения в результате сдвига. Отслоения или трещины вдоль поверхности раздела материалов, в нашем случае «сталь-бетон», имеют важное значение при оценке несущей способности конструкций сталежелезобетонных колонн. В контакте выделяются две взаимодействующие поверхности - контактная пара. Для случая контакта деформируемых поверхностей «flexible-to-flexible» более податливая из двух поверхностей (бетон) объявляется контактной «CONTA», а более жесткая (поверхность стального двутавра) - целевой «TARGE». Рис. 6. Модель билинейного поведения материала в зоне контакта Fig. 6. Model of material bilinear behavior of the in the contact zone На рис. 6 показан график модели билинейного поведения материала в зоне контакта. Уравнение для графика ОАС билинейной модели, в которой режим разделения поверхностей связанной зоны происходит в условиях, когда скольжение поверхностей по касательной доминирует над разделением поверхностей по нормали, может быть записано [27] как (9) где - касательное контактное напряжение; - касательная контактная жесткость; - зазор по касательной в контакте; - зазор (расстояние скольжения) в контакте при максимальном касательном контактном напряжении; - зазор в контакте при завершении нарушения сцепления; - параметр нарушения сцепления. Параметр нарушения сцепления определяется как (10) При , ; при , 0 < ≤ 1, где . При этом энергия касательного критического разрушения вычисляется как (11) где - максимальное касательное контактное напряжение. Для расчета требуются ориентировочные данные тестовых испытаний, а именно должны быть заданы: , , Kt. Мы использовали экспериментальную кривую зависимости «действующая сила (Р) - расстояние смещения (u)» (см. рис. 5). Площадь под кривой представляет собой критическую энергию разрушения для разделения поверхностей. 5. Результаты численного анализа а б Рис. 7. Расчетная КЭ модель Fig. 7. Estimated FE model При построении расчетной конечно-элементной модели для численного анализа по разрушению связей в зоне сцепления стального стержня жесткой арматуры с бетоном учтена симметрия расчетной области. Расчет на вдавливание стержня жесткой арматуры в бетон проводился на 1/4 модели образца (рис. 7), что позволило существенно уменьшить количество элементов и время счета. При создании расчетной конечно-элементной модели использовались конечные элементы: для бетона (В35) - SOLID65, для жесткой арматуры (сталь C345) - SOLID185, для гибкой арматуры - BEAM188, для контактной пары - CONTA174 (бетон), TARGE170 (сталь). Рассматривались разные варианты сеток, в том числе с измельчением в зоне контакта. С точки зрения сходимости и скорости расчета предпочтительней сетка с измельчением в зоне контакта (рис. 7, б). Размер и тип конечных элементов существенно влияют на результаты расчета. Задача решалась в двух постановках: 1) в предположении, что для материалов бетона и жесткой арматуры определяющие соотношения линейны и 2) при описании свойств бетона использовалась нелинейная диаграмма деформирования, учитывающая накопление структурных повреждений и деформационного разупрочнения (рис. 8). Рис. 8. Диаграмма деформирования бетона Fig. 8. Diagram of concrete deformation Ниже приведены результаты расчетов. На рис. 9 показаны графики зависимости «перемещение - нагрузка», полученные в результате численного моделирования Ррасч/л и Ррасч/нл. Здесь же приведены результаты натурных испытаний Р(1), Р(2), Р(3). Получены достаточно близкие результаты, погрешность не превышает 6-10 %. Рис. 9. Экспериментальные и расчетные диаграммы «перемещение-нагрузка» при испытаниях на сдвиг Fig. 9. The experimental and computation diagrams “dislocation-load” in shear tests На рис. 10 приведены графики распределения касательных напряжений в бетоне при максимальной нагрузке на гранях, примыкающих к двутавру. На рис. 11 показано взаимное смещение компонентов «сталь-бетон» в зоне контакта вдоль этих же граней, а на рис. 12 приведены графики перемещений бетона в точках А и В при изменении нагрузки «во времени». Рис. 10. Распределение касательных напряжений в бетоне вдоль граней бетона, примыкающих к двутавру Fig. 10. Distribution of shear stresses in the concrete along the concrete edges adjacent to the I-beam Рис. 11. Взаимное смещение граней компонентов «сталь-бетон» в зоне контакта в точке максимума нагрузки Fig. 11. Relative displacement contact faces of components in zone “steel-concrete” at maximum load Рис. 12. Перемещения граней бетона в точках А и В, примыкающих к двутавру, при изменении нагрузки «во времени» Fig. 12. Migration of concrete faces at points A and B adjacent to the I-beam under load changing “at time” Представленные результаты расчета демонстрируют существенное отличие характера распределения касательных напряжений и взаимных смещений компонентов «сталь-бетон» на разных гранях и поверхностях в зоне контакта. Это свидетельствует о влиянии геометрической формы жесткой арматуры на процесс механического сцепления. Перемещения в верхних точках граней бетона в зоне контакта больше, чем в нижних точках образца (на рис. 12 показана только одна грань АВ), что приводит к трещинообразованию в бетоне и согласуется с результатами экспериментов (см. рис. 4). В процессе возрастания нагрузки (условно - «во времени») эта разница меняется, но характер изменения перемещений соответствует характеру диаграммы «перемещение - нагрузка» при испытаниях на сдвиг. Заключение 1. Проведенные натурные и вычислительные эксперименты показали, что сцепление гладкой жесткой арматуры с бетоном (класса В35) обеспечивается главным образом за счет адгезии. Внутренние растягивающие усилия, которые возникают в бетоне при давлении на стержень жесткой арматуры, приводят к образованию вертикальных и горизонтальных трещин на внешней поверхности бетона. Эти трещины начинают появляться до нарушения завершения сцепления между бетоном и жесткой арматурой. 2. Использование модели связанной зоны CZM с билинейным законом поведения материала при описании механизма разделения поверхностей позволяет определить нагрузку начала разрушения связей (расслоения) в зоне контакта «сталь-бетон». Результаты расчетов хорошо согласуются с результатами экспериментов, погрешность не превышает 6-10 %. 3. Результаты натурных и вычислительных экспериментов подтверждают правильность назначения принятых параметров контактного слоя для модели связанной зоны с билинейным законом поведения материала, что позволяет достаточно точно прогнозировать нарушение прочности сцепления. 4. Численное моделирование позволяет определять напряженно-деформированное состояние в контактной зоне «сталь-бетон», изменяющееся в процессе нагружения, в любой точке стержня жесткой арматуры.

About the authors

G G Kashevarova

Perm National Research Polytechnic University

Email: ggkash@mail.ru

A S Martirosyan

Perm National Research Polytechnic University

Email: anka_31@mail.ru

V I Travush

Russian Academy of Architecture and Construction Sciences

Email: raasn@raasn.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 369

PDF (Russian) - 380