Theories of plasticity under complex loading along flat trajectories of deformations

Abstract


The paper considers variants of theories of plastic flow with combined hardening, which are widely used in applied calculations of structures. A comparative analysis of the theories under complex loading along flat strain trajectories is carried out and covers the entire range of strain paths from multilink polylines to curved trajectories of constant and variable curvatures. The strain path from medium to large curvatures are considered. The analysis of the research results is carried out in the vector space of A.A. Il’yushin. We consider plane trajectories of deformations in the form of a square, three circles passing the origin of coordinates, and trajectories in an asteroid-like form. The results of the calculations are compared with the results of the experimental studies of the response stress trajectories, scalar and vector properties. Variants of theories are considered: isotropic hardening model; Ishlinsky-Prager-Kadashevich-Novozhilov model (linear kinematic and isotropic hardening); model similar to Ono-Wang's model; the Armstrong-Frederick-Kadashevich model (the Korotkikh model is based on this model); the Shabosh model with three evolutionary Armstrong-Frederick-Kadashevich equations; Themis model based on the invariant theory of plasticity; Bondar model with a three-term structure of the evolutionary equation for kinematic hardening. We give the material parameters (functions) that close the variants of plasticity theories. A satisfactory agreement with the experiment for all deformation trajectories is achieved in calculations based on the models of Ishlinsky-Prager-Kadashevich-Novozhilov, Shabosh and Temis. The difference between the results of calculations and experiments does not exceed 30 %. The best agreement with the experiment is achieved on the basis of the Bondar model with the difference between the results of the calculations and experiments for all trajectories less than 10 %.

Full Text

Введение Развитие теории пластичности и разработка определяющих уравнений описания процессов сложного нагружения идет двумя основными направлениями. К первому направлению относятся различные варианты [1-12] теории упругопластических процессов, базирующиеся на общей математической теории пластичности А.А. Ильюшина [1]. Ко второму направлению относятся различные варианты [13-41] теории пластического течения при комбинированном упрочнении, базирующиеся на концепции микронапряжений, выдвинутой В.В. Новожиловым [16, 19]. В практических расчетах конструкций широкое применение в настоящее время нашли варианты теории пластического течения при комбинированном упрочнении. Они имеют обобщение на неизотермические процессы нагружения, а также процессы накопления повреждений, т.е. позволяют определять ресурс. Практически ни в одной работе, предлагающей вариант теории, не приводится сравнение с уже имеющимися вариантами и не определяются преимущества того или иного варианта. В настоящей работе предлагается провести сравнительный анализ вариантов теории пластического течения при комбинированном упрочнении, наиболее применяемых в программных комплексах расчета конструкций. Для начала будут рассматриваться процессы сложного нагружения по плоским траекториям деформаций, охватывая весь спектр траекторий от многозвенных ломаных до криволинейных траекторий постоянной и переменной кривизны как средней, так и большой кривизны. Анализ результатов исследований проводится в векторном пространстве А.А. Ильюшина [1, 2]. Рассматриваются варианты теории: модель изотропного упрочнения, модель Ишлинского-Прагера-Кадашевича-Новожилова [13-16] (линейное кинематическое упрочнение + изотропное упрочнение); модель Оно-Ванга [33, 34]; модель Армстронга-Фредерика-Кадашевича [17, 20] (на основе этой модели строится модель Коротких); модель Шабоша [23-25] с тремя эволюционными уравнениями Армстронга-Фредерика-Кадашевича; модель Темиса [35], построенная на основе инвариантной теории пластичности [32]; модель Бондаря [26-31] с трехчленной структурой эволюционного уравнения для кинематического упрочнения. Получены и приводятся материальные параметры (функции), замыкающие каждый вариант теории пластичности. Исследования процессов сложного нагружения проводятся по плоским траекториям деформаций в виде квадрата, трех окружностей разного радиуса, проходящих через начало координат, а также траектории в виде астроиды. Результаты расчетов сопоставляются с результатами экспериментальных исследований [7-9] тверской научной школы под руководством В.Г. Зубчанинова. Сопоставление результатов расчетов по различным вариантам теории и экспериментов проводится по ответным траекториям напряжений, скалярным и векторным свойствам. В следующих работах предполагается рассмотреть сложные процессы нагружения по пространственным траекториям деформаций, а также процессы нагружения по траекториям напряжений. 1. Варианты теории пластичности Рассматриваются конструкционные стали, однородные и начально изотропные. В процессе упругопластического деформирования в материале может возникать только пластическая деформационная анизотропия. Рассматриваются малые деформации при температурах, когда нет фазовых превращений, и скоростях деформаций, когда динамическими и реологическими эффектами можно пренебречь. Рассматриваются наиболее применяемые в практических расчетах варианты теории пластического течения при изотропном, кинематическом (анизотропном) и комбинированном (изотропном и кинематическом) упрочнениях. Для всех вариантов теорий тензор скоростей деформации представляется в виде суммы тензоров скоростей упругой и пластической деформаций: (1) Упругие деформации при изменении напряжений следуют обобщенному закону Гука: (2) где - соответственно модуль Юнга и коэффициент Пуассона; - тензор напряжений; - среднее напряжение. Для всех рассматриваемых вариантов теорий принимается поверхность напряжения, разделяющая области упругого и упругопластического состояний. Поверхность нагружения изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Уравнение поверхности нагружения принимается в следующем виде: (3) Здесь - девиатор активных [15] напряжений; - девиатор напряжений; - девиатор микронапряжений (добавочных напряжений, остаточных микронапряжений [16, 18, 19]) характеризует смещение поверхности нагружения, т.е. направленное (анизотропное) упрочнение. Скаляр , зависящий от накопленной пластической деформации, отвечает размеру (радиусу) поверхности нагружения и характеризует изотропное упрочнение. Для определения скоростей пластической деформации используется ассоциированный с уравнением (3) градиентальный закон течения: (4) Здесь - интенсивность активных напряжений; - скорость накопленной пластической деформации. Для всех рассматриваемых вариантов теории изотропное упрочнение определяется зависимостью радиуса поверхности нагружения от накопленной пластической деформации: (5) Следует отметить, что для каждого варианта зависимость (5) определяется функцией, соответствующей рассматриваемому варианту. Рассматриваемые варианты отличаются только эволюционными уравнениями для смещения центра поверхности нагружения. Ниже приводятся эволюционные уравнения для каждого варианта и соответствующие материальные функции конструкционных сталей 9Х2 и 40Х16Н9Г2С, на образцах из которых проводились испытания на сложное нагружение. Материальные функции для всех представленных моделей определялись с использованием участка диаграммы статического растяжения до деформации 0,1 и диаграммы растяжения после предварительного сжатия до деформации 0,02. Модель изотропного упрочнения . (6) Данную модель замыкают следующие материальные параметры (функции): (7) Материальные функции конструкционной стали 40Х16Н9Г2С (табл. 1) Таблица 1 Функция изотропного упрочнения. Ст. 40Х16Н9Г2С Table 1 Isotropic hardening function. St. 40Х16Н9Г2С 0 0,00016 0,00061 0,0011 0,0021 0,0048 0,0071 0,01 0,1 62 144 204 228 256 295 335 350 800 Материальные функции конструкционной стали 9Х2 (табл. 2) Таблица 2 Функция изотропного упрочнения. Ст. 9Х2 Table 2 Isotropic hardening function. St. 9Х2 0 0,00025 0,00075 0,0015 0,002 0,0055 0,0079 0,01 0,1 209 240 270 300 310 370 395 440 940 Модель Ишлинского-Прагера-Кадашевича-Новожилова [13-16] (8) Данную модель замыкают следующие материальные параметры (функции): (9) Материальные функции конструкционной стали 40Х16Н9Г2С (табл. 3) Таблица 3 Функции изотропного упрочнения. Ст. 40Х16Н9Г2С Table 3 Isotropic hardening function. St. 40Х16Н9Г2С 0 0,00023 0,0004 0,0008 0,0025 0,008 0,01 0,024 0,086 63 151 173 208 247 287 297 324 414 Материальные функции конструкционной стали 9Х2 (табл. 4) Таблица 4 Функция изотропного упрочнения. Ст. 9Х2 Table 4 Isotropic hardening function. St. 9Х2 0 0,0003 0,0006 0,0013 0,0026 0,0055 0,0084 0,018 0,21 209 241 263 282 299 345 357 408 468 Модель Оно-Ванга [33, 34] , (10) (11) Данную модель замыкают следующие материальные параметры (функции): . (12) Здесь в расчетах принимается . Материальные функции конструкционной стали 40Х16Н9Г2С (табл. 5) Таблица 5 Функции изотропного упрочнения. Ст. 40Х16Н9Г2С Table 5 Isotropic hardening function. St. 40Х16Н9Г2С 0 0,0002 0,0004 0,008 0,0025 0,008 0,01 0,024 0,086 62 125 131 137 124 147 157 224 534 Материальные функции конструкционной стали 9Х2 (табл. 6) Таблица 6 Функция изотропного упрочнения. Ст. 9Х2 Table 6 Isotropic hardening function. St. 9Х2 0 0,0003 0,0006 0,0013 0,0026 0,0055 0,0084 0,018 0,21 209 229 233 232 211 187 188 255 1120 Модель Армстронга-Фредерика-Кадашевича [17, 20] . (13) Данную модель замыкают следующие материальные параметры (функции): (14) Следует отметить, что эволюционное уравнение (13) используется в модели Коротких [21], ниже приведены материальные функции, полученные для модели Коротких [21, 22]. Материальные функции конструкционной стали 40Х16Н9Г2С (табл. 7) Таблица 7 Функции изотропного упрочнения. Ст. 40Х16Н9Г2С Table 7 Isotropic hardening function. St. 40Х16Н9Г2С 0 0,0002 0,0004 0,0008 0,0025 0,008 0,01 0,024 0,086 64 143 160 185 190 201 213 281 586 Материальные функции конструкционной стали 9Х2 (табл. 8) Таблица 8 Функция изотропного упрочнения. Ст. 9Х2 Table 8 Isotropic hardening function. St. 9Х2 0 0,0003 0,0006 0,0013 0,0026 0,0055 0,0084 0,018 0,21 209 235 239 252 253 261 305 356 1300 Модель Шабоша [23-25] (15) (16) Здесь будет использоваться модель, состоящая из трех эволюционных уравнений, т.е. . Данную модель замыкают следующие материальные параметры (функции): (17) Материальные функции конструкционной стали 40Х16Н9Г2С (табл. 9) Таблица 9 Функции изотропного упрочнения. Ст. 40Х16Н9Г2С Table 9 Isotropic hardening function. St. 40Х16Н9Г2С 0 0,0002 0,0004 0,0008 0,0025 0,008 0,01 0,024 0,086 91 91,5 92 93 95 112 122 166 477 Материальные функции конструкционной стали 9Х2 (табл. 10) Таблица 10 Функция изотропного упрочнения. Ст. 9Х2 Table 10 Isotropic hardening function. St. 9Х2 0 0,0003 0,0006 0,0013 0,0026 0,0055 0,0084 0,018 0,21 209 228 227 237 240 259 285 266 301 Модель Бондаря [26-31] (18) Данную модель замыкают следующие материальные параметры (функции): (19) Материальные функции конструкционной стали 40Х16Н9Г2С (табл. 11) Материальные функции конструкционной стали 9Х2 (табл. 12) Таблица 11 Функции изотропного упрочнения. Ст. 40Х16Н9Г2С Table 11 Isotropic hardening function. St. 40Х16Н9Г2С 0 0,0002 0,0004 0,0008 0,0025 0,008 0,01 0,024 0,086 64 137 150 166 153 151 159 190 274 Таблица 12 Функция изотропного упрочнения. Ст. 9Х2 Table 12 Isotropic hardening function. St. 9Х2 0 0,0003 0,0006 0,0013 0,0026 0,0055 0,0084 0,018 0,021 227 246 249 248 230 220 230 246 320 Модель Темиса [32, 35] (20) . (21) Данную модель замыкают следующие материальные функции: (22) Материальные функции конструкционных сталей 40Х16Н9Г2С и 9Х2 приведены в работе [35, 42], расчеты по модели Темиса проводились А.Д. Худяковой [42]. Для проверки полученных материальных параметров (функций) сталей 9Х2 и 40Х16Н9Г2С были проведены расчеты одноосного растяжения до деформации 10 % для всех вариантов теории и сопоставлены с результатами экспериментов [9]. Получено надежное соответствие расчетов и экспериментов. 2. Векторное представление напряжений и деформаций Для удобства сопоставления расчетных и экспериментальных результатов рассматривается векторное представление процессов нагружения и деформирования [1, 2]. Компоненты векторов напряжений и деформаций связаны с компонентами тензоров напряжений и деформаций формулами [1, 2] (23) (24) Длина дуги траектории деформаций определяется выражением (25) где - вектор скоростей деформаций; - девиатор скоростей деформаций.Векторные и скалярные свойства являются основными характеристиками, изучаемыми при экспериментально-теоретических исследованиях процессов упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении. В качестве векторных свойств при сложном нагружении по плоским траекториям деформаций рассматривается отклонение вектора напряжений от касательной к траектории деформаций. Характеристика ориентации определяется углом сближения , . (26) В качестве скалярных свойств рассматривается изменение модуля вектора напряжений по длине дуги траектории деформаций: . (27) 3. Многозвенная ломаная траектория деформаций Сравнение вариантов теории проводится на многозвенной ломаной траектории деформаций в виде квадрата (рис. 1) со стороной 0,01 на плоскости вектора деформаций . Рис. 1. Траектория деформаций. Квадрат Fig. 1. Strain path. A square Исследования проводятся на образцах из конструкционной стали 40Х16Н9Г2С. Осуществляются один и одна четвертая часть цикла нагружения по этой траектории. Экспериментальные результаты [9] на всех рисунках показаны светлыми кружками. Расчетные результаты показаны сплошными, штриховыми и пунктирными кривыми. Ответные траектории напряжений показаны на рис. 2, а, 3, а, 4, а. Скалярные и векторные свойства - изменение модуля вектора напряжений и угла сближения по траектории деформаций приведены на рис. 2, б, 3, б, 4, б и 2, в, 3, в, 4, в соответственно. а б в Рис. 2. Траектория напряжений (а); скалярные свойства (б); векторные свойства (в): кружки - эксперимент; сплошная кривая - теория течения при изотропном упрочнении; пунктирная кривая (точки) - модель Ишлинского-Прагера-Кадашевича-Новожилова; штриховая кривая - модель Оно-Ванга Fig. 2. Stress path (а); scalar properties (b); vector properties (c): circles show the experiment, a solid curve shows the isotropic hardening of the plastic-flow theory, the dotted curve (points) show Ishlinskii-Prager-Kadashevich model, the dashed curve - shows the Ohno-Wang model а б в Рис. 3. Траектория напряжений (а); скалярные свойства (б); векторные свойства (в): кружки - эксперимент; сплошная кривая - модель Коротких; пунктирная кривая (точки) - модель Шабоша Fig. 3. Stress path (а); scalar properties (b); vector properties (c): circles show the experiment, the solid curve is Korotkih model, the dotted curve (points) is the Chaboche model а б в Рис. 4. Траектория напряжений (а); скалярные свойства (б); векторные свойства (в): кружки - эксперимент; сплошная кривая - модель Бондаря; пунктирная кривая (точки) - модельТемиса Fig. 4. Stress path (а); scalar properties (b); vector properties (c): circles show the experiment, the solid curve shows Bondar model, the dotted curve (points) is Temis model Сравнительный анализ результатов расчетов по различным вариантам теории и эксперимента показывает: - по ответной траектории напряжений худшие результаты получены на основе моделей изотропного упрочнения, Оно-Ванга и Темиса; удовлетворительные - на основе моделей Ишлинского-Прагера-Кадашевича-Новожилова, Коротких и Шабоша; наилучшее соответствие эксперименту достигается на основе модели Бондаря; - по скалярным свойствам худшие результаты получены на основе моделей изотропного упрочнения, Оно-Ванга и Темиса; удовлетворительные - на основе моделей Ишлинского-Прагера-Кадашевича-Новожилова, Коротких и Шабоша; наилучшее соответствие эксперименту достигается на основе модели Бондаря; - по векторным свойствам худшие результаты получены на основе модели Оно-Ванга; удовлетворительные - на основе моделей изотропного упрочнения, Ишлинского-Прагера-Кадашевича-Новожилова, Темиса; наилучшее соответствие эксперименту достигается на основе моделей Коротких, Шабоша и Бондаря. 4. Криволинейная траектория деформаций кусочно-постоянной кривизны Сравнительный анализ вариантов теорий при сложном нагружении по плоской траектории деформаций кусочно-постоянной кривизны проводится на траектории деформаций (рис. 5) представляющей собой три окружности с радиусами кривизны 0,0025, 0,005, 0,0075, проходящие через начало координат. Эти окружности относятся к траекториям деформаций большой и средней кривизны. Материал, на котором проводится исследование - конструкционная сталь 9Х2. Экспериментальные результаты [9] на всех рисунках показаны светлыми кружками. Расчетные результаты показаны сплошными, штриховыми и пунктирными кривыми. Ответные траектории напряжений показаны на рис. 6, а, 7, а, 8, а. Скалярные и векторные свойства - изменение модуля вектора напряжений и угла сближения по траектории деформаций приведены на рис. 6, б, 7, б, 8, б и 6, в, 7, в, 8, в соответственно. Рис. 5. Траектория деформаций. Окружности Fig. 5. Strain path. Circles а б в Рис. 6. Траектория напряжений (а); скалярные свойства (б); векторные свойства (в): кружки - эксперимент; сплошная кривая - теория течения при изотропном упрочнении; пунктирная кривая (точки) - модель Ишлинского-Прагера- Кадашевича-Новожилова; штриховая кривая - модель Оно-Ванга Fig. 6. Stress path (а); scalar properties (b); vector properties (c): circles show the experiment, the solid curve is isotropic hardening of the plastic-flow theory, the dotted curve (points) is Ishlinskii-Prager-Kadashevich model, the dashed curve is Ohno-Wang model а б в Рис. 7. Траектория напряжений (а); скалярные свойства (б); векторные свойства (в): кружки - эксперимент; сплошная кривая - модель Коротких; пунктирная кривая (точки) - модель Шабоша Fig. 7. Stress path (а); scalar properties (b); vector properties (c): circles show the experiment, the solid curve is Korotkih model, the dotted curve (points) is Chaboche model а б в Рис. 8. Траектория напряжений (а); скалярные свойства (б); векторные свойства (в): кружки - эксперимент; сплошная кривая - модель Бондаря; пунктирная кривая (точки) - модельТемиса Fig. 8. Stress path (а); scalar properties (b); vector properties (c): circles show the experiment, the solid curve is Bondar model, the dotted curve (points) is Temis model Сравнительный анализ результатов расчетов по различным вариантам теории и эксперимента показывают: - по ответным траекториям напряжений худшие результаты получены на основе моделей изотропного упрочнения, Оно-Ванга, Коротких; удовлетворительные - на основе моделей Ищлинского-Прагера-Кадашевича-Новожилова, Шабоша, Темиса; наилучшее соответствие эксперименту достигается на основе модели Бондаря; - по скалярным свойствам худшие результаты получены на основе моделей изотропного упрочнения, Коротких; удовлетворительные - на основе моделей Оно-Ванга, Ишлинского-Прагера-Кадашевича-Новожилова, Шабоша, Темиса; наилучшее соответствие эксперименту достигается на основе модели Бондаря; - по векторным свойствам удовлетворительные результаты получены на основе моделей изотропного упрочнения, Оно-Ванга, Ишлинского-Прагера-Кадашевича-Новожилова, Коротких, Шабоша, Темиса; наилучшее соответствие эксперименту достигается на основе модели Бондаря. 5. Криволинейная траектория деформаций переменной кривизны Сравнение вариантов теорий проводится на траектории деформаций переменной кривизны в виде астроиды (рис. 9). Материал, на котором проводятся исследования - конструкционная сталь 9Х2. Экспериментальные результаты [9] на всех рисунках показаны светлыми кружками. Расчетные результаты показаны сплошными, штриховыми и пунктирными кривыми. Ответные траектории напряжений показаны на рис. 10, а, 11, а, 12, а. Скалярные и векторные свойства приведены на рис. 10, б, 11, б, 12, б и 10, в, 11, в, 12, в соответственно. Сравнительный анализ результатов расчетов по различным вариантам теорий и эксперимента показывают: - по ответным траекториями напряжений худшие результаты получены на основе моделей изотропного упрочнения, Оно-Ванга, Коротких; удовлетворительные - на основе моделей Ишлинского-Прагера-Кадашевича-Новожилова, Шабоша, Темиса; наилучшее соответствие эксперименту достигается на основе модели Бондаря; Рис. 9. Траектория деформаций. Астроида Fig. 9. Strain path. Astroid - по скалярным свойствам худшие результаты получены на основе моделей изотропного упрочнения, Оно-Ванга, Коротких; удовлетворительные - на основе моделей Ишлинского-Прагера-Кадашевича-Новожилова, Шабоша, Темиса; наилучшее соответствие эксперименту достигается на основе модели Бондаря; - по векторным свойствам удовлетворительные результаты получены на основе всех вариантов теорий при лучшем соответствии эксперименту модели Бондаря. а б в Рис. 10. Траектория напряжений (а); скалярные свойства (б); векторные свойства (в): кружки - эксперимент; сплошная кривая - теория течения при изотропном упрочнении; пунктирная кривая (точки) - модель Ишлинского-Прагера-Кадашевича-Новожилова; штриховая кривая - модель Оно-Ванга Fig. 10. Stress path (а); scalar properties (b); vector properties (c): circles - experiment, solid curve - isotropic hardening plastic-flow theory, dotted curve (points) - Ishlinskii-Prager-Kadashevich model, dashed curve - Ohno-Wang model а б в Рис. 11. Траектория напряжений (а); скалярные свойства (б); векторные свойства (в): кружки - эксперимент; сплошная кривая - модель Коротких; пунктирная кривая (точки) - модель Шабоша Fig. 11. Stress path (а); scalar properties (b); vector properties (c): circles - experiment, solid curve - Korotkih model, dotted curve (points) - Chaboche model а б в Рис. 12. Траектория напряжений (а); скалярные свойства (б); векторные свойства (в): кружки - эксперимент; сплошная кривая - модель Бондаря; пунктирная кривая (точки) - модельТемиса Fig. 12. Stress path (а); scalar properties (b); vector properties (c): circles - experiment, solid curve - Bondar model, dotted curve (points) - Temis model Заключение Проведены сравнительные исследования различных вариантов теории пластического течения при комбинированном упрочнении, наиболее используемых в практических расчетах. Рассмотрены три основных класса плоских траекторий деформаций - многозвенные ломаные, криволинейные траектории постоянной и переменной кривизны. Криволинейные траектории являлись траекториями деформаций большой и средней кривизны. Удовлетворительное соответствие эксперименту по всем траекториям достигается при расчетах на основе моделей Ишлинского-Прагера-Кадашевича-Новожилова, Шабоша и Темиса - отличие результатов расчетов и экспериментов не превышает 30 %. Модель Коротких может достигать лучших результатов, если учесть разделение процессов монотонных и циклических нагружений. Наилучшее соответствие эксперименту достигается на основе модели Бондаря - отличие результатов расчетов и экспериментов по всем траекториям не превышает 10 %. Следует отметить, что модель пластичности Бондаря замыкается тремя параметрами анизотропного упрочнения и одной функцией изотропного упрочнения, которые достаточно просто определяются из стандартного эксперимента на одноосное растяжение и растяжение после предварительного сжатия. Если есть только кривая одноосного растяжения, то диаграмма растяжения после предварительного сжатия строится на основе принципа Мазинга.

About the authors

V. S Bondar

Moscow polytechnical university

D. R Abashev

Moscow polytechnical university

D. Ju Fomin

Moscow polytechnical university

References

  1. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 271 с.
  2. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во МГУ, 1990. - 310 с.
  3. Васин Р.А. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении // Упругость и неупругость. Вып. 1. - М.: Изд-во МГУБ 1971. - С. 59-126.
  4. Васин Р.А. Определяющие соотношения теории пластичности//Итоги науки и техники. МДТТ. Т. 21. - М.: ВНИТИ, 1990. - С. 3-75.
  5. Малый В.И. О разложении функционала напряжений по малому параметру // Вестник МГУ. Математика и механика. - 1967. - № 2. - С. 73-80.
  6. Малый В.И. О проблеме векторных свойств материалов в упругопластических процессах // Прикладная механика. - 1978. - Т. 14, № 3. - С. 19-27.
  7. Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности: монография. - Тверь: ТГТУ, 2002. - 300 с.
  8. Зубчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность: в 2 т. Т. 2. Пластичность. - М.: Физматлит, 2008. - 336 с.
  9. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л., Гаранников В.В. Экспериментальная пластичность. Процессы сложного деформирования. Кн. 1. - Тверь: ТГТУ, 2003. - 172 с.
  10. Дао Зуй Бик. Модификация соотношений упругопластических процессов средней кривизны // Вестник МГУ. Математика и механика. - 1981. - № 5. - С. 103-106.
  11. Пелешко В.А. Прикладной и инженерный варианты теории упругопластических процессов активного сложного нагружения. Ч. 2: Идентификация и верификкция // Изв. РАН. МТТ. - 2016. - № 1. - С. 110-135.
  12. Бондарь В.С., Даншин В.В., Семенов П.В. Прикладной вариант теории упругопластических процессов // Изв. Тул. гос. ун-та. Естественные науки. - 2011. - Вып. 3. - С. 46-56.
  13. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. матем. журн. - 1954. - Т. 6, вып. 3. - С. 314-324.
  14. Prager W. The theory of plasticity: A Survey of Recent Achievements // Proc. Inst. Mech. Engrs. - London, 1955. - 169.41.
  15. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая эффект Баушингера // Докл. АН СССР. - 1957. - Т. 117. вып. 4. - С. 586-588.
  16. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения // ПММ. - 1958. - Т. 22, вып. 1. - С. 78-89.
  17. Кадашевич Ю.И. О различных тензорно-линейных соотношениях в теории пластичности // Исследования по упругости и пластичности. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1967. - Вып. 6. - С. 39-45.
  18. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности // Инж. Ж. МТТ. - 1968. - № 3. - С. 83-91.
  19. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Микронапряжения в конструкционных материалах. - Л.: Машиностроение, 1990. - 224 с.
  20. Armstrong P.J., Frederick C.O. A mathematical representation of the multiaxial Bauscinger effect // CEGB Report No. RD/B/N/ 731. - 1966.
  21. Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. - М.: Физматлит, 2008. - 424 с.
  22. Прикладная теория пластичности / Ф.М. Митенков [и др.]. - М.: Физматлит, 2015. - 284 с.
  23. Нелинейная механика материалов / Ж. Бессон [и др.]. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. - 397 с.
  24. Chaboche J.-L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories // Int. J. of Plasticity. - 2008. - Vol. 24. - Р. 1642-1692.
  25. Chaboche J.-L., Kanouté P., Azzouz F. Cyclic inelastic constitutive equations and their impact on the fatigue life predictions // Int. J. of Plasticity. - 2012. - Vol. 35. - Р. 44-66.
  26. Bondar V.S. Inelasticity. Variants of the theory. - New York: Begell House, 2013. - 194 p.
  27. Бондарь В.С., Абашев Д.Р. Прикладная теория неупругости // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2018. - № 4. - С. 147-162. doi: 10.15593/perm.mech/2018.4.14
  28. Constitutive modeling of cyclic plasticity deformation and low-high-cycle fatigue of stainless steel 304 in uniaxial stress state / V.S. Bondar, V.V.Dansin, D.Vu. Long, D.D. Nguyen // Mechanics of Advanced Materials and Structures. - 2018. - Vol. 25(12). - P. 1009-1017. doi: 10.1080/15376494.2017.1342882
  29. Бондарь В.С., Абашев Д.Р., Петров В.К. Некоторые особенности прогнозирования ресурса материалов и конструкций при циклическом нагружении // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2019. - № 1. - С. 18-26. doi: 10.15593/perm.mech/2019.1.02
  30. Бондарь В.С., Абашев Д.Р. Некоторые особенности процессов монотонных и циклических нагружений. Эксперимент и моделирование // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2019. - № 2. - С. 25-34. doi: 10.15593/perm.mech/2019.2.03
  31. Abashev D.R., Bondar V.S. Refinement of plasticity theory for modeling monotonic and cyclic loading processes // Journal of Mechanics of Materials and Structures. - 2020. - Vol. 15.
  32. Демьянушко И.В., Темис Ю.М. К построению теорий пластического течения с анизотропным упрочнением для материалов, находящихся под воздействием физических полей // Изв.АН СССР. МТТ. - 1975. - № 5. - С. 111-119.
  33. Ohno N., Wang J.D. Transformation of a nonlinear kinematics hardening rulle to a multisurface form under isothermal and nonisothermal conditions // Int. Journal of Plasticity. - 1991. - Vol. 7. - P. 879-891.
  34. Ohno N., Wang J.-D. Kinematic hardening rules with critical state of dynamic recovery, part 1: formulations and basic features for ratcheting behavior // International Journal of Plasticity. - 1993. - Vol. 9. - P. 375-390.
  35. Темис Ю.М., Худякова А.Д. Модель неизотермического упругопластического деформирования конструкционных материалов при сложном нагружении // Математическое моделирование и численные методы. - 2017. - № 3. - С. 22-41.
  36. Kan Q., Kang G. Constitutive model for uniaxial transformation ratcheting of super-elastic NiTi shape memory alloy at room temperature // Int. J. of Plasticity. - 2009. - Vol. 26(3). - P. 441-465. doi: 10.1016/j.ijplas.2009.08.005
  37. Abdel-Karim M. Modified kinematic hardening rules for simulations of ratchetting // Int. J. of Plasticity. - 2009. - Vol. 25. - P. 1560-1587.
  38. Abdel-Karim M. An evaluation for several kinematic hardening rules on prediction of multiaxial stress-controlled ratchetting // Int. J. of Plasticity. - 2010. - Vol. 26. - P. 711-730.
  39. Hassan T., Taleb L., Krishna S. Influence of non-proportional loading on ratcheting responses and simulations by two recent cyclic plasticity models // Int. J. Plasticity. - 2008. - Vol. 24. - P. 1863-1889.
  40. Taleb L. About the cyclic accumulation of the inelastic strain observed in metals subjected to cyclic stress control // Int. J. Plasticity. - 2013. - Vol. 43. - P. 1-19.
  41. Taleb L., Cailletaud G., Saï K. Experimental and numerical analysis about the cyclic behavior of the 304L and 316L stainless steels at 350 °C // Int. J. Plasticity. - 2014. - Vol. 61. - P. 32-48.
  42. Худякова А.Д. Моделирование процессов циклического упругопластического неизотермического деформирования конструкционных сплавов: дис. … канд. физ.-мат. наук. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020. - 184 с.

Statistics

Views

Abstract - 327

PDF (Russian) - 316

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2021 Bondar V.S., Abashev D.R., Fomin D.J.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies