Full Text

Введение Одной из основных задач современного приборостроения является разработка сенсорной техники (датчиков) на основе различных физических принципов функционирования и совершенствование алгоритмов цифровой обработки регистрируемых информативных, в частности, электрических и/или оптических сигналов с учетом измерительной цепи датчика [1-3]. Пьезоэлектрические датчики [4] относятся к датчикам генераторного (активного) типа, они формируют необходимую измерительную информацию, которая далее используется системами контроля и/или управления, в частности, для различных изделий и агрегатов ракетно-космической и авиационной техники [3, 5]. Современные численные методы электроупругости позволяют с хорошей точностью находить вид передаточной функции (коэффициентов) пьезоэлектрического датчика с учетом геометрических и электромеханических свойств его элементов [2]. Выявлено [1], что выходное электрическое напряжение пьезоэлектрического датчика определяется соотношением длительности импульса давления и «постоянной времени» измерительной цепи датчика. Проведен анализ влияния различных факторов на точность измерения пьезоэлектрических датчиков быстропеременного давления [3], разработана математическая метрологическая модель, с использованием которой определены величина и структура погрешностей датчика с целью дальнейшей ее минимизации. Различные аспекты повышения точности пьезоэлектрических датчиков исследованы в [6, 7], в частности, реализована коррекция температурных погрешностей пьезоэлектрических датчиков давления [6] с целью расширения температурного рабочего диапазона датчиков. Обоснованы преимущества [7] использования фазового формата вместо традиционного частотного формата для выходного информативного электрического сигнала датчика поверхностных акустических волн с целью нахождения равновесного количества молекул газа (воды), адсорбированного на поверхности пьезоэлектрического резонатора. Пьезоэлектрические элементы используются в системах локации [8] и/или встраиваются в индикаторные полимерные покрытия [9] с целью диагностирования внешних тактильных или ударных воздействий, в частности ударов или вдавливаний жестких шаровых частиц. В [8] дан анализ результатов экспериментальных исследований по локации удара жесткой частицы с использованием системы из четырех пьезодатчиков, установленных на поверхности конструкции. Пьезодатчики, установленные на корпусе космических аппаратов, позволяют регистрировать и изучать плотность потока, в том числе очень мелких высокоскоростных частиц [10-12]. Очистка поверхности конструкции от «загрязнений», в частности пыли, льда, может быть осуществлена актюаторным воздействием пьезоэлементов на присоединенные частицы в результате обратного пьезоэлектрического эффекта [8,13]. С использованием подхода электромеханической аналогии разработаны [14-17] математические модели систем активного демпфирования вибраций конструкций пьезоактюаторами с внешней электрической цепью управления и оптимизации режима демпфирования в требуемом частотном диапазоне. В [18, 19] рассмотрены «проводные» пьезоэлектрические датчики в виде коаксиального кабеля, в котором область между центральным сердечником и внешней оплеткой заполнена диэлектриком - пьезополимером PVDF. Проводной датчик [19] устанавливается вдоль трубопровода для локации места его повреждения посредством измерения промежутка времени между моментами приходов пьезоэлектрического сигнала на различные концы (торцы) этого датчика. Информативный пьезоэлектрический сигнал возникает на локальном участке полимерного слоя PVDF проводного датчика [19] в силу прямого пьезоэффекта под воздействием шума и вибрации трубы в окрестности места утечки. Коаксиальная конструкция проводного датчика [19] делает его самозащищенным, что позволяет использовать его в условиях высоких электромагнитных помех. Перспективными являются датчики на основе «механолюминесцентного эффекта» - светоотдачи при механическом воздействии, который может проявляться как для однородных [20-22], так и композитных с пьезоэлектрической и электролюминесцентной фазами материалов [23, 24]. Механолюминесцентный эффект использован в пьезоэлектрическом датчике [24] для визуализации и мониторинга вибраций, где установлено, что амплитуда интенсивности свечения датчика зависит от величины и частоты его вибрации. В [25-27] предложены новые оптоволоконные пьезоэлектролюминесцентные (PEL) датчики [28], внедряемые (в частности, на этапе производства полимерной композитной конструкции) внутрь [26] или устанавливаемые на внешней поверхности [27] диагностируемой области для уточненного мониторинга температуры, давления и сложного объемного напряженно-деформированного состояния внутри композитных конструкций. При этом используются разработанные математические алгоритмы [28] цифровой обработки приемником-анализатором информативных интенсивностей интегральных оптических сигналов (моно- или полихромного светового потока) на выходе из оптоволокна датчика. В оптоволоконном PEL-датчике информативные локальные световые сигналы возникают на локальных участках электролюминесцентного слоя датчика в силу механолюминесцентного эффекта, обусловленного взаимодействием пьезоэлектрического и электролюминесцентного слоев на этом локальном участке длины датчика. Далее информативные световые электролюминесцентные сигналы проникают внутрь оптоволокна через его боковую поверхность с преобразованием световых сигналов в информативные продольные оптические волноводные моды, которые практически без потерь передаются к приемнику-анализатору на выходе из оптоволокна. Наличие в PEL-датчике управляющих электродов позволяет регулировать интенсивности светоотдач участков (секторов) люминесцентного слоя и в целом результирующего (интегрального) светового потока на выходе из оптоволокна, в результате чего появляется возможность локации неоднородностей температурных и деформационных полей внутри композитных конструкций [28]. Отметим, что механизм проникания внешних световых сигналов внутрь оптоволокна через его боковую поверхность с преобразованием сигналов в волноводные моды исследован и апробирован другими авторами, например, для датчиков искрения, когда регистрируемое излучение (искрение) создает в оптоволокне информативные волноводные моды в результате процесса рассеяния [29-31] или переизлучения вследствие люминесценции частиц (квантовых точек) внутри оптоволокна или оболочки вокруг оптоволокна [32-36]. При проектировании пьезоэлектрических датчиков, в том числе и оптоволоконных PEL-датчиков, необходимо учитывать многие факторы, например релаксационные процессы упругих и электрических полей в элементах структуры датчика, обусловленные их электрической проводимостью, что приводит к рассеиванию энергии, в частности, из-за тепловых потерь и светоотдачи электролюминофора. В большинстве случаев электропроводность в диэлектриках ионная, реже - электронная [37]. При постоянном электрическом напряжении проводимость диэлектрика определяется величиной сквозного тока, а при переменном - величинами сквозного тока и абсорбционных токов замедленных механизмов поляризации. Диэлектрические потери определяют как мощность электрического тока, которая рассеивается в диэлектрике в виде тепла. Физические аспекты и модели диэлектрической релаксации рассмотрены в [38], где получено и исследовано аналитическое решение нестационарной краевой задача о релаксации электрического заряда, инжектированного в диэлектрическую пленку с учетом ее проводимости. Для структурно-неоднородных диэлектриков с поляризованными элементами структуры реализуется механизм «максвелл-вагнеровской релаксации» [39,40], который заключается в накоплении свободных зарядов на межфазных границах элементов структуры и перераспределении электрических полей при изменении частоты внешнего электрического поля [41, 42]. В решениях задач электроупругости проводимость диэлектрика (пьезоэлектрика) и частота приложенного к нему электрического поля учитывается через комплексную запись [41,42] тензора диэлектрической проницаемости (1) с действительной частью , что приводит, например, к комплексным значениям эффективных электроупругих свойств композита [41, 42] и передаточных коэффициентов оптоволоконного PEL-датчика и, как следствие, обусловливает возникновение дисперсионных и резонансных эффектов частотных характеристик датчика, наличие энергетических потерь (рассеивание энергии) для случая диагностирования переменной механической нагрузки (давления) и/или действия переменного управляющего электрического напряжения на электродах PEL-датчика. Отметим, что решение связанной задачи электроупругости в статической постановке [26, 43] соответствует частному случаю, когда «времена релаксаций» зарядов [1, 41, 42] существенно больше периода изменения электрического поля и, как следствие, релаксационные процессы не реализуются. Глубина релаксации и ее тип, по которому реализуется «прямая» или «обратная» релаксация, например, для эффективных свойств композита [41, 42, 44], передаточных коэффициентов оптоволоконного PEL-датчика [45] определяются совокупностью структурных параметров объекта, в частности, пьезоактивностью, взаимным расположением, формой и объемными долями его неоднородностей. Цель - выявление резонансных режимов и анализ закономерностей частотных характеристик: управляющих и информативных передаточных коэффициентов встраиваемого оптоволоконного PEL-датчика [26] для измерения неоднородного сложного объемного напряженно-деформированного состояния внутри полимерной композитной конструкции на основе численного моделирования связанных электроупругих полей представительного фрагмента электромеханической системы «композит-датчик». 1. Оптоволоконный PEL-датчик Элементы структуры встраиваемого оптоволоконного PEL-датчика [26] сложного объемного напряженно-деформированного состояния изображены на рис. 1. Электролюминесцентный и пьезоэлектрический слои датчика разделены радиально-продольными границами на геометрически равные шесть двухслойных секторов «люминофор/пьезоэлектрик». В секторах направления поляризаций пьезоэлементов и частоты светоотдач электролюминесцентных фаз различны по всем шести секторам; направления поляризаций пьезоэлементов задаются из условия некомпланарности направлений поляризаций для трех произвольных секторов. Буферный слой датчика необходим для механической трансляции на пьезоэлементы лишь макроскопической (усредненной) составляющей быстроосциллирующего поля микронапряжений композита из окрестности датчика. Результирующие электрические напряжения на электролюминесцентных элементах в каждом j-м круговом секторе представим в виде (2) где - управляющее электрическое напряжение; - искомый тензор осредненных деформаций или «макродеформаций» [46] для «макроточки» композита - представительной области композита со встроенным в ее центральную область элементарным фрагментом датчика с линейной (вдоль оси датчика) координатой (см. рис. 1), т.е. «макроточка» - это область, включающая в себя элементарный фрагмент оптоволоконного PEL-датчика с его локальной представительной окрестностью полимерного композитного материала (однонаправленный волокнистый стеклопластик) конструкции, . Рис. 1. Встраиваемый оптоволоконный PEL-датчик: 1 - оптоволокно; 2 - электролюминофор; 3 - пьезоэлектрик; 4, 5 - электроды; 6 - буферный слой; 7 - полимерный композит Fig. 1. Built-in fiber-optic PEL-sensor: 1 - optical fiber, 2 - an electroluminophore, 3 - piezoelectric, 4 and 5 - electrodes, 6 - buffer layer, 7 - polymer composite Коэффициенты , в (2) являются управляющими и информативными передаточными коэффициентами датчика и зависят как от физико-механических свойств его элементов, так и от эффективных упругих свойств композита, взаимной ориентации оси датчика и осей анизотропии композита. Учет электрических проводимостей (1) элементов структуры оптоволоконного PEL-датчика (см. рис. 1) обусловливает комплексный вид и дополнительную зависимость передаточных коэффициентов , от круговой частоты диагностируемого тензора макродеформаций локальной области композита, например, для случая установившихся вынужденных гармонических колебаний (вибраций). Передаточные коэффициенты , могут быть определены экспериментально или в результате математического моделирования с использованием современных численных методов механики, например пакета конечно-элементного анализа ANSYS через вычисление электрических потенциалов в контрольных точках секторов «люминофор/пьезоэлектрик» центрального поперечного сечения датчика (рис. 2). а б Рис. 2. Представительная область композита с PEL-датчиком (а), поперечное сечение датчика с контрольными точками (б) Fig. 2. The representative area of the composite with PEL sensor (a), cross section of sensor with measuring points (b) 2. Гармонические поля деформирования Рассмотрим диагностирование амплитуд осевых и сдвиговых компонент тензора макродеформаций (3) композитной окрестности встроенного оптоволоконного PEL-датчика (см. рис. 1) при гармонических колебаниях (вибрациях) представительной области системы «композит-датчик» (см. рис. 2) с круговой частотой . Круговая частота вибраций определяется по частоте регистрируемого светового потока на выходе из оптоволокна PEL-датчика. Пространственное распределение амплитуд деформаций для протяженной локальной внутренней области конструкции - окрестности встроенного оптоволоконного PEL-датчика, определяется по разработанным алгоритмам цифровой обработки интенсивности измеряемого светового потока [28, 43]. Рассматриваем случай, когда на выходах электродов датчика (см. рис. 1) приложено постоянное или переменное управляющее электрическое напряжение (4) когерентное диагностируемой деформации (5) Результирующие значения электрических напряжений на j-х электролюминесцентных элементах (секторах) датчика (6) с комплексными амплитудами представим разложениями (7) через комплексные амплитуды искомых деформаций и заданного управляющего электрического напряжения на электродах датчика с учетом зависимостей коэффициентов , (7) от круговой частоты . Управляемый сдвиг фаз величин , создаем варьированием начальной фазы в комплексной амплитуде управляющего электрического напряжения (4). Коэффициенты , (7) определяем из решений соответствующих вспомогательных задач для «простых» случаев нагружений с учетом линейности и суперпозиции решений для электроупругих полей системы «композит-датчик». В частности, численные значения коэффициентов в (7) (8) найдем из решения задачи о вынужденных колебаниях представительного фрагмента системы «композит-датчик» (см. рис. 1 и 2) с заданными единичными амплитудами простых макродеформаций - компонентами тензора для случая . Для представительной области системы «композит-датчик» в виде параллелепипеда (рис. 2, а) тензор амплитуд макродеформаций задавался через соответствующие значения амплитуд перемещений точек ее границ (граней параллелепипеда) с учетом соотношений Коши малых деформаций. Значения коэффициентов в (7) находим из решения (9) для случая фрагмента системы (см. рис. 2) при единичном значении амплитуды управляющего электрического напряжения на электродах датчика. 3. Результаты численного моделирования При численном моделировании оптоволоконного PEL-датчика (см. рис. 1 и 2) были использованы известные [43, 47, 48] значения электроупругих характеристик полимерного электролюминофора, пьезоэлектрика PVDF (в главных осях), полиэтилена (для буферного слоя), эффективных свойств однонаправленного волокнистого стеклопластика с объемной долей волокон 0,6 [46]. Продольная ось оптоволоконного PEL-датчика - ось , проходит через центр расчетной области в виде параллелепипеда (см. рис. 2), ребра которого ориентированы по осям со значениями длин: 16,8 мм по осям и 27,2 мм по оси , значения радиусов концентрических цилиндрических межфазных поверхностей датчика: = 1 мм, = 1,2 мм, =1,4 мм, = = 2,8 мм. Численное моделирование проведено с использованием многопроцессорного вычислительного комплекса Центра высокопроизводительных вычислительных систем Пермского национального исследовательского политехнического университета в программной системе конечно-элементного анализа ANSYS. Для решения систем линейных алгебраических уравнений использован итерационный решатель метода сопряженных градиентов Jacobi Conjugate Gradient (JCG) solver, который позволил существенно сократить время счета в сравнении с решателем Sparse direct equation solver (SPARSE). Время счета для базового варианта задачи составило около 18 часов для SPARSE и 7,5 часов для JCG. На рис. 3 и 4 приведены результаты вычислений распределения численных значений полей амплитуд осевых и сдвиговых напряжений по сечению расчетной области и (в уточненном формате) по сечению датчика при заданном ненулевом значении одной из шести (трех осевых и трех сдвиговых) амплитуд компонент тензора макродеформаций представительной области (см. рис. 2) со значением круговой частоты . По результатам численного моделирования (3)-(7) неоднородного распределения амплитуд электроупругих полей в объеме расчетной области (см. рис. 2) и в результате нахождения численных значений электрических потенциалов в 6 контрольных (центральных) точках межфазных границ (дуг) «люминофор-пьезоэлектрик» круговых секторов датчика в плоскости серединного поперечного сечения расчетной области для «простых» случаев ее нагружения (8), (9) с круговой частотой ω были найдены частотные зависимости для передаточных коэффициентов оптоволоконного PEL-датчика (рис. 5-7). а б в Рис. 3. Поле амплитуды нормального напряжения в сечении при осевой деформации (а); в при (б); в при (в) Fig. 3. Field of normal stress amplitude in section at axial strain (a), in at (b), in at (c) а б в Рис. 4. Поле амплитуды касательного напряжения в сечении при сдвиговой деформации (а); в при (б); в при (в) Fig. 4. Field of amplitude of tangent stress in section at shear strain (a), in at (b), in at (c) ω, рад/с а ω, рад/с б Рис. 5. Частотные зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей управляющих передаточных коэффициентов Fig. 5. Frequency dependencies of real (а) and imaginary (b) parts of control transfer coefficients ω, рад/с а ω, рад/с б ω, рад/с в ω, рад/с г ω, рад/с д ω, рад/с е Рис. 6. Частотные зависимости действительной и мнимой частей «осевых» информативных передаточных коэффициентов: (а, б); (в, г); (д, е) Fig. 6. Frequency dependences of the real and imaginary parts of "axial" informative transfer coefficients (a, b), (c, d), (e, f) ω, рад/с а ω, рад/с б ω, рад/с в ω, рад/с г ω, рад/с ω, рад/с д е Рис. 7. Частотные зависимости действительной и мнимой частей «сдвиговых» информативных передаточных коэффициентов (а, б); (в, г); (д, е) Fig. 7. Frequency dependences of the real and imaginary parts of " shift" informative transfer coefficients (a, b), (c, d), (e, f) В частности, управляющие передаточные коэффициенты найдены из решения задачи для случая заданного ненулевого значения лишь амплитуды управляющего электрического напряжения (см. рис. 5), информативные передаточные коэффициенты - из решения последовательности задач для случаев заданных ненулевых значений лишь одной из амплитуд осевых (см. рис. 6) или сдвиговых (см. рис. 7) компонент тензора макродеформаций. Для частотных зависимостей (см. рис. 5-7) всех компонент передаточных коэффициентов , (7) имеем в основном обратную релаксацию для действительных значений , и ярко выраженные релаксационные экстремумы для мнимых частей , всех секторов ( ) датчика за исключением частотных зависимостей при (рис. 7, а) и при (рис. 7, в) с наличием экстремумов - точек перехода от обратной к прямой релаксации этих коэффициентов. Для предельного случая частотные зависимости действительных значений , (см. рис. 5-7) асимптотически приближаются к соответствующим значениям информативных коэффициентов , где - номер строки матрицы, и значениям управляющих передаточных коэффициентов = {1,0000, 0,99936, 1,0001, 1.0000, 1,0006, 1,0003}, найденным по решению соответствующих связанных задач электроупругости в статической постановке [43] без учета электрических проводимостей элементов системы «композит-датчик», при этом , . Для оценки демпфирующих свойств оптоволоконного PEL-датчика в системе «композит-датчик», обусловленных максвелл-вагнеровской релаксацией электрических полей в элементах датчика, осуществлен расчет (рис. 8) тангенсов углов механических потерь - отношения мнимой и действительной частей комплексного коэффициента эффективной упругой податливости расчетной области (см. рис. 2) при одноосных деформациях по каждому из направлений , т.е. при задании лишь одного ненулевого значения амплитуды осевой деформации , или или соответственно. Здесь - сдвиги фаз между задаваемым осевым перемещением грани, ортогональной оси , и макроскопическим (осредненным по этой грани) значением (и/или результирующей силы ) рассчитываемого неоднородного поля нормальных напряжений на этой грани с площадью соответственно. ω, рад/с Рис. 8. Тангенс угла механических потерь при гармоническом одноосном деформировании системы «композит-датчик» вдоль осей в зависимости от частоты ω Fig. 8. Tangent of mechanical loss angle at harmonic uniaxial deformation of "composite/sensor" system along axes depending on frequency ω Значение управляющего электрического напряжения , что соответствует заземлению электродов датчика. В результате для рассматриваемого частотного диапазона (см. рис. 8) установлена оптимальная частота ω ≈ 50 рад/с вибраций системы «композит-датчик» (см. рис. 2, а), обусловленная максвелл-вагнеровской релаксацией датчика и при которой наблюдается эффективное пассивное демпфирование вибраций конструкции (композита) через преобразование в джоулево тепло и «рассеивание» подводимой к датчику механической энергии. При осевых вибрациях системы «композит-датчик» наибольшая величина демпфирования наблюдается для случая продольной вибрации (см. рис. 8). Заключение Рассмотрены основы функционирования электромеханической системы «композит-датчик» - оптоволоконного PEL-датчика, встроенного внутрь полимерной композитной конструкции для диагностирования переменных деформационных полей сложного неоднородного напряженного состояния протяженных внутренних областей нагруженной композитной конструкции с учетом наличия анизотропии, пьезоактивности и максвелл-вагнеровской релаксации электрических полей элементов датчика. В пакете ANSYS реализовано построение пространственной численной математической модели решения связанной краевой задачи электроупругости для представительного фрагмента системы «композит-датчик», на основе которой осуществлен расчет полей распределений амплитуд связанных деформационных и электрических полей внутри представительного фрагмента и, в частности, в элементах структуры оптоволоконного PEL-датчика. Выявлены резонансные режимы и проанализированы закономерности частотных зависимостей для действительных и мнимых частей управляющих и информативных передаточных коэффициентов и дополнительно для демпфирующих коэффициентов - тангенсов углов механических потерь для различных случаев деформирования встроенного оптоволоконного PEL-датчика в системе «композит-датчик». Численно подтверждено, что для предельного высокочастотного случая деформирования системы «композит-датчик» релаксационные процессы не реализуются и, как следствие, решения для управляющих и информативных передаточных коэффициентов оптоволоконного PEL-датчика практически совпадают с ранее полученными для этих коэффициентов численными решениями без учета электрических проводимостей элементов структуры датчика. Установлен частотный диапазон деформирования системы «композит-датчик», при котором наиболее эффективно реализуется режим пассивного демпфирования вибраций через рассеивание подводимой к оптоволоконному PEL-датчику механической энергии, что обусловлено прямым пьезоэффектом и максвелл-вагнеровской релаксацией электрических полей в электропроводящих элементах датчика.

About the authors

A. A Pan’kov

Perm National Research Polytechnic University

P. V Pisarev

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 223

PDF (Russian) - 148