Full Text

Введение Тонкостенные цилиндрические оболочки - распространенный технический элемент, используемый в машиностроении, нефтехимии, авиадвигателестроении, энергетическом машиностроении и других промышленных комплексах. Во многих областях промышленности для повышения ресурса цилиндрических изделий используют поверхностное пластическое деформирование (ППД). Это обусловлено следующими причинами. При любой отделочной технологии (шлифование, полирование, притирка и т.д.) на поверхности изделия всегда остаются дефекты, а в приповерхностном слое возникают технологические остаточные напряжения преимущественно положительного знака, которые играют отрицательную роль - снижают ресурс изделия в состоянии поставки. Применение же методов ППД, наоборот, создает в приповерхностном слое изделия «благоприятные» сжимающие остаточные напряжения, за счет которых существенно повышаются характеристики мало- и многоцикловой усталости, микротвердости и другие показатели надежности упрочненных изделий по сравнению с неупрочненными [1-9]. Особую важность упрочняющие технологии играют в авиадвигателестроении, поскольку наряду с требованиями высокой прочности и надежности деталей здесь ключевым является требование снижения их веса и материалоемкости. В частности, опыт эксплуатации тонкостенных трубопроводов авиационных пневмогидросистем свидетельствует, что усталостные трещины образуются как на внешней, так и на внутренней поверхностях [10, 11]. Этот факт служит обоснованием применения методов ППД к таким деталям, поскольку приповерхностные области со сжимающими остаточными напряжениями препятствуют возникновению и развитию микротрещин. Для тонкостенных полых и сплошных цилиндров разработаны методики реконструкции остаточных напряжений после упрочнения и расчета их релаксации в процессе высокотемпературной ползучести, но лишь при одностороннем упрочнении поверхности цилиндров [12-17]. В настоящее время упрочняющим технологиям и моделированию напряженно-деформированного состояния изделий после упрочнения с использованием специализированного программного обеспечения посвящено необозримое число публикаций, например [18-28]. Но среди них можно найти лишь единичные (в основном экспериментальные) работы, в которых содержатся сведения о двухстороннем упрочнении ППД тонкостенных трубопроводов малого диаметра. При этом теоретические методы реконструкции остаточных напряжений для этого типа изделий просто отсутствуют, не говоря уже о методах оценки релаксации остаточных напряжений в условиях ползучести. Отметим, что первой работой, в которой на основе феноменологического метода выполнена реконструкция остаточных напряжений в тонкостенных прямолинейных цилиндрических трубках как в состоянии поставки, так и после двухстороннего упрочнения, является работа авторов данной статьи [29], в которой также выполнена и экспериментальная проверка разработанного метода для трубок мм (внутренний радиус 5 мм, внешний радиус 6 мм) из стали Х18Н10Т. В связи с этим здесь рассматривается задача расчета релаксации остаточных напряжений с начальным двухсторонним напряженно-деформированным состоянием в тонкостенных трубках (образцах), возникающим после технологических отделочных операций (состояние поставки) или после процедуры ППД, в условиях высокотемпературной ползучести при сложных режимах внешней нагрузки - осевого растяжения, внутреннего давления и их комбинаций. Используется цилиндрическая система координат ( , , ), в которой компоненты тензоров остаточных напряжений обозначены через , а остаточных пластических деформаций - через , . Недиагональные компоненты тензоров не учитываются, поскольку в [15] экспериментально и теоретически показано, что их значения (по модулю) в 6 и более раз меньше значений для нормальных компонент. Методика решения поставленной задачи состоит из следующих этапов: 1) реконструкция полей остаточных напряжений и пластических деформаций в образцах после процедуры упрочнения или в состоянии поставки; 2) учет мгновенной температурно-силовой нагрузки; 3) расчет релаксации остаточных напряжений в условиях ползучести при температуре «эксплуатации»; 4) температурно-силовая разгрузка. 1. Математическая модель реконструкции остаточного напряженно-деформированного состояния в цилиндрических образцах в состоянии поставки и после двухстороннего упрочнения Феноменологический метод реконструкции остаточных напряжений (первый этап рассматриваемой задачи) в тонкостенных трубках для случая двухстороннего упрочнения подробно изложен в работе [29] и апробирован на экспериментальных данных для трубок мм из стали Х18Н10Т в состоянии поставки и после виброударного ультразвукового упрочнения внешней и внутренней поверхностей. Поскольку эта задача является составной частью общего метода оценки релаксации остаточных напряжений, приведем основные моменты метода [29]. Для реализации этого этапа необходимо знать зависимость окружной компоненты , которая определяется (аппроксимируется) по всей области интегрирования ( ; - внутренний радиус, - внешний радиус) на основании экспериментальных данных. Остальные компоненты тензора остаточных напряжений и необратимых деформаций рассчитываются по известным формулам [29] через : (1.1) где - модуль Юнга при температуре упрочнения ; - коэффициент Пуассона; - параметр анизотропии распределения пластических деформаций, введенный в работах [13-16], методика идентификации которого также приведена в [29]. Исходя из характера экспериментальных диаграмм (маркеры на рис. 1 и 2) в [29] получены зависимости следующего вида: - для образцов в состоянии поставки: (1.2) - для образцов после двухстороннего упрочнения: (1.3) Из формул (1.1) следует, что все компоненты тензора остаточных напряжений и пластических деформаций выражаются через и параметр . Как отмечалось в [13-16], в случае изотропного упрочнения эпюры и практически совпадают и , т.е. задача фактически решена. Но экспериментальные данные на рис. 1 и 2 свидетельствуют о существенном отличии этих зависимостей, и . Конкретное значение может быть получено лишь в результате апостериорного анализа задачи с привлечением экспериментальных значений компоненты в приповерхностном слое. В этом случае при заданных зависимостях (1.2) и (1.3) значение параметра варьируется и при каждом его значении реализуется полная схема вычислений по формулам (1.1). На основании результатов вычислений минимизируется величина среднеквадратического отклонения между полученными и экспериментальными значениями для . В результате получено, что для образцов в состоянии поставки , а для образцов после двухстороннего ППД Полученные расчетные зависимости компонент тензора напряжений в областях, прилегающих к внутренней и внешней поверхности трубок, приведены на рис. 1 и 2: для - сплошные линии, для - штриховые линии. В расчетах принимались значения МПа и . Таким образом, после первого этапа мы имеем распределение полей остаточных напряжений и пластических деформаций. а б Рис. 1. Экспериментальные (маркеры) и расчетные зависимости (сплошные линии) и (штриховые линии) в областях, прилегающих к внутренней (а) и внешней (б) поверхности трубок в состоянии поставки Fig. 1. Experimental (markers) and calculated dependences (solid lines) and (dashed lines) in the areas adjacent to the inner (a) and outer (b) surfaces of the tubes in the delivery state а б Рис. 2. Экспериментальные (маркеры) и расчетные зависимости (сплошные линии) и (штриховые линии) в областях, прилегающих к внутренней (а) и внешней (б) поверхности трубок после двухстороннего упрочнения Fig. 2. Experimental (markers) and calculated dependences (solid lines) and (dashed lines) in the areas adjacent to the inner (a) and outer (b) surfaces of the tubes after bilateral hardening 2. Метод расчета релаксации остаточных напряжений в тонкостенных трубках в состоянии поставки и после двухстороннего упрочнения в условиях ползучести Прямолинейные тонкостенные трубки являются частью трубопроводов пневмогидросистем авиационных газотурбинных двигателей, условия эксплуатации которых связаны с высокотемпературной ползучестью. Вследствие этого происходит релаксация остаточных напряжений. Поэтому возникает необходимость в разработке методов расчета релаксации остаточных напряжений в условиях ползучести. В настоящее время соответствующая методика разработана для односторонне упрочненных полых цилиндрических образцов [16] для общего случая анизотропного упрочнения внешней поверхности полого цилиндра, нагруженного внутренним давлением , крутящим моментом и осевой растягивающей нагрузкой . Здесь эта методика обобщается на случай двухстороннего упрочнения. Перед тем как перейти к рассмотрению задачи релаксации напряжений, проанализируем влияние мгновенной температурно-силовой нагрузки на изменение полей остаточных напряжений (второй этап). Рассмотрим сначала режим температурной нагрузки с температуры до температуры . Полагая, что при температурной нагрузке дополнительные пластические деформации не возникают, к моменту полного прогрева цилиндрического образца (условно считаем, что он произошел мгновенно) второе соотношение (1.1) при температуре можно записать в виде поскольку величина не зависит от температуры. Здесь , - соответствующие модули Юнга материала при температурах и . Формально второе соотношение (1.1) выполняется при модуле Юнга , если все эпюры остаточных напряжений после процедуры упрочнения умножить на коэффициент . Другими словами, учет температурной нагрузки в момент времени приводит к «умножению» всех эпюр остаточных напряжений (полученных на первом этапе) на коэффициент . При этом температурные деформации не учитываются, поскольку считается, что прогрев образца произошел мгновенно, а однородное температурное поле приводит лишь к объемному изменению геометрии образца, не влияя на напряженное состояние. Действие внешних нагрузок (осевой силы F и внутреннего давления q) в момент времени приводит к возникновению в образце «рабочих» напряжений, соответствующих упругому решению краевой задачи: При этом выражения для диагональных компонент тензора полных деформаций будут иметь следующий вид: Приведенные соотношения задают исходное напряженно-деформированное состояние образца после второго этапа и используются для получения начальных данных для краевой задачи релаксации остаточных напряжений вследствие ползучести (третий этап). Сформулируем постановку задачи для расчета релаксации остаточных напряжений (третий этап). Она включает в себя следующие разрешающие соотношения: - уравнения равновесия (2.1) (2.2) где - радиальная, окружная и осевая компоненты тензора напряжений соответственно для данных видов нагружения; - уравнения совместности деформаций (2.3) где - окружная и осевая компоненты тензора полных деформаций соответственно; - соответствующие реологические соотношения (выбор соотношений для теории ползучести сделан ниже). В любой момент времени должна выполняться гипотеза плоских сечений (2.4) где - осевая компонента тензора полных деформаций, и краевые условия (2.5) Опишем теперь процесс релаксации остаточных напряжений вследствие ползучести при температуре (третий этап). На третьем этапе компоненты тензора полных деформаций в любой момент времени t представляем в виде (2.6) где - упругие деформации; - компоненты тензора деформации ползучести. Компоненты реологических деформаций в начальный момент времени во всех точках образца ( ) равны нулю. Для получения соотношений, описывающих релаксацию остаточных напряжений, необходимо записать закон Гука для упругой деформации и разрешить (2.6) относительно напряжений , с использованием соотношений (2.1), (2.3), (2,4). В итоге получаем дифференциальное уравнение для компоненты (здесь входит в уравнение как параметр) решение которого имеет вид (2.7) где С учетом (2.7) получены выражения и для остальных компонент тензора напряжений (2.8) (2.9) где Для реализации расчетной методики по формулам (2.7)-(2.9) необходимо знать компоненты тензора деформации , , вычисление которых производится на основании использования соответствующей реологической теории для заданного материала образца до некоторого момента времени . На четвертом этапе в момент времени после ползучести производится температурная разгрузка образца с температуры до . При этом полагается, что за время температурной разгрузки пластические деформации и накопленные компоненты деформации ползучести не изменяются. Для того чтобы получить остаточные напряжения в момент времени , достаточно полученные к моменту времени компоненты тензора напряжений умножить на коэффициент (обратный к коэффициенту при температурной нагрузке), а при последующей полной силовой разгрузке ( , ) из полученных компонент тензоров напряжений вычесть соответствующие упругие составляющие. В итоге мы получим остаточное напряженное состояние после полной температурно-силовой разгрузки упрочненного образца. 3. Результаты расчетов релаксации остаточных напряжений в тонкостенных трубках и их анализ Рассматриваемые тонкостенные трубки из стали Х18Н10Т являются составным конструктивным элементом пневмогидросистем авиационных газотурбинных двигателей. Для этой стали рекомендованные температуры эксплуатации для нейтральной среды не должны превышать 600 °С. Как отмечалось выше, для реализации методики третьего этапа необходимо иметь теорию ползучести для стали Х18Н10Т. Авторам настоящей работы не удалось найти экспериментальные данные для этой стали в диапазоне температур, не превосходящих 600 °С. Имеются лишь данные по кратковременной ползучести при температуре 850 °С, полученные для малых значений напряжений: МПа [30]. Поэтому в данной работе для модельных расчетов используются экспериментальные данные для раннего аналога стали Х18Н10Т, а именно для стали 08Х18Н9 из работы [31], где представлены экспериментальные данные при температуре 600 °С и шести уровнях напряжений, которые приведены маркерами на рис. 3. Исходя из характера этих зависимостей строилась реологическая модель для этого материала на основе теории ползучести энергетического типа [32]. В предположении, что деформация ползучести является необратимой, основные реологические соотношения в одноосном случае имеют вид (3.1) Здесь - деформация ползучести; - вязкопластическая и вязкая составляющие деформации ползучести соответственно; - параметр поврежденности; - номинальное и истинное напряжения соответственно; - параметр модели, который позволяет описать процесс разупрочнения материала на деформации ползучести и задается степенной аппроксимацией вида (3.2) где - константы модели, при помощи которых описываются первая, вторая и третья стадии ползучести. Рис. 3. Экспериментальные (маркеры) и расчетные (сплошные линии) кривые ползучести стали 08Х18Н9 при температуре 600 °С: 1 - МПа; 2 - МПа; 3 - МПа; 4 - МПа; 5 - МПа; 6 - МПа Fig. 3. Experimental (markers) and calculated (solid lines) creep curves of 08X18N9 steel at : 1 - MPa; 2 - MPa; 3 - MPa; 4 - MPa; 5 - MPa; 6 - MPa Из последнего соотношения (3.1) следует, что накопление поврежденности связывается только с компонентой вязкого течения (при постоянном напряжении - со стадией установившейся ползучести). Тогда на начальной стадии деформирования можно считать, что поврежденность является незначительной и для компоненты , описывающей первую стадию ползучести, истинные и номинальные напряжения практически равны, т.е. . С учетом этого при постоянном напряжении интегрирование уравнений (3.1) дает следующую зависимость для деформации ползучести: (3.3) Зависимость (3.3) использовалась для идентификации параметров модели (3.1), (3.2) согласно методике, изложенной в [32]. В результате были получены следующие значения параметров: ; ; ; ; ; ; ; Расчетные кривые ползучести по (3.1), (3.2) (а фактически по (3.3)) с найденными значениями параметров приведены на рис. 3 сплошными линиями. При сложном напряженном состоянии модель (3.1), (3.2) при для цилиндрической системы координат в главных осях обобщается следующим образом: (3.4) Здесь - компоненты истинных и номинальных нормальных напряжений; , ; , - интенсивности истинных и номинальных напряжений соответственно; - диагональные компоненты тензоров полной деформации ползучести, вязкопластической и вязкой компонент деформации ползучести; - аналог коэффициента Пуассона для вязкопластической компоненты деформации ползучести (по рекомендации [33] можно использовать ); параметры для стали 08Х18Н9 имеют такие же значения, как и для одноосной модели (3.1), (3.2). При построении модели (3.4) использована гипотеза несжимаемости материала в процессе ползучести, а в последнем соотношении (3.4) используется суммирование по индексу . Начальные условия для системы дифференциальных уравнений (3.4) имеют вид (3.5) После построения реологической модели выполнены модельные расчеты для оценки релаксации остаточных напряжений для трубок мм по изложенной в п. 2 методике в предположении, что начальные поля остаточных напряжений и деформаций для образцов в состоянии поставки и после двухстороннего упрочнения соответствуют тонкостенным цилиндрам из стали Х18Н10Т при начальной аппроксимации для компоненты по формулам (1.2) и (1.3) соответственно. Для расчета ползучести образцов использовалась построенная реологическая модель (3.4), (3.5) для раннего аналога стали Х18Н10Т - стали 08Х18Н9. Опишем подробно процесс релаксации остаточных напряжений в тонкостенных трубках из стали 08Х18Н9, считая, что начальное напряженно-деформированное состояние после упрочнения соответствует образцам из стали Х18Н10Т в состоянии поставки, т.е. задается соотношениями (1.1) при аппроксимации компоненты , задаваемой формулой (1.2). Рассматривались следующие режимы нагружения: чистая термоэкспозиция (температурная нагрузка без механических воздействий); осевое растяжение; внутреннее давление; растяжение + внутреннее давление. Температура 600 °С. Чтобы не перегружать графики, иллюстрирующие результаты расчетов, полагалось, что модуль Юнга не зависит от температуры и использовалось его значение МПа, коэффициент Пуассона параметр анизотропии Другими словами, не учитывалась температурная нагрузка при переходе от температуры упрочнения 20 °С до температуры «эксплуатации» 600 °С. Поэтому к нижеприведенным результатам расчета следует относится как к качественным, но и они отражают основные тенденции релаксации остаточных напряжений в тонкостенных образцах из стали 08Х18Н9 (и, по всей видимости, и из стали Х18Н10Т). Результаты расчетов кинетики остаточных напряжений в трубках в состоянии поставки приведены на рис. 4-8. Так, на рис. 4 представлены зависимости для в различные моменты времени в условиях термоэкспозиции; на рис. 5 - аналогичные зависимости для при действии осевого растяжения внешним напряжением МПа; на рис. 6 - зависимость для под действием внутреннего давления МПа; на рис. 7 - для при совместном действии осевого напряжения МПа и внутреннего давления МПа, а на рис. 8 - аналогичные зависимости для при этом же режиме нагружения. Для всех рассмотренных вариантов нагружения наблюдается достаточно быстрая релаксация остаточных напряжений, уже к моменту времени ч все компоненты тензора напряжений становятся по модулю в 3-4 раза меньше по сравнению с начальными значениями в состоянии поставки, а к моменту времени ч происходит практически полная релаксация остаточных напряжений. И если со стороны внешней поверхности в состоянии поставки мы имели растягивающие значения остаточных технологических напряжений и , которые являются «неблагоприятными», например, для многоцикловой усталости, то факт их быстрой релаксации - это позитивный момент. В то же время со стороны внутренней поверхности сжимающие остаточные напряжения, являющиеся «благоприятными» с точки зрения многих показателей надежности, также существенно уменьшились по модулю, столь быстрая их релаксация - это негативный эффект. а б Рис. 4. Зависимость в условиях термоэкспозиции в различные моменты времени при ползучести: а - со стороны внутренней поверхности; б - со стороны внешней поверхности; 1 - в состоянии поставки; 2 - ч; 3 - ч; 4 - ч Fig. 4. Dependence in the conditions of thermal exposure at different time points at creep: а is from the inner surface; b is from the outer surface; 1 - is in the state of delivery; 2 - h; 3 - h; 4 - h а б Рис. 5. Зависимость при осевом растяжении напряжением МПа в различные моменты времени при ползучести: а - со стороны внутренней поверхности; б - со стороны внешней поверхности; 1 - в состоянии поставки; 2 - силовая нагрузка; 3 - ч; 4 - ч; 5 - ч Fig. 5. The dependence of axial tension with a stress of MPa at different time points at creep: a - is from the inner surface; b - is from the outer surface; 1 - is in the state of delivery; 2 - is stress-loading; 3 - h; 4 - h; 5 - h а б Рис. 6. Зависимость при действии внутреннего давления МПа в различные моменты времени при ползучести: а - со стороны внутренней поверхности; б - со стороны внешней поверхности; 1 - в состоянии поставки; 2 - силовая нагрузка; 3 - ч; 4 - ч; 5 - ч Fig. 6. Dependence under the action of the internal pressure of MPa at different time points at creep: a - is from the inner surface; b - is from the outer surface; 1 - is in the state of delivery; 2 - stress-loading; 3 - h; 4 - h; 5 - h а б Рис. 7. Зависимость при действии осевого растяжения при напряжении МПа и внутреннего давления МПа в различные моменты времени при ползучести: а - со стороны внутренней поверхности; б - со стороны внешней поверхности; 1 - в состоянии поставки; 2 - силовая нагрузка; 3 - ч; 4 - ч Fig. 7. Dependence on the action of axial tension under stress MPa and internal pressure MPa at different time points at creep: a - is from the inner surface; b - is from the outer surface; 1 - is in the state of delivery; 2 - is stress-loading; 3 - h; 4 - h Рис. 8. Зависимость при действии осевого растяжения при напряжении МПа и внутреннего давления МПа в различные моменты времени при ползучести; 1 - в состоянии поставки; 2 - силовая нагрузка; 3 - ч; 4 - ч Fig. 8. Dependence on the action of axial tension under stress MPa and internal pressure of MPa at different times during creep; 1 - is in the state of delivery; 2 - is stress-loading; 3 - h; 4 - h Аналогичные расчеты выполнены и для трубок после ультразвукового двухстороннего упрочнения при тех же режимах нагружения. Но поскольку величины начальных остаточных напряжений (по модулю) со стороны внешней поверхности в 3-4 раза больше, чем в состоянии поставки (см. рис. 1 и 2), то уже к моменту времени ч в этой области остаточные напряжения практически полностью релаксировали. С внутренней же стороны трубок картина кинетики остаточных напряжений аналогична соответствующим приведенным зависимостям (см. рис. 4-8) для состояния поставки. К моменту времени ч происходит полная релаксация всех компонент тензора остаточных напряжений. Поскольку все графики для напряжений в этом случае качественно (а на внутренней поверхности - и количественно) ведут себя аналогично рассмотренным в случае образцов в состоянии поставки, а также в силу ограниченности объема статьи, они здесь не приводятся. Выводы 1. Разработана математическая модель реконструкции полей остаточных напряжений и пластических деформаций в тонкостенных цилиндрических трубках в состоянии поставки и после двухстороннего поверхностного пластического упрочнения. 2. Выполнена проверка адекватности математической модели реконструкции остаточных напряжений экспериментальным данным для случая тонкостенных трубок из стали Х18Н10Т в состоянии поставки и после двухстороннего поверхностного пластического упрочнения. 3. Методика расчета релаксации остаточных напряжений в тонкостенных трубках в условиях ползучести для случая одностороннего упрочнения обобщена для случая двустороннего упрочнения. Исследован процесс релаксации в тонкостенных трубках из стали 08Х18Н9 (ранний аналог стали Х18Н10Т) в условиях термоэкспозиции, осевого растяжения, внутреннего давления и совместного действия осевого растяжения и внутреннего давления при температуре 600 °С. Показано, что в этих условиях в течение 50 ч происходит практически полная релаксация остаточных технологических напряжений как в образцах в состоянии поставки, так и в образцах после двухстороннего поверхностного пластического деформирования.

About the authors

V. P Radchenko

Samara State Technical University

T. I Berbasova

Samara State Technical University

V. V Tsvetkov

Samara State Technical University

M. N Saushkin

Samara State Technical University

References

Statistics

Views

Abstract - 239

PDF (Russian) - 172