Full Text

Введение Кориолисовы расходомеры (КР) в настоящее время активно расширяют присутствие на рынке благодаря двум своим достоинствам: способности с высокой точностью определять массовый расход текучей среды (флюида) и производить измерения «неинвазивным» образом - наблюдая только за движением несущей поток измерительной трубки (см. обзоры [1-9]). Актуальность первого достоинства с течением времени увеличивается вследствие ужесточения фискальных требований, особенно в областях производства, оперирующих большими объемами флюидов. В первую очередь это относится к нефти, стоимость добычи которой составляет около $3 триллионов в год [6], а также к некоторым видам производств в химической и пищевой промышленности. Высокая точность измерений важна и в некоторых недавно появившихся областях применения КР, оперирующих малыми и очень малыми расходами «дорогих» флюидов, - в фармацевтике, медицине, тонкой химической технологии и др. Неинвазивность измерений обеспечивает такие эксплуатационные качества расходомера, как универсальность - способность работать с флюидами любой химической природы, надежность - вероятность выхода из строя чувствительного элемента не больше вероятности выхода из строя участка трубопровода той же длины, удобство в обслуживании - очистка трубки от осевших на ней примесей, принесенных потоком. Высокая или даже рекордная точность измерения массового расхода с помощью КР (~0,1 %), во всяком случае среди устройств, работающих непрерывно в режиме реального времени, достигается только при обмере потоков, являющихся однородными (например, однофазными) и квазистационарными (в которых характерное время изменения расхода намного превышает период колебаний измерительной трубки). В случае неоднородных потоков, несущих, например, смесь «жидкость-газ», точность измерений существенно снижается при увеличении степени неоднородности потока (объемной доли газа) вплоть до временной потери прибором работоспособности. Такие потоки имеют место при добыче и транспортировке нефти из скважин, а также участвуют в ряде технологических процессов в других отраслях промышленности из числа упомянутых выше. Несмотря на принимаемые меры, погрешность в измерении расхода нефтегазового потока современными измерительными системами достигает 20 % и более, а связанные с этим финансовые риски оцениваются в десятки миллиардов долларов в год [7]. Сейчас не видно технической возможности резко уменьшить эту погрешность, виден только непрерывный процесс ее постепенного уменьшения [7]. Для его ускорения необходимы лучшее понимание физических причин, ведущих к неопределенности результатов измерений, и, следовательно, разработка экспериментальных и теоретических методов, позволяющих интерпретировать эти результаты адекватным образом. К настоящему времени известно множество теоретических моделей и схем, описывающих связь наблюдаемых в эксперименте величин с параметрами однородного потока и свойствами колебательной системы КР. Часть из них проработана количественно до способности оценивать рабочие характеристики КР данной конструкции или проектировать приборы с заданными характеристиками [10]. Наиболее распространены 1D-модели, где измерительные трубки КР описываются как балки Эйлера-Бернулли [11-15] или балки Тимошенко [16-19], а жидкость моделируется однородной нерастяжимой массивной нитью, протягиваемой вдоль оси трубы с постоянной скоростью [20]. В рамках таких моделей удается воспроизвести ряд закономерностей, наблюдаемых на опыте, и использовать их при проектировании КР. Кроме того, 1D-модели позволяют выявить подробности в механизме формирования наблюдаемого сигнала, как это сделано, например, в работе [20]. Здесь показано, что при колебаниях трубки с потоком жидкости в условиях резонанса имеет место перекрестное влияние потока на возбуждаемые собственные формы: первая мода влияет через поток на вторую моду (но не влияет на себя), а вторая мода влияет на первую и не влияет на себя. Такое поведение колебательной системы можно было бы ошибочно ассоциировать с тем, что свойство ортогональности собственных форм, справедливое для консервативных колебательных систем, перестает быть таковым в присутствии непотенциальных (гироскопических и диссипативных) сил взаимодействия «упругая трубка - поток». Однако, как будет показано в этой работе, гироскопические силы не нарушают общего для колебательных систем фундаментального свойства ортогональности форм, соответствующих координатам, нормальным для рассматриваемой системы уравнений [21]. Кажущееся противоречие разрешается, если обратить внимание на то, что авторы [20] под словосочетанием «собственные формы» подразумевают собственные формы трубки для условий, когда жидкость только заполняет трубку, но не течет вдоль нее. Простому перенесению успешной практики использования расходомеров Кориолиса для однородных однофазных потоков на случай неоднородных многофазных потоков препятствуют два отличия принципиального характера. Во-первых, об измерении разницы фаз для амплитуд колебаний симметричных плеч трубки расходомера (основной измеряемой величины) имеет смысл говорить только на режиме стационарных резонансных колебаний. В процессе движения неоднородного потока частота резонансных колебаний не остается постоянной и череда следующих друг за другом переходных процессов чревата потерей контроля за фазовыми характеристиками, поскольку именно фаза колебаний является параметром, наиболее чувствительным к отклонению от резонанса [22]. Вторым важным обстоятельством оказывается то, что даже на стационарном режиме резонансных колебаний фазовый сдвиг зависит не только от массового расхода жидкости, но и от демпфирования в колебательной системе. Это было подчеркнуто в работе [23] и наблюдалось в экспериментах [24]. В работе [25] на примере одной из обсуждаемых в настоящей статье конструкций КР экспериментально показано, что появление в потоке флюида газовой фазы при сохранении того же массового расхода может приводить к увеличению демпфирования в десятки раз, что неизбежно отразится на взаимном соотношении регистрируемого фазового сдвига и массового расхода флюида. Таким образом, использование расходомера Кориолиса для обмера неоднородных многофазных потоков существенно повышает актуальность адекватного описания процессов в его колебательной системе и правильной интерпретации результатов КР-измерений. Неотъемлемой составной частью этой задачи является выделение составляющих фазового сдвига, создаваемых гироскопическими и диссипативными силами по отдельности. Рассмотрение этой проблемы в рамках 1D-модели вряд ли возможно ввиду распределённости гироскопических и диссипативных сил по времени и объему жидкости. Поэтому следующий шаг в развитии методики КР-измерений может быть сделан с помощью 3D-моделей. Первая попытка моделирования движений трубки, несущей поток, была сделана в работе [26]. В ней был рассмотрен простейший вариант геометрии трубки КР - прямая трубка. С помощью численных экспериментов было предсказано снижение чувствительности КР при малых числах Рейнольдса. Позднее тем же способом это было подтверждено в работах [27-31], авторы которых, однако, разошлись в интерпретации этого явления. По-видимому, причиной аномалии является снижение относительного вклада гироскопических сил в наблюдаемую величину Предсказания, сделанные в [27-31], были подтверждены экспериментами [32] и использованы их авторами для коррекции расхода флюида в области малых чисел Рейнольдса. На сегодняшний день методы численного моделирования совместного движения жидкости и граничащих с ней твердых тел, основанные на использовании технологий FSI (Fluid-Structure Interaction), позволяют с довольно высокой степенью достоверности моделировать поведение колебательной системы расходомера Кориолиса с потоком невязкой однофазной жидкости в режиме установившихся резонансных колебаний [33], хотя и требуют при этом значительных вычислительных ресурсов. Вычислительные затраты на выполнение FSI-расчетов пока настолько высоки, что не могут быть интегрированы в конструкцию промышленного КР для выполнения в режиме реального времени. Однако, будучи выполненными, базирующиеся на FSI-расчетах исследования дают возможность детального анализа процессов взаимодействия потока с измерительной трубкой КР при различных режимах течения и геометрии трубки. В настоящей работе делается попытка описать распределение в пространстве и времени сил, действующих на трубку КР со стороны движущейся жидкости, в полноразмерной конечно-элементной 3D-модели, выяснить, как это распределение изменяется с изменением геометрии трубки. Количественное сопоставление особенностей конструкции расходомера Кориолиса предложено выполнять представлением колебательной системы в форме взаимодействующих подсистемы возбуждения и информационной подсистемы. 1. Колебательная система расходомера Кориолиса. Подсистема возбуждения и информационная подсистема Поддержание установившихся вынужденных колебаний является обязательным условием работы расходомера Кориолиса. Произвольный прогиб упругой трубки расходомера Кориолиса может быть представлен в виде разложения в ряд, базисными функциями которого могут выступать независимые, непрерывные, дифференцируемые функции, образующие полную систему (у - поперечное смещение трубы; z - координата вдоль оси трубы, - время). Если принять в качестве базисных функций собственные формы рассматриваемой колебательной системы с нулевой скоростью течения среды (1) то малые колебания колебательной системы расходомера Кориолиса могут быть описаны системой обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (2) где - матрица инерции; - диссипативная матрица; - матрица гироскопических коэффициентов; - квазиупругая матрица; - вектор-столбец обобщенных координат; - вектор-столбец обобщенных сил. В работе [34] показано, что коэффициенты квазиупругой матрицы являются отражением упругих свойств упругой трубки, а коэффициенты являются следствием центробежных сил инерции, возникающих при движении по трубке жидкости. Наличие ненулевых недиагональных элементов для квазиупругой матрицы свидетельствует об упругой связанности дифференциальных уравнений (2) в обобщенных координатах, являющихся главными для механической системы «наполненная жидкостью трубка» без течения жидкости. Это обстоятельство означает, что собственные формы системы без течения жидкости не являются «собственными формами» по отношению к случаю, когда течение жидкости возникает, а координаты не являются нормальными для случая с текущей жидкостью. Чтобы перейти от системы связанных дифференциальных уравнений (2) к системе (3) в которой исчезает упругая связанность, ограничим число учитываемых в разложении (1) членов ряда двумя, соответствующими наиболее значимым слагаемым в перемещениях точек системы: первое слагаемое - резонирующая форма колебаний при отсутствии течения среды (форма возбуждения), второе слагаемое - форма колебаний, инициируемая силами инерции Кориолиса (информационная форма). Теперь для устранения упругой связанности дифференциальных уравнений достаточно выполнения линейного преобразования обобщенных координат (4) Для определения матрицы линейного преобразования (4) заметим, что возникающее при течении жидкости по трубке взаимодействие между колебаниями на форме возбуждения и информационной форме сводится к известной задаче упругой связи двух линейных осцилляторов [35]. Особенностью рассматриваемого случая является зависимость коэффициентов квазиупругой матрицы от расхода жидкости. Это обстоятельство предопределяет зависимость от расхода жидкости как частот, так и форм свободных колебаний системы с текущей жидкостью. Количественно оценить жесткость обусловленной течением жидкости связи можно по собственным частотам исходных (связываемых) подсистем и низшей собственной частоте получившейся составной системы. Пусть объединение систем с собственными частотами и через упругий элемент (рис. 1) привело к тому, что низшая частота получившейся системы с двумя степенями свободы оказалась равна . Рис. 1 Связанная система с двумя степенями свободы Fig. 1. Coupled system with two degrees of freedom Величина жесткости упругого элемента связана с собственными частотами , и соотношением (5) где - обобщенные массы, вычисляемые для формы возбуждения и информационной формы системы без учета течения жидкости (оговорка о принятом соотношении обобщенных масс не ограничивает общности рассуждений, а накладывает лишь условие на способ нормирования собственных форм, поскольку величина обобщенной массы формируется в результате выбора неопределенного множителя, назначаемого при нормировании собственных форм). Матрицей линейного преобразования (4) выступает матрица (6) В выражении (6) использовано обозначение коэффициента связанности (7) в котором и . Для форм свободных колебаний связанной системы распределение поперечных перемещений сечений трубки по длине её оси формируется из собственных форм , вклад каждой из которых зависит от степени связанности. В соответствии с преобразованием обобщенных координат (4) для новых нормальных обобщенных координат справедливо (8) Выражение (8) показывает, что соответствующая нормальной координате «собственная форма» не совпадает с собственной формой , названной ранее «формой возбуждения»: при наличии движения по трубке жидкости с постоянной скоростью форма свободных колебаний, соответствующая частоте низшего резонанса, характеризуется деформированием, включающим и «форму возбуждения», и «информационную» собственные формы колебаний трубки без движения жидкости. Для низшей резонансной частоты трубки при наличии движения по трубке жидкости определяющим оказывается вклад «формы возбуждения», а для другой (более высокой) резонансной частоты трубки при наличии движения по ней жидкости определяющим будет вклад «информационной формы». Нетрудно показать, что при условии ортогональности форм формы также оказываются ортогональны, что является основанием для использования в качестве базисных для разложения по ним произвольного прогиба механической системы. При использовании координат диагональный вид приобретают и матрица инерции (9) и квазиупругая матрица (10) но матрица гироскопических коэффициентов остается кососимметричной. Нетрудно видеть, что в случае отсутствия течения жидкости (т.е. при ) обобщенные массы, соответствующие нормальным координатам системы с текущей жидкостью, оказываются такими же, как обобщенные массы для обобщенных координат , не учитывающих течения жидкости: (11) Возникновение упругой связанности, обусловленной течением по трубке жидкости, сопровождается появлением в информационной форме перемещений в сечении, равноудаленном от мест крепления трубки, то есть в том сечении, где прикладывается обеспечивающая режим установившихся вынужденных колебаний внешняя сосредоточенная вынуждающая сила (рис. 2). Соответствующая информационной форме обобщенная вынуждающая сила для исходных обобщенных координат равна нулю, а для нормальных по отношению к случаю течения жидкости координат оказываются ненулевыми обе обобщенные силы : . собственная форма колебаний трубки, соответствующая форме возбуждения; форма свободных колебаний при потоке жидкости, соответствующая форме возбуждения; информационная форма собственных колебаний трубки без течения жидкости; информационная форма свободных колебаний трубки при потоке жидкости Рис. 2. Сопоставление собственных форм колебаний трубки датчика Flomac S015 (Delta) и форм свободных колебаний при наличии упругой связанности Fig. 2 Comparison of the natural vibration modes of the tube of the Flomac S015 (Delta) sensor with the forms of free vibrations in the case of elastic connectedness Недиагональные элементы квазиупругой матрицы равны нулю, и упругая связанность дифференциальных уравнений не возникает в случае ортогональности между соответствующими формами перемещений и (второй производной перемещений по координате ). Это условие выполняется, например, если геометрия оси трубки постоянного поперечного сечения имеет две плоскости симметрии, а для потока жидкости одна из этих плоскостей должна быть плоскостью косой симметрии и фазовый состав потока жидкости по мере прохождения по расходомеру не должен меняться. 2. Гироскопическая связанность подсистемы возбуждения и информационной подсистемы. Критерий эффективности колебательной системы расходомера Кориолиса Воспользуемся линейностью рассматриваемой механической системы в предположении малости отклонений от положения устойчивого равновесия и представим систему дифференциальных уравнений (3) в комплексной форме: (12) При гироскопической связанности дифференциальных уравнений (12) для наиболее интересного частного случая установившихся колебаний на частоте низшего резонанса ( ) координаты и достигают максимальных значений в моменты времени, отличающиеся на величину, равную четверти периода колебаний. Решение системы (12) на частоте низшего резонанса может быть представлено в виде соотношения мнимой амплитуды первой (резонирующей) нормальной координаты и сопровождающей ее вещественной составляющей амплитуды второй нормальной координаты: (13) Поскольку отклонения произвольного поперечного сечения дискретной модели трубки формируются на основании законов движения, соответствующих нормальным для системы с текущей жидкостью координатам и : , (14) согласно на рассматриваемом резонансе мнимая составляющая амплитуды колебаний сечения с координатой обусловлена деформированием по «форме возбуждения» , а вещественная составляющая - по «информационной форме» . Вещественный характер амплитуды координаты отражает квазистатическое деформирование трубки гироскопическими силами. Но динамический коэффициент для этой координаты оказывается больше единицы и зависит, как видно из выражения , от близости частот и парциальных подсистем возбуждения и информационной. Соотношение между мнимой и вещественной составляющими комплексных амплитуд отклонения разных сечений трубки изменяется в зависимости от координаты сечения трубки, но для заданных динамических характеристик трубки определяется двумя параметрами: и . Выражение может быть положено в основу подхода к идентификации гироскопического коэффициента дискретной модели расходомера Кориолиса. Составной частью этого подхода выступает конечно-элементный FSI-расчет, позволяющий учесть особенности распределения по длине трубки расходомера сил взаимодействия с текущей жидкостью и дающий возможность выполнить расчетную (количественную) оценку разницы в фазах амплитуд колебаний разных сечений трубки расходомера (например, двух сечений с наибольшей разностью фаз колебаний). Наименее затратной оказывается вычислительная реализация алгоритма определения коэффициента для колебательных режимов без упругой связанности ( ) из условия совпадения фазовых сдвигов для дискретной модели с соответствующим значением, полученным FSI-расчетом. 3. Способ определения колебательного режима вариантов исполнения датчика Для исследования были выбраны четыре варианта формы упругой трубки, встречающиеся в коммерческих образцах КР. Базовым выступает вариант, используемый в КР Flomac S015 компании «ЭлМетро». Далее в обсуждении для этого варианта используется обозначение Delta в соответствии с формой его измерительной трубки. В трех других вариантах, условно названных по тем же соображениям, Omega, Pi и Т, использовалась трубка из того же материала, тех же размеров поперечного сечения, с близкими значениями низшей собственной частоты колебаний (рис. 3). Иллюстрирующие наличие связанности между подсистемой возбуждения и информационной подсистемой частоты колебаний рассмотренных вариантов исполнения упругой трубки приведены в табл. 1 (в таблице меньшее значение в приведенных парах частот отвечает подсистеме возбуждения, большее соответствует информационной подсистеме; в случае текущей жидкости частоты найдены для массового расхода 0,4 кг/с, номинального для КР Flomac S015). Как отмечалось во Введении, одной из ключевых проблем, требующих разрешения при совершенствовании технологии измерений с помощью расходомеров Кориолиса, является разделение вкладов в показания прибора от гироскопических и диссипативных сил. Решение этой задачи усложнено необходимостью учета существенной неравномерности распределения сил взаимодействия между упругой трубкой и протекающей по ней жидкостью как по длине трубки, так и по контуру ее поперечного сечения. Реализованный в пакете ANSYS метод решения задач гидроупругости (в англоязычной литературе называемых задачами Fluid-Structure Interaction - FSI), известный как Two-Way FSI FEA, позволяет выполнить расчет движений колебательной системы расходомера Кориолиса в полноразмерной 3D-постановке с учетом основных особенностей движения потока для идеализированной модели жидкости, лишенной диссипативных свойств. Это дает возможность выделить только инерционную составляющую взаимодействия трубки с потоком жидкости. Теоретические основы расчетов по этому методу описаны, например, в работах [26-28]. Таблица 1 Частоты колебаний рассмотренных вариантов исполнения упругой трубки Table 1 Vibration frequencies of the considered versions of the elastic tube Рассматриваемый вариант колебательной системы Частота, Гц Delta Pi Omega Т Трубка 100,01 169,38 100,98 219,97 99,53 235,03 99,57 149,45 Трубка, заполненная водой 90,46 153,17 91,48 198,63 90,03 231,03 90,03 123,13 Трубка с текущим флюидом 90,45 153,16 91,47 198,61 90,02 231,01 90,02 123,10 Рис. 3. Форма оси сравниваемых вариантов исполнения упругой трубки расходомера Fig. 3. The shape of the axis of the compared versions of the elastic tube of the flowmeter Все этапы работы по построению конечно-элементной модели, её нагружению и использованию выполнялись в интерфейсной среде ANSYS Workbench, обеспечивавшей взаимодействие модулей Geometry (Space Claim, Design Modeler), Mesh, Transient Structural, Fluent, System Coupling, Results (CFD-Post), Static Structural. В качестве материала трубки использована сталь 12Х18Н10Т. В качестве текучей среды была взята однофазная жидкость с физическими характеристиками воды. Модель течения - Inviscid. При таком тривиальном варианте течения настройки решателя для пространственной дискретизации градиентов скоростей, давления, количества движения практически не отражались на полях распределения скоростей и давлений в потоке жидкости. Для сохранения возможности сопоставления результатов расчетов во всех четырех вариантах исполнения колебательной системы массовый расход жидкости был одинаковым (0,4 кг/с), одинаковы были и амплитуды установившихся свободных колебаний точки с максимальными перемещениями (0,1 мм). Сценарий выполнения расчетного эксперимента, обеспечивающего выход колебательной системы расходомера Кориолиса с протекающей по ней жидкостью на режим установившихся незатухающих колебаний, описан в работе [33]. Принципиальным отличием в поведении 3D-модели текущей жидкости от 1D-модели является возможность учета неравномерности распределения скоростей и давлений по поперечному сечению потока на криволинейных участках трубки: в использованной модели течения движению по криволинейному участку траектории меньшего радиуса соответствовали большие скорости и меньшие давления, чем на прямолинейных участках, а траекториям большего радиуса соответствовали меньшие скорости и большие давления, чем на прямолинейных участках. Для приведения усилий, действующих со стороны текущей жидкости на трубку к оси трубки, регистрировались распределения по длине образующих, проходящих через 6 равноотстоящих друг от друга точек сечения. Рис. 4. Моменты времени, использованные при анализе сил взаимодействия между жидкостью и трубкой Fig. 4. Moments in time used in the analysis of the forces of interaction between the liquid and the tube Для анализа зависимости от времени взаимно перпендикулярных компонент интенсивности распределенной нагрузки в плоскости поперечного сечения трубки ( и ) выполнены их численные оценки для моментов времени, соответствующих прохождению колебательной системой положений равновесия (с двумя разными направлениями движения) и положений максимальных отклонений (рис. 4). 4. Результаты выделения гироскопических сил расходомера Кориолиса на установившемся режиме свободных незатухающих колебаний Поскольку идентификация сил, действующих со стороны текущей жидкости на трубку, ориентирована на анализ фазовых сдвигов амплитуд колебаний из плоскости оси трубки, интерес в первую очередь представляют силы взаимодействия, направленные перпендикулярно этой плоскости. Об изменении за полупериод колебаний боковой компоненты интенсивности распределенной нагрузки, действующей на трубку со стороны жидкости, можно судить по распределениям по длине трубки, показанным на рис. 5 (направление боковой компоненты интенсивности нагрузки перпендикулярно плоскости недеформированного состояния оси трубки). Максимальную боковую нагрузку со стороны жидкости испытывает трубка в моменты максимального отклонения от положения равновесия (т. А-, А+, В-, В+ на рис. 4). В эти моменты максимальными оказываются силы инерции жидкости, зависящие от соответствующих нормальным координатам обобщенных ускорений. Распределение нагрузки по оси трубки в эти моменты с точностью до знака одинаково для противоположных фаз колебаний. В моменты времени максимальных отклонений угловая скорость поворота поперечных сечений трубки, обусловленная поперечными перемещениями деформирования по резонирующей собственной форме, равна нулю и, как следствие, силы инерции Кориолиса себя не проявляют. Угловая скорость поворота поперечных сечений трубки достигает максимальной величины в моменты времени прохождения трубкой положений равновесия (т. А, В), т.е. когда максимальны обобщенные скорости, а обобщенные ускорения отсутствуют. Таким образом, можно говорить о двух составляющих сил взаимодействия трубки с текущей жидкостью (обе составляющие носят колебательный характер, но сдвинуты по времени на четверть периода), гироскопический эффект при этом проявляется только для той составляющей, которая пропорциональна обобщенной скорости. FSI-расчет пропорциональной обобщенной скорости составляющей сил взаимодействия трубки с потоком жидкости при наличии упругой связанности демонстрирует не только неодинаковые максимальные значения интенсивности распределенной нагрузки на входном и выходном участках трубки, но и возможность для определенных форм геометрии трубки достаточно заметного отличия сил взаимодействия жидкости с трубкой при проходе через положение равновесия в разных направлениях (рис. 6, для т. А и В). На рис. 6 приведены результаты расчета трубки датчика Flomac S015 (вариант Delta). Причиной отсутствия косой симметрии распределения гироскопических сил является несимметричный характер форм колебаний, соответствующих нормальным координатам для колебательной системы с текущей жидкостью (рис. 7). Рис. 5. Распределение по оси трубки поперечной компоненты интенсивности нагрузки на трубку со стороны потока жидкости в моменты времени, отмеченные на рис. 3. Жирными линиями отмечены распределения, отвечающие моменту прохождения положения равновесия (т. А), тонкими - максимальному смещению из этого положения (т. A-, A+, B-, B+) Fig. 5. Distribution of the intensity of the forces of interaction with the flowing liquid along the length of the tube axis for component perpendicular to the plane of the tube (mass flow rate of an inviscid liquid 0,4 kg/s) Искажение формы свободных колебаний при наличии течения жидкости по отношению к собственным формам тем выше, чем в большей степени проявляется обусловленная силами инерции текущей жидкости (и зависящая от массового расхода жидкости) связанность парциальных подсистем, соответствующих форме возбуждения и информационной форме. Рис. 6. Иллюстрация несамоуравновешенного характера гироскопических сил для трубки Delta Fig. 6. Illustration of the non-self-balanced character of gyroscopic forces for the Delta tube 5. Результаты сопоставления колебательных режимов рассмотренных вариантов трубок Достижимые величины фазового сдвига между амплитудами колебаний сечений установки датчиков, полученные FSI-расчетом для номинального значения массового расхода жидкости серийного датчика Flomac S015 (Delta), для четырех вариантов исполнения трубки расходомера приведены в табл. 2. Распределения фазового сдвига перемещений сечений по длине трубки расходомера для четырех вариантов геометрии оси трубки показано на рис. 8. собственная форма колебаний трубки, соответствующая форме возбуждения; форма свободных колебаний при потоке жидкости, соответствующая форме возбуждения; информационная форма собственных колебаний трубки без течения жидкости; информационная форма свободных колебаний трубки при потоке жидкости Рис. 7. Сопоставление собственных форм колебаний трубки датчика Flomac S015 (Delta) c формами свободных колебаний при наличии течения по трубке жидкости (массовый расход 0,4 кг/с) Fig. 7. Comparison of the natural vibration modes of the tube of the Flomac S015 (Delta) sensor with the forms of free vibrations in the presence of a liquid flow through the tube (mass flow rate 0.4 kg/s) Таблица 2 Фазовый сдвиг, регистрируемый расходомером Кориолиса при массовом расходе жидкости 0,4 кг/с Table 2 Phase shift recorded by a Coriolis flowmeter at a mass flow rate of 0.4 kg/s Параметр Delta Pi Omega Т Фазовый сдвиг перемещений сечений установки датчиков, град 3,361 1,098 1,34 4,99 Рис. 8. Распределение фазового сдвига перемещений сечений по длине трубки расходомера для четырех вариантов геометрии оси трубки Fig. 8. Distribution of the phase shift of the cross-sectional displacements along the length of the flowmeter tube for four variants of the tube axis geometry Основными причинами наблюдаемых заметных различий фазовых сдвигов выступают особенности распределений гироскопической составляющей сил взаимодействия трубки с жидкостью (той составляющей сил инерции текущей жидкости, которая пропорциональна обобщенной виброскорости) и неодинаковая связанность подсистемы возбуждения и информационной подсистемы, обусловленная отличиями как в коэффициенте связи , так и в коэффициенте связанности (последний позволяет оценить не только жесткость упругой связи, но и близость частот парциальных подсистем). Количественные характеристики связанных колебаний парциальных подсистем возбуждения и информационной для четырех вариантов исполнения трубки расходомера приведены в табл. 3. Интересно, что наибольший из рассмотренных вариантов фазовый сдвиг соответствует форме трубки, для которой гироскопический коэффициент в системе уравнений (12) оказывается не самым большим из рассмотренных. Ресурс увеличения связанности парциальных подсистем достаточно высок, и поэтому уместно предположить, что еще большее, чем для варианта Т, сближение частот парциальных подсистем способно привести к еще большему увеличению , даже при условии, что это сближение будет сопровождаться некоторым снижением гироскопического коэффициента. Таблица 3 Количественные оценки взаимодействия подсистемы возбуждения и информационной подсистемы Table 3 Quantitative estimates of the interaction between the excitation subsystem and the information subsystem Характеристики связанных колебаний Delta Pi Omega Т Коэффициент связи парциальных подсистем возбуждения и информационной 1,084 0,613 0,631 1,203 Коэффициент связанности парциальных подсистем возбуждения и информационной 1,968 0,641 0,610 3,743 Гироскопический коэффициент в системе уравнений (12) , 1,80 0,55 0,59 1,72 Отношение амплитуды колебаний информационной подсистемы к амплитуде колебаний подсистемы возбуждения 1,51 0,215 0,186 3,50 Заключение Для анализа особенностей сил взаимодействия трубки расходомера Кориолиса с текущей по ней жидкостью колебательная система расходомера представлена двумя взаимодействующими между собой подсистемами - подсистемой возбуждения и информационной подсистемой. Связанное движение подсистем на режиме установившихся резонансных колебаний реализуется за счет их упругого и гироскопического взаимодействий. При идентификации параметров этих взаимодействий использовались результаты 3D-моделирования установившихся колебаний трубки расходомера, несущей поток, с помощью технологии FSI для идеальной жидкости. Показано, что величина регистрируемого расходомером фазового сдвига зависит как от особенностей распределения гироскопических сил, так и от связанности колебательных подсистем возбуждения и информационной. Отражено влияние формы трубки на наблюдаемый при появлении течения жидкости фазовый сдвиг и параметры взаимодействия подсистем. Показано, что при одинаковом массовом расходе жидкости для рассмотренных в работе форм трубок отличие фазового сдвига для перемещений сечений установки регистрирующих катушек достигает почти 5 раз. От формы трубки зависят параметры гироскопической и упругой связи, причем изменение формы трубки может увеличивать гироскопическую связь и уменьшать упругую, и наоборот. Таким образом, оптимизация формы трубки по критерию, например, максимальности фазового сдвига даже в случае однофазного потока идеальной жидкости есть задача поиска компромисса между двумя механизмами связи между колебательными подсистемами возбуждения и информационной.

About the authors

V. A Romanov

South Ural State University

V. P Beskachko

South Ural State University

References

Statistics

Views

Abstract - 294

PDF (Russian) - 256