Full Text

Введение Волоконно-оптический гироскоп (ВОГ) - это современный оптический датчик вращения, который измеряет угловую скорость объекта, на котором он установлен [1, 2]. Принцип действия ВОГ основан на эффекте Саньяка [3, 4]. Сущность эффекта состоит в том, что разность фазовых набегов двух световых волн, распространяющихся по замкнутому контуру в противоположных направлениях при вращении контура вокруг оси, нормальной к его плоскости, пропорциональна угловой скорости вращения и площади контура, который обходят встречные волны. В волоконно-оптическом гироскопе свет распространяется в волоконном контуре (ВК), который состоит из квадрупольно намотанного оптического волокна, склеенного компаундом (рис. 1). В процессе эксплуатации ВК подвержен воздействию внешних механических факторов. Резонанс, возникающий при вибрационном воздействии, приводит к изменению напряженно-деформированного состояния в волоконном контуре. Напряжения, возникающие в кварцевом световоде оптического волокна, меняют его оптические постоянные, вследствие чего происходит искажение сигнала ВОГ: возникает «кажущаяся» угловая скорость [5]. Собственные частоты колебаний ВК, определяемые механическими характеристиками материалов, геометрией и граничными условиями, должны учитываться при проектировании ВОГ, чтобы исключить явление резонанса в рабочем диапазоне частот. Волоконный контур является композиционным материалом, который состоит из четырех компонентов с упорядоченной гексагональной структурой: кварцевый оптический световод, первичное защитно-упрочняющее покрытие, вторичное защитно-упрочняющее покрытие, матрица из компаунда (рис. 2). Рис. 1. Волоконный контур Рис. 2. Поперечное сечение волоконного контура Моделирование волоконного контура вариационно-разностными методами требует больших вычислительных мощностей, так как дискретизация сложной по строению расчетной области приводит к огромному количеству уравнений [6]. Для упрощения модели ВК осуществим переход от композита к трансверсально-изотропному однородному материалу, имеющему 5 независимых упругих констант, которые можно определить по изотропным механическим свойствам компонентов [7]. Применение такой модели определяющих соотношений является актуальной и широко используется для моделирования нестационарных тепловых процессов, протекающих в ВК [8, 9]. 1. Постановка задачи Чтобы осуществить переход от многокомпонентного ВК к однородному трансверсально-изотропному телу, рассмотрим элементарный объем (рис. 3), для которого необходимо решить четыре задачи [10]. Рис. 3. Элементарный объем Напряженно-деформированное состояние элементарного объема в рамках гипотезы о малых деформациях описывается системой уравнений [11]: уравнения равновесия (1) геометрические соотношения (2) физические соотношения (3) Здесь - тензор напряжений; - тензор малых деформаций; - вектор перемещений; - плотность материала; и - коэффициенты Ламе; Е - модуль упругости; v - коэффициент Пуассона; - символ Кронекера. Граничные условия для сопряжения слоев (4) Граничные условия для задачи I (растяжение по оси ): (5) Граничные условия для задачи II (растяжение по оси ): (6) Граничные условия для задачи III (растяжение по оси ): (7) Граничные условия для задачи IV (сдвиг вдоль осей и ): (8) Запишем физические соотношения для трансверсально-изотропного тела в матричном виде [12]: (9) Из решения задачи (1)-(5) определяется коэффициент (10) Из решения задачи (1)-(4), (6) определяются коэффициенты , : (11) (12) Из решения задачи (1)-(4), (7) определяется коэффициент : (13) Из решения задачи (1)-(4), (8) определяется коэффициент : (14) Переход к техническим константам осуществляется с помощью соотношений (15) Выражение для плотности (16) 2. Реализация вычислительных процедур Для решения задач (1)-(8) использован метод конечных элементов (МКЭ), реализованный в программном комплексе Creo Simulate 2.0 [13]. На рис. 4 показана сеточная модель элементарного объема. Для дискретизации элементарного объема был выбран 10-узловой тетраэдрический конечный элемент. В нем используется квадратичная аппроксимация функции формы, которая гарантирует непрерывность перемещений, и линейное изменение в объеме КЭ деформаций и напряжений. Размер конечного элемента принимался из условия, что при двукратном сгущении сетки интегральные суммы искомых компонент тензора напряжений по объему элементарной ячейки изменялись менее чем на 1 %. Рис. 4. Сеточная модель На рис. 5 приведены распределения напряжений в элементарном объеме, которые требуются для отыскания констант (10)-(14). Рис. 5. Распределения напряжений Задачи (1)-(8) решались для значений упругих характеристик в широком диапазоне температур. На рис. 6 показаны механические характеристики трансверсально-изотропного ВК при различных температурах. Рис. 6. Механические характеристики Из рис. 6 видно, что коэффициент Пуассона достигает значения при t = 70 °C. Как известно, для большинства материалов коэффициент Пуассона лежит в диапазоне , однако по современным представлениям диапазон возможных значений ν существенно расширен за оба предела [14]. Высокие значения коэффициента Пуассона оказываются характерны для некоторых анизотропных кристаллов и композиционных материалов [15-17]. 3. Экспериментальная проверка Для верификации найденных характеристик был использован динамический подход, который предполагает сравнение собственных частот и форм колебаний модели и реального объекта [18]. Для серии экспериментов брались два волоконных контура, по каждому из которых производилось по десять ударов резиновым молотком. После удара в ВК возникают колебания, которые фиксировались портативным регистратором-анализатором динамических параметров MIC-200M. С целью обеспечения близкой к нулю жесткости крепления ВК подвешивался на нити. На ВК клеился трехосевой пьезоакселерометр массой 0,02 кг. На рис. 7 представлены характерные показания датчика по каналам, соответствующим осевому и радиальному направлениям. Применив к сигналам алгоритм быстрого преобразования Фурье, получим спектр частот (рис. 8). Из рис. 8 видно, что в диапазоне 0-1000 Гц ВК имеет 4 резонансных пика (2 в осевом и 2 в радиальном направлениях). Рис. 7. Показания датчика Рис. 8. Спектр частот 4. Сравнение полученных данных Для сравнения полученных данных был проведен модальный анализ ВК методом конечных элементов в программном комплексе Creo Simulate 2.0. Для задания ориентации констант трансверсально-изотропного материала волоконного контура вводилась цилиндрическая система координат. Использовались константы, определенные для температуры 20 °С. В модели ВК учитывалась масса датчика (рис. 9). Как и при решении задач (1)-(8), в качестве конечного элемента выбран 10-узловой тетраэдр. Размер конечного элемента принимался из условия, что при двукратном измельчении сетки отличие по собственным частотам текущего и предшествующего решений менее 1 %. На рис. 10 представлены первые четыре формы колебаний волоконного контура с присоединенной массой. Из расчета исключены близкие к нулю собственные частоты, соответствующие перемещениям ВК как абсолютно жесткого тела. Модальный анализ показал, что первая и вторая формы имеют максимальные перемещения в осевом направлении, а третья и четвертая - в радиальном. Рис. 9. Модель ВК с присоединенной массой Рис. 10. Формы колебаний ВК В сводной таблице представлены средние значения экспериментальных данных колебаний ВК с датчиком и модального анализа. Сравнение результатов расчета и эксперимента Параметры форма 1 форма 2 форма 3 форма 4 Экспериментальная частота, Гц 355 505 705 830 Частота из модального анализа, Гц 377 478 668 839 Относительная погрешность, % 6,2 5,3 5,2 1,1 Выводы 1. Методом конечных элементов решены задачи для нахождения механических констант трансверсально-изотропного материала волоконного контура. 2. С помощью эксперимента были установлены собственные частоты колебаний волоконного контура с приклеенным датчиком. 3. Сравнение экспериментальных данных с результатами модального анализа показало удовлетворительное совпадение. 4. Для преодоления сложностей, связанных с затратами большого количества времени и машинных ресурсов, при моделировании колебательных процессов волоконно-оптического гироскопа можно перейти от многокомпонентного композита к однородному трансверсально-изотропному материалу волоконного контура. 5. Полученные коэффициенты для трансверсально-изотропного тела могут быть использованы в определяющих соотношениях модели однородного материала волоконного контура.

About the authors

A G Gasparyan

AO “Perm Scientific Industrial Instrument-Making Company”

Email: gasparian.andrey@yandex.ru

I A Esipenko

AO “Perm Scientific Industrial Instrument-Making Company”

Email: esipenkoivan@gmail.com

References

Statistics

Views

Abstract - 192

PDF (Russian) - 129