Full Text

Введение В настоящее время методы инфракрасного сканирования активно применяются при исследовании различных задач механики сплошных сред. Инфракрасные технологии неразрушающего контроля эффективны при выявлении дефектов в элементах конструкций [1, 2], оценке термодинамических и механических характеристик материала [3, 4], усталостных свойств материала [5]. Широко распространено применение инфракрасной термографии для оценки скорости изменения и величины накопленной энергии с целью верификации энергетических критериев разрушения металлов при усталостных и квазистатических испытаниях [6, 7, 8]. В механике усталостного разрушения термография является эффективным инструментом для исследования поведения материала в условиях многоцикловой усталости [9, 10], проведения механических испытаний с целью получения детальной информации о процессе зарождения и распространения усталостных трещин [11, 12]. Возможности метода инфракрасной термографии позволяют в режиме реального времени исследовать процессы изменения температуры на поверхности образца, вызванные локализацией упругих и пластических деформации в вершине трещины, а также трением на ее берегах в процессе ее распространения [13]. Сравнительно малоисследованной областью применения метода инфракрасной термографии является анализ механических напряжений в конструкциях [14]. Хорошо известно, что механические деформации приводят к изменению температуры материала. В работе [15] описана процедура контроля размера литого ядра в сварном точечном соединении с помощью анализа термоупругих напряжений, рассчитанных по данным распределения температуры в области сварного соединения. Авторы, регистрируя распределение температуры, определяют изменение суммы главных напряжений. В настоящее время одним из наиболее известных приложений, используемых для анализа термических напряжений, является Thermal Stress Analyser (TheSA) © [16]. Использование данного метода позволяет проводить оценку первого инварианта тензора напряжений для широкого класса конструкционных материалов. В 1997 году в работе [17] впервые был предложен алгоритм, позволяющий провести оценку компонент тензора напряжений на основе сопоставления данных численного моделирования и результатов расчёта первого инварианта тензора напряжений на основе температурных измерений. Целью нашей работы является развитие данного алгоритма и создание программного комплекса, позволяющего проводить расчёт нормальных и касательных напряжений в процессе деформирования металлических материалов в областях концентраторов напряжений. Для верификации предложенных алгоритмов и иллюстрации эффективности метода проведено экспериментальное исследование распределения температуры в плоских образцах из конструкционной стали 8X18H10 и титанового сплава ВТ1-0 с концентраторами напряжений. 1. Материал и условия эксперимента Экспериментальное исследование проводилось на плоских образцах с размером рабочей части 150×36×3 мм, изготовленных из конструкционной стали 8X18H10 и титанового сплава ВТ1-0. Геометрия образцов (все размеры представлены в миллиметрах) изображена на рис. 1. Рис. 1. Геометрия образцов, угол α = 30° Fig. 1. Geometry of samples, angle α = 30° Механические испытания проводились на 100 кН сервогидравлической испытательной машине Bi-00-100, обеспечивающей одноосное квазистатическое растяжение образцов с заданной скоростью (10-25 кН/с), амплитуда нагружения варьировалась от 4 до 6 кН. Амплитуда напряжений варьировалась для обеспечения пренебрежимо малого размера зоны пластической деформации (нагрева образца) в вершине концентратора напряжения. Для записи эволюции поля температур использовалась инфракрасная камера FLIR SC5000. Спектральный диапазон камеры 3-5 мкм. Максимальный размер кадра 320×256 точек. Чувствительность камеры < 25 мK при температуре образца 300 K. Испытания проводились при комнатной температуре. Существуют практические ограничения измерения температуры по данным инфракрасного излучения, связанные с измерением поверхностной температуры образца и влиянием величины спектрального коэффициента излучения поверхности на результаты измерений [18]. Для решения этих проблем поверхность образцов была предварительно обработана с целью приближения спектрального коэффициента излучения к коэффициенту излучения абсолютно чёрного тела. На начальной стадии обработки поверхность образцов полировалась абразивной бумагой (на завершающей стадии полировки размер абразивных частиц не превышал 20 мкм), затем поверхность покрывалась тонким слоем аморфного углерода. При расчёте значений температуры использовалась стандартная калибровочная таблица. Частота записи ИК-съемки составляла 100 Гц. На рис. 2 представлена схема нагружения образцов. Рис. 2. Схема проведения испытаний на растяжение Fig. 2. Testing set up related to stretching 2. Определение первого инварианта тензора напряжений Следуя термодинамике равновесных процессов, можно показать, что в случае упругой деформации металла температура уменьшается при его растяжении и растёт при сжатии. Данное явление называется термоупругим эффектом. Степень растяжения или сжатия определяется величиной первого инварианта тензора деформаций. Согласно эмпирической формуле Кельвина можно записать линейную связь между изменением температуры и первым инвариантом тензора напряжений [19, 20]: (1) где - изменение температуры; - коэффициент температурного расширения; - плотность; - удельная теплоемкость при постоянном объеме; - абсолютная температура; - первый инвариант тензора напряжений. Метод инфракрасной термографии является прямым экспериментальным методом измерения распределения температурных полей. На рис. 3, а приведено температурное изображение для образца с V-образным концентратором напряжений из конструкционной стали с углом 30°, полученное с использованием ИК-камеры. На рис. 3, б представлена характерная зависимость температуры образца вблизи вершины концентратора напряжений в течение эксперимента. Рис. 3, а соответствует моменту времени с наименьшей температурой на рис. 3, б. На рис. 4 показаны аналогичные результаты для титанового сплава ВТ1-0 соответственно. Размер исследуемой области на ИК-изображении определялся локально в области концентратора напряжений на образце так, чтобы термоупругий эффект был наглядным. а б в Рис. 3. Распределение температуры на поверхности образца из конструкционной стали с V-образным вырезом (угол 30°) (а); изменение температуры образца вблизи концентратора напряжений в течение эксперимента (б); распределение температуры на поверхности образца после применения алгоритма компенсации шумов (в) Fig. 3. is temperature distribution on the sample surface made of construction steel with a V-shaped cut (angle 30°) (a); is the change of the sample temperature near the stress concentrator during the experiment (б); is the temperature distribution on the sample surface after the noise compensation algorithm is applied (в) а б в Рис. 4. Распределение температуры на поверхности образца из титанового сплава ВТ1-0 с V-образным вырезом (угол 30°) (а); изменение температуры образца вблизи концентратора напряжений в течение эксперимента (б); распределение температуры на поверхности образца после применения алгоритма компенсации шумов (в) Fig. 4. Is temperature distribution on the sample surface made of titanium alloy ВТ1-0 with a V-shaped cut (angle 30°) (a); is the change of the sample temperature near the stress concentrator during the experiment (б); is the temperature distribution on the sample surface after the noise compensation algorithm is applied (в) Анализ данных, представленных на рис. 3, а, б и 4, а, б, позволяет сделать вывод о существенном вкладе флуктуаций температуры, вызванных влиянием окружающей среды и воздействием самой камеры. Для повышения точности рассчитываемых величин необходимо применение фильтра шумов. В данной работе процедура фильтрации была реализована на основе двумерного дискретного преобразования Фурье со стандартным ядром Гаусса на основе алгоритма, описанного в работе [21]. Результаты обработки данных поля температур, получаемых в процессе испытания, представлены на рис. 3, в и 4, в. Используя симметрию рассматриваемой задачи, для расчёта значений компонент тензора напряжений была рассмотрена половина температурного изображения (рис. 5, 6). Изображение разбивалось сеткой (рис. 5, а, 6, а) и исходя из соотношения (1), вычислялись экспериментальные значения первого инварианта тензора напряжений в М точках (точки находятся в узлах сетки, а также в центре каждого элемента сетки) (рис. 5, б, 6, б). а б Рис. 5. Поле температуры для образца из конструкционной стали с V-образным концентратором напряжений после применения алгоритма подавления шумов и сеточного разбиения (а); значения первого инварианта тензора напряжений (размер одного пикселя 24 мкм) (б) Fig. 5. Is the temperature field for the sample made of structural steel with a V-shaped stresses concentrator after the noise elimination algorithm and meshing are applied (a); are values of the first invariant of stress tensor (one pixel is 24 microns) (б) а б Рис. 6. Поле температуры для образца из титанового сплава ВТ1-0 с V-образным концентратором напряжений после применения алгоритма подавления шумов и сеточного разбиения (а); значения первого инварианта тензора напряжений (размер одного пикселя - 24 мкм) (б) Fig. 6. Is the temperature field for the sample made of titanium alloy ВТ1-0 with a V-shaped stresses concentrator after the noise elimination algorithm and meshing are applied (a); are values of the first invariant of stress tensor (one pixel is 24 microns) (б) 3. Определение всех компонент тензора напряжений и тензора деформаций на основе МКЭ Экспериментально определенные значения первого инварианта тензора напряжений в точках с использованием нижеизложенного алгоритма позволяют определить граничные условия для исследуемой области. Это, в свою очередь, позволяет определить все компоненты тензора напряжений в любой точке исследуемой области на основе численного решения соответствующей краевой задачи. Методология определения граничных условий сводится к следующим шагам: 1. Граница исследуемой области (рис. 7) разбивается на N точек. К каждой точке границы j последовательно прикладываются единичные силы. 2. Методом конечных элементов вычисляется значение инварианта тензора напряжений в элементе i под действием единичной силы, приложенной в точке j. В результате расчета для каждой единичной силы получаем М значений первых инвариантов тензора напряжений. Рис. 7. Схема приложения единичных сил к границе расчётной области Fig. 7. Chart of applying single forces to the boundary of the computational area 3. Истинные граничные условия вдоль границы должны удовлетворять следующему соотношению: , (2) где представляют собой экспериментально определяемые значения первого инварианта тензора напряжений. Для нахождения значений применяется метод наименьших квадратов: (3) т.е., оптимальные значения должны удовлетворять следующим соотношениям: (4) Уравнение (4) представляет собой систему N линейных уравнений, решение которой позволяет определить истинные значения граничных условий . После того как значения определены, можно вычислить компоненты тензора напряжений в любой точке на поверхности. Описанный алгоритм был реализован на языке программирования С++ и применен для вычисления упругих компонент тензора напряжений и деформаций при квазистатическом растяжении плоского образца с V-образным вырезом. Геометрия образца приведена на рис. 1. При моделировании рассматривалась только часть образца вблизи концентратора напряжений, представленная на рис. 7. Для расчета использовалась сетка, состоящая из линейных треугольных элементов. На рис. 8, 9 представлены все компоненты тензора напряжений и тензора деформаций, полученные в результате расчета для образцов из конструкционной стали и титанового сплава ВТ1-0 соответственно. Максимальные значения компонент тензора напряжений Syy и тензора деформаций Еyy сосредоточены в области концентратора напряжений (рис. 8-9 б-д) образца, что соответствует экспериментальным данным [22, 23]. а б в г д е Рис. 8 Компоненты тензора напряжений (S, МPa) и тензора деформаций (E) для конструкционной стали: а - Sxx; б - Syy; в - Sxy; г - Exx; д - Eyy; е - Exy Fig. 8. Components of stress tensor (S, МPa) and strain tensor (E) for structural steel: а - Sxx, б - Syy; в - Sxy; г - Exx; д - Eyy; е - Exy а б в г д е Рис. 9. Компоненты тензора напряжений (S, МPa) и тензора деформаций (E) для титанового сплава ВТ1-0: а - Sxx; б - Syy; в - Sxy; г - Exx; д - Eyy; е - Exy Fig. 9. Components of stress tensor (S, МPa) and strain tensor (E) for titanium alloy ВТ1-0: а - Sxx; б - Syy; в - Sxy; г - Exx; д - Eyy; е - Exy Применимость данного подхода для решения задач подобного типа была проиллюстрирована в работе [17] на примере задачи Кирша о растяжении бесконечной пластины, имеющей круговое отверстие. Данная задача имеет известное аналитическое решение, значения которого с хорошей точностью согласуются с результатами, полученными с помощью предложенного подхода. Заключение Разработан программный комплекс, сочетающий в себе алгоритм определения первого инварианта тензора напряжений с помощью методов инфракрасной термографии, решения соответствующей краевой задачи методом конечных элементов и оптимизации функционала, определяющего значения истинных граничных условий в конструкции заданной формы. В результате использования предложенного алгоритма становится возможным определение всех компонент тензора напряжений и деформаций для конструкций с V-образными концентраторами напряжений с различным углом раскрытия, работающих в области упругих деформаций, методом инфракрасной термографии. Разработанный программный комплекс включает в себя средства обработки данных инфракрасной камеры, оригинальные алгоритмы решения краевых задач методом конечных элементов и алгоритмы для визуализации результатов расчета. Эффективность метода была проиллюстрирована расчётом распределения полей деформаций и напряжений в окрестности концентратора напряжений в плоском образце с V-образным вырезом.

About the authors

A I Terekhina

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

Email: terekhina.a@icmm.ru

A A Kostina

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

Email: kostina@icmm.ru

O A Plekhov

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

Email: poa@icmm.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 331

PDF (Russian) - 59