Full Text

Введение Пневматические крупногабаритные конструкции широко применяются в строительной практике. В частности, это здания, ангары для хранилищ, спортивные и выставочные павильоны, опалубки, емкости для хранения жидкости [1, 2, 3, 4]. Большая роль крупногабаритным пневматическим конструкциям отводится в освоении космического пространства, так как они могут доставляться на орбиту в упакованном виде и развертываться там посредством нагружения внутренним давлением. Прогнозируется их интенсивное использование в качестве рефлекторов космических телескопов и антенн [5, 2, 6, 7], зеркальных и линзовых концентраторов солнечного излучения [8, 9], модулей жизнеобеспечения космических экипажей (лабораторий, оранжерей, хранилищ расходных материалов и т.п.) [10, 11]. В настоящее время для изготовления пневматических изделий используются мягкие материалы (ткани, пленки) или материалы, армированные текстильными волокнами, работающими на растяжение. Конструкции из таких материалов не воспринимают сопротивление изгибу, поэтому рассчитываются по безмоментной теории оболочек [6, 3, 12-18, 20]. В работах [19, 21] показано, что давление развертывания крупногабаритных оболочечных конструкций, изготовленных из жестких (работающих на изгиб) композитов (в частности, углепластиков), незначительно превосходит давление развертывания оболочек из мягких материалов. Это обстоятельство существенно расширяет множество материалов, пригодных для изготовления пневматических конструкций космического назначения, и обусловливает исследование новых задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ). К примеру, это задачи упаковки крупногабаритных оболочечных конструкций и изучения их напряженного состояния при развертывании внутренним давлением в состояние эксплуатации. Постановки задач МДТТ по развертыванию крупногабаритных пневматических оболочечных изделий в условиях космоса с учетом сопротивления изгибу приводятся в работах [19, 21], где изучены простейшие случаи упаковок, представляющие собой складывание цилиндрических и конических оболочек по двум образующим, делящим конструкцию пополам. В настоящей работе изучаются упаковки крупногабаритной оболочки, развертывающейся в гофру, а также упаковки цилиндрических и конических оболочек, развертывающихся подобно меху гармони или фотоаппарата соответственно. Исследуется напряженное состояние элементов конструкции, формулируются критерии достижения необходимого давления развертывания, устанавливаются особенности термодинамического состояния газа, заполняющего оболочку при ее нагружении. 1. Принимаемые допущения. Постановка задачи Задача МДТТ о развертывании внутренним давлением оболочечной конструкции, изготовленной из упругого материала и находящейся в упакованном состоянии, рассматривается при следующих допущениях: 1) оболочка изготовлена из составных элементов, срединная поверхность которых имеет развертку; 2) составные элементы конструкции скреплены (сшиты) между собой швом, не воспринимающим сопротивление повороту вокруг касательной к линии шва, в частности, шов может быть выполнен из мягкого недополимеризованного композита, отверждение которого будет завершено после развертывания с использованием энергии солнечного излучения (или другого способа); 3) элементы конструкции в упакованном виде находятся в естественном состоянии (не напряженном и недеформированном); 4) развертывание оболочечной конструкции осуществляется в условиях космоса, гравитационные силы уравновешиваются силами инерции, внешнее давление отсутствует; 5) нагружение внутренним давлением рассматриваемых оболочек считается квазистатическим. Принимается, что конструкционным материалом рассматриваемых изделий является многослойный пакет, отдельные слои которого представляют собой армированный угольными волокнами композит на основе эпоксидной смолы ЭДТ-10 с объемным содержанием волокон 0,6. Эффективные характеристики углепластика рассчитываются в два этапа: приведенные свойства однонаправленного материала определяются методом условных моментных функций [22]; приведенные свойства пакета определяются осреднением по его толщине [23]. Рассматриваются ортогонально армированный пакет (углы между направлениями волокон ) и пакет с трансверсально-изотропными свойствами (углы ) [23]. Эффективные материальные характеристики пакета приведены в таблице. Доли слоев с различно ориентированными волокнами в пакете одинаковы. Задача заключается в упаковке крупногабаритной составной оболочечной гофрированной, цилиндрической и конической конструкций и изучении их механического поведения при нагружении внутренним давлением до достижения им эксплуатационного значения; Макроскопические материальные свойства пакета Macroscopic material properties of the package Варианты упаковки слоев в пакете Макроскопические материальные свойства пакета , МПа , МПа , МПа , МПа , МПа , МПа Ортогонально армированный 72564 72564 5885 0,022 0,328 0,328 6680 3218 3218 Трансверсально-изотропный 53795 53795 5885 0,275 0,243 0,243 21099 3218 3218 определении термодинамических параметров газа внутри оболочки в процессе ее развертывания. Рассматриваемая задача МДТТ описывается уравнениями геометрически нелинейной теории оболочек [24, 25, 26, 27]. Приведенные в работе решения задач строятся методом конечных элементов с использованием инженерного пакета ANSYS [28]. Принимается оболочечный 4-узловой элемент shell-181. 2. Упаковка составной оболочки, развертывающейся в гофру Принимается, что в упакованном состоянии оболочка представляет собой совокупность наложенных друг на друга одинаковых плоских колец, соединенных швами друг с другом по образующим окружностям поочередно большого и малого радиуса (рис. 1, а). В приведенных ниже расчетах принято: внутренний радиус колец 7 м, наружный - 10 м, толщина оболочки 0,01 м, материал - трансверсально-изотропный углепластик. Задача МДТТ рассматривается для типичного элемента - половины (верхней) одного кольца. На нижнем сечении принято условие симметрии, по наружной окружности кольца задано отсутствие осевых перемещений и моментов, точки внутреннего кольца перемещаются в осевом направлении под действием распределенной по окружности нагрузки при отсутствии моментов. Суммарное значение этой осевой нагрузки равно произведению текущей площади торцевого сечения на величину соответствующего внутреннего давления p. Кольцо было разбито на 12000 элементов. Погрешность вычислений контролировалась встроенными средствами ANSYS и не превышала 1 %. При нагружении внутренним давлением рассматриваемая конструкция принимает форму гофры (рис. 1, б). а б Рис. 1. Оболочка, развертывающаяся в «гофру: а - начало развертывания внутренним давлением (p = 10 Па); б - текущее состояние (p = 15 KПа) Fig. 1. Shell deploying into the “corrugation”, a is the beginning of the internal pressure deployment (p = 10 Pa); b is the current state (p = 15 kPa) На рис. 2, а при давлении p = 15 KПа приводятся окружные усилия N, а на рис. 2, б - изгибающий момент , где - угловая координата цилиндрической системы, ось z которой совпадает с осью симметрии оболочки; - материальная координата кольца, отсчитываемая в естественном состоянии по радиальной оси цилиндрической системы координат. Рис. 2. Изменение изгибающего момента (а) и окружного усилия N (б) на одном кольце в зависимости от материальной координаты Fig. 2. Alteration of bending moment (a) and circumferential force N (b) at one ring depending on the material coordinate Критериями окончания развертывания могут быть: достижение заданного давления или заданных геометрических параметров; условия, вытекающие из достижения предельного состояния и др. Достоинством данной упаковки оболочечной конструкции является простота ее изготовления. Однако она имеет и существенный недостаток - значительное напряженное состояние, ограничивающее использование таких конструкций по предельным прочностным свойствам материала. 3. Упаковка составной цилиндрической оболочки подобно меху гармони Цилиндрическая оболочка может быть упакована так, как устроены меха гармони. Составляющими элементами такой конструкции служат трапециевидные пластины с углом при основании . Из четырех пластин соединением по швам образуется замкнутая полоса (рис. 3, а) шириной l. Из таких полос их последовательным сшиванием по краям строится упаковка конструкции. На рис. 3, б представлено оригами такой упаковки. Этот способ упаковки позволяет сложить цилиндрическую конструкцию любого радиуса, причем допускается регулирование поперечных размеров. Изменение поперечных размеров достигается путем закладки продольных складок включением в составной элемент дополнительных перпендикулярных сторонам полосы швов (рис. 3, в). Вычисление давления развертывания проводится с использованием расчетной схемы, представленной на рис. 4. Рассматривается половина полосы, представляющая собой в естественном состоянии (рис. 4, а) прямоугольную пластину ABNK с двумя швами SL и QM (см. рис. 4, а). а б в г Рис. 3. Составной элемент оболочки (а); оригами цилиндрической оболочки в упакованном виде (б); закладка дополнительного долевого шва (в); половина развернутой 10-полосной конструкция (г) Fig. 3. Shell component (a); origami of the cylindrical shell in a packed condition (b); making an additional longitudinal seam (c); half of the deployed 10-band structure (d) Рис. 4. Расчетная схема Fig. 4. Computational model Полагается, что при пошаговом возрастании давления p образующая AB не выходит за пределы плоскости y = 0. Точки образующей KN находятся в плоскости и перемещаются в направлении y под действием приложенных в узлах ее конечно-элементной сетки усилий, уравновешивающих на очередном шаге горизонтальную силу, обусловленную внутренним давлением. Вдоль образующих АK и ВN принимаются условия симметрии напряженно деформированного состояния конструкции. Фактически эти условия для рассматриваемой конструкции становятся справедливыми лишь в момент окончания развертывания. Критериями окончания развертывания конструкции служат: 1) совпадение с заданной точностью отношений двух линейных размеров: длины дуги AB и удвоенной высоты CD (рис. 4, б); 2) достижения заданной точности отклонения от плоскости точек дуги KN (1) где - координаты узлов конечно-элементной сетки на дуге KN; n - количество точек. На рис. 5 приведены результаты вычислений давления развертывания упакованных подобно меху гармони цилиндрических оболочек в зависимости от их толщины и свойств материала. Радиус срединной поверхности оболочки принимался в расчетах 10 м, ширина полосы 2 м, параметры точности вычислений, входящие в критерии (1), Видно, что наименьшее давление развертывания требуется для оболочки, изготовленной из ортогонально армированного углепластика с ориентацией волокон к образующей. Наибольшее давление потребуется для углепластика с ориентацией волокон относительно образующей. Для развертывания оболочки из трансверсально-изотропного углепластика потребуется промежуточное значение давления. С увеличением толщины оболочки давление развертывания возрастает. Изготовление продольных складок приводит к снижению необходимого давления развертывания. Напряжения в конструкции значительно ниже предельно допустимых. Давление развертывания соизмеримо с избыточным давлением пневматических конструкций из мягких материалов (0,001-0,1 атм) [13]. Рис. 5. Зависимость давления развертывания для цилиндрической оболочки из углепластика от толщины оболочки: а - без продольных складок; б - с дополнительными продольными складками. Упаковка волокон: 1 - 2 - трансверсально-изотропная; 3 - Fig. 5. Dependence of deployment pressure for a cylindrical shell made of carbon fiber on the shell thickness: a is without longitudinal folds; b is with additional longitudinal folds. Fibers packing: 1 - 2 is transversely isotropic; 3 - 4. Упаковка составной конической оболочки подобно меху фотоаппарата Усеченная коническая крупногабаритная оболочка может служить переходным конструктивным элементом, соединяющим цилиндрическую оболочку с другими объектами. Развертка упаковки конической оболочки в виде меха фотоаппарата состоит из трапециевидных плоских элементов. На рис. 6, а показана такая развертка для случая двух полос шириной h. Указанные на развертке углы вычисляются по формулам (2) Угол задан конструкцией конуса. На рис. 6, б приводится оригами упакованной оболочки. Развертывание конической оболочки из упакованного состояния осуществляется посредством ее нагружения внутренним давлением. Результаты вычисления необходимого давления развертывания двухполосной оболочки в зависимости от материала и толщины ее стенки приведены на рис. 7. Видно, что сохраняются закономерности, обнаруженные при развертывании цилиндрических оболочек: наименьшее давление требуется для развертывания оболочки из ортогонально армированного углепластика с углами к образующей, максимальное - с углами Отметим также, что развертывание конической оболочки требует большего давления, чем цилиндрической, при одинаковом максимальном диаметре конической оболочки и диаметре цилиндрической. а б Рис. 6. Развертка двухполосной конической оболочки с нанесенными линиями сгиба (а), оригами упакованной оболочки (б) Fig. 6. Deployment of a dual-band cone-shaped shell with fold lines (a), origami of the packed shell (b) Рис. 7. Зависимость давления развертывания для конической оболочки из углепластика от толщины оболочки. Упаковка волокон: 1 - 2 - трансверсально-изотропная; 3 - Fig. 7. Dependence of deployment pressure for a cone-shaped shell made of carbon fiber on the shell thickness. Fibers packing: 1 - 2 is transversely isotropic; 3 - 5. Состояние газа при развертывании крупногабаритных оболочек внутренним давлением Рост внутреннего давления в процессе развертывания крупногабаритной оболочки обеспечивается нагнетанием газа. Принимается, что этот процесс квазистатический. В нем состояние газа изменяется в соответствии с законом Клапейрона и первым законом термодинамики [29, 30]: (3) (4) где - массовая плотность; R - газовая постоянная; T - температура; - теплоемкость; v - удельный объем; - удельный приток тепла извне. Расчет текущего состояния газа реализуется по шагам по следующей схеме. Пусть на i-м шаге параметры газа имеют значения . (5) Через и обозначены объем и масса газа соответственно. В состоянии (5) осуществляется добавление в объем массы газа с температурой . В результате рассматриваемая система переходит в новое состояние: . (6) Символами «1» и «2» вверху обозначаются далее параметры основной и дополнительной частей газа. Равенство (4) проинтегрируем для каждой из этих частей, и результат умножим на соответствующую массу: , (7) . (8) Равенство (с точностью до знака) правых частей в (7) и (8) объясняется тем, что при смешивании объемов газа теплота перераспределяется лишь между ними. Принимается, что обмена теплотой с внешней средой не происходит. Складывая равенства (7) и (8), получаем (9) Через A обозначена работа, совершенная обеими частями газа над внешними телами при переходе системы из состояния i в состояние i+1. Из равенства (9) определяется температура: (10) Уравнение Клапейрона (3) служит для определения давления . (11) С использованием полученных равенств строится численная итерационная процедура определения параметров (6): 1) задается приращение давления . По давлению посредством решения задачи МДТТ вычисляется объем V; 2) вычисляется работа газа А при переходе от к V: , где - вектор перемещений точек поверхности объема - нормаль к поверхности; 3) вычисляются плотность , температура Т по формуле вида (10) и давление р по формуле (11); 4) давление р сравнивается с давлением . Если выполняется неравенство , (12) где - заданная точность вычислений, то принимается Если неравенство (12) не выполняется, то уточняется: уменьшается, если или увеличивается при Результаты вычислений термодинамического состояния газа (воздуха и гелия) в начале процесса развертывания цилиндрической оболочки, упаковка которой представляет собой соединенные швами две прямоугольные пластины [18, 19], приведены на рис. 8. Рис. 8. Изменение температуры газа внутри оболочки в зависимости от его массы в начале процесса развертывания: а - воздух; б - гелий. Начальная температура и температура вдуваемого газа одинакова. 1 - 273К; 2 - 293К; 3 - 303К Fig. 8. Alteration of gas temperature inside the shell depending on its mass in the beginning of deployment process. a is air; b is helium. Initial temperature and temperature of the forced in air are the same. 1 - 273К; 2 - 293К; 3 - 303К Видно, что на начальном этапе температура газа резко падает: для воздуха на 50, а для гелия на 80 градусов. Затем идет медленный подъем температуры газа. К концу процесса нагнетания газа его температура стремится к температуре вдувания. Заключение В работе предложены способы упаковки крупногабаритных составных оболочечных конструкций, развертывающихся внутренним давлением в гофру, цилиндр или конус. Принимается, что составные элементы оболочек сопротивляются изгибным деформациям. Определяются необходимое для приведения конструкции в состояние эксплуатации давление, напряжения в составных элементах, текущее состояние вдуваемого газа. Показано, что в надувных крупногабаритных оболочках в качестве конструктивных могут использоваться не только мягкие (работающие лишь на растяжение), но и жесткие (работающие на растяжение и изгиб) материалы. Эти результаты расширяют возможности пневматического метода изготовления крупногабаритных изделий, в том числе и космического назначения. В работе ставятся новые инженерные и исследовательские задачи. Это, в частности, задачи упаковки крупногабаритных оболочечных конструкций, а также задачи изучения в процессе квазистатического или динамического их развертывания внутренним давлением параметров напряженно-деформированного состояния элементов конструкции и термодинамических параметров состояния вдуваемого газа.

About the authors

V M Pestrenin

Perm State National Research University

I V Pestrenina

Perm State National Research University

S V Rusakov

Perm State National Research University

A V Kondyurin

University of Sydney

A V Korepanova

Perm State National Research University

References

Statistics

Views

Abstract - 486

PDF (Russian) - 63