Full Text

Оценка радиационной безопасности окружающей среды и здоровья человека является одним из ведущих факторов, определяющих перспективы развития ядерной энергетики [1-4]. В соответствии с нормативными документами [5] неотъемлемой частью обоснования безопасности любой атомной станции (АС) является анализ запроектных аварий (ЗА). В частности, энергетический сценарий развития запроектной аварии ULOF [6, 7] предусматривает обесточивание АС с потерей источников энергоснабжения, включая резервные, с одновременным несрабатыванием всех средств воздействия на реактивность. В этих условиях конструкции интегральных реакторов на быстрых нейтронах типа БН должны обеспечивать герметичность силового корпуса. Запроектная авария характеризуется образованием в активной зоне реактора зоны энерговыделения (ЗЭ) с повышенным уровнем давления, заполненной парами натрия. От зоны энерговыделения начинают распространяться волны сжатия, способные вызвать большие смещения теплоносителя, упругопластические деформации или разрушения в конструктивных элементах реактора. Важнейшим аспектом обеспечения безопасности в рассматриваемой аварийной ситуации становится анализ динамической прочности корпуса реактора и внутриреакторного оборудования при их взаимодействии с теплоносителем. Методы и программные коды для моделирования теплофизических явлений в ядерных энергетических установках изложены в [7-11]. Ниже приводятся методика и результаты численного решения трехмерной задачи упругопластического деформирования корпуса реактора на быстрых нейтронах при гидродинамических воздействиях в условиях запроектной аварии ULOF. Рис. 1. Расчетная схема (вид сверху) Рис. 2. Расчетная схема (вид сбоку) Расчетная схема реактора типа БН представлена на рис. 1, 2, где цифрами обозначены: 1 - корпус реактора; 2 - большая поворотная пробка; 3 - центральная колонна; 4 - зона энерговыделения (ЗЭ); 5 - отражатель нейтронов; 6 - опорный пояс; 7 - промежуточный теплообменник (ПТО); 8 - главный циркуляционный насос (ГЦН); 9 - элеватор. Элементы конструкции реактора выполнены из стали 08XI8H9, физико-механические свойства которой при температуре 450 °С приведены в [6]. Предполагалось, что момент времени t = 0 соответствует завершению фазы разгона реактора и образованию сферической зоны энерговыделения. Источник энерговыделения располагался в центре активной зоны. Изменение во времени давления P в зоне энерговыделения, рассчитанное с учетом теплообмена с холодными металлоконструкциями корпуса, представлено на рис. 3, где Р0 = 3 МПа - максимальное значение давления [6]. Рис. 3. Зависимость давления в теплоносителе на границе зоны энерговыделения от времени Для описания движения конструкции реактора и теплоносителя применяется текущая лагранжевая формулировка [12-14]. Уравнение движения выводится из баланса виртуальных мощностей [12, 13]: (1) где - компоненты вектора скорости перемещения в общей декартовой системе координат Х; , - компоненты тензоров напряжений Коши и скоростей деформаций (симметричной части градиента скорости перемещений); - плотность; - контактное давление на границе взаимодействия теплоносителя и конструктивных элементов реактора; - нагрузка, распределенная на поверхности зоны энерговыделения ; - исследуемая область (теплоноситель, корпус реактора и внутриреакторное оборудование); , - вариации , (на поверхности с заданными кинематическими граничными условиями ); точка над символом означает частную производную по времени ; по повторяющимся индексам ведется суммирование. Компоненты тензора скорости деформаций определяются в метрике текущего состояния: , (2) В качестве физических соотношений для металлов применяются уравнения теории пластического течения [15, 16]. , (3) Здесь , , , - девиаторные и шаровые компоненты тензоров напряжения и скоростей деформаций; - скорости пластических деформаций; G, К - модули сдвига и объемного сжатия; - символы Кронекера; - производная Яуманна [17]: , где ; - поверхность текучести Мизеса; - динамический предел текучести; - параметр, тождественно равный нулю при упругом деформировании и определяемый при упругопластическом деформировании из условия прохождения мгновенной поверхности текучести через конец вектора догрузки. В настоящей работе исследуется нестационарная стадия запроектной аварии, характеризующаяся максимальным уровнем давления в зоне энерговыделения. Длительность нестационарной стадии, по данным численного решения задачи в осесимметричной постановке [6], составляет примерно 10 мс. Отклонение температуры от 450 °С незначительно. Скорость деформаций в конструктивных элементах реактора не превышает 10 с-1. Поэтому влияние изменения скорости деформаций и температуры на деформационные характеристики материала не учитывается. Теплоноситель моделируется как жидкая среда, в которой девиаторные компоненты напряжений полагаются равными нулю, а связь между гидростатическим давлением и плотностью берется в виде уравнения состояния квазиакустического типа [6]. Контакт между теплоносителем и конструктивными элементами реактора моделировался условиями непроникания по нормали и свободного скольжения вдоль касательной к поверхности контакта [18]: (4) Здесь - единичные векторы локального, ортогонального базиса; n - вектор нормали к поверхности контакта; ортогональны n; нижний индекс i означает проекцию вектора на оси подвижной системы координат, верхними индексами 1 и 2 обозначены номера соответствующих подобластей, поверхности которых находятся в контакте. Связь контактирующих подобластей полагается односторонней, т.е. возможен отрыв поверхностей друг от друга и повторное вступление в контакт. Поэтому условия (4) применяются только для сжимающих сил . Система уравнений (1)-(4) дополняется начальными условиями и кинематическими граничными условиями. Решение трехмерной нелинейной задачи динамики основано на методе конечных элементов и явной конечно-разностной схеме интегрирования по времени типа «крест» [16, 18-21]. Деформируемая конструкция заменяется лагранжевой сеткой, состоящей из 8-узловых конечных элементов (КЭ). В узлах сетки определяются ускорения , скорости и перемещения в общей системе координат . Предполагается, что в конечных элементах сдвиговые и изгибные деформации малы, а смещения и углы поворота КЭ как жесткого целого произвольны. В каждом конечном элементе вводится локальный базис отслеживающий его вращение как жесткого целого [20]. Конечный элемент с помощью полилинейного изопараметрического преобразования отображается на куб (5) Здесь - координаты узлов в базисах ; Nk - функции формы. Для предотвращения развития мод нулевой энергии компоненты скорости деформаций в КЭ аппроксимируются линейными функциями (6) По аналогии с теорией оболочек - значения компонент скорости деформаций в центре КЭ далее будут называться безмоментными составляющими, а их градиент - моментными составляющими. Чтобы не завышать сдвиговую жесткость элемента, в (6) учитываются только компоненты , соответствующие изгибающим и крутящим моментам в теории оболочек [21]. На основе (6) разработано семейство конечных элементов для моделирования сложных составных конструкций, включающих деформируемые среды, массивные тела и оболочки [16]. Мощность виртуальной работы в каждом конечном элементе в уравнении (1) выражается через матрицу масс, узловые ускорения и статически эквивалентные узловые силы. После замены интегрирования по области суммированием по элементам получим дискретный аналог уравнений движения (7) где - диагональная матрица масс; - векторы, составленные из ускорений узлов КЭ-сетки и результирующих узловых сил в общей системе координат. Система обыкновенных дифференциальных уравнений (7) интегрируется по явной конечно-разностной схеме типа «крест». Численное определение контактного давления в зонах взаимодействия деформируемых тел и статически эквивалентных ему сил в узлах КЭ-сетки осуществляется из условий непроникания и законов сохранения массы и количества движения [18]. Изложенная методика реализована в рамках вычислительной системы (ВС) «Динамика-3», аттестованной в научно-техническом центре по ядерной и радиационной безопасности (Аттестационный паспорт программного средства. Регистрационный паспорт аттестации ПС № 325 от 18.04.2013) и Госстандарте РФ (Программный продукт «Пакет прикладных программ для решения трехмерных задач нестационарного деформирования конструкций, включающих массивные тела и оболочки, «Динамика-3» (ППП «Динамика-3»): Сертификат соответствия Госстандарта России № РОСС RU.ME20.H00338). В ходе аттестации ВС «Динамика-3» были выполнены исследования точности, сходимости и устойчивости реализованных в ней математической модели и методики решения [16, 18, 20]. Результаты исследований подтвердили их эффективность в рассматриваемом классе задач. При численном анализе напряженно-деформированного состояния реактора типа БН в условиях запроектной аварии элеватор, главные циркуляционные насосы и промежуточные теплообменники моделировались недеформируемыми цилиндрическими оболочками с одинаковыми геометрическими параметрами. С учетом циклической симметрии рассматриваемой конструкции (рис. 1) и условий нагружения в качестве расчетной области выбрана 1/20 часть реактора. Общее количество узлов дискретной модели расчетной области составило 13325. Из них 1212 узлов приходилось на корпус реактора и обечайку защиты. Применение относительно грубой дискретизации конструкции стало возможным благодаря принятой аппроксимации скорости деформаций и напряжений [16], которая является, по существу, численной реализацией шестимодального варианта теории типа Тимошенко [21] и позволяет моделировать динамику тонкостенных оболочек на сетках с одним элементом по толщине. Как показало сопоставление результатов численного решения осесиметричной задачи без учета промежуточных теплообменников и главных циркуляционных насосов реактора в трехмерной и осесимметричной постановках [6], применяемая методика [16, 18, 20] обеспечивает приемлемую точность решения на такой конечно-элементной сетке. Результаты численных исследований представлены на рис. 4-6 в виде графиков временной зависимости: а) контактной силы , действующей на днище центральной колонны и поворотной пробки ( - площадь днища центральной колонны и поворотной пробки); б) скорости вертикального смещения V поворотной пробки; в) интенсивности напряжений, вычисленных в среднем по вертикали в поперечном сечении цилиндрической обечайки корпуса. Пунктирной и сплошной линиями на этих рисунках выделены результаты конечно-элементного решения осесимметричной и неосесметричной задач в трехмерной постановке без учета и с учетом внутрибакового оборудования. Рис. 4. Изменение во времени контактной силы, действующей на днище центральной колонны и поворотной пробки Рис. 5. Изменение во времени скорости вертикального смещения поворотной пробки Рис. 6. Изменение во времени интенсивности напряжений, вычисленных в среднем по вертикали в поперечном сечении цилиндрической обечайки корпуса Анализ результатов численного моделирования показал следующее. На рассмотренном интервале времени ГЦН и ПТО существенно снижают гидродинамическую нагрузку на корпус реактора и интенсивность напряжений в корпусе. Так, максимальное значение интенсивности напряжений, достигаемое в среднем по вертикали поперечном сечении цилиндрической обечайки, уменьшилось в три раза. Влияние ГЦН/ПТО на гидродинамическую нагрузку на днище центральной колонны несущественно. Максимальное значение интегральной гидродинамической нагрузки F(t) = Fk + Fp, действующей на днище центральной колонны Fk и поворотной пробки Fp, меняется мало. Это связано с тем, что возрастание нагрузки на днище поворотной пробки, вызванное волнами, отраженными от ГЦН/ПТО, происходит в промежуток времени, когда нагрузка, действующая на днище центральной колонны со стороны зоны энерговыделения, уже убывает. Наличие внутриреакторного оборудования приводит к возрастанию давления на поворотную пробку и увеличению ее скорости вертикального смещения примерно на 16 %. Под влиянием вертикального смещения поворотной пробки и увеличения продольных растягивающих напряжений в средней части цилиндрической обечайки силового корпуса происходит остановка движения и изменение знака скорости радиальных перемещений. Влияние внутрибакового оборудования на гидродинамическую нагрузку на днище центральной колонны и поворотную пробку проявляется на нестационарной стадии развития запроектной аварии ( ). Поэтому исследование более длительной стадии развития запроектной аварии допустимо проводить в двумерной (осесимметричной) постановке. Максимальный уровень напряжений в корпусе реактора при реализации ЗА не превышает допускаемых нормами прочности значений [24]. Таким образом, проведенный анализ продемонстрировал потенциальную возможность локализации внутри силового корпуса реактора последствий запроектной аварии, предотвращения опасного радиационного воздействия на персонал АС и окружающую среду. Выводы Главные циркуляционные насосы и промежуточные теплообменники снижают гидродинамическую нагрузку на силовой корпус в средней части реактора и увеличивают напряжения в месте крепления поворотной пробки к горловине. Численное исследование стадии развития запроектной аварии после достижения максимальных значений давления на поворотную пробку допустимо проводить в двумерной (осесимметричной) постановке. Обесточивание атомной станции с потерей источников энергоснабжения, включая резервные, с одновременным несрабатыванием всех средств воздействия на реактивность не приводит к разгерметизации корпуса реактора на быстрых нейтронах, что подтверждает высокий уровень безопасности реакторной установки.

About the authors

V G Bazhenov

Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

M N Zhestkov

Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

V A Zamyatin

JSC “Afrikantov OKBM”

A I Kibets

Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

References

Statistics

Views

Abstract - 161

PDF (Russian) - 73