Full Text

Введение Математическое моделирование процессов деформирования и накопления повреждений при произвольных процессах сложного неизотермического нагружения в условиях повторности термосиловых воздействий в основном строится на вариантах теорий пластического течения при комбинированном упрочнении, обзор и анализ которых содержится в работах [1-18]. Основной проблемой построения этих вариантов является формулировка достаточно адекватных эволюционных уравнений для радиуса поверхности нагружения (изотропное упрочнение), для смещения центра поверхности нагружения (анизотропное упрочнение), а также формулировка кинетических уравнений накопления повреждений для произвольных процессов нагружения. Актуальной является и проблема обобщения теории на неизотермическое нагружение. Для описания изменения радиуса поверхности нагружения с учетом дополнительного изотропного упрочнения и неизотермического нагружения принимается эволюционное уравнение, предложенное в работах [4-6], где в качестве меры сложности процесса непропорционального нагружения принимается параметр Кадашевича-Мосолова [19], равный квадрату синуса угла между векторами скоростей напряжений и деформаций. Обоснование выбора этого параметра с учетом экспериментальных эффектов дополнительного изотропного упрочнения и разупрочнения приведено в работе [5]. Для описания смещения поверхности нагружения используется модель Новожилова-Шабоши [20, 21], подразумевающая, что полное смещение есть сумма смещений, для каждого из которых имеет место свое эволюционное уравнение. В качестве таких уравнений в настоящей работе принимаются уравнения Ишлинского-Прагера [22, 23], Амстронга-Фредерика-Кадашевича [24, 25 ], а также аналог уравнений Оно-Ванга [6, 26]. Для описания явлений посадки петли пластического гистерезиса и вышагивания (ratcheting) при несимметричных жестких и мягких циклических нагружениях на основе принципа симметрии циклических свойств [27] параметр, входящий в эволюционное уравнение для смещения (микронапряжения) первого типа, принимается зависящим [6, 27] не только от температуры, но и от накопленной пластической деформации. Для описания нелинейного процесса накопления повреждений формулируются [28] кинетические уравнения накопления повреждений, где в качестве энергий, расходуемых на создание повреждений в материале, принимаются работы микронапряжений первого и второго типов на поле пластических деформаций. Ответственность микронапряжений за процесс накопления повреждений следует из гипотезы Новожилова-Рыбакиной [29] о пропорциональности скорости накопления повреждений интенсивности микронапряжений. Обоснование применимости кинетических уравнений накопления повреждений на основе критериев работы микронапряжений первого и второго типов содержится в работах [3, 5, 9, 28, 30, 31]. Для определения материальных функций, замыкающих вариант теории термопластичности, формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций. Приводится описание верификации [3, 5, 9, 27, 28, 30, 31] варианта теории термопластичности на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ экспериментальных исследований. 1. Основные положения и уравнения теории Материал однороден и начально изотропен. Рассматриваются только поликристаллические конструкционные стали и сплавы. В процессе упругопластического деформирования в материале может возникать только пластическая деформационная анизотропия. Рассматриваются малые деформации при температурах, когда нет фазовых превращений, и скоростях деформаций, когда динамическими эффектами можно пренебречь. Случаи больших градиентов температуры не рассматриваются. Тензор скоростей деформаций представляется в виде суммы тензоров скоростей упругой и пластической деформаций: . (1) Упругие деформации следуют обобщенному закону Гука (2) где - соответственно модуль Юнга, коэффициент Пуассона, коэффициент температурного расширения, являющиеся функциями температуры Т; - тензор напряжений; - среднее напряжение; - символ Кронекера ( при при ). Полагается, что в пространстве составляющих тензора напряжений существует поверхность нагружения, разделяющая области упругого и упругопластического состояний. Поверхность нагружения изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Уравнение поверхности нагружения принимается в следующем виде: (3) Здесь - девиатор активных напряжений [2]; - девиатор напряжений; - девиатор смещения (микронапряжений, добавочных напряжений, остаточных микронапряжений [1]); - размер (радиус) поверхности нагружения. Тензор характеризует анизотропное (направленное) упрочнение, а скаляр - изотропное упрочнение. Тензор и скаляр являются функционалами процесса нагружения. Для радиуса поверхности нагружения принимается следующее эволюционное уравнение: (4) Здесь - накопленная пластическая деформация (длина дуги траектории пластической деформации, параметр Одквиста); - интенсивность скоростей пластической деформации (скорость накопленной пластической деформации); - определяющие функции, которые выражаются через материальные. В случае отсутствия дополнительного изотропного упрочнения [3-6] радиус поверхности нагружения является функцией накопленной пластической деформации и температуры, (5) и, следовательно, . (6) Для описания дополнительного изотропного упрочнения при непропорциональном нагружении определяющая функция в уравнении (4) принимает [4-6] следующий вид: , (7) где - радиус поверхности нагружения при пропорциональном (простом) нагружении; - описывает дополнительное изотропное упрочнение при непропорциональном (сложном) нагружении. Для принимается [4-6, 32] следующее выражение: . (8) Здесь характеризует интенсивность (скорость) дополнительного упрочнения или разупрочнения, а - величину дополнительного упрочнения или разупрочнения; - параметр (мера) непропорциональности нагружения. Параметр при упрочнении и разупрочнении принимает различные значения, т.е. (9) Значение параметра при разупрочнении, т.е. , зависит [4-6, 32] от максимальной величины радиуса , достигнутой при упрочнении. Поэтому для принимается следующее выражение: . (10) Для параметра , характеризующего дополнительное упрочнение, можно также принять зависимость в долях от , т.е. (11) Здесь - модули дополнительного упрочнения и разупрочнения. В качестве параметра непропорциональности принимается параметр Кадашевича-Мосолова [19], соответствующий квадрату синуса угла между векторами скоростей деформаций и напряжений, обоснование выбора которого проведено в работе [5], , (12) Здесь - девиаторы деформаций и напряжений. Для максимального радиуса вводится [4, 6] следующее эволюционное уравнение: (13) При получении связи между определяющими функциями и материальными функциями при изменении температуры принимаются [1, 4, 6, 7, 8] неизменными относительные положения величин радиуса и максимального радиуса между их предельными значениями, т.е. (14) Тогда для и имеют место следующие выражения: (15) Итак, для описания изотропного упрочнения необходимо экспериментально определить: - функция изотропного упрочнения при пропорциональном (простом) нагружении; - модули дополнительного изотропного упрочнения и разупрочнения при непропорциональном (сложном) нагружении. Смещение поверхности нагружения описывается на основе модели Новожилова-Шабоши [20, 21], подразумевающей, что полное смещение есть сумма смещений, для каждого из которых имеет место свое эволюционное уравнение, (16) Проведенный [28] анализ петли пластического гистерезиса позволил выделить три типа микронапряжений (смещений) и сформулировать три типа эволюционных уравнений. В качестве первого эволюционного уравнения для микронапряжений первого типа принимается уравнение Ишлинского-Прагера [22, 23], обобщенное на неизотермическое нагружение, (17) Здесь определяющие функции и выражаются через экспериментально определяемые материальные функции. Для определяющей функции с учетом явления вышагивания (ratcheting) петли пластического гистерезиса при мягком несимметричном циклическом нагружении и явления посадки петли пластического гистерезиса при жестком несимметричном циклическом нагружении и на основании принципа симметрии циклических свойств [27] принимается следующее выражение: (18) Здесь - модуль анизотропного упрочнения; - модули вышагивания. При изменении температуры принимаются неизменными относительные положения величин микронапряжений первого типа между их предельными значениями, т.е. (19) Тогда для имеет место следующее выражение: (20) В качестве второго эволюционного уравнения для микронапряжений второго типа принимается уравнение Амстронга-Фредерика-Кадашевича [24, 25], обобщенное на неизотермическое нагружение, (21) Определяющие функции и выражаются через материальные следующим образом [3-6]: (22) Здесь - модули анизотропного упрочнения, определяемые экспериментально. При изменении температуры принимается неизменными относительные положения величин микронапряжений второго типа между их предельными значениями, т.е. (23) Тогда для имеет место следующее выражение: (24) Последующие эволюционные уравнения для микронапряжений третьего типа соответствуют простейшему аналогу [6, 28, 30] уравнений Оно-Ванга [26], обобщенному на неизотермическое нагружение, (25) Определяющие функции выражаются через материальные следующим образом [6, 28, 30]: (26) При изменении температуры принимаются неизменными относительные положения величин микронапряжений третьего типа между их предельными значениями, т.е. (27) Тогда для имеет место следующее выражение: (28) Окончательно уравнение для смещения поверхности нагружения с учетом (16), (17), (21), (25) будет иметь вид (29) (30) Пластические деформации определяются на основе ассоциированного с поверхностью (3) закона течения следующим образом: (31) Дифференцируя уравнение (3) по времени, подставляя в полученное выражение (29), (31) и далее разрешая относительно скорости накопленной пластической деформации , можно получить следующее уравнение для скорости накопленной пластической деформации при мягком нагружении, т.е. при заданных напряжениях: (32) Для получения уравнения при жестком нагружении (при заданных деформациях) на основании (1), (2) следует выражение (33) Далее подставляя (33) в (32) и разрешая относительно , можно получить следующее уравнение для скорости накопленной пластической деформации при жестком нагружении: (34) Для смешанных режимов нагружения уравнения для приводятся в работах [3-6, 9]. Условия упругого и упругопластического состояний имеют вид (35) Здесь скорость накопленной пластической деформации задается выражениями (32) или (34) или любым другим выражением, связывающим скорость накопленной пластической деформации и скорости напряжений и деформаций (смешанные режимы нагружения). Для описания нелинейных процессов накопления повреждений вводятся кинетические уравнения накопления повреждений, базирующиеся на энергетическом принципе, где в качестве энергий, расходуемых на создание повреждений в материале, принимаются энергии, равные работам микронапряжений первого и второго типов на поле пластических деформаций. Эти уравнения аналогичны [28], но здесь они обобщены на неизотермическое нагружение. Тогда кинетические уравнения накопления повреждений будут иметь следующий вид: (36) (37) Здесь - мера повреждения; - энергии разрушения соответственно при вышагивании петли гистерезиса, при пропорциональном и непропорциональном нагружении; и - функция и параметр нелинейности процесса накопления повреждений; - интенсивность микронапряжений второго типа. Критерием разрушения будет достижение повреждением предельного значения, обычно принимаемого равным единице. Таким образом, данный вариант теории термопластичности замыкают следующие материальные функции, подлежащие экспериментальному определению: - упругие параметры; - модули анизотропного упрочнения; - модули вышагивания; - модули анизотропного упрочнения, соответствующие аналогу модели Оно-Ванга; - функция изотропного упрочнения; - модули дополнительного изотропного упрочнения; - энергия разрушения при пропорциональном нагружении ; - энергия разрушения при непропорциональном нагружении ; - параметр нелинейности процесса накопления повреждений; - энергия разрушения при вышагивании. 2. Базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций Материальные функции определяются по результатам испытаний в условиях упругопластического одноосного пропорционального и двухосного непропорционального напряженных состояний при различных уровнях температуры. Базовый эксперимент включает в себя следующий набор данных: - упругие параметры, которые определяются традиционными методами; - диаграмма пластического деформирования при растяжении до деформации ; - циклические диаграммы при симметричном растяжении-сжатии при постоянной амплитуде деформации ; - циклические диаграммы при несимметричном растяжении-сжатии при постоянной амплитуде деформации и средней деформации цикла ; - данные по малоцикловой усталости при одноблочном и двухблочном жестком симметричном циклическом нагружении; - данные по малоцикловой усталости при одноблочном мягком несимметричном циклическом нагружении; - диаграмма максимальных значений интенсивности напряжений на цикле от накопленной пластической деформации при непропорциональном циклическом нагружении по траектории деформаций в виде окружности радиуса до стабилизации дополнительного упрочнения и последующем пропорциональном циклическом нагружении до стабилизации разупрочнения; - данные по усталостному разрушению при непропорциональном циклическом нагружении по траекториям деформаций в виде окружностей с разными радиусами. Метод идентификации материальных функций подробно изложен в работах [3-6, 27, 28, 30] и применяется здесь для каждого из рассматриваемых уровней температуры. 3. Верификация варианта теории термопластичности Далее рассматривается верификация на основе сопоставления расчетных и экспериментальных результатов для различных процессов пропорционального (простого) и непропорционального (сложного), изотермического и неизотермического режимов нагружения. В работах [3, 5, 9, 27, 28, 30, 31] приводится верификация варианта теории при пропорциональных стационарных и нестационарных, симметричных и несимметричных, жестких и мягких режимах циклического изотермического нагружения. Иллюстрируется адекватное описание эффекта посадки петли пластического гистерезиса при жестком несимметричном циклическом нагружении, а также явление вышагивания (ratcheting) при мягком несимметричном циклическом нагружении. В этих же работах анализируются процессы нелинейного накопления повреждений при одноблочных и многоблочных режимах жестких и мягких циклических нагружений. Рассматриваются процессы от малоцикловой до многоцикловой усталости (циклов). Неизотермические процессы при пропорциональном (простом) циклическом нагружении рассматриваются в работах [3, 9]. Показывается адекватное описание теорией экспериментальных циклических диаграмм и разрушения в условиях малоцикловой усталости. Процессы непропорционального (сложного) нагружения достаточно полно анализируются в монографии [5], где рассматриваются плоские и пространственные траектории деформаций в широком диапазоне кривизн и круток от малых до больших. В этой же монографии показывается адекватное описание теорией эффекта дополнительного изотропного упрочнения при непропорциональных (сложных) циклических нагружениях. Там же рассматривается разрушение при циклических пропорциональных и непропорциональных режимах нагружения от малоцикловой до многоцикловой усталости. Снижение долговечности в условиях непропорционального циклического нагружения по сравнению с пропорциональным при одинаковых размахах деформаций достигает почти порядка, это показывает и эксперимент, и расчет. Соответствие расчетных и экспериментальных результатов для широкого спектра конструкционных сталей и сплавов и режимов нагружения говорит о достаточной работоспособности предложенного варианта теории термопластичности. Заключение Сформулированы основные положения и уравнения варианта теории термопластичности, адекватно описывающие кинетику напряженно-деформированного состояния и нелинейные процессы накопления повреждений при произвольном сложном неизотермическом нагружении. Выделены материальные функции, замыкающие теорию, сформулированы базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций. Приводится описание верификации варианта теории термопластичности на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ экспериментальных исследований. Следует отметить, что здесь в рамках одной теории описываются, экспериментально полученные в последнее время закономерности сложного нагружения как по плоским, так и по пространственным траекториям деформаций, эффекты посадки и вышагивания (ratcheting) петли пластического гистерезиса при несимметричных циклических нагружениях, закономерности неизотермического нагружения и нелинейного суммирования повреждений, а также эффекты дополнительного изотропного упрочнения при непропорциональных циклических нагружениях.

About the authors

V S Bondar

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

V V Danshin

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

A A Kondratenko

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

References

Statistics

Views

Abstract - 209

PDF (Russian) - 101