Full Text

Введение Одним из основных направлений повышения эксплуатационных характеристик авиационных двигателей является широкое применение в их конструкции полимерных композиционных материалов (ПКМ). В последнее время особый интерес вызывают возможности использования композитов при создании высоконагруженных деталей и узлов, таких как лопатки спрямляющего аппарата (ЛСА) и лопатки вентилятора. Для эффективного применения ПКМ в таких деталях необходимо решение ряда задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ). Во-первых, выбор оптимальной схемы армирования основной части детали из ПКМ, позволяющей наиболее полно реализовать механические свойства композита для различных вариантов эксплуатационных нагрузок. Во-вторых, детальный анализ напряженного состояния в наиболее нагруженных зонах детали со сложной геометрией армирования. Как правило, такие зоны соответствуют узлам стыков, участкам технологических переходов, соединений различных поверхностей при формовании деталей сложной геометрии. Такие области априори могут считаться слабым звеном конструкции, так как наиболее подвержены межслоевому разрушению ввиду низкой межслоевой и контактной прочности ПКМ; кроме того, в этих зонах повышается вероятность появления технологических дефектов. В узлах стыков и соединений деталей из ПКМ с металлическими деталями часто используют дополнительные материалы со специальными свойствами, например обладающие повышенной твердостью и износостойкостью, высокой прочностью на смятие и срез или наоборот высокой податливостью и демпфирующими свойствами [1]. Объектом настоящих исследований является лопатка спрямляющего аппарата из ПКМ. В процессе разработки данной конструкции возникает необходимость решения комплекса задач МДТТ в различных постановках с привлечением современных компьютерных моделей и вычислительных средств [2, 3], позволяющих определить конструктивные и технологические параметры изделия. Одним из важных конструктивных параметров ЛСА является узел крепления. Лопатки спрямляющего аппарата по способу закрепления в корпусе делятся на консольные и двухопорные. Для крепления металлических ЛСА к обечайке в настоящее время используются три технологии: механическое соединение при помощи болтов или заклепок, пайка с использованием металлического припоя и приклеивание при помощи адгезивных составов на основе полиимида и силиконовых эластомеров с различными наполнителями [4-14]. Узлы крепления ЛСА подвержены существенно меньшим нагрузкам по сравнению с рабочими лопатками вентилятора, однако способ их крепления к обечайкам оказывает влияние на общее напряженно-деформированное состояние лопатки. Для лопатки, изготовленной из ПКМ, оценка этого влияния особенно важна, поскольку в конструкции ЛСА участок закрепления располагается вблизи зоны перегиба (искривления) слоев ламината, при переходе с горизонтальных полок на перо лопатки. Таким образом, эта зона характеризуется повышенной неоднородностью свойств материала и как следствие градиентами напряжений. Исследования, представленные в работах [15-19], показывают, что межслоевые нормальные и касательные напряжения в местах перегиба слоев могут оказаться определяющими для оценки запаса статической и усталостной прочности всей конструкции ввиду низкой межслоевой прочности ПКМ. В работе [20] представлены результаты компьютерного моделирования механического поведения ЛСА под действием аэродинамических нагрузок для обоснования выбора материала и схемы армирования основной рабочей части - пера лопатки. При этом граничные условия в областях закреплений детали задавались приближенно для сокращения объема вычислений, считая это влияние на НДС в рабочей области незначительным в соответствии с принципом Сен-Венана. Настоящая работа посвящена анализу напряженного состояния в наиболее нагруженных участках деталей - узлах стыка. Приводится уточненная постановка краевой задачи для слоистого композита с различной пространственной ориентацией слоев и условиями контакта. В области контакта нижней полки и кольца введена уплотнительная прокладка, смоделирована передняя кромка на пере лопатки, выполненная из титана. С использованием улучшенной конечно-элементной сетки проведен детальный послойный анализ напряженно-деформированного состояния конструкции, при этом особое внимание уделено участкам перегиба слоев в окрестности полок, где наиболее вероятно возникновение высоких межслоевых напряжений и как следствие появление микротрещин при сравнительно небольших нагрузках. 1. Постановка задачи расчета НДС ЛСА Для расчета НДС ЛСА использовалась трехмерная модель, построенная с помощью CAD-систем Simens NX и FiberSIM (рис. 1). Конструктивно в ЛСА можно выделить перо и полки, посредством которых происходит закрепление лопатки. Для крепления верхней полки к обечайке корпуса используется болтовое соединение, нижняя полка устанавливается в пазу корпуса нижнего сектора и в отличие от конструкции ЛСА (прототипа макета), рассмотренной в работе [20], оснащена уплотнительной прокладкой для минимизации монтажного зазора. На входной кромке ЛСА устанавливается титановая накладка. Рассматриваемая лопатка спрямляющего аппарата авиадвигателя состоит из набора анизотропных слоев полимерного тканого композиционного материала. Для изготовления лопатки используются эпоксидные равнопрочные углепрепреги на основе тканей Porcher 3692 [3]. 2 1 3 Su St Su Su Рис. 1. Общий вид ЛСА: 1 - ЛСА из ПКМ; 2 - титановая накладка входной кромки ЛСА; 3 - уплотнительная прокладка; Su, St - границы с кинематическими и силовыми граничными условиями соответственно Математическая постановка задачи соответствовала теории упругости анизотропного тела. В вариационной формулировке эта постановка для рассматриваемой неоднородной конструкции заключается в отыскании минимума функционала Лагранжа с дополнительными условиями [21]. Вариация функционала при отсутствии массовых сил имеет вид (1) где и - тензор и вариация тензора деформаций; - тензор упругих модулей; - вариация вектора перемещений; - вектор внешних сил. Многосвязная область V конструкции имеет внешнюю границу S = Su + St, на которой заданы силовые и кинематические граничные условия, и состоит из подобластей V(p), соответствующих различным материалам (p = 1 - углепластик, p = 2 - титан, p = 3 - эластомер), с межслойной границей Sd. Дополнительными условиями для функционала (1) являются геометрические уравнения (2) Для каждого ортотропного слоя углепластика подобласти V(1) компоненты тензора модулей упругости зависят не только от материала, но и от его ориентации относительно глобальной системы координат конструкции. Введем локальную систему координат ортотропного слоя углепластика OX1X2X3. В ней ось OX1 совпадает с направлением основы, OX2 - утка, OX3 - перпендикулярна плоскости слоя. В установленной локальной системе координат компоненты тензора будем определять через технические упругие постоянные слоев по формулам [22] , , , (3) , , , , , . Для преобразования компонентов тензора из локальной системы координат в глобальную используется формула , (4) где - матрица косинусов углов между направлением осей локальной и глобальной систем координат для каждого слоя. В рассматриваемой конструкции ЛСА имеются слои с различной ориентацией локальных систем координат OX1X2X3 относительно глобальной системы координат конструкции Orzq в соответствии с выбранной схемой армирования. Технические упругие постоянные углепластика, используемые в уравнениях (3), принимались как по результатам испытаний стандартных образцов (для E11, E22, G12), так и по оценочным данным из работ [23, 24] (таблица). Свойства материала прокладки (типичной резины) и титанового сплава взяты из [25] и [26] соответственно. На поверхности пера лопатки, части поверхности St, задавались распределенные газодинамические силы Fi(r) (рис. 2), полученные при аэродинамических нагрузках, соответствующих максимальной частоте вращения ротора. Данные нагрузки соответствуют эксплуатационному режиму работы двигателя. Суммарная осевая и окружная нагрузка, действующая на лопатку, равнялась соответственно Rос = 549,4 Н и Rокр = 1305,6 Н. Свойства материалов, использованные при расчете Материал E11, ГПа E22, ГПа E33, ГПа G12, ГПа G13, ГПа G23, ГПа n21 n13 n32 Углепластик 57,9 57,9 20 17,5 2,7 2,7 0,04 0,3 0,3 Резина 0,007 0,0023 0,49 Титановый сплав 96 35 0,36 Примечание. E11 - модуль упругости вдоль основы; E22 - модуль упругости поперек основы; E33 - модуль поперек плоскости слоя; G12, G13, G23 - модули сдвига; n21, n13, n32 - коэффициенты Пуассона. а б Рис. 2. Поля распределения давления по перу ЛСА: а - внешнаяя часть пера; б - внутренняя часть пера В качестве кинематических граничных условий задавались: ограничение перемещений во всех направлениях в местах крепления верхней полки к кольцу, а также для торцевой части уплотнительной прокладки нижней полки (поверхность Su на рис. 1) В областях соприкосновения нижней полки и прокладки задавались контактные граничные условия без трения. Контакт между титановой накладкой и передней кромкой пера считался идеальным. Для материала лопатки (подобласти V(1)) задавалась схема армирования [0°/±45°], обеспечивающая трансверсальную изотропию свойств материала в плоскости укладки и простоту технологического процесса выкладки. Данная схема для ЛСА была выбрана в рамках предыдущих исследований [3, 20]. При выкладке препрега выполнялся переход армирующих слоев с заданным радиусом с пера на полки лопатки в соответствии с вышеуказанной схемой армирования. Углы между направлением осей локальной и глобальной систем координат для каждого слоя, используемые в уравнении (4), вычислялись автоматически программными средствами. В расчетах принималось, что различно ориентированные слои композита деформируются совместно без проскальзывания. Многослойная модель ЛСА включала 24 «образующих поверхности», на базе каждой из которых выкладываются по два слоя толщиной 0,21 мм. Толщина слоев определялась по замерам на микрошлифах после препарации натурного образца ЛСА. Решение поставленной задачи осуществлялось методом конечных элементов с использованием многопроцессорного программного комплекса ANSYS Workbench. Для лучшей сходимости решения и снижения погрешностей получаемых результатов генерировалась расчетная сетка, ячейки которой имеют призматическую форму. При построении и локальном измельчении сетки не допускались резкие отличия геометрических размеров соседних элементов (более чем в 2 раза). Адаптация сетки проводилась в областях высоких градиентов напряжений, а именно на поверхности входной и выходной кромки. Максимальный размер элемента для каждого слоя материала составлял 1 мм, минимальный - 0,5 мм. Общее количество конечных элементов составило порядка 5 миллионов. На рис. 3 представлен общий вид конечно-элементной сетки в разрезе. а б Рис. 3 Общий вид конечно-элементной сетки в разрезе: а - область верхней полки; б - область нижней полки При исследовании многослойных композитных конструкций сложной геометрии может оказаться, что объем оперативной памяти ЭВМ не позволяет провести дискретизацию конструкции строго по слоям углепластика. Поэтому в пределах одного конечного элемента может быть объединено несколько слоев - в нашем случае два слоя. При данном подходе считается, что материал в таком конечном элементе обладает эффективными упругими свойствами, определяемыми по известным соотношениям теории слоистых пластин [22]. Оценка прочности ЛСА из ПКМ проводилась по критерию максимальных напряжений. Данный критерий использовался при решении задач подобного рода в работах [16-19] и его выбор обусловлен отсутствием достоверных данных по прочности материала ВКУ-39 в условиях сложнонапряженного состояния. Прочность ортотропного материала соответствует удовлетворению системы неравенств в каждой точке конструкции: , , , , , , (5) где , , - пределы статической прочности материала на растяжение, сжатие и сдвиг соответственно в локальной системе координат слоя. Запас прочности углепластика по различным составляющим напряженного состояния оценивался по уравнению , (6) где k - коэффициент снижения статической прочности материала вследствие воздействия различных факторов внешней среды. Минимальное по всем компонентам значение nij будет определять запас прочности композитной ЛСА. 2. Анализ НДС и оценка прочности ЛСА из ПКМ Для предварительного анализа напряженного состояния конструкции было получено поле эквивалентных напряжений по критерию Мизеса (рис. 4). Анализ картины распределения эквивалентных напряжений показал, что максимальное значение напряжений σэкв = = 210 МПа наблюдается на титановой накладке передней кромки пера лопатки. Рис. 4. Поля эквивалентных напряжений по критерию Мизеса (МПа) В углепластиковой части конструкции область максимальных эквивалентных напряжений наблюдается в области перегиба слоев верхней полки ЛСА, где σэкв достигают значений 140 МПа (рис. 5). В области перегиба слоев нижней полки значения максимальных эквивалентных напряжений в два раза ниже и составляют 73 МПа. Следует отметить, что при использовании уплотнительной прокладки в закреплении нижней полки по сравнению с вариантом закрепления, рассмотренным в работе [20], происходит смещение области высоких напряжений с перегиба слоев нижней полки в перегиб слоев верхней полки. При этом наблюдается уменьшение максимальных напряжений в конструкции почти в два раза. Анализ полей осевых перемещений ЛСА показал, что при данном виде закрепления наиболее сильное отклонение от своего первоначального состояния имеет центральная часть пера лопатки вдоль оси Y, соответствующей оси двигателя (рис. 6). Максимальные перемещения по оси Y составили 0,66 мм. а б Рис. 5. Поля эквивалентных напряжений по критерию Мизеса (МПа) в области перегиба слоев: а - в районе верхней полки; б - в районе нижней полки а б в Рис. 6. Распределение полей перемещений в ЛСА из ПКМ в глобальной системе координат (мм): а - Ux; б - Uy; в - Uz При сравнении с предыдущим вариантом закрепления нижней полки [20] наблюдается увеличение осевых перемещений на 21 %, а также смещение зоны максимальных перемещений в сторону нижней полки, что, в свою очередь, приводит к повышению изгибающего момента в районе верхней полки и как следствие повышение максимальных напряжений в этой области. В прокладке максимальные перемещения наблюдаются в осевом направлении и составляют 0,34 мм (рис. 7). Таким образом, снижение жесткости пера лопатки можно объяснить возможностью нижней полки перемещаться в осевом направлении. Вместе с тем стоит отметить, что ЛСА из ПКМ с титановой накладкой на передней кромке обладает большей жесткостью по сравнению с ЛСА, изготовленной из алюминия, в которой осевые перемещения по оси Y составили 1,16 мм. Детальный анализ изменения аэродинамического профиля при воздействии воздушного потока на металлическую и композитную лопатку с различными углах армирования и вариантами закрепления будет выполнен в последующих исследованиях. Рис. 7. Распределение полей осевых перемещений уплотнительной прокладки по ОY (мм) Анализ распределения полей напряжений в направлениях армирования слоев по основе и утку показывает, что они достигают наибольшего значения в окрестности зоны перегиба слоев. Зоны концентрации этих напряжений находятся в районе верхней части входной кромки лопатки, в месте перехода в верхнюю полку (рис. 8), а также по длине передней кромки. При этом максимальные значения этих напряжений возникают на поверхности первого слоя. Максимальные нормальные растягивающие напряжения вдоль основы σ11 = 112,5 МПа, вдоль утка σ22 = 87,9 МПа, а максимальные сжимающие напряжения соответственно σ11 = -104,3 МПа, σ22 = -57,3 МПа. а б Рис. 8. Распределение полей напряжений вдоль основы σ11 (а) и вдоль утка σ22 (б) в районе передней кромки верхней полки ЛСА (МПа) Поля нормальных и касательных межслойных напряжений τ13 и σ33 представлены на рис. 9. Максимальные значения нормальных межслоевых напряжений σ33 наблюдаются между первым и вторым слоем углепластика в районе передней кромки верхней полки ЛСА. Сжимающие напряжения достигают абсолютного значения 9,32 МПа. На рис. 9 положительное значение сжимающих напряжений обусловлено тем, что ось OX3 локальной системы координат слоя совпадает с направлением внутренней нормали к поверхности конструкции, поскольку армирующие слои в компьютерной модели лопатки задаются от ее наружной поверхности к центру. Растягивающие межслоевые напряжения σ33 не превышают уровня 2 МПа. Для касательных напряжений τ13 и τ23 концентрации наблюдаются между первым и вторым слоем от наружной поверхности ЛСА у основания передней кромки верхней полки ЛСА и переходят в верхний слой ЛСА. Максимальное значение касательных напряжений в плоскости армирования τ12 составили 25,4 МПа. Максимальное значение межслоевых касательных напряжений τ13 и τ23 равно 30,4 МПа. а б в г Рис. 9. Распределение межслоевых нормальных σ33 (а, б) и касательных τ13 (в, г) напряжений в районе передней кромки верхней полки ЛСА (МПа) Оценка статической прочности лопатки проводилась по критерию максимальных напряжений (7). Значения статической прочности углепластика принимались по данным экспериментов. Рассматриваемый материал являлся равнопрочным по направлениям основы и утка, прочность на растяжение и сжатие принималась одинаковой: = = = = = 780 МПа; прочность на межслойный сдвиг в направлении основы и утка: = = = 70 МПа; прочность на внутрислойный сдвиг = 135 МПа. Прочности поперек слоя S33 принималась аналогично оценкам работы [23]: = 47 МПа, = 128 МПа. Коэффициент k в уравнении (8), учитывающий снижение статической прочности материала вследствие воздействия различных факторов внешней среды, принимался приблизительно равным 1,2, что соответствует требованиям, предъявляемым к конструкциям подобного типа. Проведенная оценка дает следующие запасы статической прочности углепластика в конструкции ЛСА по напряжениям в слоях (8): - по растягивающим напряжениям вдоль основы ткани коэффициент запаса прочности n11 составляет 5,7; - по растягивающим напряжениям вдоль утка ткани коэффициент запаса прочности n22 - 7,3; - по нормальным сжимающим межслоевым напряжениям коэффициент запаса прочности n33 - 11,0; - по сдвиговым напряжениям в плоскости армирования коэффициент запаса прочности n12 - 4,7 - по межслойным сдвиговым напряжениям коэффициент запаса прочности n13, n23 - 2,0. Таким образом, при эксплуатационных нагрузках наиболее опасными в конструкции лопатки из ПКМ являются сдвиговые межслойные напряжения. Запас статической прочности углепластиковой лопатки определяется этими напряжениями и составляет 2,0, что удовлетворяет требованиям, предъявляемым к данной конструкции. Заключение В рамках проведенных исследований разработана уточненная методика расчета НДС и оценки статической прочности ЛСА в трехмерной постановке с учетом полной технологической схемы укладки и анизотропии свойств армирующих слоев и способа закрепления детали в замковом соединении. По результатам вычислительных экспериментов обнаружено, что область максимальных напряжений наблюдается в области перегиба слоев верхней полки ЛСА. При использовании уплотнительной прокладки в закреплении нижней полки, вместо консольного закрепления в пазу, происходит смещение области высоких напряжений с перегиба слоев нижней полки в перегиб слоев верхней полки. При этом наблюдается уменьшение максимальных напряжений в конструкции почти в два раза. Анализ напряжений в слоях ЛСА из ПКМ выявил, что наиболее опасными, определяющими запас прочности конструкции, являются сдвиговые межслойные напряжения в зоне перехода передней кромки в верхнюю полку ЛСА. Выбранный материал и схема армирования [0°/±45°] позволяет обеспечить двукратный запас статической прочности разработанной углепластиковой лопатки при эксплуатационных нагрузках. Следует отметить, что в реальных условиях эксплуатации рассматриваемая конструкция работает в широком спектре динамических воздействий, что обусловливает вероятность усталостного разрушения детали. На следующих этапах работы будет проведено исследование механического поведения ЛСА из ПКМ при динамическом высокочастотном нагружении, с использованием кинетических моделей накопления повреждений в слоях композиционного материала. Кроме того, планируется экспериментальная проверка расчетных оценок статической и усталостной прочности конструкции и при необходимости - корректировка математической модели ЛСА из ПКМ.

About the authors

M A Grinev

“Aviadvigatel”

A N Anoshkin

Perm National Research Polytechnic University

P V Pisarev

Perm National Research Polytechnic University

V Yu Zuiko

Perm National Research Polytechnic University

G S Shipunov

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 283

PDF (Russian) - 325