Full Text

Введение Способность металлических материалов подвергаться пластической деформации без разрушения принято оценивать величиной предельной пластичности, количественно характеризуемой накопленной степенью деформации к моменту разрушения. На предельную пластичность, помимо температуры и скорости деформации, существенное влияние оказывает напряженное состояние. Влияние величины гидростатического давления на процессы разрушения металлов впервые установлено П. Бриджменом [1] при проведении испытаний в условиях внешнего давления жидкости и позднее обобщено в работе [2]. Детальное исследование влияния гидростатического давления на пластичность металлов при прессовании их жидкостью, находящейся под высоким давлением, представлено в [3]. В работах [4-6] были предложены инвариантные показатели, которые, отличаясь друг от друга постоянным множителем, учитывали уровень нормальных напряжений и характеризовали жесткость напряженного состояния в месте разрушения при пластической деформации. Подобные показатели широко использовались также в работах зарубежных авторов [7-9], в рамках моделей разрушения, в которых накопление поврежденности рассматривалось как процесс изменения размеров и формы пор, имевшихся в материале до деформации. В работе [6] на основе обработки экспериментальных данных из работы [2] были построены функциональные зависимости интенсивности деформации в момент разрушения от показателя напряженного состояния, названные диаграммами пластичности. В работе [10] проведены оригинальные эксперименты по определению диаграмм пластичности при растяжении под гидростатическим давлением. Аномальные свойства пластичности металлов, заключающиеся в том, что степень деформации сдвига в момент макроразрушения в опытах на изгиб образцов плоского и квадратного сечения, а также при растяжении под давлением и кручении понижалась с увеличением гидростатической составляющей напряженного состояния, были отмечены в работе [11]. Существенное снижение деформации до разрушения наблюдали при переходе от осесимметричных к плоским образцам в опытах на растяжение ряда конструкционных сталей [12]. В работе [13] отмечалось, что пластичность зависит от показателя Лодэ. Результаты этих работ привели к необходимости разработки методики для изучения раздельного влияния показателей, характеризующих жесткость напряженного состояния и вид напряженного состояния, и предусматривающей проведение испытаний на растяжение и кручение под высоким гидростатическим давлением жидкости. Проведение систематических исследований [14-16] подтвердило, что, помимо величины гидростатического напряжения, на предельную степень деформации сдвига существенное влияние оказывает вид напряженного состояния, характеризуемый показателем Лоде-Надаи. В настоящее время, при описании зависимости предельной пластичности от напряженного состояния обычно используют безразмерные инвариантные параметры: показатель напряженного состояния и показатель Лоде-Надаи , , (1) где - гидростатическое напряжение; - интенсивность касательных напряжений; - компоненты девиатора напряжений; , , - главные напряжения. Совокупность параметров и однозначно характеризует напряженное состояние при пластической деформации, кроме того, являясь безразмерными, они позволяют сопоставлять напряженное состояние материалов с различным уровнем прочностных свойств. Показатель характеризует относительный уровень нормальных напряжений: при > 0 преобладают нормальные растягивающие напряжения, при < 0 - сжимающие. Показатель Лоде-Надаи характеризует вид напряженного состояния. Значение = +1/-1 соответствует напряженному состоянию осесимметричного сжатия/растяжения, при = 0 реализуется схема плоского напряженного состояния. Ряд авторов [17-24] в качестве характеристики вида напряженного состояния вместо используют угол Лоде , который может быть выражен через показатель Лоде-Надаи по формуле (2) Важную роль понятие предельной пластичности играет в научной концепции моделей механики поврежденности [11, 25-29], которые позволяют осуществлять прогнозирование разрушения при пластическом формоизменении. Так, в моделях [25, 29] предельная пластичность, определяемая как степень деформации сдвига в условиях простого нагружения, постоянных температуре и интенсивности скорости деформации сдвига ( , где - компоненты девиатора скорости деформации) является важнейшим эмпирическим параметром. Геометрическую интерпретацию зависимости называют диаграммой предельной пластичности. Чтобы получить информацию для построения диаграмм предельной пластичности, обычно проводят несколько видов испытаний, в которых варьируются значения показателей и . В области значений > 0,58 испытания пластичных металлов достаточно легко реализуемы при разных путем растяжения гладких и надрезанных цилиндрических и плоских образцов, выдавливания мембран. При меньших значениях , а особенно в области сжимающих напряжений, при выборе методов испытаний возникают серьезные затруднения. При осадке цилиндрических образцов без искривления боковой поверхности вследствие действия сил трения на контакте = -0,58 и = +1. Однако при испытаниях на осадку пластичных металлов сложно зафиксировать момент образования трещины на боковой поверхности, и это снижает информативность данного вида испытаний. Использование комплекса из трех испытаний цилиндрических образцов на растяжение, осадку и кручение позволяет получать лишь 3 точки на диаграмме, что недостаточно для определения раздельного влияния показателей и на предельную пластичность. Наиболее универсальными являются испытания образцов в камере с регулируемым давлением жидкости [16, 25, 29-30], при которых показатель даже при растяжении образцов может быть смещен в область отрицательных значений. Основные зарубежные работы по этой теме отражены в обзорной статье [31]. Однако для целей исследования пластичности металлических материалов в условиях горячей деформации эти испытания являются технически очень сложными. В качестве немногих примеров реализации испытаний в камере высокого давления при высоких температурах можно привести исследования, описанные в работах [32-38]. Целью настоящей работы являлась разработка комплекса испытаний, которые без применения техники высоких давлений позволяют определять зависимость в условиях горячей деформации в широком интервале изменений показателей и . Предлагаемый комплекс механических испытаний помимо традиционных испытаний на растяжение гладких цилиндрических образцов и образцов с кольцевой выточкой включает новые специально разработанные испытания образцов типа «колокольчик» и образцов в виде толстостенного стаканчика, конструкции которых описаны ниже. Отработка методики проведения испытаний и ее апробация были осуществлены на образцах из алюминиевого сплава 01570, содержащего 5,18 % Mg, 0,23 % Sc и 0,07 % Zr. Исследования выполняли при температуре 360 °С на сервогидравлической испытательной машине INSTRON 8801, снабженной навесной печью. Во всех видах испытаний, кроме выдавливания донышка толстостенного стаканчика в процессе деформирования, поддерживали постоянную интенсивность скоростей деформации сдвига = 0,1; 0,3; 0,5 с-1. Для этого скорость исполнительного органа испытательной машины задавали не постоянной, а определенным образом меняли в процессе деформирования. Результаты каждого из испытаний усредняли по данным замеров трех образцов. 1. Растяжение цилиндрических образцов Цилиндрические образцы с гладкой боковой поверхностью имели размеры рабочей части: диаметр = 5 ± 0,05 мм, длина = 25 ± 0,5 мм. Диаметр образцов с кольцевой выточкой в минимальном сечении выточки = 5 ± 0,05 мм, радиус кольцевой выточки в продольном сечении = 5 ± 0,05 мм. Интенсивность скорости деформации сдвига H и степень деформации сдвига в минимальном сечении c текущим диаметром D определяли по формулам (3) (4) Так как в настоящее время неизвестны аналитические зависимости, связывающие изменение диаметра в минимальном сечении образца ΔD и длины рабочей части образца ΔL на стадии развития локализованной деформации, то эту зависимость определяли экспериментально по результатам замера 3-5 контрольных образцов, растянутых с разной степенью деформации. Размеры контрольных образцов после испытаний, в том числе радиуса шейки образцов в продольном направлении R, измеряли с помощью инструментального микроскопа. Используя установленную зависимость и формулу (3), определяли закон изменения скорости перемещения активного захвата V(t), которое должно обеспечить постоянство скорости деформации H в момент времени t. При испытаниях это было реализовано с использованием программных средств управления испытательной машины. Значение показателя в процессе растяжения, в том числе и в момент разрушения, рассчитывали по формуле [39] (5) При проведенных испытаниях гладких цилиндрических образцов (рис. 1, а) показатель изменялся в интервале 0,58-0,90, а при испытаниях цилиндрических образцов с кольцевой выточкой (рис. 1, б) - в интервале 0,91-1,04. Показатель = -1 [40]. а б Рис. 1. Изменение показателя напряженного состояния k при растяжении гладких образцов (а) и образцов с кольцевыми выточками = 1 (б) в процессе испытаний при скорости деформации Н: 1 - 0,1; 2 - 0,3; 3 - 0,5 с-1 В табл. 1 приведены значения степени деформации сдвига в местах разрушения образцов при испытаниях и среднеинтегральные значения показателя в процессе деформирования. Видно, что значения степени деформации сдвига в момент разрушения практически не зависят от скорости деформации сдвига. Таблица 1 Результаты испытаний цилиндрических образцов Вид испытания Среднеинтегральные значения Н, с-1 Растяжение гладких цилиндрических образцов 5,47 0,70 -1 0,1 5,19 0,67 0,3 5,34 0,72 0,5 Растяжение цилиндрических образцов с кольцевой выточкой, = 1 3,87 0,96 0,1 3,17 1,025 0,3 2,98 1,01 0,5 Связь между сопротивлением деформации и степенью деформации сдвига определяли по результатам растяжения гладких цилиндрических образцов. Степень деформации сдвига рассчитывали по формуле (4). Сопротивление деформации определяли с учетом поправки Н.Н. Давиденкова-Спиридоновой на трехосность напряженного состояния в области локализации пластической деформации [40]: (6) где - усилие растяжения. В результате были получены зависимости сопротивления деформации от степени деформации сдвига при постоянных скоростях деформаций сдвига = 0,1; 0,3 и 0,5 с-1 (рис. 2). Рис. 2. Зависимость сопротивления деформации от степени деформации сдвига при скорости деформации сдвига Н: 1 - 0,1; 2 - 0,3; 3 - 0,5 с-1 2. Испытания образцов типа «колокольчик» Для исследований предельной пластичности металла при сдвиге ( = 0), кроме испытаний на кручение, используют плоские образцы типа «бабочка» [41], позволяющие производить испытания в широком диапазоне изменения показателя напряженного состояния при постоянном показателе = 0. Однако для испытаний таких образцов необходимо использовать специальную испытательную машину с двумя независимыми исполнительными органами. В связи с этим была разработана конструкция образцов типа «колокольчик» (рис. 3, а), испытания которых могут быть реализованы на серийных универсальных испытательных машинах и позволяют в широком диапазоне варьировать значения показателя при неизменном = 0. Фотографии образцов после испытаний приведены на рис. 3, б, в. При испытаниях образцов на растяжение в месте разрушения преобладают растягивающие напряжения, в испытаниях на сжатие - сжимающие. Напряженно-деформированное состояние в процессе испытаний образцов определяли по результатам математического моделирования испытаний методом конечных элементов в программе ANSYS. Для деформируемого материала образца принимали упруговязкопластическую модель изотропного деформационного упрочнения. Так как в библиотеке моделей сред ANSYS отсутствует возможность задания кривых упрочнения в виде, полученном в результате экспериментов (см. рис. 2), то зависимости σs(Λ) задавали, используя программную опцию USERMAT. а б в Рис. 3. Образец типа «колокольчик»: а - продольное сечение в исходном состоянии (эскиз); б - разрез образца после испытаний на растяжение; в - сжатие Расчеты были выполнены в предположении осесимметричного деформированного состояния в очаге деформации, поэтому моделировали только 1/2 сечения образца. Для расчетов использовали конечные элементы Plane 82. Модель состояла из 1219 элементов, граничные условия задавали в скоростях перемещений (рис. 4). Достаточность измельчения сетки конечных элементов в области разрушения образцов, которое осуществляли с использованием программной опции «refine», оценивали по изменению максимального значения эквивалентной деформации. Необходимое измельчение сетки считалось достигнутым, когда при очередном исполнении опции «refine» увеличение значения эквивалентной деформации было меньше чем на 1 % по сравнению с предыдущим значением. Аналогичным образом производили улучшение сетки конечных элементов и при моделировании других испытаний. Рис. 4. Конечно-элементная сетка в осевом сечении образца типа «колокольчик» На рис. 5 в качестве примера приведены результаты расчета распределения эквивалентных пластических деформаций по сечению образца при испытаниях на растяжение и сжатие, соответствующие моменту разрушения, установленному в эксперименте. Точное место начала разрушения в данном виде испытаний определить затруднительно, поэтому характеристики напряженно-деформированного состояния усреднялись по линии локализации деформации, выделенной на рис. 5. В табл. 2 приведены значения усредненной степени деформации сдвига в месте разрушения и среднеинтегральные за процесс деформирования значения усредненного по линии локализации деформации показателя . Видно, что значения степени деформации сдвига в месте разрушения практически не зависят от скорости деформации сдвига. а б Рис. 5. Распределение эквивалентных пластических деформаций по сечению образца «колокольчик» к моменту разрушения при испытаниях на растяжение (а) и сжатие (б) Таблица 2 Результаты испытаний образцов «колокольчик» Вид испытания Среднеинтегральные значения , с-1 Растяжение 1,50 0,97 0 0,1 1,45 0,94 0,3 1,46 0,93 0,5 Сжатие 3,57 -0,68 0,1 3,28 -0,63 0,3 3,10 -0,62 0,5 На рис. 6 представлены графики изменения значений от при испытаниях, усредненные по области будущего разрушения образца для интенсивности скорости деформации сдвига = 0,1; 0,3; 0,5 с-1. Видно, что при испытаниях на растяжение показатель напряженного состояния изменяется в интервале 0,56 < < 1,24, а при испытаниях на сжатие - в интервале -1,2 < < 0,29. Показатель = 0 на протяжении всего процесса деформирования. Адекватность полученных при моделировании результатов оценивали путем сравнения усилия деформирования, полученного при моделировании, с экспериментальными данными. Отклонение расчетных и экспериментальных данных не превышало 12 %. а б Рис. 6. Изменение усредненного показателя напряженного состояния при испытаниях образцов «колокольчик»: а - испытания на растяжение; б - испытания на сжатие: 1 - = 0,1 с-1; 2 - = 0,3 с-1; 3 - = 0,5 с-1 3. Выдавливание донышка толстостенного стаканчика Для осуществления испытаний, при которых реализуется напряженное состояние с показателем = +1 вместо выдавливания тонкой круглой мембраны сферическим пуансоном [29], было предложено проводить испытания образцов в виде толстостенных стаканчиков с утонением на донышке, предназначенным для локализации деформации в центральной области донышка. Конструкция образцов и оснастка для их испытаний приведены на рис. 7, а и 8. Перед началом испытаний образец 1 устанавливается на опору 2 (см. рис. 8), сверху образец зажимается крышкой 3. Деформирующее усилие на шарик передается через пуансон 7, установленный в захвате испытательной машины. В качестве деформирующего инструмента использован подшипниковый шарик 6 диаметром 9,5 мм. Для снижения трения в полость, образованную утонением, помещается смазка в виде порошкообразного графита. а б в Рис. 7. Образец в виде толстостенного стаканчика с утонением на донышке: а - продольное сечение в исходном состоянии (эскиз); фото образцов после испытаний без подпора донышка (б) и с подпором (в). Стрелками указаны места первоначального разрушения Рис. 8 Схема оснастки при испытаниях толстостенного стаканчика с утонением донышка В случаях когда необходимо проводить испытания в условиях преобладающих сжимающих напряжений, выдавливание мембран проводится с подпором. Для этого под мембраной устанавливается подпор 4, который деформируется в процессе испытания, создавая в донышке напряжения сжатия. Снизу подпор поджимается винтом 5. Подпор может иметь форму сплошного цилиндра или стаканчика. Материал, из которого изготавливается подпор, и его размеры целесообразно выбирать на основании результатов моделирования процесса испытания. Чем толще стенки подпора и прочнее материал, из которого он изготовлен, тем меньшего значения можно достигнуть при испытаниях. В описываемых экспериментах подпор был изготовлен из того же материала, что и испытываемые образцы. Фотографии образцов после испытаний приведены на рис. 7, б, в. Образование трещины в мембране из пластичного металла в процессе испытания не сопровождается какими-либо регистрируемыми эффектами (скачок усилия или перемещения, звуковой эффект и др.). Поэтому момент разрушения устанавливали по результатам измерения толщины донышка образца около трещины, имея основания предполагать, что после возникновения начальной трещины при дальнейшем перемещении пуансона происходит дальнейшее распространение трещины, а не утонение донышка в месте первоначального разрыва. Рис. 9. Конечно-элементная сетка в осевом сечении образца в виде толстостенного стаканчика с подпором Напряженно-деформированное состояние в процессе испытания изучали по результатам конечно-элементного моделирования в программе ANSYS. Деформирующий инструмент (шарик) в модели принимался как абсолютно жесткое тело. Для материала образца и подпора принимали изотропную вязкоупругопластическую модель с изотропным деформационным упрочнением. Расчеты были выполнены в предположении осесимметричного деформированного состояния в очаге деформации, поэтому моделировали 1/2 сечения образца и подпорки. Для расчетов использовали конечные элементы Plane 82. Модель состоит из 1390 элементов, граничные условия задавали в скоростях перемещений (рис. 9). Трение между деформирующим инструментом и металлом рассчитывали с использованием закона трения Зибеля. В соответствии с рекомендациями [42] коэффициент трения принимали равным 0,3, как для условий горячей деформации. На рис. 10 приведено распределение эквивалентных пластических деформаций по сечению образца к моменту разрушения. При испытаниях с подпором разрушение образцов происходило не в центре донышка, а на некотором расстоянии от него (см. рис. 7, в.). Такие же выводы можно сделать и на основании результатов моделирования, представленных на рис. 10. Графики изменения величин и в местах будущего разрушения для различных интенсивностей скоростей деформации сдвига Н приведены на рис. 11. Как видно из графиков, напряженное состояние при испытаниях без подпора является достаточно жестким (показатель > 1), что связано с возникновением интенсивных растягивающих напряжений в окружном и радиальном направлениях. В табл. 3 приведены величины степени деформации сдвига в месте разрушения и среднеинтегральные на протяжении процесса значения , и . Из табл. 3 видно, что значения практически не зависят от скорости деформации сдвига. а б Рис. 10. Распределение эквивалентных пластических деформаций по сечению образца в виде толстостенного стаканчика с утонением донышка к моменту разрушения: а - без подпора; б - с подпором По результатам моделирования было установлено, что при выдавливании без подпора в месте разрушения величина = +1 практически не изменяется на протяжении всего процесса деформирования. При выдавливании с подпором среднеинтегральная в процессе испытаний величина = 0,72. Адекватность полученных при моделировании результатов оценивали путем сравнения усилия деформирования, полученного при моделировании, с экспериментальными данными. Отклонение расчетных и экспериментальных данных не превышает 7 %. а б Рис. 11. Изменение показателя напряженного состояния при испытаниях образцов в виде толстостенного стаканчика с утонением донышка: а - без подпора; б - с подпором Таблица 3 Результаты испытаний образцов в виде толстостенного стаканчика с утонением донышка Вид испытания Среднеинтегральные , c-1 Выдавливание без подпора 0,889 1,161 1 0,027 0,908 1,162 0,088 1,181 1,142 0,297 Выдавливание с подпором 3,25 0,17 0,72 0,13 3,26 0,15 0,38 4. Идентификация диаграммы пластичности Из данных, приведенных в табл. 1-3, следует, что степень деформации сдвига в месте разрушения образцов из сплава 01570 практически не зависит от величины интенсивности скорости деформации сдвига в исследованном интервале Н = 0,02…0,5 с-1. Поэтому функция, определяющая диаграмму предельной пластичности, при фиксированной температуре испытаний 360 °С будет зависеть только от показателей , и может быть аппроксимирована формулой [40] (7) где , , - неизвестные функции от показателя напряженного состояния , которые зависят от свойств материала. При фиксированном значении диаграмму предельной пластичности, как правило, описывают экспоненциальной зависимостью [40, 43]: (8) где и - эмпирические коэффициенты. Обозначим и значения коэффициентов и при = -1, = 0, = +1 соответственно. Тогда можно записать (9) (10) (11) Подставив правые части уравнений (9)-(11) и соответствующие значения в уравнение (7), получим систему уравнений (12) Решая систему уравнений (12), выразим , и через , , , , , получим (13) Подставив формулы (13) в уравнение (7), окончательно получим (14) Для определения неизвестных коэффициентов в формуле (14) в качестве целевой функции использовали критерий разрушения для линейной модели накопления поврежденности [11]: (15) где - степень деформации сдвига в момент разрушения, а функция аппроксимирована формулой (14). Из табл. 1 и 2 видно, что при растяжении цилиндрических образцов и образцов типа «колокольчик» значения показателя не изменяются в процессе испытаний и равны -1 и 0 соответственно, поэтому при известной истории изменения и (см. рис. 1 и 6) и экспериментальных значениях и коэффициенты = 15,5; = 2,39; = -1,53; = -0,51 были определены путем минимизации функционала квадратичных отклонений от выполнения критерия (15) отдельно для каждого из видов испытаний: (16) где = 1… - номер испытанного образца. Варьирование неизвестных коэффициентов в формуле (14) и входящих соответственно в (15) осуществлялось методом Хука-Дживса [44]. Так как в результате поиска можно попасть в локальный минимум функционала квадратичных отклонений (16), была выбрана не одна начальная точка поиска, а некоторое их множество. Для каждой начальной точки поиска выполнялась процедура метода Хука-Дживса. В результате проведенных вычислений в уравнении (14) осталось два неизвестных коэффициента и , которые определяли, используя аналогичную приведенной выше процедуру минимизации функционала (16), конкретизированного для результатов испытаний толстостенных стаканчиков с утонением донышка (рис. 11). Рис. 12 Диаграмма пластичности сплава 01570 В итоге было получены значения = 6,60 и = -1,74. На рис. 12 изображена диаграмма предельной пластичности сплава 01570, построенная на основании формулы (14) с установленными эмпирическими коэффициентами. Диаграмма позволяет оценивать предельную пластичность сплава в интервалах изменения показателей = -1…+1 и = = -0,6…+1,2, а также может быть использована при прогнозировании разрушения с помощью моделей поврежденности в процессах пластического формоизменения. Заключение 1. Предложен комплекс испытаний, который может быть использован для исследования раздельного влияния показателя напряженного состояния и показателя Лоде на предельную пластичность металлических материалов при повышенных температурах. Предлагаемый комплекс механических испытаний помимо традиционных испытаний на растяжение гладких цилиндрических образцов и образцов с кольцевой выточкой включает новые специально разработанные испытания образцов типа «колокольчик» и образцов в виде толстостенного стаканчика. 2. Отработка методики проведения испытаний и ее апробация были осуществлены на образцах из алюминиевого сплава 01570. Исследования выполняли при температуре 360 °С на сервогидравлической испытательной машине INSTRON 8801, снабженной навесной печью. 3. Выполнено математическое моделирование предложенных новых видов испытаний с целью определения параметров напряженно-деформированного состояния. Адекватность результатов моделирования определялась путем сравнения экспериментального усилия деформирования с результатами модельных расчетов. 4. Установлено отсутствие влияния скорости деформации на предельную пластичность исследованного сплава в диапазоне интенсивностей скорости деформации сдвига 0,1 < Н < 0,5 с-1. Влияние скорости деформации на предельную пластичность принципиально не изменяет используемый методический подход, а только увеличивает количество экспериментов. 5. По результатам предложенного комплекса испытаний получена диаграмма предельной пластичности сплава 01570, которая при использовании моделей механики поврежденности может быть использована для прогнозирования разрушения исследованного сплава в процессах пластического формоизменения.

About the authors

S V Smirnov

Institute of Engineering Science

D I Vichuzhanin

Institute of Engineering Science

A V Nesterenko

Institute of Engineering Science

References

Statistics

Views

Abstract - 157

PDF (Russian) - 116