Full Text

Введение В работах [1-3] развит метод количественного анализа морфологии поверхностных структур, образующихся при деформировании и разрушении нагруженных твердых тел, основанный на концепции масштабной инвариантности рельефа поверхности, индуцированного дефектами [2]. Масштабная инвариантность анализируется на основе данных профилометрии высокого разрешения и вычисления показателей скейлинга (фрактальной размерности и показателя Херста [2]). Концепция фрактальности, впервые предложенная Мандельбротом [2, 4], позволяет оценивать количественно морфологию поверхности разрушения различных материалов и устанавливать связь со структурными механизмами пластической деформации и разрушения. Математически концепция фрактальности применяется для описания шероховатых нерегулярных поверхностей, размерность которых превосходит топологическую. В настоящей работе представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований, устанавливающих связь масштабных инвариантов с формированием многомасштабных дефектных структур, отвечающих за механизмы структурной релаксации, пластическое деформирование и разрушение материалов. 1. Кинетическое уравнение роста усталостной трещины Универсальность кинетических закономерностей, устанавливающих связь между скоростью роста усталостной трещины dl/dN и изменением коэффициента интенсивности напряжений ΔK, является предметом интенсивных экспериментальных и теоретических исследований. Степенные зависимости, впервые установленные в работах П. Пэриса (P. Paris) [5] и известные как закон Пэриса, отражают автомодельный характер развития усталостных трещин, обусловленный нелинейным характером развития поврежденности в окрестности вершины трещины (process zone - «зона процесса»): (1) где A и m экспериментально определяемые константы. Для широкого класса материалов и различных скоростей роста трещин в условиях многоцикловой усталости показатель степени m близок к значениям 2-4. Вывод кинетических соотношений, определяющих закономерности роста усталостной трещины, осуществлялся на основе методов теории подобия и размерностей [6-8]. Скорость роста трещины за один цикл a = dl/dN (l - длина трещины, N - число циклов) предполагалась зависящей от следующих параметров: a1 = ΔK - приращение коэффициента интенсивности напряжения; a2 = E - модуль Юнга; a3 = lsc - масштаб корреляции в ансамбле дефектов; a4 = Lpz - масштаб, связанный с зоной процесса. С учетом размерностей переменных получаем кинетическое уравнение для роста трещины: (2) Применяя П-теорему, уравнение (2) можно записать в виде (3) Оценка значений и позволяет предположить промежуточно-асимптотический характер кинетики роста трещины и записать (3) в виде (4) где Введение параметра материала приводит соотношение (4) к виду, аналогичному закону Пэриса: (5) где a - универсальный показатель. 2. Материал и условия эксперимента Образцы (рис. 1) из сплава алюминия и магния АМг6 подвергались усталостному нагружению в условиях симметричного цикла растяжения-сжатия с частотой 20 кГц (режим гигациклового нагружения [9]) при уровне напряжения 154, 155, 160 МПа на ультразвуковой испытательной машине (Shimadzu USF2000). Испытательная машина состоит из следующих основных частей: генератора, преобразующего частоту 50 Гц в ультразвуковой электрический синусоидальный сигнал с частотой 20 кГц; пьезоэлектрического преобразователя, генерирующего продольные ультразвуковые волны в механическое воздействие частотой 20 кГц; ультразвукового волновода, формирующего максимальную амплитуду механического напряжения в рабочей (средней) части образца [10]. Рис. 1. Геометрия образцов (размеры указаны в миллиметрах) Поверхностный рельеф разрушенных образцов регистрировался с помощью интерферометра-профилометра высокого разрешения New-View (при увеличении x2000) и затем анализировался методами фрактального анализа для определения условий коррелированного поведения многомасштабных дефектных структур, с которым связывалось распространение трещины. а б Рис. 2. Характерный рельеф поверхности зоны усталостного разрушения: а - оптическое изображение; б - 3D образ поверхности зоны 1 Области сканирования распределялись по трем зонам 1, 2, 3 (рис. 2, а) и анализировались одномерные образы-срезы рельефа поверхности в радиальном направлении по отношению к границе раздела между зонами 1 и 3. Около 10 одномерных «срезов» анализировались в пределах каждого «окна», обеспечивая представительность данных о структуре рельефа, индуцированного дефектами, с вертикальным разрешением ~0,1 нм и горизонтальным ~0,1 мкм. Для определения минимального (критического) масштаба lsc, соответствующего установлению длинно-корреляционных взаимодействий в ансамблях дефектов, использовался метод определения показателя Херста. По одномерным профилям рельефа поверхности разрушения вычислялась функция K(r) по формуле [1, 3, 11] (6) где K(r) представляет собой усредненную разность значений высот рельефа поверхности z(x + r) и z(x) на окне размером r; H - показатель Херста (показатель шероховатости). Представление функции K(r) в логарифмических координатах в соответствии с соотношением (6) позволяет провести оценку критического масштаба lsc (рис. 3, б). Значение нижней границы масштаба скейлинга принималось за значение критического масштаба lsc, значение верхней границы принималось за значение масштаба, связанного с зоной процесса Lpz - областью коррелированного поведения дефектных структур (см. рис. 3, б). а б Рис. 3. Характерный одномерный профиль в зоне 1 (а); вид зависимости lnK(r) от ln(r) для зоны 1 (б) Значения показателя Херста H и критических масштабов Lpz и lsc для различных условий нагружения приведены в табл. 1. Таблица 1 Значения показателя Херста и значения критических масштабов при различных уровнях напряжения усталостной долговечности s, МПа DN, циклы Номер зоны lsc, мкм Lpz, мкм H 155 4,2·10+6 1 2 3 1,1 1,3 0,4 20,3 19,8 12,9 0,51 0,58 0,58 154 1,41·10+9 1 2 3 1,8 3,1 1,1 21,1 34,7 22,8 0,61 0,76 0,48 160 6,93·10+6 1 2 3 1,6 1,4 1,2 19,8 22,4 24,3 0,72 0,61 0,64 3. Мультифрактальный анализ Для анализа данных поверхностного рельефа разрушенных образцов использовался двумерный метод максимумов модулей вейвлет-преобразования (2D-wavelet transform maximum modulus method), позволяющий выделить характерные многомасштабные флуктуации локализованных полей деформаций, ассоциируемые с коллективными модами дефектов [12]. Алгоритм метода максимумов модулей вейвлет-преобразования (ММВП) состоит из двух этапов. На первом этапе выполняется двумерное непрерывное вейвлет-преобразование (НВП) анализируемого сигнала (7) где x0 - пространственный параметр; a(>0) - масштабный параметр; Y(x) - анализирующий вейвлет, в качестве которого в данной работе используется производная от функции Гаусса. В результате непрерывного вейвлет-преобразования функции f(x, y) определяются вейвлет-коэффициенты (Wf)(x, y, a). Таким образом, в четырехмерном пространстве (вейвлет-коэффициентов, двух пространственных и масштабного параметров) можно построить поверхность вейвлет-коэффициентов. Наиболее важная информация содержится в линиях локальных экстремумов данной поверхности, поиск которых осуществляется на каждом масштабе по всему пространству. Совокупность таких линий называется скелетоном. Выделением скелетона заканчивается первый шаг алгоритма метода ММВП. Анализ скелетона позволяет вычислить показатель Гельдера, который является количественной характеристикой сингулярности функции на различных масштабах. Для получения более точных оценок показателя предложен метод расчета на основе частичных функций Z(q, a) [13]. Построение частичных функций осуществляется по следующей формуле: (8) где L(a) - множество линий локальных экстремумов (l), соответствующих масштабу a, координаты xl и yl характеризуют положение на масштабе a экстремума, относящегося к линии l; - масштаб, меньший заданного масштаба a. Соотношение (8) означает, что выбирается максимальное значение модуля локального экстремума (коэффициентов вейвлет-преобразования) вдоль каждой линии на масштабах, меньших заданного значения a. Показатель скейлинга (или скейлинговая экспонента) τ(q) определяется согласно зависимости (9) Величина τ(q) для некоторого значения q вычисляется по наклону зависимости lnZ(q, a) от ln(a). Затем используется преобразование Лежандра для того, чтобы определить показатель Гельдера и построить спектр сингулярностей D(H) анализируемой функции: (10) Если τ(q) имеет линейную зависимость от q то, следовательно, анализируемая функция монофрактальна, если же зависимость между τ(q) и q нелинейная тогда это признак мультифрактальности. Исследование на основе New-View данных профилометрии корреляционных (фрактальных) свойств многомасштабных флуктуаций для соответствующих стадий деформирования позволило идентифицировать «моды», отвечающие за развитие поврежденности. Анализ последних позволил изучить сценарии развития пластического течения, обусловленного формированием локализованных многомасштабных структур, и переход к критической стадии накопления поврежденности (формирование очагов макроскопических трещин). а б Рис. 4. Характерный вид зависимости спектра фрактальной размерности - D(H) от показателя Херста - H: а - зона зарождения трещины (зона 1); б - зона вблизи долома (зона 2) Установлено, что переход от стадии формирования множественных областей локализованного деформирования к формированию очагов разрушения сопровождается качественной сменой нелинейной динамики системы - переходом от мультифрактальной к монофрактальной динамике, что характеризуется сужением мультифрактального спектра D(H) (рис. 4). 4. Исследование локализации пластической деформации Локализация пластической деформации в условиях, близких к чистому сдвигу, исследовалась на образцах типа «сдвиг-сжатие», которые испытывались на разрезном стержне Гопкинсона-Кольского [14]. Образцы «сдвиг-сжатие» представляют собой цилиндрические образцы диаметром 10 мм и высотой 20 мм, с вырезом прямоугольного сечения шириной 2 мм и глубиной 3,75 мм, под углом 45 градусов к оси образца, расположенным в центре симметрично с двух сторон. В силу своей геометрии данные образцы видятся перспективными для изучения таких механизмов разрушения, как формирование адиабатических полос сдвига. Образцы испытывались на установке Гопкинсона-Кольского (сжатие) (рис. 5). а б Рис. 5. Образец «сдвиг-сжатие» между входным и выходным стержнями Гопкинсона-Кольского (а) и после деформирования (б) В ходе эксперимента в режиме реального времени боковая поверхность образцов исследовалась с помощью высокоскоростной инфракрасной камеры CEDIP Silver 450M. Температура в области локализации пластической деформации не превышает 70 °C. Для того чтобы сделать приблизительные оценки параметров нагружения, перед испытанием образцов «сдвиг-сжатие» было проведено трехмерное моделирование в математическом пакете Abaqus. Использовалась стандартная упруго-пластическая модель. При численном моделировании так же рассчитывалась температура, поле распределения которой изображено на рис. 6. Рис. 6. Этапы процесса деформирования образца «сдвиг-сжатие», поле распределения сдвиговой компоненты тензора деформаций На рис. 7 изображено поле распределения деформаций в различные моменты времени. После эксперимента боковая поверхность вдоль выточки образцов снималась с помощью оптического интерферометра-профилометра NewView-5010 и подвергалась фрактальному анализу в терминах показателя Херста. Рис. 7. Распределение поля температуры на образце «сдвиг-сжатие», полученное в численном расчете а б Рис. 8. Поверхность образца № 1 после деформирования: а - оптическое изображение; б - 3D-изображение Значения показателя Херста и критических масштабов для различных деформаций сдвига представлены в табл. 2. Таблица 2 Значения показателя Херста и критических масштабов для различных деформаций сдвига Образец Деформациясдвига H lsc, мкм Lpz, мкм 1 0 0,20 2,2 24,9 1,6 0,25 4,2 64,2 2 0 0,75 7,5 49,2 2,23 0,68 14,7 81,8 3 0 0,26 1,5 50,2 0,21 0,40 3,2 71,9 Заключение Сравнительный анализ скейлинговых характеристик образцов, нагруженных в условиях динамического нагружения, много- и гигацикловой усталости, позволил установить небольшое изменение показателя Херста при усталостном нагружении образцов и значительное изменение показателя Херста для динамически нагруженных образцов. В последнем случае качественные различия связаны с тенденцией к увеличению как lsc, так и Lpz масштабов, что отражает более выраженные черты локализации деформации, предшествующей формированию разрушения адиабатическим сдвигом.

About the authors

V A Oborin

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

M V Bannikov

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

Y V Bayandin

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

M A Sokovikov

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

D A Bilalov

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

O B Naimark

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

References

Statistics

Views

Abstract - 194

PDF (Russian) - 89