Singularities of contact problems for systems of strings and beams with weakly restrained elements

Abstract


In known contact problems for strings and beams, contact elastic elements are restrained in such a way that each of them can be in the equilibrium for the arbitrary applied load. However, other types of restraint are possible where the above-mentioned condition does not hold for one of the elements; this element can be called weakly restrained. At the same time, the system as a whole can be in the equilibrium for the wide set of external loads. The systems of this type have some singularities in the contact problem statement, in the proof of the uniqueness of solution and in constructing the analytical solution. The singularities are as follows: the special condition for the weakly restrained element equilibrium, the additional unknown parameter describing the indefinite part of the weakly restrained element displacement, the necessity to prove the uniqueness of not only the contact forces but also this parameter, the expansion of the set of allowable contact loads, the exclusion of zero external loads. These singularities are considered for two following examples: 1) two strings; the first one has the free edges; 2) two beams with the gap between them; the first one has the hinted bearing and the free edge. The modification of the usual plan of consideration of contact problems for strings and beams is proposed. This modification keeps the main ideas of the usual plan and gives the opportunity to take the weakly restrained elements into account. For each example, the uniqueness of the solution of the contact problem is proved and the analytical solution is built.

About the authors

M A Osipenko

Perm National Research Polytechnic University

Yu I Nyashin

Perm National Research Polytechnic University

A A Kasatkin

Perm National Research Polytechnic University

References

  1. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. 1 / C.Д. Пономарев [и др.] - М.: Машгиз, 1956. - 884 c.
  2. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. - М.: Наука, 1973. - 400 с.
  3. Пархиловский И.Г. Автомобильные листовые рессоры. - М.: Машиностроение, 1978. - 232 с.
  4. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. - М.: Машиностроение, 1980. - 415 с.
  5. Джонсон K. Механика контактного взаимодействия. - М.: Мир, 1989. - 510 с.
  6. Osipenko M.A., Nyashin Yu.I., Rudakov R.N. A contact problem in the theory of leaf spring bending // International Journal of Solids and Structures. - 2003. - No. 40 - P. 3129-3136.
  7. Осипенко М.А. Об одной контактной задаче для системы струн // Вестник Перм. гос. техн. ун-та. Прикладная математика и механика. - 2005. - № 1 - C. 82-86.
  8. Осипенко М.А., Няшин Ю.И. Об одном подходе к решению некоторых одномерных контактных задач // Известия Саратовского университета. Математика. Механика. Информатика. - 2011. - Т. 11. - Вып. 1 - С. 77-84.
  9. Осипенко М.А. О точности модели Бернулли-Эйлера в контактных задачах для балок // Вестник Ижев. гос. техн. ун-та. - 2013. - № 2 (58). - С. 147-149.
  10. Осипенко М.А. Контактная задача об изгибе двухлистовой рессоры с листами, искривленными по дуге окружности // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2014. - № 1. -С. 142-152.
  11. Li H., Dempsey J.P. Unbonded Contact of Finite Timoshenko Beam on Elastic Layer // Journal of Engineering Mechanics. - 1988. - July, Vol. 114. - No. 7 - P. 1265-1284.
  12. Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. Обзор контактных алгоритмов // Изв. РАН. Механика твердого тела. - 2005. - № 1. - С. 45-87.
  13. Пестренин В.М., Пестренина И.В., Таланцев Н.Ф. Численный анализ напряженно-деформированного состояния листовых рессор // Вычисл. мех. спл. сред. - 2009. - Т. 2, № 2 - С. 74-84.
  14. Александров В.М. Некоторые контактные задачи для балок, пластинок и оболочек // Инженерный журнал. - 1965. - Т. 5, № 4 - С. 782-785.
  15. Попов Г.Я. Об интегральных уравнениях контактных задач для тонкостенных элементов // Прикладная математика и механика. - 1976. - Т. 40. - Вып. 4 - С. 662-673.
  16. Попов Г.Я., Толкачев В.М. Проблема контакта жестких тел с тонкостенными элементами // Изв. РАН. Механика твердого тела. - 1980. - № 4. - С. 192-206.
  17. Кравчук А.С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике / Моск. гос. акад. приборостр. и информатики. - М., 1997. - 340 с.
  18. Александров В.М., Чебаков М.И. Введение в механику контактных взаимодействий. - М.; Ростов н/Д, 2007. - 113 с.
  19. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Изд-во МГУ, 1999. - 798 с.
  20. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - 711 с.

Statistics

Views

Abstract - 16

PDF (Russian) - 16

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2015 Osipenko M.A., Nyashin Y.I., Kasatkin A.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies