# Abstract

Mathematical models of fluid flow through non-deformable or elastically deformable porous media have become widely used. Especially they are common in water resources and oil drilling problems. The proposed hydrodynamic model of fluid filtration through plastically deforming porous skeleton, finds application in the investigation of the rapeseed extrusion extraction process. During this process the porous skeleton undergoes large inelastic deformation, which requires an alternative approach to the material behavior description. The material was presented by a two-component mixture of plastically deformable compressible porous medium saturated by oil. The mixture components were assumed to be nonreactive. According to the polymers extrusion processing theory, the problem was considered in reverse motion, the screw channel was unrolled on the plane, and viscous fluid model was used as governing equation for both mixture components. Further problem formulation was performed in the framework of the Euler motion description approach in a two-dimensional formulation for the plane of screw channel middlesection. Boundary-value problem formulated based on momentum balance and mass conservation equations for each mixture component. The boundary value problem independent variables are the mixture pressure, oil pressure, mixture velocity and oil velocity. The hypothesis of extraction speed proportionality to the oil pressure allows obtaining an approximate analytical solution for a constant filtration and compressibility coefficients.

### S D Anferov

Institute of Continuous Media Mechanics UrB RAS

Email: anferov@icmm.ru
1, Akademik Korolev str., 614013, Perm, Russian Federation

### O I Skul’skiy

Institute of Continuous Media Mechanics UrB RAS

Email: skul@icmm.ru
1, Akademik Korolev str., 614013, Perm, Russian Federation

# References

1. Механика насыщенных пористых сред / В.Н. Николаевский, К.С. Басниев, А.Т. Горбунов, Г.А. Зотов. - М.: Недра, 1970. − 339 с.
2. Боренблат Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.И. Движение жидкостей и газов в природных пластах. − М.: Недра, 1984. - 208 с.
3. El-Amin M.F., Salama A, Sun S., A Conditionally Stable Scheme for a Transient Flow of a Non-Newtonian Fluid Saturating a Porous Medium // Procedia Computer Science. - 2012. - Vol. 9. - P. 651-660. doi: 10.1016/j.procs.2012.04.070
4. Asgari A., Bagheripour M.H., Mollazadeh M. A generalized analytical solution for a nonlinear infiltration equation using the exp-function method // Scientia Iranica. - 2011. - Vol. 18. - Iss. 1. - P. 28-35. doi: 10.1016/j.scient.2011.03.004
5. Меретуков З.А., Косачев В.С., Кошевой Е.П., Решение задачи нелинейной напоропроводности при отжиме // Известия вузов. Пищевая технология. - 2011. - Т. 323-324, № 5-6. - С. 62-64.
6. Меретуков З.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С. Решение дифференциального уравнения отжима // Новые технологии. - 2011. - № 4. - С. 54-57.
7. Model coupling for multiphase flow in porous media / R. Helmig, B. Flemisch, M. Wolff, A. Ebigbo, H. Class //Advances in Water Resources. - 2013. - Vol. 51. - P. 52-66. doi: 10.1016/j.advwatres.2012.07.003
8. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика − М.: Недра, 1996. − 446 с.
9. Костерин А.В., Березинский Д.А. Насыщенно-ненасыщенные состояния деформируемых пористых сред // Докл. АН России. - 1998. - Т. 358, № 3. - С. 343-345.
10. Kondaurov V.I. A non-equilibrium model of a porous medium saturated with immiscible fluids // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 2009. - Vol. 73. - Iss. 1. - P. 88-102. doi: 10.1016/j.jappmathmech.2009.03.004
11. Петров И.А., Славнов Е.В. Моделирование шнек-прессового отжима как совокупности процессов течения вязкой несжимаемой смеси и фильтрации жидкости сквозь пористую среду // Вычислительная механика сплошных сред. - 2013. - Т. 6, № 3. - С. 277-285. doi: 10.7242/1999-6691/2013.6.3.31
12. Аптуков В.Н. Модель упруговязкопластического пористого тела // Вестник Перм. ун-та. Математика. Механика. Информатика. - 2008. - № 4. - С. 77-81.
13. Mixed and Galerkin finite element approximation of flow in a linear viscoelastic porous medium / E. Rohan, S. Shaw, M.F. Wheeler, J.R. Whiteman // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2013. - Vol. 260. - P. 78-91. doi: 10.1016/j.cma.2013.03.003
14. Бармин А.А., Мельник О.Э., Скульский О.И. Модель стационарного неизотермического течения магмы в канале вулкана с учетом скольжения на границе // Вычислительная механика сплошных сред. − 2012. − Т. 5, № 3. − С. 354-358.
15. Тадмор З., Гогос К. Теоретические основы переработки полимеров. - М.: Химия, 1984. - 628 с.
16. Яковлев Д.А. Теоретические исследования процесса отжима сока шнековым рабочим органом с дополнительным дренирующим контуром // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 11, № 7. - С. 997-1004.
17. Яковлев Д.А. Рационализация шнекового рабочего органа для отжима сока из зеленых растений // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2010. - Т. 10, № 4. - С. 556-559.
18. Белобородов В.В. Основные процессы производства растительных масел. − М.: Пищевая промышленность, 1966. − 240 с.
19. Раувендаль К. Экструзия полимеров. - СПб: Профессия, 2006. - 768 с.
20. Скульский О.И. Численное моделирование одночервячных экструдеров // Пластические массы. −1997. − № 8, −С. 39-43.
21. Savenkova O.V., Skul'skiy O.I., Slavnov Ye.V. Thermal modes existing in screw extruder for thermoplastic materials // Fluid Mechenics-Soviet Research. − 1987. − Vol. 16. - No. 3. − P. 128-133.
22. Skulsky O.I. Numerical solution problems of highly concentrated rod-like makromolecules // Inter J. Polymeric Mater. − 1994. − № 27. − P. 67-75.
23. Скульский О.И., Славнов Е.В. Диффузия влаги при экструзионной переработке увлажненного зерна // Вычислительная механика сплошных сред. − 2008. − Т.1, № 2. − С. 74-81.
24. Анферов С.Д., Скульский О.И., Славнов Е.В. Математическая модель течения вязкой пористой среды в приложении к процессу экструзионного отжима масличных культур // Вестник Перм. ун-та. Математика, механика, информатика. - 2011. - № 3. - С. 55-64.
25. Anferov S.D., Skulskiy O. I., Slavnov E.V. Mathematical model of rape oil extrusion extraction //Journal of International Scientific Publications: Ecology & Safety. − 2012. −Vol. 6. - Part 2. − P. 81-87.
26. Liu J., Mu L., Ye X. A Comparative Study of Locally Conservative Numerical Methods for Darcy's Flows // Procedia Computer Science. - 2011. - Vol. 4. - P. 974-983. doi: 10.1016/j.procs.2011.04.103
27. Fučík R., Mikyška J. Discontinous Galerkin and Mixed-Hybrid Finite Element Approach to Two-Phase Flow in Heterogeneous Porous Media with Different Capillary Pressures // Procedia Computer Science. - 2011. - Vol. 4. - P. 908-917. doi: 10.1016/j.procs.2011.04.096
28. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров. - М.: Химия, 1977. - 464 с.
29. Sun S., Salama A., El-Amin M.F. An Equation-Type Approach for the Numerical Solution of the Partial Differential Equations Governing Transport Phenomena in Porous Media // Procedia Computer Science. - 2012. - Vol. 9. - P. 661-669. doi: 10.1016/j.procs.2012.04.071
30. Choquet C. On a fully coupled nonlinear parabolic problem modelling miscible compressible displacement in porous media // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2008. - Vol. 339. - Iss. 2. - P. 1112-1133. doi: 10.1016/j.jmaa.2007.07.037
31. Славнов Е.В., Петров И.А., Анферов С.Д. Изменение вязкости экструдата рапса в процессе отжима масла (влияние давления) // Аграрный вестник Урала. − 2011. − № 9. − С. 16-19.
32. Славнов Е.В. Изменение проницаемости масличных культур в процессе отжима масла на примере экструдата рапса // Доклады Рос. акад. с.-х. наук. -2013. - № 3. - С. 58-60.

# Statistics

#### Views

Abstract - 104

PDF (Russian) - 197

#### PlumX

Copyright (c) 2014 Anferov S.D., Skul’skiy O.I.