MIXED-MODE LOADING OF THE CRACKED PLATE UNDER PLANE STRESS CONDITIONS

Abstract


The paper is devoted to the stress-strain analysis near the crack tip in a power-law material un- der mixed-mode loading. In the paper by the use of the eigenfunction expansion method the stress- strain state near the crack tip under plane stress conditions is found. The type of the mixed - mode loading is specified by the mixity parameter which is varying from 0 to 1. The value of the mixity pa- rameter corresponding to Mode II crack loading is equal to 0 whereas the value corresponding to Mode I crack loading is equal to 1. It is shown that the eigenfunction expansion method results in the nonlinear eigenvalue problem. The numerical solution of the nonlinear eigenvalue problem for all the values of the mixity parameter and for all practically important values of the strain hardening (or creep) exponent is obtained. It is found that the mixed-mode loading of the cracked plate gives rise change of the stress singularity in the vicinity of the crack tip. The mixed - mode loading of the cracked plate results in the new asymptotics of the stress-strain fields which is different from the classical Hutchinson - Rice - Rosengren stress field. The approximate solution of the nonlinear eigenvalue problem is either obtained by the perturbation theory technique (small parameter method). In the framework of the small parameter method the small parameter presenting the difference between the eigenvalue of the nonlinear problem and the undisturbed linear problem is introduced. The analysis carried out shows clearly that the stress singularity in the vicinity of the crack tip is changing under mixed-mode loading in the case of plane stress conditions. The angular distributions of the stress and strain components (eigenvalue functions) in the full range of values of the mixity parameter are given.

About the authors

L V Stepanova

Samara State University

Email: stepanovalv@samsu.ru
1, Akad. Pavlov, 443011, Samara, Russian Federation

E M Yakovleva

Samara State University

Email: adulinaem@samsu.ru
1, Akad. Pavlov, 443011, Samara, Russian Federation

References

  1. Wei R.P. Fracture Mechanics. Integration of Mechanics, Materials Science and Chemistry. - Cambridge: Cambridge University Press, 2014. - 232 p.
  2. Duality. Symmetry and symmetry lost in solid mechanics. Selected works of H.D. Bui / Eds. A. Ehrlacher, H. Markenscoff. - Paris: Presses des Ponts, 2011. - 396 p.
  3. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения: курс лек-ций. - СПб.: Профессия, 2012. - 552 с.
  4. Kuna M. Finite Element in Fracture Mechanics. Theory-Numerics-Applications. - Dordrecht: Springer, 2013. - 336 p.
  5. Экспериментальные исследования свойств материалов при слож-ных термомеханических воздействиях / под ред В.Э. Вильдемана. - М.: Физматлит, 2012. - 204 с.
  6. Шлянников В.Н., Кислова С.Ю. Параметры смешанных форм де-формирования для трещины в виде математического разреза // Известия Саратовского университета. Математика. Механика. Информатика. - 2009. - Т. 9. - Вып. 1. - С. 77-84.
  7. Шлянников В.Н., Кислова С.Ю., Туманов А.В. Поля напряжений в вершине наклонных трещин образцов различных геометрий// Труды Академэнерго. - 2013. - № 2. - С. 79-90.
  8. Шлянников В.Н. Решение задач нелинейного деформирования и разрушения материалов при сложном напряженном состоянии // Физическая мезомеханика. - 2012. - № 1. - С. 57-67.
  9. Развитие пластических зон и поврежденности при различных ви-дах нагружения / Л.Р. Ботвина, Н.А. Жаркова, М.Р. Тютин, А.П. Сол¬датенков, Ю.А. Демина, В.П. Левин // Заводская лабора-тория. Диагностика материалов. - 2013. - Т. 79, № 5. - С. 46-55.
  10. Berto F., Lazzarin P. Multiparametric full-filed representations of the in-plane stress fields ahead of cracked components under mixed mode loading // International Journal of Fatigue. - 2013. - Vol. 46. - P. 16-26.
  11. Hello G., Tahar M.B., Roelandt J.M. Analytical determination of coef-ficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium // International Journal of Solids and Structures. - 2012. - Vol. 49. - P. 556-566.
  12. Вансович К.А., Ядров В.И. Усталостные испытания стальных крестообразных образцов с поверхностной трещиной при двух-осном нагружении // Омский научный вестник. - 2012. - № 3(113). - С. 117-121.
  13. Вансович К.А., Ядров В.И. Экспериментальное изучение скорости роста поверхностных трещин в алюминиевом сплаве АК6 и в стали 20 при двухосном нагружении // Известия Самарского научного центра РАН. - 2012. - Т. 15, № 4-2. - С. 436-438.
  14. Шлянников В.Н., Захаров А.П., Герасименко А.А. Характеристи-ки циклической трещиностойкости стали СТ-3 при двухосном нагружении // Труды Академэнерго. - 2013. - № 4. - C. 91-101.
  15. Степанова Л.В., Адылина Е.М. Автомодельное решение задачи о смешанном деформировании пластины с трещиной в среде с по-врежденностью // Вестник Самарского государственного университета. - 2013. - № 9.1 (110). - С. 76-93.
  16. Ломакин Е.В., Мельников А.М. Пластическое плоское напряжен-ное состояние тел, свойства которых зависят от вида напряжен-ного состояния // Вычислительная механика сплошных сред. - 2009. - Т. 2, № 2. - С. 48-64.
  17. Ломакин Е.В., Мельников А.М. Задачи плоского напряженного состояния тел с вырезами, пластические свойства которых зави-сят от вида напряженного состояния // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2011. - № 1. - С. 77-94.
  18. Мельников А. М. Плоское напряженное состояние полосы из ма-териала, свойства которого зависят от вида напряженного состояния // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4. - С. 2352-2353.
  19. Вильдеман В.Э., Ломакин Е.В., Третьяков М.П. Закритическое деформирование сталей при плоском напряженном состоянии // Изв. РАН. МТТ. - 2014. - № 1. - С. 26-36.
  20. Андрианов И., Аврейцевич Я. Методы асимптотического анализа и синтеза в нелинейной динамике и механике деформируемого твердого тела / Институт компьютерных исследований. - М.; Ижевск, 2013. - 276 с.
  21. Asymptotic Methods in the Theory of Plates with Mixed Boundary Con¬ditions / I. Andrianov, J. Awrejcewicz, V. Danishevs’kyy, A. Ivan¬kov. - New York: Wiley, 2014. - 286 p.
  22. Nayfeh А.H. Perturbation Methods. - New York: Wiley, 2000. - 437 с.
  23. Nayfeh А.H. The Method of Normal Forms. - New York: Wiley - VCH, 2011. - 342 с.
  24. Stepanova L.V. Eigenspectra and orders of stress singularity at a mode I crack tip for a power-law medium // Comptes Rendus - Mecanique. - 2008. - Vol. 336. - No. 1-2. - P. 232-237.
  25. Степанова Л.В. Анализ собственных значений в задаче о трещине в материале со степенным определяющим законом // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2009. - Т. 49, № 8. - С. 1399-1415.
  26. Stepanova L.V., Igonin S.A. Perturbation method for solving the non-linear eigenvalue problem arising from fatigue crack growth problem in a damaged medium // Applied Mathematical Modelling. - 2014. - Vol. 38. - P. 3436-3455. doi: 10.1016/j.apm.2013.11.057
  27. Степанова Л.В. О собственных значениях в задаче о трещине ан-типлоского сдвига в материале со степенными определяющими уравнениями // Прикладная механика и техническая физика. - 2008. - Т. 49, № 1(287). - С. 173-180.
  28. Voyiadis G.Z. Handbook of Damage Mechanics. Nano to Macro scale for Materials and Structures. - Berlin: Springer, 2014. - 1000 p.
  29. Степанова Л.В., Федина М.Е. Автомодельное решение задачи о трещине отрыва в связанной постановке // Прикладная математи-ка и механика. - 2008. - Т. 72, № 3. - P. 516-527.
  30. Stepanova L.V., Igonin S.A. Higher-order asymptotic solution for the fatigue crack growth problem based on continuum damage mechan-ics// Procedia Materials Science. - 2014. - Vol. 3C. - P. 421-427. doi: 10.1016/j.mspro.2014.06.071
  31. Stepanova L.V., Adulina E.M. Self-similar solutions to the creep crack problem in a damaged medium under mixed loading conditions // Procedia Materials Science. - 2014. - Vol. 3C. - P. 948-954. doi: 10.1016/j.mspro.2014.06.154
  32. Murakami S. Continuum Damage Mechanics. A Continuum Mechan-ics Approach to the Analysis of Damage and Fracture. - Dordrecht: Springer, 2012. - 423 p.
  33. Barenblatt G.I. Flow, deformation and fracture lectures on fluid me-chanics and mechanics of deformable solids for mathematicians and physicists. - Cambridge: Cambridge University Press, 2014. - 273 p.
  34. Barenblatt G.I. Similarity, Self-similarity and Intermediate Asym-ptotics. - Berlin: Springer, 2013. - 240 p.

Statistics

Views

Abstract - 31

PDF (Russian) - 91

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2014 Stepanova L.V., Yakovleva E.M.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies