Cycle life prediction under low cycle fatigue using nonlinear Marco - Starkey model

Abstract


The process of deformation and fracture of structural alloys under low-cycle fatigue in conditions of uniaxial loading with axial strain control under complex cycle shape and block loading has been studied. The obtained results of experimental studies of structural alloys were used to assess the possibility of using the nonlinear Marco - Starkey damage accumulation model. The processing of the nickel alloy cyclic tests results with a simple and complex form of the cycle has been carried out. A combination of exponents included in the non-linear Marco - Starkey model was selected which for the case of low-cycle fatigue with a complex M-shaped cycle made it possible to predict durability which is in good agreement with experimental test data. The main problem of using the nonlinear Marco - Starkey model for predicting cyclic durability with an M-shaped cycle is the presence of many combinations of exponents that allow predicting cyclic durability with the same accuracy. To determine the uniqueness of the solution it is proposed to carry out a set of tests under simple and block loading. Experimental results have been obtained on the processes of deformation, fracture of D16T aluminum alloy under low-cycle fatigue conditions under simple cycle forms with constant parameters, and block loading with variable cycle parameters in tests for uniaxial loading with axial strain control. Based on the obtained experimental results according to the new method combinations of the m degrees coefficients were selected, which was carried out in the range of exponents from 0.2 to 10 with a step of 0.2. Comparison of the forecasting results for blocks consisting of three groups made it possible to find several combinations of general exponents m for two groups that are present in all blocks. The final choice of a pair of coefficients was carried out on the condition that the predicted damage is close to unity in the first (test) block. The selected values of the coefficients made it possible to predict the durability under block low-cycle loading using the nonlinear Marco - Starkey model.

Full Text

Введение Многие конструктивные элементы газотурбинных двигателей и других ответственных изделий работают в условиях длительного воздействия предельно высоких циклических нагрузок, которые могут привести к разрушению деталей с катастрофическими последствиями для двигателя [1-5]. Усталостным повреждением называется процесс, при котором свойства материала непрерывно снижаются при циклическом нагружении, а величина повреждения зависит от величины напряжения и деформации. При малоцикловой усталости процесс накопления повреждений в материалах сложный, многоступенчатый и протекает на всех масштабных уровнях, приводя в конечном счете к макроразрушению образца [6]. Определению характеристик малоцикловой усталости посвящено большое количество работ [7-17]. Развитие методов прогнозирования циклической долговечности привело к появлению большого количества моделей и критериев усталостного разрушения. Часто для малоцикловой усталости используются деформационные и энергетические критерии усталостного разрушения. Критерии устанавливают зависимость между полной деформацией либо энергией деформирования и числом циклов до разрушения с учетом среднего напряжения, режима нагружения, концентрации напряжений и т.д. При малоцикловой усталости возникают большие пластические деформации, которые в значительной степени влияют на усталостную долговечность, поэтому во многих предлагаемых моделях в качестве параметра принимаются пластические деформации [18-23]. Одними из первых работ в исследовании деформационных критериев путем изучения малоцикловой усталости были работы Мэнсона и Коффина [24]. Энергетические критерии, применяемые для режимов малоцикловой усталости, основаны на энергии, рассеиваемой при деформации материала, или на работе, выполняемой при пластической деформации в каждом цикле нагружения [25-33]. Многие предлагаемые критерии базируются на концепции критической плоскости. Она основывается на экспериментальном наблюдении, что в металлических материалах усталостные трещины возникают и растут в определенных плоскостях. Однако подходы, связанные с концепцией критической плоскости, имеют недостаток: критическая плоскость не всегда совпадает с плоскостью, в которой параметр усталостной поврежденности принимает максимальное значение. Часто для оценки усталостной долговечности применяется модель линейного суммирования повреждений Пальмгрена - Майнера. Модель является наиболее простой и предполагает линейную зависимость долговечности и доли поврежденности при любом уровне амплитуды напряжений. Так как вклад зарождения или распространения усталостной трещины в усталостную долговечность в большой степени зависит от свойств материала и условий нагружения, в экспериментальных данных отечественных и зарубежных исследователей линейная модель накопления а b c Рис. 1. Разложение М-образного цикла (а) на циклы простой треугольной формы R=0 (b) и R=0,35 (c) Fig. 1. Decomposition of the M-shaped cycle (а) into cycles of a simple triangular shape R=0 (b) и R=0,35 (c) повреждений редко подтверждается экспериментальными данными. Чтобы повысить точность, были предложены различные нелинейные модели накопления повреждений (Марко - Старки, Кортена - Долана, Марина, Гатс, Chaboche и другие) [34-41]. Марко и Старки [34] впервые предложили нелинейное правило повреждения, зависящее от нагрузки. Другие подходы учитывают влияние предела выносливости для измерения накопления повреждений [35; 37] при приложении многоуровневой нагрузки. Затем были предложены модели, основанные на модификации кривой S - N [36]. Эти методы более точны, чем линейное правило суммирования повреждений, но они требуют значительно большего количества экспериментальных данных для подбора необходимых параметров. Требуется больше исследований по этой теме для того, чтобы прогнозирование ресурса проводилось более точно. 1. Прогнозирование долговечности при сложной форме цикла С целью анализа закономерностей процессов накопления повреждений и возможностей использования различных моделей накопления повреждений, рассмотрена одна из первых и самых простых гипотез, предложенной Марко и Старки [34]. Кривые поврежденности для любой по величине амплитуды деформаций описываются следующим соотношением: (1) где D - параметр поврежденности, n - количество циклов нагружения при определенном уровне деформаций, N - количество циклов до разрушения, mi - показатель степени, зависящий от уровня деформаций или напряжений. В случае ступенчатого нагружения, когда изменяется уровень деформаций, суммарная поврежденность вычисляется по следующей формуле [44]: , (2) где Dk - параметр поврежденности за i этапов нагружения. Рассмотрена возможность применения нелинейной модели для анализа процессов накопления повреждений при цикле сложной формы. Используются экспериментальные данные жаропрочного никелевого сплава, предназначенного для изготовления дисков турбин авиационных двигателей [8], полученные в условиях малоцикловой усталости при простых треугольных формах цикла с разными значениями амплитуд и коэффициентами асимметрии (R = 0 и R = 0,35), а также при сложной форме цикла. Сложный М-образный цикл рассматривался как сумма двух простых циклов треугольной формы (рис. 1). Схематичное описание процесса накопления повреждений для цикла сложной М-образной формы представленно на рис. 2, где каджая кривая показывает изменение степени параметра поврежденности от числа наработки для каждой формы простого цикла. Уравнение D1 = (n/N)m1 описывает изменение параметар поврежденности при треугольном цикле с коэффициентом асимметрии R = 0, а уравнение D2 = (n/N)m2 описывает параметр поврежденности при треугольном цикле с коэффициентом асимметрии R = 0,35. Разрушение происходит при достижении суммарного значения параметра поврежденности единицы. На основе экспериментальных данных испытаний на малоцикловую усталость никелевого сплава при простых формах цикла с разными значениями амплитуд осевых Рис. 2. Траектория накопления повреждений при М-образной форме цикла Fig. 2. Damage accumulation trajectory of a complex cycle shape Таблица 1/Table 1 Предложенные значения показателей степени m, экспериментальные и расчетные данные испытаний на малоцикловую усталость Proposed valuesof exponents, experimental and calculated data of tests for low-cycle fatigue Амплитуда деформаций εa, % Экспериментальное количество циклов при R = 0 N экспер. Экспериментальное количество циклов при R = 0,35 N экспер. m1 m2 Экспериментальное число циклов для М-обр. формы нагружения N экспер. Прогнозируемое число циклов для М-обр. формы нагружения N прогноз. 0,3 29 624 138 879 1,8 3,4 23 308 23 384 0,35 17 752 81 170 1,8 3,2 14 062 14 042 0,4 11 392 50 974 1,8 3,2 9077 90 56 0,45 7703 33 817 1,8 2,6 6170 6170 0,5 5428 23 427 2 2,6 4368 4368 0.55 3955 16 807 2 2,2 3196 3196 0,6 2962 12 414 2 2 2402 2392 0,7 1775 7254 2 2 1449 1427 деформаций подобраны значения коэффициентов m. Коэффициенты, расчетные и экспериментальные значения числа циклов до разрушения при различных амплитудах деформации представлены в табл. 1. Подобранные расчетные значения показателей степени m хорошо согласуются с экспериментальными данными, что показывает возможность применения нелинейной модели Марко - Старки для прогнозирования циклической долговечности при сложной М-образной форме цикла. Однако встает вопрос о единственности решения, связанный с возможностью нахождения множества других комбинаций показателей степени (например, с аналогичной точностью предсказания ресурса при М-образной форме цикла можно предложить комбинации показателей степени со взаимной перестановкой значений m1 и m2). Для получения единственности решения требуется проведение дополнительных экспериментов при других формах цикла или параметрах нагружения, для которых выбранные значения показателей степени будут давать удовлетворительный прогноз. 2. Прогнозирование долговечности при блочном циклическом нагружении Для проведения расширенной программы исследований и оценки возможности нахождения единственного набора значений показателей степени в нелинейной модели Марко - Старки использовался конструкционный сплав Д16Т. Данный алюминиевый сплав широко применяется для изготовления деталей авиационной промышленности. Благодаря высокой прочности по отношению к массе сплав используется в компонентах, подвергающихся высоким нагрузкам. Методика планирования экспериментальных исследований разрабатывалась в соответствии с требованиями стандартов ГОСТ 25.505-85 и ASTM E606-42. Для проведения экспериментов использовалась сервогидравлическая испытательная система Instron 8801 и осевой экстензометр Instron с базой 12,5 мм. Расширенная программа экспериментальных исследований малоцикловой усталости сплава Д16Т включала комплексы испытаний цилиндрических образцов при простых формах цикла с постоянными параметрами и разных блоков, представляющих собой циклы сложной формы, состоящие из комбинаций циклов простой формы с разными параметрами. Для проведения комплекса испытаний на малоцикловую усталость с постоянными параметрами цикла были выбраны несколько уровней нагружения с разными амплитудами и коэффициентами асимметрии. Нагружение проводилось с формой цикла в виде треугольника. Заданные параметры циклов простой формы, количество испытанных образов и полученные средние значения долговечности приведены в табл. 2. Таблица 2/Table 2 Результаты испытаний алюминиевого сплава Д16Т на малоцикловую усталость с постоянными параметрами цикла Tests results of aluminum alloy D16T for low-cycle fatigue with constant cycle parameters Количество образцов Амплитуда деформаций в цикле, εa, % Размах деформации в цикле, εр, % Коэффициент асимметрии R Среднее число циклов в группе, N 3 0,70 1,40 0,00 522 3 0,60 1,20 3360 5 0,38 0,76 37 973 5 0,38 0,76 0,46 19 016 По полученным экспериментальным данным на малоцикловую усталость с постоянными параметрами цикла построена кривая малоцикловой усталости в логарифмических координатах, представленная на рис. 3. Для прогнозирования циклической долговечности алюминиевого сплава в условиях блочного нагружения, использована кривая малоцикловой усталости, по которой заново определены значения циклической долговечности для нескольких уровней деформации. Полученные значения долговечностей при разных уровнях деформаций представлены в табл. 3. Сложные формы Рис. 3. Кривая малоцикловой усталости сплава Д16Т при коэффициенте асимметрии R = 0 Fig. 3. Low-cycle fatigue curve of alloy D16T at asymmetry coefficient R = 0 Таблица 3/Table 3 Долговечность алюминиевого сплава Д16Т при разных уровнях деформаций, определенная по кривой усталости Durability of aluminum alloy D16T at different levels of deformation determined from the fatigue curve Номер группы Амплитуда деформации в цикле, εa, % Коэффициент асимметрии R Количество циклов N 1-я 0,70 0,00 688 2-я 0,38 0,00 40660 3-я 0,40 0,00 26667 4-я 0,50 0,00 6203 циклов в виде блоков состоят из различных комбинаций групп циклов простой формы с разной амплитудой деформации и коэффициентами асимметрии. Параметры групп подциклов, из которых составлялись блоки, соответствуют параметрам циклов, приведенным в табл. 3 с коэффициентом асимметрии 0 (1-4-я группы) и в табл. 2 с коэффициентом асимметрии 0,46 (5-я группа). Используемые схемы циклического блочного нагружения, состоящие из разных комбинаций подциклов, представлены на рис. 4. Получена эмпирическая формула линии регрессии, которая описывается степенной функцией: . (3) Состав блоков по числу циклов включенных групп и результаты испытаний на малоцикловую усталость при блочном циклическом деформировании представлены в табл. 4. До разрушения считалось общее количество блоков. Представленные результаты экспериментальных исследований алюминиевого сплава Д16Т использовались для оценки возможности использования нелинейной модели накопления повреждений Марко - Старки для случая блочного нагружения. Предлагается методика определения показателей степени модели Марко - Старки. Поиск коэффициентов степени m осуществлялся в диапазоне показателей степеней от 0,2 до 10 с шагом 0,2. Сопоставление результатов прогнозирования по блокам 2, 3 и 4, состоящих из трёх групп, позволило найти четыре комбинации идентичных показателей степеней m по группам 1 и 5 (так как они присутствуют во всех блоках). Значения комбинаций степеней и расчетные значения долговечностей приведены в табл. 5. Результат прогнозирования по модели Марко - Старки с использованием данных коэффициентов соответствует экспериментальным данным. Рис. 4. Схемы изменения осевой деформации при блочном циклическом деформировании Fig. 4. Schemes of change in axial deformation during block cyclic deformation Таблица 4/Table 4 Состав блоков из циклов с постоянными параметрами и результаты испытаний на малоцикловую усталость при блочном нагружении Blocks composition of cycles with constant parameters and the results of tests for low-cycle fatigue under block loading Состав блока Количество испытанных образцов Число блоков до разрушении, N 1 блок: 4 цикла из 1-й группы, 4 цикла из 5-й группы 5 131 135 95 261 281 Среднее число циклов N1Б 181 2 блок: 4 цикла из 2-й группы, 1 цикл из 1-й группы, 4 цикла из 5-й группы 6 610 556 723 462 508 416 Среднее число циклов N2Б 546 3 блок: 8 циклов из 3-й группы, 1 цикл из 1-й группы, 4 цикла из 5-й группы 3 379 388 368 Среднее число циклов N4Б 378 4 блок: 3 цикла из 4-й группы, 1 цикл из 1-й группы, 4 цикла из 5-й группы 3 437 372 407 Среднее число циклов N5Б 405 Таблица 5/Table 5 Найденные комбинации показателей степеней для разных блоков Found combinations of exponents included for different blocks № блока m1 m2 m3 m4 m5 Экспериментальное число циклов N экспер. Прогнозируемое число циклов N прогноз. 2 0,4 1,0 - - 0,6 546 546 0,8 2,0 - - 1,2 1,2 3,0 - - 1,8 3,2 6,6 - - 5,6 3 0,4 - 2,8 - 0,6 376 376 0,8 - 5,6 - 1,2 1,2 - 8,4 - 1,8 3,2 - 1,0 5,6 4 0,4 - - 1,2 0,6 405 406 0,8 - - 2,4 1,2 1,2 - - 3,6 1,8 3,2 - - 9,4 5,6 Таблица 6/Table 6 Показатели степеней для блока 1 Exponents for block 1 m1 m5 Суммарная значение параметра поврежденности для одного блока SDБ1 0,4 0,6 1,03 0,8 1,2 1,07 1,2 1,8 1,11 3,2 5,6 1,33 Для поиска наиболее подходящих комбинаций использовался блок 1, состоящий только из групп 1 и 5. Окончательный выбор пары коэффициентов осуществлялся из условия близости прогнозируемого параметра поврежденности к единице, представленной в табл. 6. Наиболее точный прогноз, который предсказывает суммарную поврежденность в блоке, близкую к единице, дают значения коэффициентов m1 = 0,4 и m5 = 0,6. Для других групп (коэффициенты m2, m3, m4) осуществить однозначный выбор показателей степени не получается, так как требуется проведение дополнительных экспериментальных исследований при блочном нагружении, состоящих из подциклов оставшихся групп. Заключение Показана принципиальная возможность использования нелинейной модели накопления повреждений Марко - Старки для случая блочного циклического нагружения. Предложена новая методика определения показателей степени m. Показана возможность нахождения единственной комбинации показателей степеней, исходя из условия близости к единице значения параметра поврежденности для проверочного блока. Недостатком предложенного подхода прогнозируемой циклической долговечности является отсутствие экспериментальных данных, свидетельствующих об изменении поврежденности конструкционных сплавов при циклическом нагружении в интервале от 0 до 1, которые бы подтвердили (или опровергли) найденные значения показателей степени в модели Марко - Старки.

About the authors

A. V Lykova

Perm National Research Polytechnic University

A. V Ilinykh

Perm National Research Polytechnic University

V. E Wildemann

Perm National Research Polytechnic University

References

  1. Schijve J. Fatigue of structures and materials in the 20th century and the state of the art // Int J Fatigue. - 2003. - Vol. 25, no. 8. - P. 679-702. doi: 10.1016/S0142-1123(03)00051-3.
  2. Bhaumik S., Sujata M., Venkataswamy M. Fatigue failure of aircraft components // Engineering Failure Analysis. - 2008. - Vol. 15, no 6. - P. 675-694. doi: 10.1016/j.engfailanal.2007.10.001.
  3. Скибин В.А., В.И. Солонина. Научный вклад ЦИАМ в создание авиационных двигателей. - М.: Машиностроение, 2000. - Т. 1. - 725 с.
  4. Нихамкин М.Ш., Вятчанин Д.А. Вероятностная оценка циклической долговечности дисков ГТД из гранулируемых материалов // Известия вузов. Авиационная техника. - 2008. - № 1. - С. 70-71.
  5. Кузнецов Н.Д., Цейтлин В.И. Эквивалентные испытания газотурбинных двигателей. - М.: Машиностроение, 1976. - 219 с.
  6. Багмутов В.П., Столярчук А.С., Коробов А.В. Исследование повреждаемости конструкционных материалов при малоцикловой усталости после предварительного упрочнения поверхности // Известия Волгоградского государственного технического университета. - 2012. - Т. 9, № 6. - С. 105-109.
  7. Беляев М.С., Горбовец М.А., Бакрадзе М.М. Изменение параметров упругопластического деформирования в процессе испытаний на МЦУ при жестком нагружении жаропрочного сплава ВЖ175 // Труды ВИАМ. - 2015. - № 12. - С. 30-35.
  8. Экспериментальная проверка модели суммирования повреждений при циклическом нагружении дисков турбин / А.А. Иноземцев, М.Ш. Нихамкин, А.В. Ильиных, А.М. Ратчиев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2012. - Т. 14, № 4-5. - С. 1372-1375.
  9. Deformation mechanism and fatigue life of an Al-12Si alloy at different temperatures and strain rates / M. Wang, J.C. Pang, H.Q. Liu, C.L. Zou, S.X. Li, Z.F. Zhang // International Journal of Fatigue. - 2019. - Vol. 127. - P. 268-274. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2019.06.023
  10. Ильиных А.В., Вильдеман В.Э., Третьяков М.П. Экспериментальное исследование механического поведения конструкционных сплавов при двухосном циклическом нагружении // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2017. - № 51. - С. 115-123.
  11. Механическое поведение конструкционной стали ЭП517Ш при двухосной малоцикловой усталости в условиях нормальных и повышенных температур / Е.В. Ломакин, М.П. Третьяков, А.В. Ильиных, А.В. Лыкова // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2019. - № 1. - С. 77-86.
  12. Low cycle fatigue and Creep-Fatigue behavior on Ni-based alloy 230 at 850ºC / X. Chen, Z. Yang, M.A. Sokolov [et al.] // Mater. Sei. and Eng. A. - 2013. - Vol. 563. - P. 152-162. doi: 10.1016/j.msea.2012.11.063
  13. Jianjun He, Jian Chen, Qingmin Sun Effect of Loading Rate on Low-cycle Fatigue Properties of Turbine Rotor Steel // Procedia Materials Science. - 2014. - Vol. 3. - P. 1773-1779. doi: 10.1016/j.mspro.2014.06.286.
  14. Mishnev R., Dudova N., Kaibyshev R. Effect of the strain rate on the low cycle fatigue behavior of a 10Cr-2W-Mo-3Co-NbV steel at 650 °C // International Journal of Fatigue. - 2017. - Vol. 100. - Part 1. - P. 113-125. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2017.03.025.
  15. S.M. Humayun Kabir, Tae-in Yeo Influence of temperature on a low-cycle fatigue behavior of a ferritic stainless steel // Journal of Mechanical Science and Technology. - 2014. - Vol. 28, no 7. - P. 2595-2607.
  16. Han Q., Wang P., Lu Y. Low-cycle multiaxial fatigue behavior and life prediction of Q235B steel welded material // International Journal of Fatigue. - 2019. - Vol. 127. - P. 417-430. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2019.06.027.
  17. Evaluation of low cycle fatigue life in AZ31 magnesium alloy / S. Hasegawa, Y. Tsuchida, H. Yano, M. Matsui // International Journal of Fatigue. - 2007. - Vol. 29. - P. 1839-1845. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2014.08.006.
  18. Романов А.Н. Разрушение при малоцикловом нагружении. - М.: Наука, 1988. - С. 279.
  19. Brown M.W., Miller K.J. A theory for fatigue under multiaxial stress-strain conditions // Proc Inst Mech Eng. - 1973. - Vol. 187. - P. 745-756.
  20. Fatemi, D.F. Socie A critical plane approach to multiaxial fatigue damage including out-of-phase loading // Fatigue Fract Eng Mater Struct. - 1988. - Vol. 11. - P. 149-165.
  21. Glinka G., Shen G., Plumtree A. Mean stress effect in multiaxial fatigue // Fatigue Fract Eng Mater Struct. - 1995. - Vol. 18. - P. 755-764.
  22. Wang C.H., Brown M.W. A path-independent parameter for fatigue under proportional and non-proportional loading // Fatigue Fract Eng Mater Struct. - 1993. - Vol. 16. - P. 1285-1298.
  23. Manson S.S. Discussion of Tavernelli and Coffin // J Basic Eng, Trans ASME. - 1962. - Vol. 84. - P. 537-541.
  24. Manson S.S. Fatigue: a complex subject - Some simple approximations // Experimental Mechanics. - 1965. - № 5. - P. 193-226.
  25. Куранаков С.Я., Раимбердиев Т.П., Яковченко С.Г. О применимости кинетического уравнения повреждений энергетического типа для расчета момента разрушения металлических материалов // Известия вузов. Машиностроение. - 2007. - № 6. - С. 71-75.
  26. Трощенко В.Т. Критерии усталостной прочности металлов и сплавов, основанные на учете рассеяния энергии // Рассеяние энергии при колебаниях упругих систем. - Киев: Наук. думка, 1966. - С. 168-177.
  27. Smith N., Watson P., Topper T.H. A stress-strain function or the fatigue of materials //j. Mate. - 1970. - Vol. 5.
  28. Ince A., Glinka G. A modification of Morrow and Smith-Watson-Topper mean stress correction models // Fatigue & Fracture Engineering Materials & Structures. - 2011. - Vol. 34, no. 11. - P. 854-867. doi: 10.1111/j.1460-2695.2011.01577.x
  29. Feltner J.D., Morrow C.E. Microplastic strain hysteresis energy as a criterion for fatigue fracture. Trans. ASMED, 1961. - Vol. 83, no 1. - P. 15-22.
  30. Martin D.E. An energy criterion for low-cycle fatigue //j. Basic Eng., Trans. ASME. - 1961. - P. 565-571.
  31. Benedetti M., Berto F., Santus C. A novel Strain-Energy-Density based fatigue criterion accounting for mean stress and plasticity effects on the medium-to-high-cycle uniaxial fatigue strength of plain and notched components // International Journal of Fatigue. - 2020. - Vol. 133. - 105397. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2019.105397.
  32. A new energy-based method to evaluate low-cycle fatigue damage of AISI H11 at elevated temperature / W. Du, Y. Luo, Y. Wang, S. Chen, D. Yu // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. - 2017. - Vol. 40. - P. 994-1004.
  33. A strain energy density based life prediction model for notched components in low cycle fatigue regime / P. Zhao, T-Y Lu, J-G Gong, F-Z Xuan, F. Berto // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 2021. - Vol. 193. - 104458. doi: 10.1016/j.ijpvp.2021.104458.
  34. Marco S.M., Starkey W.L. A concept of fatigue damage // Trans ASME. - 1954. - Vol. 76. - P. 627-632.
  35. Gatts R.R. Cumulative fatigue damage with random loading ASME Journal of Basic Engineering. - 1962. - Vol. 84. - P. 403-409.
  36. Corten H.T., Dolon T.J. Cumulative fatigue damage // Proceedings of the International Conference on Fatigue of Metals Institution of Mechanical Engineering and American Society of Mechanical Engineers. - 1956. - P. 235-246.
  37. A non-linear continuous fatigue damage model /j.L. Chaboche [et al.] // Fatigue Fract Engng Mater Struct. - 1988. - Vol. 11. - P. 1-17.
  38. Huffman P.J., Beckman S.P. A non-linear damage accumulation fatigue model for predicting strain life at variable amplitude loadings based on constant amplitude fatigue data // International Journal of Fatigue. - 2013. - Vol. 48. - P. 165-169. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2012.10.016.
  39. Shang D., Yao W.A nonlinear damage cumulative model for uniaxial fatigue // Int J Fatigue. - 1999. - Vol. 21. - P. 187-194.
  40. Ma S., Yuan H. A continuum damage model for multi-axial low cycle fatigue of porous sintered metals based on the critical plane concept // Mech Mater. - 2017. - Vol. 104. - P. 13-25. doi: 10.1016/j.mechmat.2016.09.013.
  41. Моделирование процессов накопления усталостных повреждений в конструкционных сталях при блочном малоцикловом нагружении / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких, В.А. Панов, Д.Н. Шишулин // Вычислительная механика сплошных сред. - 2014. - Т. 7, № 1. - С. 15-22. doi: 10.7242/1999-6691/2014.7.1.2.
  42. Багмутов В.П., Савкин А.Н., Седов А.А. Прогнозирование долговечности конструкционных сталей на основе моделирования поврежденности при переменном нагружении // Известия Волгоградского государственного технического университета. - 2010. - Т. 6, № 66. - С. 5-8.
  43. Прогнозирование долговечности конструкционных сталей при циклическом нагружении / А.Н. Савкин, A.A. Седов, A.B. Сиромахин, A.B. Андроник // Изв. ВолгГТУ. Серия: Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении. Вып. 5: межвуз. сб. науч. ст. - Волгоград. - 2011. - № 5. - С. 99-105.
  44. Вильдеман В.Э. Моделирование процессов деформирования и разрушения композитов. Ч. 1: Модели накопления повреждений: учеб. пособие / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2000. - 76 с.

Statistics

Views

Abstract - 134

PDF (Russian) - 189

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2022 Lykova A.V., Ilinykh A.V., Wildemann V.E.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies