Full Text

В теории пластичности тензоры напряжений и деформаций представляют [1–5] в виде , , (1) где − символ Кронекера; , , (2) − средние напряжение и деформация (компоненты шаровых тензоров); , , (3) − компоненты тензоров-девиаторов напряжений и деформаций соответственно. Тензорам напряжений и деформаций (1) в линейном тензорно-координатном евклидовом пространстве поставлены в соответствие векторы напряжений и деформаций [1–5]: , , (4) где , (5) − векторы напряжений и деформаций объемного растяжения и сжатия; , (6) − векторы напряжений и деформаций формоизменения в пятимерном девиаторном подпространстве ; − ортонормированный фиксированный базис А.А.Ильюшина тензорно-координатного подпространства ; (7) − компоненты векторов напряжений и деформаций. Модули векторов напряжений и деформаций в пятимерном подпространстве формоизменения равны модулям тензоров-девиаторов: (8) В теории пластического течения вводятся две основополагающие гипотезы [3, 6]. Первая гипотеза состоит в разложении тензора-девиатора деформаций на упругие и пластические части, что позволяет ввести понятие о мгновенной гипотетической поверхности текучести , разделяющей в подпространстве формоизменения область активного пластического деформирования и область упругой разгрузки [3, 6] (рис. 1). Принцип градиентальности Драккера позволяет определить приращения векторов упругих и пластических деформаций [6] для активного и пассивного процессов деформирования соответственно. (9) Вторая гипотеза относится к возможности разложения полного вектора напряжений (рис. 1) [6–8]: , (10) где − вектор активных напряжений; − вектор добавочных остаточных микронапряжений в . Рис. 1. Разложение полного вектора напряжений в Математические модели (определяющие соотношения) теории течения отличаются формой поверхности текучести. В наиболее распространенном на практике варианте теории с трансляционно-изотропным упрочнением материала она имеет форму сферы: , (11) которая может изменять свои размеры и местоположение [6–8]. Здесь − скалярная функция изотропного упрочнения, равная радиусу поверхности текучести; − длина дуги траектории пластического деформирования. В начальном состоянии при радиус гипотетической начальной поверхности текучести (см. рис. 1), где − начальный предел текучести при простом нагружении, определяемый по техническому допуску на остаточную деформацию . Принимается универсальный закон упрочнения Одквиста–Ильюшина (12) мало отличающийся от закона единой кривой при простом нагружении За новый предел текучести принимается точка K начала разгрузки (12). Эффект Баушингера при знакопеременном нагружении в оценивается [9] безразмерным параметром (13) при соответствующей величине дуги траектории пластического деформирования , где − новый предел текучести на диаграмме растяжения в некоторой точке K начала разгрузки; − вторичный предел текучести при разгрузке из той же точки К при «протыкании» поверхности текучести по диаметральному направлению в результате излома траектории на в , определяемый по допуску на остаточную деформацию . Радиус гипотетической текущей сферической поверхности текучести, изменяющийся в результате пластического деформирования [3, 10] при условии сохранения ее формы , (14) а смещение ее центра . (15) Экспериментальное исследование функций и проводилось в опыте при знакопеременном нагружении-разгужении на автоматизированном испытательном комплексе на сложное нагружение СН-ЭВМ им. А.А.Ильюшина в лаборатории механических испытаний кафедры «Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности» Тверского государственного технического университета. В опыте использовался тонкостенный трубчатый образец из стали 45 в состоянии поставки с площадкой текучести, который имел толщину стенки мм, радиус срединной поверхности поперечного сечения мм и длину рабочей части мм. В результате испытания образец подвергался многократному знакопеременному нагружению через равные приращения при растяжении (рис. 2, 3), с последующим знакопеременным нагружением на при сжатии. Опыт в режиме непрерывного деформирования продолжался в течение 8 часов. На рис. 4 представлены полученные опытные зависимости параметра от длины дуги траектории пластического деформирования , характеризующие эффект Баушингера, на рис. 5 – изменение радиуса гипотетической сферической поверхности текучести, а на рис. 6 – график смещения центра гипотетической сферической поверхности текучести в зависимости от параметра . Все представленные зависимости построены при различных допусках на остаточную деформацию что в составляет соответственно. Рис. 2. Локальная диаграмма знакопеременного нагружения Рис. 3. Глобальная диаграмма деформирования Рис. 4. Эффект относительного изменения предела текучести по Баушингеру Рис. 5. Изменение радиуса гипотетической поверхности текучести Рис. 6. Смещение центра гипотетической поверхности текучести С ростом допуска на остаточную деформацию радиус поверхности текучести увеличивается, а смещение ее центра а уменьшается. Максимальное отклонение для рассмотренных крайних допусков на остаточную деформацию и для радиуса гипотетической поверхности текучести составляет примерно 45 % (см. рис. 5), а для смещения ее центра – примерно 55 % (см. рис. 6). При максимально достигнутом уровне пластической деформации значения параметра при различных допусках на остаточную деформацию не превысили значения начальных пределов текучести , следовательно, центр текущей поверхности находится внутри начальной поверхности текучести. За технический предел текучести в теории пластичности принимается такое напряжение при растяжении, при котором остаточные деформации становятся одного порядка с упругими . За такую остаточную деформацию, как правило, принимают Начальная поверхность текучести в девиаторном пространстве А.А. Ильюшина при данном допуске на остаточную деформацию описывается сферой Мизеса для начально изотропных тел. При меньших допусках очертание сферы Мизеса искажается и теряет свою форму [8]. На девиаторной плоскости окружность Мизеса и вписанный в нее шестиугольник Сен-Венана приобретают тройную симметрию [11]. При этом начальные условия текучести Мизеса и Сен-Венана определяются формулами [3–5] (16) где − главные нормальные напряжения; − предел текучести при плоском чистом сдвиге. Уже при классическая теория пластичности лежит за пределами ее инженерного контроля [3, 6, 8]. К сожалению, в некоторых математических моделях теории течения величине допуска на остаточную деформацию не придают значения и не связывают их с определением предела текучести. В процессе нагружения при трансляции предельной поверхности она вытягивается в направлении развития процесса вследствие развития деформационной анизотропии [3, 6]. По результатам экспериментально проведенного исследования можно сделать выводы. 1. Эффект Баушингера для стали 45 с площадкой выражается уменьшением по модулю вторичного предела текучести и параметра с ростом длины дуги пластического деформирования . Параметр при различных допусках на остаточную деформацию стремится к некоторому стационарному значению при . 2. С ростом допуска на остаточную деформацию параметр увеличивается и при максимально достигнутом значении для общепринятого допуска составляет примерно 0,3. 3. Радиус гипотетической сферической поверхности совершает временное понижение типа «нырка», а затем увеличивается. При повышении допуска примерно до технического и более очертание поверхности стремится к сферической. При этом отклонение радиуса при крайних значениях допуска на остаточную деформацию достигает 45 %. 4. Отклонения параметра смещения центра предельной поверхности для рассмотренных различных допусков на остаточную деформацию при определении пределов текучести достигают 55 %. 5. В некоторых математических моделях теории течения временное убывание функции в начале процесса пластического деформирования не связывают с определением пределов текучести по допуску на остаточные деформации и искажением гипотетической сферической поверхности текучести, что абсолютно нереально и не вызывает доверия к ним.

About the authors

Vladimir Georgievich Zubchaninov

Tver State Technical University

Email: vgz@rambler.ru
22, Nab. A.Nikitina, 170026, Tver, Russian Federation Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of the Resistence of Materials, Elasticity and Plasticity Theories, Tver State Technical University

Andrey Alekseevich Alekseev

Tver State Technical University

Email: alexeew@bk.ru
22, Nab. A.Nikitina, 170026, Tver, Russian Federation Ph. D. in Technical Sciences, Ass. Professor, Department of the Resistence of Materials, Elasticity and Plasticity Theories, Tver State Technical University

Vadim Ivanovich Gultyaev

Tver State Technical University

Email: vig0@mail.ru
22, Nab. A.Nikitina, 170026, Tver, Russian Federation Doctor of Technical Sciences, Ass. Professor, Head of the Department of the Building and Energy, Tver State Technical University

References

Statistics

Views

Abstract - 153

PDF (Russian) - 146