Superposition of power-logarithmic and power singular solutions in two-dimensional elasticity problems

Abstract


A comparison of the results obtained recently for power and power-logarithmic singular asymptotics of solution associated with a class of singular integral equations of the two-dimensional elasticity is performed. It is noted that leading parts of the integral equation contain similar terms for these singular solutions. In this connection, transcendental equations in regard to singularity exponents for additive form (superposition) of power and power-logarithmic solution asymptotics were constructed. It was established that superposition of the mentioned singular solutions has the singularity exponent which is known for the classical power asymptotics of elastic stress. The general nature of the obtained results is discussed that is related to the description of numerous boundary value problems of the two-dimensional elasticity by means of systems of singular integral equations belonging to the class under consideration. Based on theory of the Kolosov-Muskhelishvili complex potentials power-logarithmic singular solution of a boundary value problem is constructed. This solution represents the obtained results from point of view of direct asymptotic analysis of the boundary value problems. The parametric approach for equations on real singularity exponent is suggested to extend domain where non-oscillatory asymptotic is implemented. Numerical results on leading power-logarithmic singularity exponent for the two-dimensional problem of the elasticity theory for the crack terminating an interface are presented. The efficiency of the developed parametric approach for examined crack problem is demonstrated.

About the authors

A V Andreev

Joint Institute for High Temperatures RAS, Moscow, Russian Federation

Email: andrey.andreev@inbox.ru
13, Bd. 2, Izhorskaya str., 125412, Moscow, Russian Federation Ph.D. in Physical and Mathematical Sciences, Senior Scientist of the Joint Institute for High Temperatures of the Russian Academy of Sciences

References

  1. Sinclair G.B. Stress singularities in classical elasticity-I: Removal, interpretation and analysis // Appl. Mech. Rev. - 2004. - Vol. 57. - No. 4. - Р. 251-297. doi: 10.1115/1.1762503
  2. Sinclair G.B. Stress singularities in classical elasticity-II: Asymptotic identification // Appl. Mech. Rev. - 2004. - Vol. 57. - No. 5. - Р. 385-439. doi: 10.1115/1.1767846
  3. Paggi M., Carpintery A. On the stress singularities at multimaterial interfaces and related analogies with fluid dynamics and diffusion // Appl. Mech. Rev. - 2008. - Vol. 61. - Р. 020801-1-22. doi: 10.1115/1.2885134
  4. Андреев А.В. Метод определения комплексных особенностей степенного типа в решениях сингулярных интегральных уравнений с обобщенными ядрами и сопряженными неизвестными // Изв. РАН. МТТ. - 2009. - № 5. - C. 42-58.
  5. Андреев А.В. Степенно-логарифмические особенности решения одного класса сингулярных интегральных уравнений плоской теории упругости // Вычислительная механика сплошных сред. - 2014. - Т. 7, № 1. - С. 30-39. doi: 10.7242/1999-6691/2014.7.1.4
  6. Erdogan F.E., Gupta G.D., Cook T.S. The numerical solutions of singular integral equations // Mechanics of fracture. Vol. 1. Methods of analysis and solutions of crack problems / Ed. G.C. Sih. - Noordhoff Intern. Publ., 1973. - Р. 368-425.
  7. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. - М.: Наука, 1968. - 511 c.
  8. Дудучава Р.В. Интегральные уравнения свертки с разрывными предсимволами, сингулярные интегральные уравнения с неподвижными особенностями и их приложения к задачам механики. - Тбилиси: Мецниереба, 1979. - 135 c.
  9. Savruk M.P., Madenci E., Shkarayev S. Singular integral equations of the second kind with generalized Cauchy-type kernels and variable coefficients // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1999. - Vol. 45. - No. 10. - Р. 1457-1470. doi: 10.1002/(SICI)1097-0207(19990810)45:10<1457: :AID-NME639>3.0.CO;2-P.
  10. Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extension // J. App. Mech. - 1952. - Vol. 19. - No. 4. - Р. 526-528.
  11. Каландия А.И. Замечания об особенности упругих решений вблизи углов // ПММ. - 1969. - Т. 33, Вып. 1. - С. 132-135.
  12. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966. - 707 c.
  13. Theocaris P.S. The order of singularity at a multiwedge corner of a composite Plate // Int. J. Eng. Sci. - 1974. - Vol. 12. - No. 2. - Р. 107-120. doi: 10.1016/0020-7225(74)90011-1
  14. Dempsey J. P. Power-logarithmic stress singularities at bi-material corners and interface cracks // J. Adhes. Sci. Technol. - 1995. - Vol. 9. - No. 2. - Р. 253-265. doi: 10.1163/156856195X01157
  15. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. - Киев: Наук. думка, 1981. - 323 c.
  16. Линьков А.М. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости. - СПб.: Наука, 1999. - 382 с.
  17. Михайлов С.Е. Сингулярность напряжений в окрестности ребра в составном неоднородном анизотропном теле и некоторые приложения к композитам // Изв. АН СССР. МТТ. - 1979. - №. 5. - С. 103-110.
  18. Корепанова Т.О., Матвеенко В.П., Севодина Н.В. Численный анализ сингулярности напряжений в вершине конуса с негладкой боковой поверхностью // Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. - Т. 3, № 3. - С. 68-76. doi: 10.7242/1999-6691/2010.3.3.28
  19. Корепанова Т.О., Матвеенко В.П., Севодина Н.В. Численный анализ сингулярности напряжений в вершине пространственных пересекающихся трещин // Вычислительная механика сплошных сред. - 2011. - Т. 4, № 3. - С. 68-73. doi: 10.7242/1999-6691/2011.4.3.28
  20. Fenner D.N. Stress singularities in composite materials with an arbitrarily oriented crack meeting an interface // Int. J. Fract. - 1976. - Vol. 12. - No. 5. - Р. 705-721. doi: 10.1007/BF00037917
  21. Yong-Li W. Crack tip stress singularities in a bimaterial with an inclined interface // Int. J. Fract. - 1992. - Vol. 54. - No. 4. - Р. R65-R72. doi: 10.1007/BF00035114

Statistics

Views

Abstract - 56

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2014 Andreev A.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies