# Abstract

The work is devoted to determining isotropic shell of stress-strain state for arbitrary Gaussian curvature with a circular hole, located in the center of the structure. An axial tension or an internal pressure is applied to the surface of the shell. The isotropic shallow shell theory equations were used, which coincide with the isotropic shell theory equations with a large measure of variability. The integral Fourier transformation and the theory of generalized functions were applied. As a result the problem was reduced to solving the system of boundary integral equations. One benefit of using the method of boundary integral equations for the study of shell stress-strain state weakened by a hole is the ability to define the unknown quantities ​​directly on the contour of the hole, not evaluating them on the whole surface of the shell. To obtain the kernels of the singular integral equations, integral representations of displacements and shallow isotropic shells static equations fundamental solutions were used. As the unknown functions, a combination of displacements, rotation angles and their derivatives were used. Analytical calculations are considerably simplified if it is assumed to take into account not four unknown functions on the contour, as it is customary, but five. In this paper it is chosen to use the differential equation which relates the unknown functions as the fifth equation of the boundary integral equations system. In order to obtain numerical solution of the problem, the method of mechanical quadratures for systems of integral equations and finite difference method for the fifth differential equation were used to reduce a problem to a system of linear algebraic equations. The stress concentration factors values ​​depending on the isotropic shell curvature are given. Also the results were compared with other researchers.

# About the authors

### E N Dovbnya

Donetsk National University, Donetsk, Ukraine

24, Universitetskaya str., 83055, Donetsk, Ukraine Doctor of Physics and Mathematics Sciences, Professor, Professor of the Department of Applied Mechanics and Computer Technology Donetsk National University

### N A Krupko

Donetsk National University, Donetsk, Ukraine

Email: nataliekrupko@gmail.com
24, Universitetskaya str., 83055, Donetsk, Ukraine Doctoral student Department of Applied Mechanics and Computer Technology Donetsk National University

# References

1. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. - Л.: Гостехиздат, 1947. - 252 с.
2. Шевляков Ю.А. Напряжение в сферическом днище, ослабленном круговым вырезом // Инж. сб. - М: Наука, 1956. - Вып. 24. - С. 226-230.
3. Dyke P. Stresses about a circular hole in a cylindrical shell // ATAA Journ. - 1967. - Vol. 5. - No. 9. - P. 87-91.
4. Lekkerkerker J.G. On the stress distribution in cylindrical shells weakened by a circular hole. - Delft: Vitgeverij Waltman, 1965.
5. Пирогов И.М. Влияние кривизны на распределение напряжений около отверстия в цилиндрической оболочке // Прикл. механика. - 1965. - Т. 1, № 12. - С. 116-119.
6. Именитов Л.Б. Задача о сферической оболочке с неподкрепленным отверстием // Инженерный журнал. - 1963. - Т. 3, № 1. - С. 93-100.
7. Сяський А.А., Лунь Е.И. Напряженное состояние изотропной сферической оболочки с круговым отверстием // Прикладная механика. - 1974. - Т. 10, № 8. - С. 98-102.
8. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. - Киев: Наук. думка, 1968. - 888 с.
9. Методы расчета оболочек: в 5 т. Т.1. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями / А.Н. Гузь [и др.]. - Киев: Наук. думка, 1980. - 636 с.
10. Закора С.В., Чехов В.Н., Шнеренко К.И. О концентрации напряжений около кругового отверстия в трансверсально-изотропной сферической оболочке // Прикл. механика. - 2004. - Т. 40, № 12. - С. 99-106.
11. Loo Wen-da, Cheng Yao-shun. The effect of transverse shear deformation on stress concentration factors for shallow shells with a small circular hole // Applied Mathematics and Mechanics. - 1991. - Vol. 12(2). - Р. 195-202.
12. Шевченко В.П., Закора С.В. О влиянии сдвиговой жесткости на напряженное состояние в транстропной сферической оболочке с двумя круговыми отверстиями при их сближении // Доповіді Національної академії наук України. - 2010. - № 12. - С. 56-62
13. Хома И.Ю., Стрыгина О.А. Напряженное состояние пологой сферической оболочки с круговым отверстием, на поверхности которого заданы касательные напряжения // Теоретическая и прикладная механика. - 2010. - № 1 (47). - С. 62-68.
14. Nitin K.J. Analysis of Stress Concentration and Deflection in Isotropic and Orthotropic Rectangular Plates with Central Circular Hole under Transverse Static Loading // World Academy of Science, Engineering and Technology. - 2009. - Vol. 36. - P. 407-413.
15. Reissner E., Wan F.Y.M. Further considerations of stress concentration problems for twisted or sheared shallow spherical shells // International Journal Solids Structures. - 1994. - Vol. 31. - No. 16. - P. 2153-2165.
16. Hsu Chin-yun, Yeh Kai-yuan. The General Solution of Bending of a Spherical Thin Shallow Shell with a Circular Hole at the Center under Arbitrary Transverse Loads // Applied Mathematics and Mechanics. - 1980. - Vol. 1. - No. 3. - P. 341-356.
17. Чернышенко И.С., Сторожук Е.А., Харенко С.Б. Упругопластическое состояние гибких конических оболочек с круговым вырезом при осевом растяжении // Прикладная механика. - 2011. - Т. 47, № 6. - С. 86-92.
18. Довбня Е.Н. Деформация контура кругового отверстия в ортотропных оболочках при растягивающей нагрузке // Вiсник Донец. ун-ту. Сер. А. - 2000. - № 1. - C. 51-55.
19. Довбня Е.Н. Напряженно-деформированное состояние ортотропной оболочки с круговым отверстием // Теорет. и прикл. механика. - 1997. - № 27. - С. 154-158.
20. Довбня К.М. Розвиток методу граничних iнтегральних рiвнянь в теорiї ортотропних оболонок з розрiзами та отворами: дис. … д-ра фiз.-мат. наук. - Донецьк, 2001. - 362 с.
21. Довбня Е.Н. Система граничных интегральных уравнений для ортотропных оболочек нулевой и отрицательной кривизн, ослабленных разрезами и отверстиями // Вісник Донец. ун-ту. Сер. А: природничі науки. - 1998. - Вип. 2. - С. 45-52.
22. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. - М.: Наука. - 1976. - 512 с.
23. Власов В.З. Избранные труды: в 3 т. Т. 1. - М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 528 с.
24. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. - Киев: Наук. думка. - 1976. - 444 с.

# Statistics

Abstract - 28

#### PlumX

Copyright (c) 2014 Dovbnya E.N., Krupko N.A.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

## This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies