Full Text

Введение Согласно современным акустическим исследованиям в Мировом океане ежегодно происходят непрерывные выбросы метана, которые составляют порядка нескольких сотен тонн газа [1]. Во всем мире насчитывается около 10000 подводных грязевых вулканов, которые хранят до 1010–1012 м3 метана в газогидратах [1]. Исследования, проведенные в Охотском море на Сахалинском склоне, показали, что выходы метановых пузырей со дна моря сопровождаются образованием гидрата на их поверхности [2, 3]. Это связано с тем, что в процессе всплытия пузыря к поверхности океана в районах аварий, в зависимости от глубины, создаются термобарические условия для образования и разложения гидратной оболочки на поверхности пузыря [4], фазовая диаграмма которых представлена на рис. 1 [5]. Точкой отмечены условия, которые реализуются при эксплуатации вертикального канала на газовом источнике, находящемся на глубине 1500 м. Рис. 1. Фазовая диаграмма Поскольку в 1 м3 гидрата содержится около 160 м3 газа и 0,8 м3 воды [6], это обстоятельство позволяет рассматривать газогидрат как один из перспективных источников углеводородного сырья. Поэтому одним из возможных способов получения газа из гидратов является сбор гидратных пузырей с помощью купола-ловушки и последующей транспортировки таких систем в специальные реакторы, созданные для их разложения. 1. Основные уравнения В работе рассматривается процесс миграции систем газовых пузырьков в вертикальном канале в условиях образования гидрата (рис. 2). Согласно предлагаемой схеме над источником газа в условиях океана устанавливается цилиндрический канал, в который снизу поступает вода. Далее, в канале мигрирующие метановые гидратные пузыри попадают в ловушку, которая расположена над потоком. Рис. 2. Технологическая схема: 1 – вода; 2 – газовый пузырек; 3 – гидратный пузырек; 4 – источник газа; 5 – осадочные породы; 6 – вертикальный канал Ось z направим по оси цилиндрического канала вертикально вверх. Полагаем, что все основные параметры течения трехфазной системы, состоящей из частиц гидрата, воды и газа, однородны по сечению цилиндра. Пузырьки газа поднимаются вверх вдоль оси z, причем на поверхности этих пузырьков образуется гидрат. Пусть – число пузырьков в единице объема. Дроблением и слипанием гидратных пузырьков, поднимающихся со скоростью , будем пренебрегать. Тогда уравнение сохранения числа пузырьков запишется в виде [7] где S – площадь сечения канала. Здесь и далее нижние индексы относятся к параметрам гидрата, воды и газа. Запишем уравнения сохранения масс соответственно для воды, газа и гидрата, при этом будем полагать, что скорости газовой и гидратной фазы (1) (2) где – массовые расходы, истинные плотности, объемные содержания и скорости фаз; – интенсивности расхода воды, газа и образования гидрата. Газогидрат является клатратным соединением с массовым содержанием газа G. Поэтому интенсивности расхода воды, газа и образования гидрата связаны следующим образом: (3) Приведенную систему уравнений необходимо дополнить следующими кинематическими соотношениями: (4) где – радиус газовых пузырьков; – радиус гидратных пузырьков. Уравнение импульсов для трехфазного потока в рамках вышеприведенных допущений может быть записано в виде [7] где – сила трения между потоком и стенкой канала, отнесенная к единице площади его поверхности. Для замыкания системы уравнений запишем уравнение миграции для газового пузыря относительно жидкости, пренебрегая инерционными эффектами жидкостного потока, которое будет иметь вид [7] где – масса соответственно гидратного пузырька и присоединенная; – сила трения между гидратным пузырьком и потоком жидкости, отнесенная к единице площади его поверхности; – скорость миграции газового пузыря относительно жидкости. При записи уравнения сохранения энергии воды в канале будем пренебрегать потерями тепла через стенки канала. Тогда можем записать следующее уравнение баланса тепла, которое будет иметь вид (5) Здесь – температура воды в канале; – теплоемкость воды (при постоянном давлении); – интенсивность теплообмена между жидкостным потоком в канале и поверхностью гидратной оболочки пузыря, отнесенная к единице его площади. Жидкость будем считать несжимаемой, а газ калорически совершенным. , 2. Силовое и тепловое взаимодействия потока со стенками канала и гидратным пузырем Силу трения между потоком и каналом примем в виде [8] , Здесь выражение для коэффициента гидравлического сопротивления соответствует формуле Блазиуса для гладких труб; – критерий Рейнольдса и – эффективный коэффициент динамической вязкости для жидкостного потока. Сила трения между гидратным пузырьком и потоком жидкости может быть записана в виде [8] . Для интенсивности теплового потока между жидкостью в канале и поверхностью пузыря будем использовать формулу [7] , , , , где и – приведенные числа Прандтля и Нуссельта; – эффективный коэффициент теплопроводности для жидкости. 3. Описание интенсивности образования гидратных пузырьков Интенсивность образования гидрата примем в виде [9] где – интенсивность образования гидрата, отнесенная на единицу площади поверхности гидратного пузырька. Примем, что интенсивность образования гидратного пузыря лимитируется интенсивностью отвода тепла от его поверхности жидкостью. При этом температура поверхности гидратного пузыря равна равновесной температуре образования гидрата , которая соответствует значению давления для данной глубины . Для зависимости будем использовать выражение (6) В соответствии с вышесказанным можно записать Здесь – удельная теплота образования гидрата. Из уравнений (1) с учетом (2), (3) и (4) получим выражения, которые выражают законы изменения соответственно радиусам гидратного и газового пузырьков: , 4. Критические значения масовых расходов газа и воды, необходимые для полного образования гидратного пузырька На основе второго уравнения из (5) с учетом (1) и (3) получим интеграл энергии (7) Здесь – постоянная, определяемая из условий на входе и на выходе из канала. Пусть в канал поступает вода с некоторым начальным массовым расходом при температуре и газ с массовым расходом . Следовательно, на входе () и на выходе () канала можем записать следующие граничные условия: и (8) Тогда на основе уравнения (7) с учетом (8) получим выражения для определения критических значений массовых расходов воды и газа, необходимые для полного образования гидрата (9) Здесь – критические значения массовых расходов газа и воды. Таким образом, при миграции газовых пузырей в вертикальном канале возможны два режима протекания процесса гидратообразования. Данный процесс может завершаться при полном переходе газа в гидратное состояние или при достижении температуры воды в канале равновесной температуры образования гидрата для данного значения давления на соответствующей глубине. При этом структура пузырьков может быть различной. Если начальное значение массового расхода воды больше критического , то при данном массовом расходе газа достаточного для гидратообразования, газовые пузырьки полностью превращаются в гидратные, при этом температура воды в канале не достигает равновесной температуры образования гидрата. Если же начальное значение массового расхода воды меньше критического, то газовые пузырьки покрываются гидратной оболочкой, а температура воды в канале достигает равновесной и процесс гидратообразования завершается. 5. Результаты расчетов Для параметров, определяющих теплофизические свойства гидрата, воды и газа, были приняты следующие значения: кг/м3; Дж/кг; кг/м3; Дж/(м∙с∙К); Дж/(кг∙К); Дж/( м∙с∙К); кг/(м∙с); Дж/( кг∙К); . Для базовых параметров, определяющих геометрию и режим работы канала, принимались следующие численные величины: м; кг/с [10]; К; Па; м/с. Соответствующая равновесная температура для данного значения давления согласно формуле (6) равна 290,6 К. В работе проведен анализ влияния начального значения массового расхода воды на процесс гидратообразования. Поскольку минимальное значение массового расхода воды кг/с) для данного начального значения массового расхода газа принимается согласно формуле (9), то задавались значения кг/с, что соответствует частичному образованию гидрата на пузырьке и кг/с, которое достаточно для полного образования гидрата. На рис. 3 представлены распределения массовых расходов газа и гидрата, скоростей газовых пузырьков и воды, температуры воды вдоль канала, а также радиусов газового и гидратного пузырька, находящихся на глубине 1500 м с начальными радиусами 1 мм при полном образовании гидрата. Видно, что процесс гидратообразования заканчивается, т.е. газ в пузырьке полностью переходит в гидратное состояние на высоте порядка 0,5 м. При этом температура воды в канале не достигает равновесной температуры образования гидрата. Из рис. 3, б видно, что газовые пузырьки при заданной начальной скорости ускоряются и принимают максимальную скорость на высоте порядка 2,5 см, после чего происходит уменьшение скорости всплытия гидратных пузырьков. а б в г Рис. 3. Распределения массовых расходов газа и гидрата (а); скоростей пузырьков и воды (б); температуры воды (в) вдоль канала; радиусов газового и гидратного пузырька (г) На рис.4 представлены распределения массовых расходов газа и гидрата, скоростей газовых пузырьков и воды, температуры воды вдоль канала, а также радиусов газового и гидратного пузырька, находящихся на глубине 1500 м с начальными радиусами 1 мм при частичном образовании гидрата. Видно, что процесс гидратообразования заканчивается на высоте порядка 1 м. вследствие достижения температуры воды в канале равновесной температуры образования гидрата для данного значения давления. При этом газовые пузырьки не полностью переходят в гидратное состояние, а покрываются гидратной оболочкой. Из рис. 4, б видно, что скорость миграции газовых пузырьков устанавливается. а б в г Рис. 4. Распределения массовых расходов газа и гидрата (а); скоростей пузырьков и воды (б); температуры воды вдоль канала (в); радиусов газового и гидратного пузырька (г) На рис. 5 представлена зависимость влияния начального массового расхода воды на процесс гидратообразования при различных значениях глубины функционирования газового источника: 1500, 1000 и 800 м, что соответствует значениям глубинного давления: МПа. Видно, что при увеличении начального массового расхода воды высота, на которой завершается процесс гидратообразования, растет до некоторого максимального значения и затем уменьшается. Это связано с тем, что, пока , процесс гидратообразования завершается при достижении температуры жидкости в канале равновесной температуры для данного значения давления. Чем больше , тем меньше и, следовательно, процесс гидратообразования. При процесс гидратообразования завершается при полном переходе газовых пузырей в гидратное состояние: чем больше , тем меньше и увеличивается, следовательно, увеличивается вектор потока тепла, а это означает, что гидрат образуется интенсивнее и высота уменьшается. Чем меньше глубина всплытия метановых пузырей, тем, соответственно, ниже давление и равновесная температура для данной глубины. Поэтому разность температур становится меньше, что, в свою очередь, приводит к увеличению критического значения массового расхода воды. Например, для давления МПа кг/с, а для МПа согласно (9) кг/с. А это означает смещение пика вправо в зависимости от увеличения глубины всплытия. Из рис. 5 видно, что если и происходит процесс частичного гидратообразования, то чем больше донное давление, тем на большую высоту поднимается гидрат. Рис. 5. Зависимость процесса завершения гидратообразования от начального массового расхода воды на различных глубинах: 1 – 1500 м; 2 – 1000 м; 3 – 800 м Если и происходит процесс полного гидратообразования, то чем выше донное давление, тем больше и больше интенсивность гидратообразования, поэтому газовые пузырьки переходят в гидратное состояние на более меньших высотах . Заключение В работе получены минимальные значения массовых расходов газа и воды, необходимые для процесса образования гидрата. Изучено влияние различных начальных параметров на процессы миграции и образования гидратных пузырей в вертикальном канале. Установлено, что при миграции газовых пузырей в вертикальном канале возможны два режима протекания процесса гидратообразования. Данный процесс может завершаться либо при полном переходе газа в гидратное состояние, либо при достижении температуры воды в канале равновесной температуры образования гидрата для данного значения давления на соответствующей глубине. Полученные результаты исследований расширяют теоретические представления о процессе образования гидратных пузырьков на морских глубинах, которые в дальнейшем могут быть использованы при проведении комплекса инженерно-технологических мероприятий по сбору таких систем в условиях Мирового океана и последующего извлечения из них газа.

About the authors

Angelina Sergeevna Chiglintseva

Birsk branch of the Bashkir State University

Email: changelina@rambler.ru
12, 8 March St., 452451, Birsk, Bashkortostan Ph.D. of Physical and Mathematical Sciences, Ass. Professor, Department of Mathematical Analysis and Applied Mathematics, Birsk Branch of Bashkir State University

Alex Alexandrovich Rusinov

Birsk branch of the Bashkir State University

Email: irtysh2009@mail.ru
111, Gagarin St., 452452, Birsk, Bashkortostan Assistant, Department of Mathematical Analysis and Applied Mathematics, Birsk Branch of Bashkir State University

References

Statistics

Views

Abstract - 102

PDF (Russian) - 49