A NUMERICAL ANALYSIS OF FORCED STEADY-STATE VIBRATIONS OF AN ELECTRO-VISCOELASTIC SYSTEM IN CASE OF A JOINT IMPACT OF ELECTRICAL AND MECHANICAL LOADS

Abstract


In the current paper an estimation of a mechanical response of a structure on joint mechanical (force and kinematic) and electrical (voltage and current) impacts taking into account different options of their combinations was carried out. A mechanical response was esteemed basing on solution to the problem of natural vibrations for piecewise-homogeneous electro-viscoelastic bodies. A cantilever plate with piezoelectric element attached to its surface was chosen as an object under study. The plate was made of viscoelastic material the mechanical properties of which are described using complex dynamic moduli. A piezoelectric ceramic material was chosen as the one for piezoelectric elements. An amplitude of forced steady-state vibrations of a component of displacement vector that is perpendicular to the surface of the plate was chosen as a quantity that characterize a mechanical response. Variational equation of motion of the object under consideration is formulated based on relations of linear elasticity, linear viscoelasticity and Maxwell’s equations for a conducting media in a quasistatic approximation. Ranges of changing of values of excitation impacts for vibration modes taken into account were chosen on the basis of values of natural vibrations frequencies obtained from the solution to natural vibration problem for electro-viscoelastic bodies. Numerical implementation of the stated problem was performed in finite element software package ANSYS. Some characteristic peculiarities of a mechanical response depending on a type and magnitude of external impact were obtained as the result of the carried out numerical experiments. There was demonstrated that in case of joint impact of two loading factors there reveals an additional capability of control a mechanical response of an electro-viscoelastic system.

Full Text

В последние десятилетия технология интеллекту-альных (smart) конструкций получила широкое разви-тие в применении к управлению механическим пове-дением различных объектов. Для обеспечения необхо-димых эксплуатационных требований (например, неизменность формы параболической антенны, отсут-ствие колебаний в отдельных элементах и т.п.) smart-конструкции могут автоматически адаптировать свою реакцию в форме перемещений, напряжений, ампли-туды колебаний, резонансных частот и т.п. в зависи-мости от внешнего воздействия. Особое внимание при ее решении требуют те объекты, эксплуатация которых происходит в условиях сложного или ограниченного доступа к ним (подводные, высокогорные, космические объекты и т.д.). Возникающие при эксплуатации механических кон-струкций колебательные процессы в случае динамиче-ского внешнего воздействия в некоторых случаях могут быть нежелательными или даже опасными и вызывать сбои, повреждения и шум. Проблема демпфирования колебаний остро стоит для аэрокосмических систем, промышленных изделий, точных инструментов, робо-тов-манипуляторов и других. Управляемое динамиче-ское поведение особенно важно для спутниковых кон-струкций, подвергающихся в космосе различным на-грузкам [1; 2]. Кроме этого, в последнее время все возрастает тенденция уменьшения размеров беспровод-ной электроники и возрастание потребляемой мощно-сти, увеличение жизнеспособности беспроводных элек-тронных устройств, что делает привлекательным ис-пользование в качестве источника питания энергию колебаний, вызываемых внешним воздействием [3]. Это стимулирует интерес исследователей к использованию систем управления динамическими процессами, эффек-тивно работающих без участия оператора и в изменяю-щихся условиях внешних воздействий. Создание таких smart-конструкций требует муль-тидисциплинарного подхода, разработки адекватных математических моделей, описывающих колебания этих систем [4; 5], алгоритмов и методов решения по-ставленных задач. Интеллектуальные конструкции включают в себя датчики, которые измеряют состояние системы, исполнительные механизмы, которые прикладывают управляющие силы, и элементы обра-ботки сигналов (контроллер), преобразующие изме-ренные сигналы от датчиков в управляющие сигналы, подаваемые на актуаторы. При этом требуются комби-нирование материалов, датчиков и актуаторов, а также систем управления, что значительно усложняет процесс математического моделирования поведения такой системы и поиск параметров, обеспечивающих опти-мальные динамические характеристики конструкции: физических, механических, геометрических, электри-ческих [6–8]. Выделяются две основные стратегии управления механическим поведением конструкций: пассивная и активная. Smart-системы, имеющие в своем составе только датчики, которые позволяют вести наблюдение за состоянием конструкции, являются пассивными. В настоящее время внимание исследователей сконцентри-ровано на двух типах материалах, которые наиболее удобны для использования в качестве датчиков или сенсоров. Это – оптические волокна и пьезоэлектри-ческие материалы. Для изготовления активных управляемых или реа-гирующих smart-систем дополнительно к сенсорам не-обходимы актуаторы или исполнительные механизмы, способные вызывать деформацию основной конструк-ции заданным образом. В настоящее время в качестве актуаторов применяют: сплавы с памятью формы, пье-зоэлектрические материалы, электрострикционные и магнитострикционные материалы, электрореологиче-ские жидкости. Обзоры функциональных материалов, используемых в интеллектуальных структурах, даны в работах [9–11]. Способы применения материалов, которые могут выполнять роль актуаторов, можно разделить на две группы: это исполнение некоторых элементов конст-рукций из таких материалов (секция ферменной конст-рукции, длиной которой можно управлять) либо встраивание внутрь конструкции (элемент из пьезома-териала, закрепленный на поверхности или встроенный внутрь многослойной конструкции) [12]. Широкое использование пьезоматералов обуслов-лено двумя главными причинами. Первая – наличие у пьезоматериалов прямого и обратного пьезоэлектриче-ского эффекта, что позволяет использовать пьезоэле-менты как в качестве датчиков, так и в качестве актуа-торов [13]. Вторая причина состоит в том, что техноло-гически реализуемая для пьезоматериалов возможность создания электропроводящей поверхности позволяет подключить к smart-конструкции различные варианты электрических цепей [14; 15], реализуя пассивную стра-тегию управления механическим поведением smart-конструкции. Наряду с пассивным используется и активный спо-соб управления динамическим поведением конструк-ций, например, для демпфирования колебаний. Сущест-вуют два принципиально различных подхода к активному гашению колебаний или к минимизации отклонений от положения точек конструкции при от-сутствии внешнего воздействия любого рода: c обратной связью и с упреждающей адаптивной фильтрацией [14; 16–18]. Alkhatib и Golnaraghi в [16] приводят основатель-ный обзор существующих активных методов управле-ния колебаниями и проблем, связанных с их примене-нием. Fisco и Adeli [17] представляют обзор различных активных и полуактивных систем управления, исполь-зуемых в основном в гражданских сооружениях. Теории активного управления колебаниями посвящена работа Preumont [18]. Проблема управления механическим поведением smart-конструкций состоит из двух частей: первая свя-зана с решением вопроса об оптимальном распределе-нии датчиков и исполнительных механизмов в системе, а вторая часть заключается в выборе стратегии управ-ления и ее реализации. Gupta et al. в [19] рассмотрели наиболее часто используемые критерии оптимизации размещения датчиков и актуаторов на конструкции. Если распределение внешних возмущений известно заранее, первая проблема может быть решена с помо-щью метода управления формой. Впервые он был вве-ден Haftka и Adelman [20] для случая квазистационар-ного воздействия, как в дискретной формулировке, так и в формулировке сплошной среды. Обзор статического и динамического управления формой конструкции с использованием пьезоэлектрического актуаторов при-веден в [21; 22], а возможности его практического при-менения – в [23]. Однако, как правило, внимание исследователей сосредоточено на разработке и реализации закона управления – на получение сигнала, снимаемого с сенсора и подаваемого на актуатор после его усиления. Обзор различных способов активного управления, включая линейный квадратичный, линейный квадратичный гауссовский, нейронные сети и так да-лее, в применении к гражданскому строительству представлены в [24; 25]. Существует два альтернативных подхода к управ-лению колебаниями систем с распределенными пара-метрами. Первый подход – это местное или децентрали-зованное управление, которое подразумевает, что дат-чики и актуаторы используются парами, и каждый датчик подключен только к одному соответствующему актуатору, расположенному в той же области механического объекта [26]. Второй подход предполагает независимое управле-ние различными режимами колебаний механического объекта. Он был сформулирован в [27] и получил свое развитие в [28; 29]. Примеры успешного применения модального метода к управлению колебаниями пластин и оболочек с использованием преобразователей PZT и PVDF можно найти в работах Tanaka и Sanada [30], Zenz et al. [31] и других. Однако факторам, которые могли бы дополнитель-но способствовать получению требуемого отклика кон-струкции на управляющее воздействие, исследователя-ми практически не уделяется внимания. Тем не менее, понимая реакцию конструкции на управляющее воздей-ствие, можно снизить требования к аппаратной части, формирующей управляющий сигнал, подаваемый на актуатор, количество требуемых сенсоров и актуаторов и так далее [32–34]. Решению вопросов, которые позволят получить наилучший отклик smart-конструкции на управляющее электрическое воздействие при наличии механического возбудителя колебаний, посвящены исследования, представленные в данной работе. В статье на основе результатов решения задач о собственных и вынужденных установившихся колеба-ниях электровязкоупругих тел проведена оценка влия-ния ряда параметров, характеризующих внешнее элек-трическое воздействие, прикладываемое к пьезоэлемен-ту, на характеристики механического отклика связанной электромеханической системы в различных условиях.

About the authors

N. А. Iurlova

Institute of Continuous Media Mechnaics UB RAS

D. A. Oshmarin

Institute of Continuous Media Mechnaics UB RAS

N. V. Sevodina

Institute of Continuous Media Mechnaics UB RAS

References

  1. Nye T.W., Manning R.A., Qassim K. Performance of active vibration control technology: the ACTEX flight experiments // Smart Materials and Structures. - 1999. - Vol. 8. - P. 767-780. doi: 10.1088/0964-1726/8/6/306
  2. Crawley E.F., Louis J. Use of Piezoelectric Actuators as Elements of Intelligent Structures // AIAA Journal. - 1987. - Vol. 25, no. 10. - P. 1373-1385. doi: 10.2514/3.9792
  3. Kajiwara I., Uchiyama T., Arisaka T. Vibration Control of Hard Disk Drive with Smart Structure Technology for Improving Servo Performance // Journal of System Design and Dynamics. - 2009. - Vol. 3, iss. 6. - P. 906-917.
  4. Ватульян А.О., Настеров С.А. Динамическая задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя // Вычислительная механика сплошных сред. - 2017. - Т. 10, № 2. - С. 117-126. doi: 10.7242/1999-6691/2017.10.2.10
  5. Моделирование гармонических колебаний и определение резонансных частот полосового пьезоэлектрического актуатора методом конечных элементов высокого порядка точности / М.В. Голуб, А.Н. Шпак, I. Buethe, C.P. Fritzen // Вычислительная механика сплошных сред. - 2015. - Т. 8, № 4. - С. 397-407. doi: 10.7242/1999-6691/2015.8.4.34
  6. Experimental study of local and modal approaches to active vibration control of elastic systems / A.K. Belyaev, A.V. Fedotov, H. Irschik, M. Nader, V.A. Polyanskiy, N.A. Smirnova // Structural Control and Health Monitoring. - 2017. - Art. No. e2105. doi: 10.1002/stc.2105
  7. Active vibration control in specific zones of smart structures / P. Wang, A. Korniienko, X. Bombois, M. Collet, G. Scorletti, E. Skow, C. Wang, K. Colin // Control Engineering Practice. - 2019. - Vol. 84. - Р. 305-322. doi: 10.1016/j.conengprac.2018.12.005
  8. Численный алгоритм поиска компоновок электроупругих тел с внешними электрическими цепями для получения наилучших демпфирующих характеристик / Н.А. Юрлова, Д.А. Ошмарин, Н.В. Севодина, М.А. Юрлов // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2020. - № 3. - С. 108-124. doi: 10.15593/perm.mech/2020.3.11
  9. Tani J., Takagi T., Qiu J.Intelligent Material Systems: Application of Functional Materials // Applied Mechanics Reviews. - 1998. - Vol. 51, iss. 8. - P. 505-521. doi: 10.1115/1.3099019
  10. Smart materials in architecture for actuator and sensor applications: A review / M. Sobczyk, S. Wiesenhütter, J.R. Noennig, T. Wallmersperger // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2022. - Vol. 33, iss. 3. - P. 379-399. doi: 10.1177/1045389X211027954
  11. Yu K., Liu Y., Leng J. Conductive Shape Memory Polymer Composite Incorporated with Hybrid Fillers: Electrical, Mechanical, and Shape Memory Properties // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2011. - Vol. 22. - P. 369-379. doi: 10.1177/1045389x11401452
  12. A review on modeling techniques of piezoelectric integrated plates and shells / S.-Q. Zhang, G.-Z. Zhao, M.N. Rao, R. Schmidt, Y.-J. Yu // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2019. - Vol. 30, iss. 8. - P. 1133-1147. doi: 10.1177/1045389x19836169
  13. Shivashankar P., Gopalakrishnan S. Review on the use of piezoelectric materials for active vibration, noise, and flow control // Smart Materials and Structures. - 2020. - Vol. 29, iss. 5. - Art. No. 053001. doi: 10.1088/1361-665x/ab7541
  14. Moheimani S.O.R., Fleming A.J. Piezoelectric transducers for vibration control and damping. - London: Springer, 2006. - 276 p. doi: 10.1007/1-84628-332-9
  15. Niederberger D., Morari M. An autonomous shunt circuit for vibration damping // Smart Materials and Structures. - 2006. - Vol. 15. - P. 359-364. doi: 10.1088/0964-1726/15/2/016
  16. Alkhatib R., Golnaraghi M.F. Active Structural Vibration Control: A Review // The Shock and Vibration Digest. - 2003. - Vol. 35 (5). - P. 367-383. doi: 10.1177/05831024030355002
  17. Fisco N.R., Adeli H. Smart structures: Part I-Active and semi-active control // Iranian Journal of Science and Technology Transactions of Mechanical Engineering (IJSTM), 2011. - Vol. 18, iss. 3. - P. 275-284. doi: 10.1016/j.scient.2011.05.034
  18. Preumont A. Vibration Control of Active Structures: An Introduction. 3rd ed. - Springer-Verlag: Berlin, 2011. - 444 p. doi: 10.1007/978-94-007-2033-6
  19. Gupta V., Sharma M., Thakur N. Optimization Criteria for Optimal Placement of Piezoelectric Sensors and Actuators on a Smart Structure: A Technical Review // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2010. - Vol. 21, iss. 8. - P. 1227-1243. doi: 10.1177/1045389X10381659
  20. Haftka R.T., Adelman H.M. An analytical investigation of shape control of large space structures by applied temperatures // AIAA Journal. - 1985. - Vol. 23, no. 3. - P. 450-457. doi: 10.2514/3.8934
  21. Irschik H. A review on static and dynamic shape control of structures using piezoelectric actuation // Engineering Structures. - 2002. - Vol. 24, iss.1 - P. 5-11. doi: 10.1016/S0141-0296(01)00081-5
  22. Active shape control of an antenna reflector using piezoelectric actuators / X. Song, S. Tan, E. Wang, S. Wu, Z. Wu // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2019. - Vol. 30, iss. 18-19. - P. 2733-2747. doi: 10.1177/1045389x19873422
  23. Nader M.Compensation of Vibrations in Smart Structures: Shape Control, Experimental Realization and Feedback Control // Trauner Verlag; Linz, Austria. - 2008. - 328 p.
  24. Fisco N.R., Adeli H. Smart structures: Part II-Hybrid control systems and control strategies // Scientia Iranica. - 2011. - Vol. 18, iss. 3. - Р. 285-295. doi: 10.1016/j.scient.2011.05.035
  25. Design and Robust Optimal Control of Smart Beams with Application on Vibrations Suppression / G.E. Stavroulakis, G. Foutsitzi, V. Hadjigeorgiou, D. Marinova, C.C. Baniotopoulos // Advances in Engineering Software. - 2005. - Vol. 36. - Р. 806-813. doi: 10.1016/j.advengsoft.2005.03.024
  26. Elliott S.J., Serrand M., Gardonio P. Feedback Stability Limits for Active Isolation Systems with Reactive and Inertial Actuators // Journal of Vibration and Acoustics. - 2001. - Vol. 123, Iss. 2. - Р. 250-261. doi: 10.1115/1.1350822
  27. Gould L.A., Murray-Lasso M.A. On the modal control of distributed systems with distributed feedback // IEEE Trans. Autom. Control. - 1966. - Vol. 11, iss. 4. - Р. 729-737. doi: 10.1109/TAC.1966.1098463
  28. Shih Y.P., Chu C.K. On optimal feedback control of a class of linear distributed systems // Journal of Optimization Theory and Applications. - 1975. - Vol. 16. - P. 327-338. doi: 10.1007/BF01262939
  29. Meirovitch L. Dynamics and Control of Structures. - Wiley: New York, 1991. - 448 р.
  30. Tanaka N., Sanada T. Modal control of a rectangular plate using smart sensors and smart actuators // Smart Materials and Structures. - 2006. - Vol. 16, iss. 1. - P. 36-46. doi: 10.1088/0964-1726/16/1/004
  31. Design of piezoelectric transducer arrays for passive and active modal control of thin plates / G. Zenz, W. Berger, J. Gerstmayr, M. Nader, M. Krommer // Smart Structures and Systems. - 2013. - Vol. 12, iss. 5. - Р. 547-577. doi: 10.12989/SSS.2013.12.5.547
  32. Деформирование пластины расположенными на ее поверхности пьезоэлементами / Н.А. Юрлова, Д.А. Ошмарин, Н.В. Севодина, И.Е. Ковалев // Вычислительная механика сплошных сред. - 2019. - № 4. - C. 415-426. doi: 10.7242/1999-6691/2019.12.4.35
  33. Controlling the Vibration Amplitude of a System with a Piezoelectric Element by Applying an Electric Voltage to it / D.A. Oshmarin, M.A. Iurlov, N.A. Iurlova, N.V. Sevodina // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Vol. 1945. - Art. No 012045. doi: 10.1088/1742-6596/1945/1/012045
  34. Numerical analysis of influence of an active electric impact on a mechanical response of an electro-viscoelastic structure / M.A. Iurlov, N.V. Sevodina, D.A. Oshmarin, N.A. Iurlova // AIP Conference Proceedings. - 2021. - Vol. 2371. - Art. No 050003. doi: 10.1063/5.0059631
  35. Карнаухов В.Г., Киричок И.Ф. Механика связанных полей в элементах конструкций: в 5 т. - Т. 4: Электротермовязкоупругость. - Киев: Наукова Думка, 1988. - 316 с.
  36. Matveyenko V.P., Kligman E.P. Natural vibration problem of viscoelastic solids as applied to optimization of dissipative properties of constructions // Journal of Vibration and Control. - 1997. - Vol. 3, iss. 1. - P. 87-102. doi: 10.1177/107754639700300107
  37. Задача о собственных колебаниях электровязкоупругих тел с внешними электрическими цепями и конечно-элементные соотношения для ее численной реализации / В.П. Матвеенко, Д.А. Ошмарин, Н.В. Севодина, Н.А. Юрлова // Вычислительная механика сплошных сред. - 2016. - Т. 9, № 4. - C. 476-485. doi: 10.7242/1999-6691/2016.9.4.40
  38. Hagood N., Von Flotow A. Damping of structural vibrations with piezoelectric materials and passive electrical networks // Journal of Sound and Vibration. - 1991. - Vol. 146, iss. 2. - Р. 243-268. doi: 10.1016/0022-460X(91)90762-9

Statistics

Views

Abstract - 107

PDF (Russian) - 95

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2022 Iurlova N.А., Oshmarin D.A., Sevodina N.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies