MODELING OF CREEP PROCESSES OF SINGLE-CRYSTAL ALLOYS WITH TAKING INTO ACCOUNT OF RAFTING

Abstract


The research is devoted to the development and verification of a two-level micromechani-cally motivated model of viscoelastic deformation of two-phase nickel-based single-crystal al-loys, predicting behavior under high thermomechanical loading with taking into account the presence of γ and γ' phases. The model is relevant for computations of the stress-strain state of cooled single crystal blades of gas turbine units. The formulation of the constitutive equations for each of the phases considered the anisot-ropy of elastic and viscous properties, the presence of octahedral slip systems, the features of the cubic system, and the presence of viscous properties both below and above the yield stress. Model parameters for γ and γ' phases were identified based on known creep curves for each phase. The effective properties of a single-crystal alloy, considering the presence of γ and γ' phas-es, were determined both based on finite element homogenization for a representative volume and using the simplest rheological (structural) models of the material, considering the series and parallel connection of phases. Based on multivariant computational experiments and analytical estimates, the dependences of the viscoelastic properties of nickel-based single-crystal alloys on the volume fraction of the γ' phase are determined. Phenomenological creep models that take into account the change in the volume fraction and the morphology of γ' inclusions have been proposed. The simulation results using the proposed two-level microstructural model of the material demonstrate a good agreement with the experimental data for the ZhS32 single-crystal heat-resistant alloy.

Full Text

Никелевые жаропрочные монокристаллические сплавы [1; 2] представляют собой класс материалов с уникальными свойствами. К отличительным особенно-стям данного класса материалов можно отнести крайне высокие показатели длительной прочности и сопротив-ления высокотемпературной ползучести за счет отсут-ствия межзеренных границ [3], высокую стойкость к коррозии [1]. В то же время следует отметить анизотро-пию механических свойств [3–6], а также снижение, по сравнению с поликристаллическими материалами, тер-моинициированных напряжений и рост сопротивления малоцикловой усталости, обусловленные уменьшением модуля упругости в осевом направлении лопаток [4; 5]. Развитие газотурбинных двигателей (ГТД) неотрывно связано с повышением рабочих температур [7; 8] (рис. 1), что, в свою очередь, способствует развитию жаропрочных сплавов. Так, температура газа перед турбиной в двигателях пятого поколения, например в современном российском двигателе ПД-14 [9; 10], достигает 1850 K (1577 °С) [7]. Целевым показателем военных двигателей шестого поколения является дос-тижение температуры 2350 K [7]. Современный россий-ский монокристаллический сплав на никелевой основе ВЖМ4, применяемый для производства лопаток двига-телей пятого поколения, в том числе ПД-14 [10], имеет стабильное структурное состояние вплоть до 1473 K (1250 °С) [11], что составляет примерно 90 % от темпе-ратуры плавления материала [4]. Таким образом, в на-стоящее время монокристаллические никелевые сплавы являются практически безальтернативными материала-ми для лопаток газотурбинных двигателей 5-го и 6-го поколений [12]. На макроуровне монокристаллические сплавы на основе никеля обнаруживают свойства куби-ческой симметрии, при которой механические свойства оказываются практически одинаковыми для трех вза-имно перпендикулярных направлений. Монокристаллические сплавы на никелевой основе представляет собой двухуровневый иерархически упо-рядоченный материал, свойства которого на макро- Рис. 1. Температура газа перед турбиной в зависимости от поколения ГТД Fig. 1. Gas temperature in front of the turbine depending on the generation of gas turbine engines уровне (уровень деталей ГТД) определяются структур-но-фазовым состоянием микроструктуры, ее морфоло-гии и свойствами отдельных ее компонентов. На микро-скопическом уровне рассматриваемые материалы пред-ставляют собой структуру, которая состоит из двух фаз: матрицы из γ-фазы, формирующейся на основе Ni3Al и квазипериодически расположенных дисперсных включений γ'-фазы [2–4] (рис. 2). В изначальном состоянии при нормальных условиях частицы γ'-фазы представляют собой кубоиды со средним размером ~500 нм, разделенные прослойками γ-фазы с попереч-ным размером 50–90 нм, объемная доля γ'-фазы со-ставляет порядка 70 % [2; 13]. Различие составов γ- и γ'-фаз обусловливает несоот-ветствие периодов их кристаллических решеток и, как следствие, отличие коэффициентов линейного темпера-турного расширения [1; 2; 14–19]. Относительную раз-ность периодов кристаллической решетки называют мисфитом: , (1) где – периоды решеток отдельных фаз. Наличие мисфита приводит к возникновению ха-рактерных для никелевых жаропрочных монокристал-лических сплавов межфазных термических напряжений, что делает необходимым его учет в формулировках многоуровневых моделей неупругого деформирования. В работах [15; 20; 21] показано, что мисфит является одним из факторов, влияющих на жаропрочность моно-кристаллических сплавов. Для большинства жаропрочных монокристалличе-ских сплавов на никелевой основе характерное значение мисфита δ при температуре 293 K (20 °С) лежит в пределах –0,1…–0,2 % [17] и возрастает по абсолютной величине до значений –0,2…–0,4 % при достижении температуры 1173–1273 K (900–1000 °С) [18; 22]. Другим важным параметром является несоответст-вие упругих модулей отдельных фаз: , (2) где и определяются разностью компонент тен-зоров упругих модулей . Для большинства современных никелевых моно-кристаллических сплавов параметр m положителен, его величина имеет порядок 0,1 [23]. Структурно-фазовое состояние никелевых монокри-сталлических сплавов имеет существенную зависи-мость от напряженного состояния и температуры [3; 13; 24–26]. Структурно-фазовое состояние можно охарактеризовать двумя основными факторами: объемной долей γ'-фазы и морфологией γ'-включений. При температурах, превосходящих 1223 K (950 °С), резкую тенденцию к уменьшению доли упрочняющей фазы имеет ее зависимость от температуры. На рис. 3 представлена температурная зависимость объемной доли γ'-фазы монокристаллических сплавов SRR99, AM1, CMSX-4. Красной линией показана аппроксимация данных на основе уравнения (3). Зависимость объемной доли γ'-фазы от темпера-туры может быть получена на основе эмпирической зависимости [27] , (3) где A, B, Q – параметры модели, значения которых для рассматриваемых сплавов представлены в табл. 1, R – универсальная газовая постоянная. а б Рис. 2. Микроструктура монокристаллического сплава на никелевой основе [2] (а); 3D-идеализация (γ-фаза не показана) (b) Fig. 2. Microstructure of a nickel-based single-crystal alloy [2] (a); 3D idealization (γ phase not shown) (b) Рис. 3. Зависимость объемной доли γ'-фазы монокристалличе-ских сплавов SRR99, AM1, CMSX-4 от температуры [13] Fig. 3. Dependence of the volume fraction γ' of the SRR99, AM1, CMSX-4 single-crystal alloys on temperature [13] Таблица 1/Table 1 Значения параметров уравнения (3) Values of the equation parameters (3) Параметр A, [–] B, [–] Q, кДж/моль Значение 0,71 85071 148 В широком диапазоне температур (вплоть до 1273 K для сплава CMSX-4) для монокристаллических сплавов при изотермической ползучести и выдержках без нагрузки при постоянных температурах объемная доля γ'-фазы остаётся постоянной [23; 28] (рис. 4). При пре-вышении критической температуры доля γ'-фазы имеет тенденцию к уменьшению в процессе ползучести. На рис. 5 представлены зависимости объемной доли γ'-фазы сплава CMSX-4 от времени при высокотемпера-турной ползучести (T = 1323 K) при одноосном растя- Рис. 4. Зависимость объемной доли γ'-фазы сплава CMSX-4 от времени при изотермической высокотемпературной ползучести при одноосном растяжении и выдержке без нагрузки при T = 1273 K Fig. 4. Time dependence of the volume fraction γ' of the CMSX-4 alloy phase during isothermal high-temperature creep under uniaxial tension and holding without load at T = 1273 K жении в направлении [001] и при сдвиге в плоскости (001) в направлении , построенные на основе литературных данных [13]. Как было отмечено выше, при высокотемпературной ползучести происходит изме-нение морфологии γ'. При растяжении вдоль главных кристаллографических осей никелевых монокристаллов изначально кубоидные частицы γ'-фазы вытягиваются в направлении, совпадающим или перпендикулярном приложенной нагрузке, коа-лесцируют между собой, образуя так называемую рафт-структуру [1–4; 22; 23; 26; 29–31]. В случае, если γ'-частицы сращиваются в стержни или пластины, ориентированные перпендикулярно направлению приложенной нагрузки, говорят о рафтинге N-типа, в противном а b Рис. 5. Зависимость объемной доли γ'-фазы сплава CMSX-4 от времени при высокотемпературной ползучести (T = 1323 K) при: а – одноосном растяжении в направлении [001]; b – при сдвиге в плоскости (001) в направлении Fig. 5. Dependence of the volume fraction γ' of the CMSX-4 alloy phase at high-temperature creep (T = 1323 K) with a) uniaxial tension in the [001] direction and b) with shear in the (001) plane in the direction on time Рис. 6. Схема эволюции микроструктуры монокристаллических сплавов на никелевой основе при высокотемпературной ползучести (рафтинг) Fig. 6. Scheme of the evolution of the microstructure of nickel-based single-crystal alloys during high-temperature creep (rafting) Рис. 7. Кривая ползучести монокристаллического сплава TMS-138 при 1373 K (1100 °С) и 137 МПа [39] для ориентации [001]. По оси абсцисс отложен безразмерный параметр τс, равный отношению текущего времени к времени разрушения образца Fig. 7. Creep curve of the TMS-138 single-crystal alloy at 1373 K (1100 °C) and 137 MPa [39] for the [001] orientation. The abscissa shows the dimensionless parameter τc, which is equal to the ratio of the current time to the sample destruction time случае речь идет о рафтинге P-типа (рис. 6). Для боль-шинства современных жаропрочных монокристалличе-ских сплавов реализуется рафтинг N-типа. В общем случае тип рафтинга зависит от знаков и величин пара-метров δ и m, а также от знака приложенной нагрузки. Изменение морфологии γ'-включений наблюдается, например, при обследовании лопаток газовых турбин после их эксплуатации [19; 22; 32–34]. Как отмечается в работе [30], рафтинг имеет существенное влияние на механические свойства сплавов и, как следствие этого, на надежность ответственных элементов ГТД. Рафтинг приводит к снижению жаропрочных свойств сплавов [29], возрастанию скорости ползучести [35]. Рафтинг N-типа способствует снижению сопротивления мало-цикловой усталости [36–38]. Эволюция микроструктуры в процессе ползучести (рис. 7) показана на рис. 8 [39] для сплава TMS-138. Рафт-структура образуется на первой, неустановив-шийся стадии ползучести (см. рис. 8, а, b), на второй стадии морфология γ'-включений практически не ме-няется, однако толщина γ'-пластин несколько увеличи-вается, тогда как продольные размеры уменьшаются [17] (см. рис. 8, c). На третьей, ускоренной стадии пол-зучести за счет возникновения синусоидальных воз-мущений на поверхности раздела γ-матрицы и γ'-вклю-чений происходит образование зигзагообразных пла-стин (рис. 8, d) вплоть до топологической инверсии микроструктуры (см. рис. 8, e). Изменение морфологии γ'-включений при приложе-нии нагрузки вдоль кристаллографических осей моно-кристалла сопровождается двумя процессами – измене-нием формы и дальнейшей коалесценцией включений (рафтинг), а также их однородным (изотропным) ук-рупнением [31]. В этом случае изменение морфологии может описано с помощью двух геометрических пара-метров – периодом микроструктуры в направлении приложении нагрузки 001, расстоянием между отдель-ными включениями в том же направлении w (рис. 9). Удобным представляется использование безразмерного параметра ξ, характеризующего степень рафтинга и определяемого следующим образом: , (4) где wcube – ширина горизонтальных каналов между включениями в исходном материале, wraft – ширина ка-налов после сращивания включений, . Значения wcube и wraft могут быть найдены из сле-дующих соотношений: , (5) . (6) Период микроструктуры в направлении приложе-нии нагрузки независим от уровня нагрузки [31]. Его изменение от температуры может быть определено на основе эмпирической зависимости: . (7) Степень рафтинга ξ может быть найдена из сле-дующего соотношения: . (8) а b c d e Рис. 8. Эволюция микроструктуры монокристаллического сплава TMS-138 в процессе высокотемпературной ползучести при 1373 K (1100 °С) и 137 МПа [39]: а – τс = 0,03; b – τс = 0,1; c – τс = 0,5; d – τс = 0,95; e – τс = 1 Fig. 8. Evolution of the microstructure of the TMS-138 single-crystal alloy during high-temperature creep at 1373 K (1100 °C) and 137 MPa [39]: а – τс = 0.03; b – τс = 0.1; c – τс = 0.5; d – τс = 0.95; e – τс = 1 a b c Рис. 9. Схема эволюции микроструктуры при высокотемпературной ползучести: а – исходное состояние (ξ = 0); b – промежуточное состояние; c – образование рафт-структуры (ξ = 1) Fig. 9. Scheme of microstructure evolution at high temperature creep: а – initial state (ξ=0); b – intermediate state ; c – formation of a raft structure (ξ=1) Для сплава CMSX-4 параметры моделей (7) и (8) принимают следующие значения [31]: = 0,709 μm, a = 0,0745, = 5,2•109 c–1, = 243 КДж/моль, = = 1,16•1010 c–1, = 405 КДж/моль, p = 9,83, = 955 МПа. Наряду с рассмотренными эмпирическими моделя-ми, описывающими процесс эволюции фазового соста-ва, широко представлены термодинамически мотивиро-ванные модели [26; 30; 40–42]. Отдельно следует выде-лить работы, посвященные прямому моделированию процессов эволюции γ/γ'-микроструктуры [43–46]. Турбинные лопатки современных ГТД работают в условиях высокотемпературной ползучести, что делает актуальным разработку соответствующих моделей. Для прогнозирования напряженно-деформированного состояния монокристалличес¬ких лопаток при сложных программах термомеханического нагружения можно рассматривать два основных подхода [6; 47–51]: • применение феноменологических моделей ползу-чести, описывающих поведение материала на макро-скопическом уровне [6; 52–56], • применение микромеханических моделей, учиты-вающих, что неупругие деформации происходят в соот-ветствии с механизмом скольжения по активным системам скольжения и в значительной мере зависят от кристаллографической ориентации монокристалла по отношению к направлению внешнего воздействия [1; 6; 52; 57; 58]. На данный момент существует достаточно большое количество микромеханических [1; 6; 47–53; 57–66] и феноменологических [6; 52–56] моделей неупругого деформирования, однако модели, учитывающие наличие γ- и γ'-фаз при высокотемпературной ползучести, находятся на стадии разработки [1; 35; 46; 67]. Целью исследования является разработка много-уровневой микромеханически мотивированной модели ползучести монокристаллических сплавов на никелевой основе, учитывающей наличие γ- и γ'-фаз. Аналогичные исследования для упругопластических моделей рассмотрены в работе [68].

About the authors

A. I. Grishchenko

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

A. S. Semenov

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

References

  1. Naze L., Maurel V., Eggeler G., Cormier J., Cailletaud G. Nickel base single crystals across length scales. - Elsevier, 2021. - 610 p.
  2. Pollock T.M., Tin S. Nickel-based superalloys for advanced turbine engines: chemistry, microstructure and properties // Journal of propulsion and power. - 2006. - Vol. 22, no. 2. - P. 361-374. doi: 10.2514/1.18239
  3. Каблов Е.Н., Толорайя В.Н., Орехов Н.Г. Монокристаллические никелевые ренийсодержащие сплавы для турбинных лопаток ГТД // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2002. - № 7. - С. 7-11.
  4. Монокристаллы никелевых жаропрочных сплавов / Р.Е. Шалин, И.Л. Светлов, Е.Б. Качанов, В.Н. Толораия, О.С. Гаврилин. - М: Машиностроение, 1997, 333 с.
  5. Каблов Е.Н., Петрушин Н.В., Елютин Е.С. Монокристаллические жаропрочные сплавы для газотурбинных двигателей // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2011. - № 2. - С. 38-52.
  6. Семенов А.С., Беляев М.О., Грищенко А.И. Моделирование процесса возникновения овальности поперечного сечения образцов из монокристаллических жаропрочных никелевых сплавов при растяжении // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2015. - №. 2.- С. 153-177. doi: 10.15593/perm.mech/2017.2.09
  7. Иноземцев А.А., Сандрацкий В.Л. Газотурбинные двигатели. - Пермь: Авиадвигатель, 2006. - 1204 с.
  8. Бондаренко Ю.А. Тенденции развития высокотемпературных металлических материалов и технологий при создании современных авиационных газотурбинных двигателей // Авиационные материалы и технологии. - 2019. - T. 2, № 55. - P. 3-11.
  9. Иноземцев А.А. Двигатель ПД-14 - будущее российского авиапрома // Инновации. Открытое акционерное общество "Трансфер-Инновации". - 2013. - T. 12, № 182. - C. 77-80.
  10. Иноземцев А.А. О программе создания авиационных газотурбинных двигателей пятого поколения для семейства самолетов МС-21 // Вестник Пермского федерального исследовательского центра. - 2010. - № 4. - P. 28-46.
  11. Каблов Е.Н., Толорайя В.Н., Орехов Н.Г. Монокристаллические никелевые ренийсодержащие сплавы для турбинных лопаток ГТД // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2002. - № 7. - С. 7-11.
  12. Каблов Е.Н., Петрушин Н.В., Елютин Е.С. Монокристаллические жаропрочные сплавы для газотурбинных двигателей // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2011. - № 2. - С. 38-52.
  13. Serin K., Göbenli G., Eggeler G. On the influence of stress state, stress level and temperature on γ-channel widening in the single crystal superalloy CMSX-4 // Materials Science and Engineering: A. - 2004. - Vol. 387. - P. 133-137. doi: 10.1016/j.msea.2004.01.114
  14. Misfit as a characteristic of the level of interfacial stresses in single-crystal nickel superalloys / A.I. Samoilov [et al.] // Russian Metallurgy. - 2011. - Vol. 3. - P. 71-77. doi: 10.1134/S0036029511050119
  15. Исследование влияния размерного несоответствия периодов кристаллических решеток γ- и γ'-фаз на характеристики жаропрочности дисперсионно-твердеющих никелевых сплавов / Н.В. Петрушин [и др.] // Известия Академии наук СССР. Металлы. - 1981. - T. 6. - C. 153-159.
  16. Calderon H., Kostorz G. Lattice Misfit and Decomposition in Ni-Al-Mo Alloys. // MRS Proceedings. - 1989. - Vol. 166. - Р. 255. doi: 10.1557/PROC-166-255
  17. Высокотемпературная ползучесть монокристаллов никелевых жаропрочных сплавов с ориентацией [001] / А.И. Епишин [и др.] // Материаловедение. - 1999. - Т. 5. - C. 32-42.
  18. Nathal M.V., Mackay R.A., Garlick R.G. Temperature dependence of γ-γ' lattice mismatch in Nickel-base superalloys // Mater. Sci. Eng. - 1985. - Vol. 75, no. 1-2. - P. 195-205.
  19. Biermann H., Strehler M., Mughrabi H. High-temperature measurements of lattice parameters and internal stresses of a creep-deformed monocrystalline nickel-base superalloy // Metallurgical and Materials Transactions A. Springer. - 1996. - Vol. 27, no. 4. - P. 1003-1014.
  20. Концентрационная зависимость периодов решеток γ- и γ'-фаз никелевых жаропрочных сплавов / И.Л. Светлов [и др.] // Металлы. - 1991. - Т. 6. - С. 150-157.
  21. Development of Next Generation Ni-base Single Crystal Superalloys Containing Ruthenium / Y. Koizumi [et al.] // Journal of The Japan Institute of Metals. Japan Institute of Metals (JIM). - 2003. - Vol. 67, № 9. - P. 468-471.
  22. Microstructural degradation of CMSX-4: kinetics and effect on mechanical properties / A. Epishin [et al.] // Superalloys. - 2008. - P. 725-731.
  23. Nabarro F.R.N. Rafting in Superalloys // Metallurgical and Materials Transactions. Springer. - 1996. - Vol. 27, № 3. - P. 513-530.
  24. Véron M., Bréchet Y., Louchet F. Directional coarsening of Ni-based superalloys: Computer simulation at the mesoscopic level // Acta Materialia. - 1996. - Vol. 44, № 9. - P. 3633-3641.
  25. Svoboda J., Lukáš P. Modelling of kinetics of directional coarsening in Ni-superalloys // Acta Materialia. - 1996. - Vol. 44, № 6. - P. 2557-2565.
  26. Caccuri V., Cormier J., Desmorat R. γ′-Rafting mechanisms under complex mechanical stress state in Ni-based single crystalline superalloys // Materials and Design. - 2017. - Vol. 131. - P. 487-497.
  27. Roebuck B., Cox D., Reed R. The temperature dependence of γ′ volume fraction in a Ni-based single crystal superalloy from resistivity measurements // Scripta Materialia. - 2001. - Vol. 44, № 6. - P. 917-921.
  28. Effects of Aging and Stress Aging on Creep Resistance of Single Crystal Ni-base Superalloy CMSX-4 / Y. Kondo [et al.] // Tetsu-to-Hagané. Publ by Iron and Steel Inst of Japan. - 1994. - Vol. 80, № 7. - P. 76-81.
  29. Experimental characterization and mechanical modeling of creep induced rafting in superalloys / B. Fedelich [et al.] // Computational Materials Science. - 2012. - Vol. 64. - P. 2-6.
  30. Desmorat R., Mattiello A., Cormier J. A tensorial thermodynamic framework to account for the γ' rafting in nickel-based single crystal superalloys // International Journal of Plasticity. - 2017. - Vol. 95. - P. 43-81.
  31. Constitutive modelling of creep degradation due to rafting in single-crystalline Ni-base superalloys / B. Fedelich [et al.] // Materials Science and Engineering: A. - 2009. - Vol. 510-511. - P. 273-277.
  32. Draper S., Hull D., Dreshfield R. Observations of directional gamma prime coarsening during engine operation // Metallurgical Transactions A. - 1989. - Vol. 20, № 4. - P. 683-688.
  33. Creep damage of single-crystal nickel base superalloys: Mechanisms and effect on low cycle fatigue / A. Epishin [et al.] // Materials at High Temperatures. - 2010. - Vol. 27, № 1. - P. 53-59.
  34. Mughrabi H. Microstructural aspects of high temperature deformation of monocrystalline nickel base superalloys: some open problems // Materials Science and Technology. - 2013. - Vol. 25, № 2. - P. 191-204. doi: 10.1179/174328408X361436
  35. Grishchenko A.I., Semenov A.S., Getsov L.B. Modeling inelastic deformation of single crystal superalloys with account of γ / γ′ phases evolution // Materials Physics and Mechanics. - 2015. - Vol. 24, № 4.
  36. On TMF damage, degradation effects, and the associated TMin influence on TMF test results in γ/γ′ alloys / D. Arrell [et al.] // Superalloys 2004. - TMS, Seven Springs, Champion, PA, USA, 2004. - P. 291-294.
  37. Influence of coarsened and rafted microstructures on the thermomechanical fatigue of a Ni-base superalloy / M.M. Kirka [et al.] // International Journal of Fatigue. - 2015. - Vol. 81. - P. 191-201.
  38. Damage mechanisms in an EB-PVD thermal barrier coating system during TMF and TGMF testing conditions under combustion environment / F. Mauget [et al.] // International Journal of Fatigue. - 2017. - Vol. 99. - P. 225-234.
  39. Evolution of Raft Structure during Creep Deformation of the Ni-Based Single-Crystal Superalloy TMS-138 / N. Tsuno [et al.] // Advanced Materials Research. Trans Tech Publications Ltd. - 2011. - Vol. 278. - P. 19-24.
  40. Review of γ' Rafting Behavior in Nickel-Based Superalloys: Crystal Plasticity and Phase-Field Simulation / Z. Yu [et al.] // Crystals 2020. Multidisciplinary Digital Publishing nstitute, - 2020. - Vol. 10, № 12. - P. 1095.
  41. Tien J.K., Copley S.M. The effect of uniaxial stress on the periodic morphology of coherent gamma prime precipitates in nickel-base superalloy crystals // Metallurgical Transactions. - 1971. - Vol. 2, № 1. - P. 215-219.
  42. Tien J.K., Copley S.M. The effect of orientation and sense of applied uniaxial stress on the morphology of coherent gamma prime precipitates in stress annealed nickel-base superalloy crystals // Metallurgical Transactions. - 1971. - Vol. 2, № 2. - P. 543-553.
  43. Modeling the microstructural evolution of Ni-base superalloys by phase field method combined with CALPHAD and CVM /j.C. Wang [et al.] // Computational Materials Science. - 2007. - Vol. 39, № 4. - P. 871-879.
  44. A phase-field model for creep behavior in nickel-base single-crystal superalloy: Coupled with creep damage / M. Yang [et al.] // Scripta Materialia. Pergamon. - 2018. - Vol. 147. - P. 16-20.
  45. -degree rafting in Ni-based superalloys: A combined phase-field and strain gradient crystal plasticity study / M.A. Ali [et al.] // International Journal of Plasticity. Pergamon. - 2020. - Vol. 128. - P. 102659.
  46. Guo Z., Huang D., Yan X. Physics-based modeling of γ/γ′ microstructure evolution and creep constitutive relation for single crystal superalloy // International Journal of Plasticity. - 2021. - Vol. 137. - P. 102916. doi: 10.1016/j.ijplas.2020.102916
  47. Расчетное определение ресурса рабочих и направляющих лопаток ГТУ. Часть 2. Монокристаллические материалы / Л.Б. Гецов [и др.] // Газотурбинные технологии. - 2011. - № 8. - С. 18-25.
  48. Сопротивление деформированию и разрушению монокристаллических жаропрочных сплавов при статическом и циклическом нагружении / А.С. Семёнов [и др.] // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика СП Королёва (национального исследовательского университета). - 2014. - № 5-3 (47). - С. 70-79.
  49. Конечно-элементный анализ термоциклической прочности лопаток газовых турбин часть 1. Модели материала, критерии разрушения, идентификация параметров / А.С. Семенов [и др.] // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2019. - Т. 23, № 1. - С. 70-81.
  50. Конечно-элементный анализ термоциклической прочности лопаток газовых турбин часть 2. Результаты расчетов / А.С. Семенов [и др.] // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2019. - Т. 23, № 2. - С. 61-74.
  51. L. Meric, P. Poubanne, and G. Cailletaud. Single crystal modelling for structural calculations: Part I - Model presentation // Journal of Mechanical Design. - 1991. - Vol. 113. - P. 162-170.
  52. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения. - Новосибирск: Издательство СО РАН, 2019. - 605 с.
  53. Multilevel models of inelastic deformation of materials and their application for description of internal structure evolution / P.V. Trusov [el al.] // Phys. Mesomech. - 2012. - Vol. 15. - P. 155-175. doi: 10.1134/S1029959912020038
  54. Mandel J. Généralisation de la théorie de plasticité de WT Koiter //International Journal of Solids and structures. - 1965. - Vol. 1, no. 3. - P. 273-295.
  55. Hill R. Generalized constitutive relations for incremental deformation of metal crystals by multislip // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1966. - Vol. 14, no. 2. - P. 95-102. doi: 10.1016/0022-5096(66)90040-8
  56. Hill R., Rice J.R. Constitutive analysis of elastic-plastic crystals at arbitrary strain //Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1972. - Vol. 20, no. 6. - P. 401-41. doi: 10.1016/0022-5096(72)90017-8
  57. Семенов А.С. Идентификация параметров анизотропии феноменологического критерия пластичности монокристаллов на основе микромеханической модели // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. - 2014. - Т. 194, № 2. - С. 15-29.
  58. Micromorphic approach to crystal plasticity and phase transformation / S. Forest [et al.] // Plasticity and beyond. - Springer, Vienna, 2014. - P. 131-198.
  59. Long-term strength determination for cooled blades made of monocrystalline superalloys / L.B. Getsov, A.S. Semenov, V.A. Besschetnov, A.I., Grishchenko S.G. Semenov // Thermal Engineering. - 2017. - No. 64. - P. 280-287. doi: 10.1134/S004036361704004X
  60. Asaro R.J., Rice J.R. Strain localization in ductile single crystals //Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1977. - Vol. 25, no. 5. - P. 309-338. doi: 10.1016/0022-5096(77)90001-1
  61. Peirce D., Asaro R.J., Needleman A. Material rate dependence and localized deformation in crystalline solids // Acta metallurgica. - 1983. - Vol. 31, no. 12. - P. 1951-1976. doi: 10.1016/0001-6160(83)90014-7
  62. On the design of single crystal turbine blades / G. Cailletaud [et al.] //Metallurgical Research and Technology. - 2003. - Vol. 100, no. 2. - P. 165-172. : 2003137. doi: 10.1051/metal
  63. Cailletaud G. A micromechanical approach to inelastic behavior of metals //International Journal of Plasticity. - 1992. - Vol. 8, no. 1. - P. 55-73. doi: 10.1016/0749-6419(92)90038-E
  64. Non-linear mechanics of materials /j. Besson [et al.]. - Springer Science and Business Media, 2009.
  65. Asaro R.J. Crystal plasticity //j. Appl. Mech. - 1983. - Vol. 50. - P. 921-934.
  66. Busso E.P., Meissonnier F.T., O'dowd N.P. Gradient-dependent deformation of two-phase single crystals // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2000. - Vol. 48, no. 11. - P. 2333-2361. doi: 10.1016/s0022-5096(00)00006-5
  67. Cormier J., Cailletaud G. Constitutive modeling of the creep behavior of single crystal superalloys under non-isothermal conditions inducing phase transformations // Materials Science and Engineering: A. - 2010. - Vol. 527, no. 23. - P. 6300-6312. doi: 10.1016/J.MSEA.2010.06.023
  68. Грищенко А.И., Семенов А.С. Моделирование процессов упругопластического деформирования монокристаллических сплавов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2022. - Vol. 2. - P. 58-71.
  69. Cailletaud G. An overview of the anatomy of crystal plasticity models // Advanced Engineering Materials. - 2009. - Vol. 11, № 9. -P. 710-716.
  70. Gupta S., Bronkhorst C.A. Crystal plasticity model for single crystal Ni-based superalloys: Capturing orientation and temperature dependence of flow stress //International Journal of Plasticity. - 2021. - Vol. 137. - P. 102896. doi: 10.1016/j.ijplas.2020.102896
  71. Tinga T., Brekelmans W.A.M., Geers M.G.D. Incorporating strain gradient effects in a multiscale constitutive framework for nickel-base superalloys // Philosophical Magazine. - 2008. - 88: 30-32. - P. 3793-3825. doi: 10.1080/14786430802337089
  72. Ghosh, S., Keshavarz, S., Weber, G.Computational Multiscale Modeling of Nickel-Based Superalloys Containing Gamma-Gamma' Precipitates. In: Altenbach, H., Brünig, M. (eds) Inelastic Behavior of Materials and Structures Under Monotonic and Cyclic Loading. Advanced Structured Materials, - 2015. - Vol. 57. Springer, Cham. doi: 10.1007/978-3-319-14660-7_5
  73. Nouailhas, D., Cailletaud, G. Finite element analysis of the mechanical behavior of two-phase single-crystal superalloys // Scripta Materialia. - 1996. - Vol. 34. - P. 565-571. doi: 10.1016/1359-6462(95)00547-1
  74. Estevez R., Hoinard G., Franciosi P. Hardening anisotropy of γ/γ′ superalloy single crystals-II. Numerical analysis of heterogeneity effects // Acta materialia. - 1997. - Vol. 45, no. 4. - P. 1567-1584. doi: 10.1016/S1359-6454(96)00265-0
  75. Семенов А.С. PANTOCRATOR - конечно-элементный программный комплекс, ориентированный на решение нелинейных задач механики // Труды V Межд. конф. "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности констр. и методы их решения". - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. - С. 466-480.
  76. Тихомирова Е.А., Рыбников А.И., Гецов Л.Б. Изменение структуры и свойств монокристаллических жаропрочных сплавов в процессе длительной эксплуатации // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2017. - Т. 1. - С. 33-38.
  77. Рейнер М. Реология: пер. с англ. - М.: Наука, 1965. - 224 с.
  78. Пальмов В.А. Нелинейная механика деформируемых тел. - СПб.: Изд-в СПбГПУ, 2014. - 792 с.
  79. Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях. - М.: Машиностроение, 1984. - 256 c.
  80. Reuß A. Berechnung der fließgrenze von mischkristallen auf grund der plastizitätsbedingung für einkristalle // ZAMM-Journal of Applied Mathematics and Mechanics/Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. - 1929. - Vol. 9, no. 1. - P. 49-58. doi: 10.1002/zamm.19290090104
  81. Voigt W. Über die Beziehung zwischen den beiden Elasticitätsconstanten isotroper Körper // Annalen der physik. - 1889. - Vol. 274, no. 12. - P. 573-587. : 018900090020100. doi: 10.1051/JPHYSTAP
  82. Estrada Rodas E.A., Gorgannejad S., Neu R.W. Creep-fatigue behaviour of single-crystal Ni-base superalloy CMSX-8 // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. - 2019. - Vol. 42, no. 9. - P. 2155-2171. doi: 10.1002/9781119075646.ch71Citations

Statistics

Views

Abstract - 108

PDF (Russian) - 118

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2022 Grishchenko A.I., Semenov A.S.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies