ELECTROMAGNETIC COUPLING OF PIEZOELECTRIC/FERRITE COMPOSITE WITH INITIAL STRESS STATE

Abstract


A mathematical model of electromagnetic thermoelasticity for an initial-stressed transversal-isotropic composite with piezoelectric magnetostrictive phases has been developed. To solve the related boundary value problem of electromagnetic thermoe-lasticity, the Green function method was used as part of a generalized singular approximation of the statistical mechanics of composites, taking into account the initial stress state of the representative domain of the composite at micro- and macro-levels. The solution of the problem of "effective module" for tensors of effective elastic, piezomechanical, magnetostrictive properties, dielectric permittivity and magnetic permit-tivity, temperature, pyroelectric, pyromagnetic coefficients and (which appeared only at the macro level) electromagnetic and magnetoelectric couplings of a quasi-periodic composite with an initial electromagnetic elastic state was obtained. The solutions for the desired tensors of effective properties of the quasi-periodic composite are presented in the form of analytical formulas of simple linear decompositions by solutions for tensors of effective properties of the periodic structure and statistical mixture, decomposition coefficients are the coefficient of "periodicity" (correlation of quasi-periodic and periodic structures) p and "disordering" 1-p, respectively. Results of calculation of all independent components of tensors of effective coefficients of electromagnetic and magnetoelectric couplings of different structures (periodic, quasi-periodic and statistical mixture) are presented in unidirectional direction of fibrous composite "PZT-4/ferrite" with axisymmet-ric tensor of initial macrostrain of composite. For a quasi-periodic composite (with initial macrostrain), the significantly non-monotonic nature of the dependencies of relative (to values in the absence of an initial stress state) values of effective coefficients of electromagnetic and magnetoelectric couplings from the volume fraction of ferrite fibers was revealed. It was revealed that we have an increase in the absolute values of the electromagnetic and magnetoelectric coupling coefficients of composite at negative values of its initial axisymmetric axial macrostrains. The most significant effect is the initial comprehensive macrostrain in the transversal plane on the coefficients of the transversal magnetoelectric coupling of the composite.

Full Text

Изучение закономерностей и эффектов влияния на-чального напряженного состояния элементов структуры материала на особенности его последующего нагружения – одна из задач механики композитов [1–9]. Решение этой задачи актуально для различных практических приложений, в частности, ультразвукового неразрушающего контроля напряженного состояния нагруженных конструкций [10], методов геомеханики и сейсмических исследований [11]. Математическое моделирование и численное решение этой задачи возможно с использованием «линеаризованного подхода» на основе линеаризованных уравнений теории упругости для тела с начальным напряженным состоянием [3; 6; 7; 12; 13]. С использованием этого подхода получены численные решения и осуществлен дисперсионный анализ распространения упругих волн в композитах (конструкциях) с учетом наличия начального напряженного состояния, в частности, осуществлен анализ скорости распространения поверхностных волн в однородном слое на предварительно напряженном неоднородном полупространстве [14], анализ влияния величины начального бокового давления на поверхности полого составного цилиндра на скорость распространения осесимметричной волны [15], анализ влияния величины начального напряженного состояния ортотропной композитной пластины с двумя близко расположенными параллельными цилиндрическими (туннельными) полостями с прямоугольным поперечным сечением на свободные и вынужденные колебания [16]. Для упругих композитов с идеально периодическими начально-напряженными структурами известны асимптотические решения, в частности, когда начальное напряженное состояние слоистой или одно-направленно-волокнистой структуры обусловлено теп-ловым нагревом [17]. Магнитоэлектрические материалы являются одними из наиболее перспективных функциональных материалов современной электроники [18–25]. В них сочетаются уникальные упругие и электромагнитные (в частности, диэлектрические, пьезоэлектрические, магнитострикционные) свойства, которыми можно эффективно управлять с помощью внешних механических и электромагнитных воздействий. Магнитоэлектрические константы гомогенных магнитоэлектриков очень малы, что обусловливает создание гетерогенных композиционных магнитоэлектриков, магнитоэлектрические константы которых могут на несколько порядков превосходить соответствующие константы гомогенных материалов [24]. Возникновение эффекта магнитоэлектрической связанности композита обусловлено деформационным взаимодействием его пьезоэлектрической и магнитострикционной подсистем (фаз) даже в отсутствие такого эффекта для каждой фазы. Теоретическое изучение закономерностей влияния различных структурных параметров на электромагнитные поля (на микро- и макроуровнях) и эффективные (на макроуровне) электромагнитные и термоупругие свойства таких композитов основываются на постановке и решении связанных краевых задач электромагнитотермоупругости для микронеоднородной представительной области с использованием методов механики композитов [26–32], в частности, асимптотических «методов осреднения» [21; 23; 26] и методов на основе двоякопериодических комплексных функций [27] для идеально периодических структур, методов статистической механики композитов для нерегулярных, в частности, полидисперсных (рис. 1, а, b) и квазипериодических (рис. 1, с, d) структур [28–32], численных методов (пакетов прикладных программ) решения задач на ячейке периодичности или реализациях представительного фрагмента случайной структуры [30]. При этом для полидисперсных структур (рис. 1, а, b) решения для тензоров эффективных термоупругих и электромагнитных свойств получены в аналитическом виде [28; 32–35]. В [24; 25; 33] исследована максвелл-вагнеровская релаксация композитов «феррит/пьезоэлектрик», даны концен-трационные и частотные зависимости действительных и мнимых частей эффективных электромагнитных кон-стант. В [33–35] исследованы эффективные электромаг-нитоупругие свойства полидисперсных структур на основе аналитических решений. Линеаризованный подход теории упругости для тела с начальным напряженным состоянием обобщен на магнитоэлектроупругий композит [36]. Численный анализ динамического поведения пьезоэлектрических композитов с учетом начального электроупругого напряженного состояния фаз дан в [37]. Актуальным остается нахождение решений связанных краевых задач механики пьезоактивных композитов с комплексным учетом структурных особенностей, в частности, статистического характера взаимного расположения элементов структуры, взаимодействия возникающих в них связанных электрических, магнит-ных и деформационных полей и наличием начального деформационного, электрического и магнитного на-пряженного состояния. Цель – изучение влияния начального (микро- и мак-роуровневого) напряженного состояния на эффектив-ные свойства композита с квазипериодической структу-рой (см. рис. 1, c, d) из пьезоэлектрических и магнито-стрикционных фаз в рамках обобщенного сингулярного приближения статистической механики композитов [29; 38]. Квазипериодические модели структур компози-тов позволяют непосредственно учитывать разупорядо-ченность элементов структуры, например, связанную с технологией их изготовления через вычисление попра-вок к известным решениям для идеально периодических структур [30].

About the authors

A. A. Pan’kov

Perm National Research Polytechnic University

References

  1. Washizu К. Variational methods in elasticity and plasticity. - Oxford: Pergamon Press, 1982. - 630 p.
  2. Гузь А.Н. Об определении приведенных упругих постоянных композитных слоистых материалов с начальными напряжениями // Доклады АН УСССР. Сер. А. - 1975. - № 3. - С. 216-219.
  3. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями: в 2 т. - Киев. Наукова думка, 1986. Т. 1. Общие вопросы. Киев: Наук. думка. - 376 с. Т. 2. Закономерности распространения. - Киев: Наук. думка. - 536 с.
  4. Алехин В.В., Аннин Б.Д., Колпаков А.Г. Синтез слоистых материалов и конструкций. - Новосибирск. Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1988. - 128 c.
  5. Akbarov S.D., Guliev M.S. Axisymmetric longitudinal wave propagation in a finite prestretched compound circular cylinder made of incompressible materials // International Applied Mechanics. - 2009. - Vol. 45, no. 10. - P. 1141-1151.
  6. Akbarov S.D. Recent investigations on dynamic problems for an elastic body with initial (residual) stresses // International Applied Mechanics. - 2007. - Vol. 43, no. 12. - P. 1305-1324.
  7. Akbarov S.D. Stability loss and buckling delamination: Three-dimensional linearized approach for elastic and viscoelastic composites. - Springer, 2013. - 448 p.
  8. Гулиев М.С., Сейфулаев А.И., Абдуллаева Д.Н. Исследование распространения упругих волн в составном цилиндре с начальным кручением // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2018. - № 5. - С. 404-413.
  9. Белянкова Т.И., Калинчук В.В. Свойства преднапряженных изотропных материалов при учете упругих модулей высших порядков // Наука Юга России. - 2017. - № 2. - С. 3-12.
  10. Гузь А.Н. Об ультразвуковом неразрушающем методе определения напряжений в элементах конструкций и в приповерхностных слоях материалов: фокус на украинские исследования (обзор) // Прикладная механика. - 2014. - Т. 50, № 3. - С. 3-30.
  11. Kuliev G.G., Jabbarov M.D. To elastic waves propagation in strained nonlinear anisotropic media // Proceedings the sciences of Earth of academy sciences Azerbaijan. - 1998. - № 2. - P. 103-112.
  12. Guz A.N. Fundamentals of the three-dimensional theory of stability of deformable bodies. - Springer, New York, 1999. - 555 p.
  13. Akbarov S.D. Dynamics of pre-strained bi-material elastic systems: Linearized three-dimensional approach. - Springer, 2016. - 1004 p.
  14. Propagation of torsional surface waves in a homogeneous layer of finite thickness over an initially stressed heterogeneous half-space / S. Gupta, D.K. Majhi, S. Kundu, S.K. Vishwakarma // Applied Mathematics and Computation. - 2012. - Vol. 218, no. 9. - P. 5655-5664.
  15. Hu W.T., Chen W.Y. Influence of lateral initial pressure on axisymmetric wave propagation in hollow cylinder based on first power hypo-elastic model // Journal of Central South University. - 2014. - Vol. 21, no. 2. - P. 753-760.
  16. Yesil U.B. Forced and natural vibrations of an orthotropic pre-stressed rectangular plate with neighboring two cylindrical cavities // Comput. Mater. Continua. - 2017. - Vol. 53, no. 1. - P. 1-22.
  17. Kolpakov A.G. Effect of influation of initial stresses on the homogenized characteristics of composite // Mechanics of materials. - 2005. - Vol. 37, no. 8. - P. 840-854.
  18. Уорден К. Новые интеллектуальные материалы и конструкции. - М.: Техносфера, 2006. - 223 с.
  19. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях // Физическая акустика. Т. 1: Методы и приборы ультразвуковых исследований. Часть А. - М.: Мир, 1966. - С. 204-326.
  20. Каралюнас Р.И. Эффективные термопьезоэлектрические свойства слоистых композитов // Механика композитных материалов. - 1990. - № 5. - С. 823-830.
  21. Гетман И.П. О магнитоэлектрическом эффекте в пьезокомпозитах // ДАН СССР. - 1991. - Т. 317, № 2. - С. 1246-1259.
  22. Коган Л.З., Мольков В.А. Магнитоэлектрические свойства волокнистых пьезокомпозитов // Изв. РАН. Механика твердого тела. - 1996. - № 5. - С. 62-68.
  23. Gorbachev V.I.Integral formulas in electromagnetic elasticity of heterogeneous bodies. application in the mechanics of composite materials // Composites: Mechanics, Computations, Applications. An International J. - 2017. - Vol. 8, no. 2. - P. 147-170.
  24. Филиппов Д.А. Теория магнитоэлектрического эффекта в гибридных феррит-пьезоэлектрических композиционных материалах // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30, № 9. - С. 6-11.
  25. Магнитоэлектричество в двумерных статистических смесях / А.В. Турик, А.И. Чернобабов, М.Ю. Родинин, Е.А. Толокольников // Физика твердого тела. - 2009. - Т. 51, № 7. - С. 1395-1397.
  26. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. - М.: Изд-во Моск. университета, 1984. - 336 c.
  27. Григолюк Э.И., Фильштинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. - М.: Наука, 1970. - 556 с.
  28. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. - М.: Мир, 1982. - 334 с.
  29. Шеpмеpгоp Т.Д. Теоpия упpугости микpонеодноpодных сpед. - М.: Наука, 1976. - 399 с.
  30. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. - М.: Наука, 1984. - 115 с.
  31. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Лещенко П.В. Прогнозирование эффективных свойств пьезоактивных композитных материалов. - Киев: Наук. думка, 1989. - 208 с.
  32. Паньков А.А. Статистическая механика пьезокомпозитов. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. - 480 с.
  33. Pan'kov A.A. Maxwell-wagner relaxation in fibrous polydisperse magnetoelectric piezocomposites // Mechanics of Composite Materials. - 2013. - Vol. 49, no. 1. - P. 45-50.
  34. Pan'kov A.A. Piezoactive unidirectionally fibrous polydisperse composite // Mechanics of Composite Materials. - 2012. - Vol. 48, no. 6. - P. 603-610.
  35. Паньков А.А. Диэлектрические свойства полидисперсных волокнистых пьезоэлектромагнетиков с максвелл-вагнеровской релаксацией // Физическая мезомеханика. - 2013. - Т. 16, №. 2. - С. 73-78.
  36. Guo X., Wei P. Dispersion relations of elastic waves in one-dimensional piezoelectric/piezomagnetic phononic crystal with initial stresses // Ultrasonics. - 2016. - Vol. 66. - P. 72-85.
  37. Dasdemir A. Forced vibrations of pre-stressed sandwich plate-strip with elastic layers and piezoelectric core // International Applied Mechanics. - 2018. - Vol. 54, no. 4. - P. 480-493.
  38. Паньков А.А. Коэффициенты электромагнитной связи композита с пьезоактивными фазами // Физическая мезомеханика. - 2011. - Т. 14, № 2. - С. 93-99
  39. Паньков А.А. Упругие свойства квазипериодических композитов с учетом корреляционных функций структуры // Механика композиционных матеpиалов и констpукций. - 2011. - Т. 17, № 3. - С. 385-400.

Statistics

Views

Abstract - 94

PDF (Russian) - 88

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2022 Pan’kov A.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies