Full Text

Изучение закономерностей и эффектов влияния на-чального напряженного состояния элементов структуры материала на особенности его последующего нагружения – одна из задач механики композитов [1–9]. Решение этой задачи актуально для различных практических приложений, в частности, ультразвукового неразрушающего контроля напряженного состояния нагруженных конструкций [10], методов геомеханики и сейсмических исследований [11]. Математическое моделирование и численное решение этой задачи возможно с использованием «линеаризованного подхода» на основе линеаризованных уравнений теории упругости для тела с начальным напряженным состоянием [3; 6; 7; 12; 13]. С использованием этого подхода получены численные решения и осуществлен дисперсионный анализ распространения упругих волн в композитах (конструкциях) с учетом наличия начального напряженного состояния, в частности, осуществлен анализ скорости распространения поверхностных волн в однородном слое на предварительно напряженном неоднородном полупространстве [14], анализ влияния величины начального бокового давления на поверхности полого составного цилиндра на скорость распространения осесимметричной волны [15], анализ влияния величины начального напряженного состояния ортотропной композитной пластины с двумя близко расположенными параллельными цилиндрическими (туннельными) полостями с прямоугольным поперечным сечением на свободные и вынужденные колебания [16]. Для упругих композитов с идеально периодическими начально-напряженными структурами известны асимптотические решения, в частности, когда начальное напряженное состояние слоистой или одно-направленно-волокнистой структуры обусловлено теп-ловым нагревом [17]. Магнитоэлектрические материалы являются одними из наиболее перспективных функциональных материалов современной электроники [18–25]. В них сочетаются уникальные упругие и электромагнитные (в частности, диэлектрические, пьезоэлектрические, магнитострикционные) свойства, которыми можно эффективно управлять с помощью внешних механических и электромагнитных воздействий. Магнитоэлектрические константы гомогенных магнитоэлектриков очень малы, что обусловливает создание гетерогенных композиционных магнитоэлектриков, магнитоэлектрические константы которых могут на несколько порядков превосходить соответствующие константы гомогенных материалов [24]. Возникновение эффекта магнитоэлектрической связанности композита обусловлено деформационным взаимодействием его пьезоэлектрической и магнитострикционной подсистем (фаз) даже в отсутствие такого эффекта для каждой фазы. Теоретическое изучение закономерностей влияния различных структурных параметров на электромагнитные поля (на микро- и макроуровнях) и эффективные (на макроуровне) электромагнитные и термоупругие свойства таких композитов основываются на постановке и решении связанных краевых задач электромагнитотермоупругости для микронеоднородной представительной области с использованием методов механики композитов [26–32], в частности, асимптотических «методов осреднения» [21; 23; 26] и методов на основе двоякопериодических комплексных функций [27] для идеально периодических структур, методов статистической механики композитов для нерегулярных, в частности, полидисперсных (рис. 1, а, b) и квазипериодических (рис. 1, с, d) структур [28–32], численных методов (пакетов прикладных программ) решения задач на ячейке периодичности или реализациях представительного фрагмента случайной структуры [30]. При этом для полидисперсных структур (рис. 1, а, b) решения для тензоров эффективных термоупругих и электромагнитных свойств получены в аналитическом виде [28; 32–35]. В [24; 25; 33] исследована максвелл-вагнеровская релаксация композитов «феррит/пьезоэлектрик», даны концен-трационные и частотные зависимости действительных и мнимых частей эффективных электромагнитных кон-стант. В [33–35] исследованы эффективные электромаг-нитоупругие свойства полидисперсных структур на основе аналитических решений. Линеаризованный подход теории упругости для тела с начальным напряженным состоянием обобщен на магнитоэлектроупругий композит [36]. Численный анализ динамического поведения пьезоэлектрических композитов с учетом начального электроупругого напряженного состояния фаз дан в [37]. Актуальным остается нахождение решений связанных краевых задач механики пьезоактивных композитов с комплексным учетом структурных особенностей, в частности, статистического характера взаимного расположения элементов структуры, взаимодействия возникающих в них связанных электрических, магнит-ных и деформационных полей и наличием начального деформационного, электрического и магнитного на-пряженного состояния. Цель – изучение влияния начального (микро- и мак-роуровневого) напряженного состояния на эффектив-ные свойства композита с квазипериодической структу-рой (см. рис. 1, c, d) из пьезоэлектрических и магнито-стрикционных фаз в рамках обобщенного сингулярного приближения статистической механики композитов [29; 38]. Квазипериодические модели структур компози-тов позволяют непосредственно учитывать разупорядо-ченность элементов структуры, например, связанную с технологией их изготовления через вычисление попра-вок к известным решениям для идеально периодических структур [30].

About the authors

A. A. Pan’kov

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 152

PDF (Russian) - 113