Full Text

Во многом благодаря явлению панельного флаттера теория динамической устойчивости пластин в сверхзвуковом потоке газа стала предметом пристального внимания научной общественности, начиная с середины прошлого столетия. Существенный вклад в математическое описание этого явления и его понимание внесли работы А.А. Ильюшина, который впервые представил проблему флаттера как проблему аэроупругости в рамках линейного приближения поршневой теории (закон плоских сечений) [1; 2]. Основные результаты по панельному флаттеру пластин представлены в [3; 4]. Заметим, что даже в рамках линейного приближения задача о динамической устойчивости прямоугольных пластин имеет точное аналитическое решение [5–7], лишь когда две противоположные стороны пластины шарнирно оперты либо в случае цилиндрического изгиба панели. Только тогда переменные в разрешающем дифференциальном уравнении разделяются, и оказывается возможным получить решение в форме ряда. В случае других граничных условий, тем более в случае геометрии, отличной от прямоугольной, для решения задачи используются приближенные аналитические методы и численные методы. В частности, Olson [8] одним из первых применил конечно-элементный подход (FEM) для решения проблемы флаттера. Yang и Han [9] используют FEM для исследования флаттера термически нагруженных плоских панелей. В работе Prakash и Ganapathi [10] также рассмотрен конечно-элементный подход к исследованию панельного флаттера с учетом температурных характеристик газовой среды. Librescu и др. [11] представили исследование флаттера длинной тонкостенной цилиндрической панели в сверхзвуковом потоке. Singha и Mandal [12] исследовали флаттер многослойных композитных пластин и цилиндрических панелей. В работе Bismarck-Nasr и Bones [13] рассмотрены стабилизирующие эффекты структурного демпфирования в задачах флаттера. Song et al. [14] исследуют флаттер плоских консольно-защемленных пластин со структурной нелинейностью в сверхзвуковом потоке газа. Mei et al. [15] используют Fluid-Structure Coupling Algorithm для более точного учета влияния характеристик потока на флаттер панели на основе уравнений Навье – Стокса. В работе [16] представлены результаты эксперимента и численного моделирования для косоугольной панели. Во всех указанных работах авторы используют численный подход при моделировании. Однако, как было замечено в [17], в задачах флаттера применение традиционных численных методов, в том числе метода конечных элементов, зачастую оказывается малоэффективным. По этой причине для задач аэродинамической устойчивости продолжают развиваться аналитико-численные подходы (обзор работ и описание можно найти в монографиях [1; 2; 4; 5]). Например, в статье [18] метод Бубнова – Галеркина используется для исследования флаттера шарнирно-опертой прямоугольной пластины переменной толщины, этот же метод используется в работе [19] для исследования флаттера стенки топливного бака, в качестве базисных функций берутся комбинации тригонометрических функций. Авторы [20] используют метод Бубнова – Галеркина для анализа панельного флаттера прямоугольной пластины при наличии сжимающих сил в плоскости пластины. Chen и La [21] также используют метод Галеркина для анализа флаттера и нелинейной динамики композитных пластин. Метод Галеркина был также применяется в [22] для анализа флаттера защемленной ортотропной пластин. Заметим, что сходимость и точность метода Бубнова – Галеркина в задачах флаттера во многом зависят от выбора базисных функций. Метод динамической жесткости (DSM), который развивается в последние годы для решения задач колебаний и устойчивости, имеет ряд преимуществ по сравнению с FEM, так как опирается на точное аналитическое решение для структурного элемента. Wittrick и Williams разработали [23] DSM для изотропных и анизотропных прямоугольных пластин в случае шарнирно-опертых противоположных сторон пластины на основе точного решения уравнения колебаний. Существенное обобщение DSM для пластин с произвольными граничными условиями было предложено [24], которое дало возможность для анализа сложных конструкций с элементами в форме пластин при произвольных классических граничных условиях. Langley [25] представил формулы динамической жесткости для подкрепленных оболочек. Liu [26] развил идеи [24], предложив формулировки динамической жесткости подкрепленной пластины произвольного сечения при произвольных граничных условиях. В работе [27] представлено обобщение результатов для теории толстых пластин. Поскольку элементы динамической жесткости могут быть непосредственно объединены при моделировании сложных конструкций, а также обладают преимуществами высокой эффективности и точности в широком диапазоне частот, многие исследователи разработали программы и применили их для решения сложных инженерных задач. Williams, Banerjee et al. в сотрудничестве с NASA разработал BUNVIS-RG для анализа вибрации и потери устойчивости сложных стержневых конструкций. Williams, Kennedy и др. разработали VICONOPT для анализа вибрации и потери устойчивости конструкций из композитных пластин. Исследовательская группа Liu разработала программы DSM при поддержке китайского фонда NSFC, которые применялись для анализа вибрации конструкций мостов, многослойных грунтов и строительных конструкций, вагонов высокоскоростных поездов. Несмотря на значительный прогресс, достигнутый за эти годы, DSM все еще не зарекомендовал себя как достаточно универсальный инструмент, такой как FEM, хотя DSM должным образом признан мощной и точной альтернативой FEM, но, по общему признанию, данный подход на сегодняшний день используется для решения узкого круга задач колебаний. В представленной статье предлагается использовать подход DSM при построении собственных форм колебаний составной пластины для последующего их использования в качестве базисных функций метода Галеркина, тем самым расширяя круг приложений на задачи аэродинамической устойчивости.

About the authors

S. O. Papkov

Sevastopol State University

Yu. I Papkova

Sevastopol State University

V. A Pasechnik

Sevastopol State University

References

Statistics

Views

Abstract - 98

PDF (Russian) - 123