REPRESENTATIVE VOLUME AND EFFECTIVE MATERIAL CHARACTERISTICS OF PERIODIC AND STATISTICALLY UNIFORMLY REINFORCED FIBER COMPOSITES

Abstract


In the deformable solid mechanics, there are concepts associated with continuum points (displacements, relative elongations, shifts) and a set of continuum points – an elementary volume (mass, energy, stresses). The role of such volume in the mechanics of composite materials is played by the representative volume element (RVE).This concept was first introduced by R. Hill (1963). Modern authors use the W.J. Drugan, J.R. Willis (1996) formulation. Based on the analysis of the RVE concept, we formulated its essential features: RVE is the minimum possible sample for numerical tests to determine the effective material parameters of the composite; under any RVE loading, its macroscopic stress-strain state is uniform. Its significance for the mechanics of composite materials is revealed: the existence of RVE for a composite is a criterion for applying the effective modulus theory to the analysis of its stress-strain state; the dehomogenization of a stressed-state composite material at a point is a solution to the micromechanics problem of the RVE stress-strain state determination; the characteristic size of RVE limits the size of the sampling grid in the numerical study. An iterative algorithm for constructing a representative volume of a periodic structure composite and its effective material thermoelastic characteristics is proposed. It is shown that the geometric shape of such a composition is a rectangular parallelepiped. The RVE construction algorithm for periodic compositions is extended to the composites statistically uniformly reinforced with continuous fibers. A method for modeling such materials with a following regular structure is suggested described: in the section perpendicular to the fibers, fiber centers should be located at the vertices of regular triangles. Examples of constructing RVE and thermoelastic material characteristics of specific compositions are given. The calculation results are compared with the data obtained using certified software products.

Full Text

В механике деформируемого твердого тела разли- чают два вида понятий: кинематические, связанные с точками континуума (перемещения, относительные уд- линения, сдвиги и т.д.), и динамические, связанные с множеством точек континуума (элементарным объе- мом). Это напряжения, масса, энергия и др. В механике композитных материалов роль элементарного объема выполняет представительный объем (representative volume element – RVE). Впервые понятие представитель- ного объема было введено R. Hill [1]. В настоящее время исследователи [2; 3] придержи- ваются определения RVE, предложенного W.J. Drugan, J.R. Willis [4]: It is the smallest material volume element of the composite for which the usual spatially constant (overall modulus) macroscopic constitutive representation is a sufficiently accurate model to represent mean constitutive response. То есть это наименьший элемент объема мате- риала композита, для которого могут быть применены обычные макроскопически однородные определяющие модели «эффективного модуля». Приведенное опреде- ление наделяет представительный объем следующими сущностными признаками: • RVE – минимально возможный образец для чис- ленных испытаний по определению эффективных мате- риальных параметров композита; • при любом нагружении RVE его макроскопическое напряженно деформированное состояние однородно; • напряженно-деформированное состояние (НДС) любого объема, большего RVE, может быть рассчитано по теории эффективного модуля. Как видно из приведенного определения, понятие RVE тесно связано с эффективными материальными характеристиками композита. Необходимость его по- строения обусловлена следующими факторами: • существование RVE для композита является кри- терием для применения теории эффективного модуля к анализу его напряженно-деформированного состояния; • дегомогенизация напряженного состояния ком- позитного материала в точке – решение задачи микро- механики о напряженно-деформированном состоянии RVE; • размер сетки дискретизации при численном ис- следовании должен быть согласован с характерным размером RVE, так как он является минимальным объ- емом, способным находиться в макрокопически одно- родном состоянии. В настоящей работе предлагаются методика по- строения представительного объема и эффективных материальных характеристик композиций с периодиче- ской структурой и моделирование такими материалами статистически однородно армированных волоконных композитов.

About the authors

V. M. Pestrenin

Perm State National Research University

I. V. Pestrenina

Perm State National Research University

L. V. Landik

Perm State National Research University

A. R. Fagalov

Perm State National Research University

A. G. Pelevin

Perm State National Research University

References

  1. Hill R. Elastic properties of reinforced solids: Some theoretical principles // J. Mech. Phys. Solids. – 1963. – Vol. 11, no. 5. – P. 357–372.
  2. Pestrenin V.M., Pestrenina I.V., Landik L.V. Characteristics of Compositions of Unidirectional Short Boron Fibers and Metal Matrices // Mech Compos Mater . – 2020. – Vol.55. – P. 1–14. doi: 10.1007/s11029-020-09849-7
  3. Determination of the size of the representative volume element for random composites: statistical and numerical approach / T. Kanit, S. Forest, I. Galliet, V. Mounoury, D. Jeulin // Int. J. Solids Struct. – 2003. – Vol.40, no. (13–14). – P. 3647–3679. doi: 10.1016/S0020-7683(03)00143-4
  4. Drugan W.J., Willis J.R. A micromechanics-based nonlocal constitutive equations and estimates of representative volume element size for elastic composites // J. Mech. Phys. Solids. – 1996. – Vol. 44. – P. 497–524.
  5. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. – М.: Изд-во МГУ, 1984. – 335 с.
  6. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. – М.: Наука, 1984. – 356 с.
  7. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Разработка автома- тизированной технологии вычисления эффективных упругих характеристик композитов методом асимптотического осред- нения // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. – 2008. – № 2 (29). – С. 56–67.
  8. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Многомасштабное моделирование упругих композиционных материалов // Ма- тематическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 5. – С. 3–20.
  9. Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пла- стин с двухпериодической структурой // Математическое мо- делирование и численные методы. – 2014. – № 1. – С. 36–56.
  10. Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Моделирование процесса многоуровневой фильтрации жид- кого связующего в тканевом композите при RTM-методе из- готовления // Инженерный журнал: наука и инновации. – 2015. – № 12 (48). – С. 6.
  11. Rodolfo Avellaneda, Suset Rodríguez-Alemán, José A. Otero Semi-Analytical Method for Computing Effective Thermoelastic Properties in Fiber-Reinforced Composite Materials // Appl. Sci. Materials Science and Engineering. – 2021. – Vol. 11, no. 12. – P. 5354. DOI.org/10.3390/app11125354
  12. Qiang Ma, Jun Zhi Cui. Second-Order Two-Scale Analysis Method for the Quasi-Periodic Structure of Composite Materials under Condition of Coupled Thermo-Elasticity // Advanced Materials Research. – 2012. – Vol. 629. – P. 160–164.
  13. Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Конечно-элементное моделирование эффективных вязкоупру- гих свойств однонаправленных композиционных материалов // Математическое моделирование и численные методы. – 2014. – № 2 (2). – С. 28–48.
  14. Моделирование эффективных ядер релаксации и пол- зучести вязкоупругих композитов методом асимптотического осреднения / Ю.И. Димитриенко, Ю.В. Юрин, С.В. Сборщи- ков, А.Д. Яхновский, Р.Р. Баймурзин // Математическое моде- лирование и численные методы. – 2020. – № 3 (27). – С. 22–46.
  15. Моделирование вязкоупругих характеристик слоисто- волокнистых полимерных композиционных материалов / Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, С.В. борщиков, Н.Н. Федо- нюк // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2014. – № 11. – С. 748–770.
  16. Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И., Макашов А.А. Конечно-элементный расчет эффективных упругопластиче- ских характеристик композитов на основе метода асимптоти- ческого осреднения // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. – 2007. – № 1 (24). – С. 26–46.
  17. Власов А.Н., Волков-Богородский Д.Б. Параметриче- ское усреднение уравнений нелинейной теории упругости и деформационной теории пластичности // Механика компози- ционных материалов и конструкций сложных и гетерогенных сред: сб. трудов 6-й всероссийской научной конференции с международным участием. – М., 2017. – С. 77–84.
  18. Димитриенко Ю.И. Моделирование налинейно- упругих характеристик композитов с конечными деформа- циями методом асимптотического осреднения // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. – 2015. – № 11 (668). – С. 68–77. doi: 10.18698/0536–1044–2015–11–68–77
  19. Forecasting effective elastic properties of spatially reinforced composite materials applying the local approximation method / A.N. Anoshkin, P.V. Pisarev, D.A. Ermakov [et al.] // AIP Conference Proceedings. – 2020. – Vol. 2216. – 020008 DOI.org/10.1063/5.0004078
  20. Куимова Е.В., Труфанов Н.А. Численное прогнозиро- вание термовязкоупругих характеристик однонаправленного волокнистого композита с вязкоупругими компонентами // Вестник Сам.ГУ. Естественнонаучная серия. – 2009. – № 4(70). – С. 129–148.
  21. Yankovskii A.P. A Heuristic approach to the determination of the effective thermal conductivity coefficients of biperiodic composite media // J. of engineering physics and thermophysics. – 2016. – Vol. 89, no. 6. – P. 1574–1581. doi: 10.1007/s10891- 016-1528-z
  22. Безмельницын А.В., Сапожников С.Б. Многомас- штабное моделирование и анализ механизма возникновения технологических межслойных напряжений в толстостенных кольцах из стеклопластика // Вестник Пермского националь- ного исследовательского политехнического университета. Механика. – 2017. – № 2. – С. 5–22. doi: 10.15593/perm.mech/2017.2.01
  23. Chen Z., Yang F., Meguid S.A. Multi-level modeling of woven glass/epoxy composite for multilayer printed circuit board applications // International Journal of Solids and Structures. – 2014. – Vol. 51, no. 21–22. – P. 3679–3688. doi: 10.1016/J.IJSOLSTR.2014.06.030
  24. McWilliams B., Dibelka J., Yen C.F. Multi scale modeling and characterization of in elastic deformation mechanisms in continuous fiber and 2D woven fabric reinforced metal matrix composites // Materials Science and Engineering A. – 2014. – Vol. 618. – P. 142–152. doi: 10.1016/J.MSEA.2014.08.063
  25. Hallal A., Younes R., Fardoun F. Review and comparative study of analytical modeling for the elastic properties of textile composites // Composites Part B: Engineering. – 2013. – Vol. 50. – P. 22–31. doi: 10.1016/j.compositesb.2013.01.024
  26. Kormanikova E., Kotrasova K. Micro-macro modelling of laminated composite rectangular reservoir Composite Structures. – 2022. – Vol. 279. – P. 114701. doi: 10.1016/j.compstruct.2021.114701
  27. Asymptotic Homogenization of Materials with Artificial Periodic Structures / S.V. Sheshenin, N.B. Artamonova, F.B. Kiselev, D.M. Semenov, L.S. Volkov, Fu. Ming-Hui // AIP Conference Proceedings. – 2020. – Vol. 2216, no. 1. – P. 070005-1-070005-8. doi: 10.1063/5.0003627
  28. Heide-Jørgensenab S.K., Budzika M., Ibsenb C.H. Threedimensional, multiscale homogenization for hybrid woven composites with fiber-matrix debonding // Composites Science and Technology. – 2022. – Vol. 218, no. 8. – P. 109204. doi: 10.1016/j.compscitech.2021.109204
  29. Asymptotic homogenization of materials with artificial periodic structures / S.V. Sheshenin, N.B. Artamonova, F.B. Kiselev, D.M. Semenov, L.V. Volkov // AIP Conference Proceedings. – 2020. – Vol. 2216. – 070005. doi: 10.1063/5.0003627
  30. Schneider M., Josien M., Otto F. Representative volume elements for matrix-inclusion composites – a computational study on the effects of an improper treatment of particles intersecting the boundary and the benefits of periodizing the ensemble// Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2022. – Vol. 158. – P. 104652. doi: 10.1016/j.jmps.2021.104652
  31. Micromechanical Analysis of Mechanical Response for Unidirectional Fiber-Reinforced Plies / N. Song, M. Jackson, Sh. Wu, F. Souza // Thematic section: 5th International Congress on 3D materials science. Integrating Materials and Manufacturing Innovation. – 2021. – P. 10:542-550. doi: 10.1007/s40192-021- 00236-1
  32. Interaction modelling of the thermomechanical behaviour of spatially-oriented graphene platelets (GPLs) reinforced polymer matrix / A. Elmasry, W. Azoti, M. Elmarakbi, A. Elmarakbi // International Journal of Solids and Structures. – 2021. – Vol. 232. – P. 111183. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2021.111183
  33. Multiscale simulation of elastic response and residual stress for ceramic particle reinforced composites / Q. Chen, F. Zhao, J. Jia, Ch. Zhu, Sh. Bai, Y. Ye // Ceramics International. – 2022. – Vol. 48, no. 2. – P. 2431–2440. doi: 10.1016/j.ceramint.2021.10.024
  34. Пестренин В.М., Пестренина И.В. Механика компо- зитных материалов и элементов конструкций: учебное посо- бие. – Пермь, 2005. – 364 с.

Statistics

Views

Abstract - 113

PDF (Russian) - 146

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Pestrenin V.M., Pestrenina I.V., Landik L.V., Fagalov A.R., Pelevin A.G.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies