IDENTIFICATION OF STRESS INTENSITY FACTORS, T-STRESSES AND HIGHER-ORDER COEFFICIENTS OF REGULAR TERMS IN THE WILLIAMS SERIES EXPANSION THROUGH MOLECULAR DYNAMICS SIMULATIONS

Abstract


Molecular dynamics (MD) approach and finite element analysis are enforced for the investigating the stress – strain fields in the proximity of the notch tip in a copper plate with single horizontal and inclined edge notches. The MD simulation embodied in a classical molecular dynamics program Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator (LAMMPS) is aimed at evaluating conventional continuum linear elastic fracture mechanics key parameters, precisely stress intensity factors (SIF), T-stresses and generalized stress intensity factors (higher order factors) of the Max Williams power series expansion (WE) of the stress field adjacent with the notch tip for pure tensile (Mode I), pure shear (Mode II) and mixed mode (combinations of Mode I and Mode II) loadings of the notched specimen in linear elastic isotropic media. The paramount intent of the research is the comparability of continuum and atomistic procedures for the appraisement of the near notch tip fields exploiting the exemplification of one of the widespread cracked configurations. SIFs, T-stresses and higher order amplitude coefficients of the WE for the single-edge notched Cu plane under Mode I and Mixed Mode loadings are estimated by atomistic and finite element modelling. The wide class of the MD computations in LAMMPS is effectuated. The atomistic values of SIFs and amplitude factors of higher order terms of the WE are correlated with the quantities gained from the numeric solutions obtained by finite element method. It is elucidated that the continuum fracture theory properly characterizes failure and the near notch tip fields even at tremendously limited distances of only few nanometers. The angular stress distributions found from atomic modeling are restored and correlated with the angular behaviours of the stresses obtained from continuum linear elastic fracture theory. The juxtaposition is shown to be in reasonable agreement between two approaches.

Full Text

Разрушения материалов происходят вследствие за- рождения, слияния и распространения трещин, дефек- тов и вакансий и могут быть количественно описаны классической механикой разрушения, основанной на гипотезах и представлениях механики сплошных сред [1–4]. В традиционной континуальной механике хруп- кого разрушения для характеристики полей напряже- ний, деформаций и перемещений вблизи вершин тре- щины и острых надрезов вводятся в рассмотрение ко- эффициенты интенсивности напряжений (КИН). Критерии традиционной линейной механики разруше- ния (ЛМР) используют интенсивность сингулярного поля напряжений вблизи вершины трещины, выражаю- щуюся в терминах КИН [1–4]. Общеизвестно, что хруп- кое разрушение может быть охарактеризовано сингу- лярным полем напряжений, коэффициент при сингу- лярном слагаемом и представляет собой КИН [1–4] (и ссылки внутри работ [1–4]). Однако с помощью пред- ставлений механики разрушения, основанной на идеях континуума, затруднительно прогнозировать разруше- ния материалов на наноуровне из-за дискретности строения кристаллической решетки [2]. Чтобы обеспе- чить физическое понимание явления разрушения на наноскопическом уровне и тщательно изучить атоми- стическую природу разрушения, можно использовать атомистическое моделирование, основанное на методе молекулярной динамики (МД). До сих пор, преследуя данную цель, многие исследователи, основываясь на атомистическом моделировании, предприняли много успешных попыток рассчитать КИН и другие парамет- ры механики разрушения [5–24]. В самой ранней, по нашим сведениям, работе 1983 г. [5] были смоделиро- ваны процессы распространения трещины с помощью двух сценариев: путем расклинивания и путем затупле- ния вершины трещины вследствие зарождения и разви- тия дислокаций в области нелинейного деформирования у вершины трещины с помощью МД-метода в альфа- железе и меди с применением потенциалов межатомно- го взаимодействия Леннарда – Джонса и Морзе соот- ветственно. Моделирование показало, что альфа- железо, будучи по своей природе хрупким материалом, разрушается путем хрупкого расклинивания, когда КИН достигает своего критического значения. В работе [5] показано, что в железе не образуются дислокации, и даже развитие ограниченного двойникования вершин трещин в особых ориентациях не изменяет эту прису- щую железу хрупкость. В меди, которая по своей при- роде является пластичным материалом, затупление кон- чика трещины всегда предотвращает хрупкий рост тре- щины путем расщепления. В исследовании [6] представлено атомистическое моделирование трещины отрыва, распространяющейся в гармонической решетке, основной целью этой работы является изучение полей напряжений и деформаций вблизи быстро распространяющейся трещины моды I. В статье получены атомистические КИН, которые далее сопоставляются с асимптотическими решениями меха- ники сплошной среды для динамических упругих полей при различных скоростях распространения трещин. Ав- торы показывают [6], что как атомистическое напряже- ние, так и деформация могут быть последовательно свя- заны с соответствующими континуальными величина- ми. Исследование [6] демонстрирует, что результаты атомистического моделирования хорошо согласуются с выводами континуальной теории. Это означает, что теория континуума может быть применена к задачам наноразмерного масштаба.

About the authors

L. V. Stepanova

Samara National Research University named after academician S.P. Korolev

O. N. Belova

Samara National Research University named after academician S.P. Korolev

References

  1. Ritchie R.O., Liu D. Introduction to fracture mechanics // Elsevier, 2021.
  2. Breakdown of Continuum Fracture Mechanics at the Nanoscale / T. Shimada, K. Ouchi, Y. Chihara, T. Kitamura // Sci Rep. – 2015. – № 8596. doi: 10.1038/srep08596
  3. Hello G. Derivation of complete crack-tip stress expansions from Westergaard-Sanford solutions // International Journal of Solids and Structures. – 2018. – Vol. 144–145. – Р. 265–275. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2018.05.012
  4. Karihaloo B.L., Xiao Q.Z. Accurate determination of the coefficients of elastic crack tip asymptotic field by a hybrid crack element with p-adaptivity // Engineering Fracture Mechanics. – 2001. – Vol. 68, no. 15. – P. 1609–1630. doi: 10.1016/S0013- 7944(01)00063-7
  5. Benito deCelis, Argon Ali S. Molecular dynamics simulation of crack tip processes in alpha-iron and copper // Journal of Applied Physics. – 1983. – Vol. 54. – P. 4864. doi: 10.1063/1.332796.
  6. Buehler M.J., Gao H.J., Huang Y. Atomistic and continuum studies of stress and strain fields near a rapidly propagating crack in a harmonic lattice // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2004 – Vol. 41. – Р. 21–42. doi: 10.1016/j.tafmec.2003.11.022
  7. Cheng S.H., Sun C.T. Applicability of continuum fracture mechanics in atomistic systems // Proc. ASME. IMECE2011. – 2011. – № 8. – Р. 283–288. doi: 10.1115/IMECE2011-63478
  8. Wilson M.A., Grutzik S.J., Chandross M. Continuum stress intensity factors from atomistic fracture simulations // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. – 2019. – No. 354. – P. 732–749. doi: 10.1016/j.cma.2019.05.050
  9. Roy S., Roy A. A computational investigation of lengthscale effects in the fracture behaviour of a graphene sheet using the atomistic J-integral // Engineering Fracture Mechanics. – 2019. – No. 207. – P. 165–180. doi: 10.1016/j.engfracmech.2018.12.012
  10. Tsai J.-L., Tzeng S.-H., Tzou Y.-J. Characterizing the fracture parameters of a graphene sheet using atomistic simulation and continuum mechanics // International Journal of Solids and Structures. – 2010. – No. 47. – P. 503–509. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2009.10.017
  11. Jin Y., Yuan F.G. Nanoscopic modelling of fracture of 2D graphene systems // Journal of Nanoscience and Nanotechnology. – 2005. – Vol. 5, no. 4. – P. 601–608. doi: 10.1166/jnn.2005.071
  12. Crack front propagation and fracture in a graphene sheet: a molecular-dynamics study on parallel computers / A. Omeltchenko, J. Yu, R.K. Kalia, P. Vashishta // Physical Review Letters. – 1997. – Vol. 78. – P. 2148–2151. doi: 10.1103/PhysRevLett.78.2148
  13. Mechanical responses of pristine and defective C3N nanosheets studied by molecular dynamics simulations / A.H.N. Shirazi, R. Abadi, M. Izadifar, N. Alajlan, T. Rabczuk // Computational Materials Science. – 2018. – Vol. 147. – P. 316–321. doi: 10.1016/j.commatsci.2018.01.058
  14. Fracture toughness and crack propagation behavior of nanoscale beryllium oxide graphene-like structures: A molecular dynamics simulation analysis / M.Z. Dehaghani, A.H. Mashhadzadeh, A. Salmankhani, Z. Karami, S. Habibzadeh, M.R. Ganjali, M.R. Saeb // Engineering Fracture Mechanics. – 2020. – Vol. 235. – P. 107194. doi: 10.1016/j.engfracmech.2020.107194
  15. Fracture mechanics of polycrystalline beryllium oxide nanosheets: A theoretical basis / M.Z. Dehaghani A., Salmankhani, A.H. Mashhadzadeh, S. Habibzadeh, O. Abida, M.R. Saeb // Engineering Fracture Mechanics. – 2021. – Vol. 244. – P. 107552. doi: 10.1016/j.engfracmech.2021.107552
  16. Fracture behavior of SiGe nanosheets: Mechanics of monocrystalline vs. polycrystalline structure / M.Z. Dehaghani, M.E. Safa, F. Yousefi, A. Salmankhani Z., Karami, A. Dadrasi, A.H. Mashhadzadeh, F.J. Stadler, M.R. Saeb // Engineering Fracture Mechanics. – 2021. – Vol. 251. – P. 107782. doi: 10.1016/j.engfracmech.2021.107782
  17. Theoretical examination of the fracture behavior of BC3 polycrystalline nanosheets: Effect of crack size and temperature / A. Dadrasi, A. Albooyeh, S. Fooladpanjeh, A. Salmankhani, A.H. Mashhadzadeh, M.R. Saeb // Mechanics of Materials. – 2022. – Vol. 165. – P. 104158. doi: 10.1016/j.mechmat.2021.104158
  18. A theoretical insight into the fracture behavior of the edgecracked polycrystalline BC3 polycrystalline nanosheets / A. Dadrasi, S. Fooladpanjeh, A. Albooyeh A., Salmankhani, A.H. Mashhadzadeh, M.R. Saeb // Computational Materials Science. – 2021. – Vol. 192. – P. 110345. doi: 10.1016/j.commatsci.2021.110345
  19. Applying molecular dynamics simulation to take the fingerprint of polycrystalline SiC nanosheets / F. Molaei, M.Z. Dehaghani, A. Salmankhani, S. Fooladpanjeh, S.M. Sajadi, M.E. Safa, O. Abida, S. Habibzadeh, A.H. Mashhadzadeh, M.R. Saeb // Computational Materials Science. – 2021. – Vol. 200. – P. 110770. doi: 10.1016/j.commatsci.2021.110770
  20. Molaei F. Molecular dynamics simulation of edge crack in single crystalline alpha quartz // Journal of Molecular Graphics and Modelling. – 2022. – Vol. 111. – P. 108085. DOI: 10/1016/j.jmgm.2021.108085
  21. Fracture Toughness Estimation of Single-crystal Aluminum at Nanoscale / W. Velilla-Diaz, L. Ricardo, A. Palencia, H.R. Zambrano // Nanomaterials. – 2021. – Vol. 11, no. 3. – P. 689. doi: 10.3390/nano11030680
  22. Le M.-Q. Molecular dynamics study of the fracture of single layer buckled silicon monosulfide and germanium selenide // Archives of mechanics. – 2022. – Vol. 74. – P. 1–10. DOI: 10.244423/aom.3871
  23. Nguen H.-T., Le M.-Q., Nguen V.-T. Mode-I stress intensity factors of silicene, AIN, and SiC hexagonal sheets // Material Research Express. – 2018. – Vol. 5, no. 6. – P. 065025. doi: 10.1088/2053-1591/aac807
  24. A coupled/continuum study of graphene fracture / M. Xu, A. Tabarraei, J.T. Paci, J. Oswald, T. Belytschko // International Journal of Fracture. – 2012. – Vol. 173. – P. 163–173. doi: 10.1007/s10704-011-9675-x
  25. Le M.Q., Batra R.C. Mode-I stress intensity factor in single layer graphene sheets // Computational Materials Science. – 2016. – Vol. 118. – P. 251–258. doi: 10.1016/j.commatsci.2016.03.027
  26. Gallo P. Some Considerations on Stress Intensity Factor at Atomic Scale // In: Gdoutos E., Konsta-Gdoutos M. (eds) Proceedings of the Third International Conference on Theoretical, Applied and Experimental Mechanics. ICTAEM 2020. Structural Integrity. – 2020. – No. 16. doi: 10.1007/978-3-030-47883-4_57
  27. Mai N.T., Choi S.T. Atomic-scale mutual integrals for mixed-mode fracture: Abnormal fracture toughness of grain boundaries in graphene // International Journal of Solids and Structures. – 2018. – No. 138. – P. 205–216. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2018.01.013
  28. Stepanova L.V., Bronnikov S.A. Molecular Dynamics Modeling of Crack Propagation // Journal of Physics: Conference Series. – 2019. – Vol. 1368, no. 4. – P. 042039. doi: 10.1088/1742-6596/1368/4/042039
  29. Stepanova L.V., Bronnikov S.A. Computational study of the mixed-mode crack behavior by molecular dynamics method and the multi-parameter crack field description of classical fracture mechanics // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2020. – No. 109. – P. 102691. doi: 10.1016/j.tafmec.2020.102691
  30. Stepanova L., Belova O. Stress intensity factors of Continuum fracture mechanics at the nanoscale // Procedia Structural Integrity. – 2022. – Vol. 37. – P. 900–907.
  31. Stepanova L.V., Belova O.N. A molecular dynamics simulation analysis of mixed mode crack growth // AIP Conference Proceedings. – 2021. – No. 2371. – P. 020012. doi: 10.1063/5.0059574.
  32. Chen Z., Wang H., Liu G.-R. Fatigue crack propagation in carbon steel using RVE based model. – 2021. arXiv:2103.15399v1.
  33. Subramanian A.K., Sun C.T. Continuum interpretation of virial stress in molecular simulations // International Journal of Solids and Structures. – 2008. – No. 45. – P. 4340–4346. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2008.03.016
  34. Calculation of stress in atomistic simulation / J.A. Zimmerman, E.B. Webb III, J.J. Hoyt, R.E. Jones, P.A. Klein, D.J. Bammann // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. – 2004. – Vol. 12, iss. 4. – P. S319–S332. doi: 10.1088/0965-0393/12/4/S03
  35. Liu B., Qiu X. How to compute the atomic stress objectively // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. – 2008. – Vol. 6, no. 5. – P. 1081–1089. DOI: arXiv:0810.0803v2
  36. Yang J., Komvopoulos K. A stress analysis method for molecular dynamics systems. // International Journal of Solids and Structures. – 2020. – Vol. 193–194. – P. 98–105. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2020.02.003
  37. Gasemi A., Gao W. A method to apply Piola-Kirchhoff stress in molecular statics simulations // Computational Materials Science. – 2021. – Vol. 195. – P. 110496. doi: 10.1016/j.commatsci.2021.110496
  38. Investigation of crack tip dislocation emission in aluminum using multiscale molecular dynamics simulation and continuum modelling / V.I. Yamakov, D.H. Warner, R.J. Zamora, E. Saether, W.A. Curtin, E.N. Glassgen // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2014. – Vol. 65. – P. 35–53. DOI: 10/1016/j.jmps.2013.12.009
  39. Nikravesh Y., Sameti A.R., Jkkoei A.R. An atomisticcontinuum multiscale analysis for heterogeneous nanomaterials and its application in nanoporous gold foam // Applied Mathematical Modelling. – 2022. DOI: 10/1016/j.apm.2022.02.029
  40. Ganesh K.V., Patra P.K., Travis K.P. Multiscale modelling of impact through molecular dynamics and smooth particle hydrodynamics // Physica A. – 2022. – Vol. 593. – P. 126903. DOI: 10/1016/j.physa.2022.126903
  41. A predictive discrete-continuum multiscale model of plasticity with quantified uncertainty / J. Tan, U. Villa, N. Shamsaei, S. Shao, H.M. Zbib, D. Faghihi // International Journal of Plasticity. – 2021. – Vol. 138. – P. 102935. DOI: 10/1016/j.ijplas.2021.102935
  42. Multiscale Concurrent Atomistic (CAC) modeling of multicomponent alloys / K. Chu, A. Diaz, Y. Chen, T. Zhu, D.L. McDowell // Computational Materials Science. – 2022. – Vol. 201. – P. 110873. DOI: 10/1016/j.commatsci.2021.110873
  43. Hello G., Tahar M.B., Roeland J.-M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium // International Journal of Solids and Structures. – 2012. – Vol. 49. – P. 556–566. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2011.10.024
  44. Nejati M., Ghouli S., Ayatollahi M.R. Crack tip asymptotic fields in anisotropic planes: Importance of higher order terms // Applied Mathematical Modelling. – 2021. – Vol. 91. – P. 837– 862. doi: 10.1016/j.apm.2020.09.025
  45. Elastic stress analysis of blunt V-notches under mixed mode loading by considering higher order terms / A.M. Mirzaei, M.R. Ayatolahi, B. Bahrami, F. Berto // Applied Mathematical Modelling. – 2020. – Vol. 78. – P. 665–684. doi: 10.1016/j.apm.2019.09.049
  46. Vivekanandan A., Ramesh K. Study of interaction effects of asymmetric cracks under biaxial loading using digital photoelasticity // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2019. – Vol. 99. – P. 104–117. doi: 10.1016/j.tafmec.2018.11.011
  47. Степанова Л.В. Экспериментальное и конечно- элементное определение коэффициентов многопараметриче- ского асимптотического разложения М. Уильямса у вершины трещины в линейно-упругом изотропном материале. Часть I // Вестник Пермского национального исследовательского поли- технического университета. Механика. – 2020. – № 4. – С. 237–249. doi: 10.15593/perm.mech/2020.4.20
  48. Степанова Л.В. Экспериментальное и конечно- элементное определение коэффициентов многопараметриче- ского асимптотического разложения М. Уильямса у вершины трещины в линейно-упругом изотропном материале. Часть II // Вестник Пермского национального исследовательского поли- технического университета. Механика. – 2021. – № 1. – С. 72–85. doi: 10.15593/perm.mech/2021.1.08
  49. Li Y., Zheng K. Crack tip asymptotic field coefficients analyses based on the extended finite element method using overdeterministic displacement field fitting method // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2021. – Vol. 113. – P. 102971. doi: 10.1016/j.tafmec.2021.102971
  50. Ayatollahi M.R., Nejati M., Ghouli S. The finite element over-deterministic method to calculate the coefficients of the crack tip asymptotic fields in anisotropic planes // Engineering Fracture Mechanics. – 2020. – Vol. 231. – P. 106982. doi: 10.1016/j.engfracmech.2020.106982
  51. Determination of SIFs and T-stress using an overdeterministic method based on stress fields: Static and dynamic / C. Hou, Z. Wnag, X. Jim, X. Ji, X. Fan // Engineering Fracture Mechanics. – 2021. – Vol. 242. – P. 107455. doi: 10.1016/j.engfracmech.2020.107455.
  52. Patil P., Vyasarayani C.P, Ramji M. Linear least squares approach for evaluating crack tip fracture parameters using isochromatic and isoclinic data from digital photoelasticity // Optics and Lasers in Engineering. – 2017. – Vol. 93. – P. 182–194. doi: 10.1016/j.optlaseng.2017.02.003
  53. Constantinescu A., Korsunsky A. Elasticity with Mathematica. An Introduction to continuum mechanics. – Cambridge: Cambridge University Press, 2007. – 267 p.
  54. Nordmann J., Aßmus M., Altenbach H. Visualising elastic anisotropy: theoretical background and computational implementation // Continuum Mechanics and Thermodynamics. – 2018. – Vol. 30, no. 4. – P. 689–708. doi: 10.1007/s00161-018-0635-9
  55. Gaillac R., Pullumbi P., Coudert F.-X. ELATE: an open – source online application for analysis and visualization of elastic tensors // J. Phys. Condensed Matter. – 2016. – Vol. 28, no. 27. – P. 275201. doi: 10.1088/0953-8984/28/27/275201
  56. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. – 1984. – Vol. B29 (12). – P. 6443.
  57. The improvement of mechanical properties of conventional concretes using carbon nanoparticles using molecular dynamics simulations / L. Zhao, M.K.M. Nasuton, M. Hekmatifar, R. Sabetvand, P. Kamenkov, D. Toghraie, A. Alizadeh, T. Ghahari // Scientific Reports. – 2021. – Vol. 11. – P. 20265. doi: 10.1038/s41598-021-99616-y
  58. Stukowski A. Visualization and analysis of atomistic simulation data with OVITO–the Open Visualization Tool // Model. Simul. Mater. Sci. Eng. – 2010. – Vol. 18. – P. 015012.
  59. Sanford R.J., Dally J.W. A general method for determining mixed mode stress intensity factors // Engineering Fracture Mechanics. – 1972. – Vol. 4. – P. 357–366.
  60. Ramesh K., Gupta S., Kelkar A.A. Evaluation of stress filed parameters in fracture mechanics by photoelasticity- Revisited // Engineering Fracture Mechanics. – 1997. – Vol. 56, no. 3. – P. 25–45.
  61. Stepanova L.V., Belova O.N. A molecular dynamics simulation analysis of mixed mode crack growth // AIP Conference Proceedings. – 2021. – Vol. 2371. – P. 020012. doi: 10.1063/5.0059574.
  62. Nirwal S., Katukam R. An approach for Coupling FEM Molecular Dynamics // International Journal of Emerging Trends in Engineering Research. – 2015. – Vol. 3, no. 10. – P. 7–19.
  63. Chakraborty S., Ghost S. A concurrent atomistic-crystal plasticity multiscale model for crack propagation in crystalline metallic materials // Computer methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2021. – Vol. 379. – P. 113748. doi: 10.1016/j.cma.2021.113748
  64. Yasbolaghi R., Khoei A.R. A continuum-atomistic multiscale analysis of temperature field problems and its application in phononic nano-structures // Finite Elements in Analysis Design. – 2022. – Vol. 198. – P. 103643. DOI: 10/1016/j.finel.2021.103643

Statistics

Views

Abstract - 167

PDF (Russian) - 131

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Stepanova L.V., Belova O.N.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies