DESCRIPTION OF THE EFFECT OF SOFTENING IN ELASTOMERIC COMPOSITES OBSERVED IN TESTS WITH INCREASING STRAIN AMPLITUDE

Abstract


This paper presents the results of complex uniaxial mechanical tests conducted to study polymer nanocomposites with SKU-PPL-2102 prepolymer as a matrix. The unfilled elastomer is a structurally heterogeneous material – it has solid domain structures and therefore can be considered as a nanocomposite exhibiting complex mechanical behav-ior. Tests were carried out on the samples prepared of polyurethane without filler and with 0.5 phr of few-layer graphene filler under conditions of increasing deformation cy-cles and long time-delays between changes in the direction of gripper motion. These tests made it possible to monitor the degree of softening in the material subjected to loading and the increase of dissipative losses at different elongation ratios. It was found that, even at low filler content, the mechanical properties of the material changed signifi-cantly. In addition, note that the viscoelastic properties of the materials’ samples manifest themselves insignificantly (i.e., the "trained" materials can be considered elastic with a certain degree of accuracy) during repeated deformations. An elastic potential that is based on the notion of the effective behavior of loaded polymer chains was used to describe the elastic properties of the material taking into account the Mullins softening effect. The viscoelastic behavior of the nanocomposite under study was described in the framework of the previously described thermodynamic model. The Mullins softening effect was taken into account in both elastic and dissipative terms of the Cauchy stress tensor. The obtained data demonstrate that the consideration of this effect has a considerable effect on the dissipative component of the stress tensor.

Full Text

Одним из свойств, присущих эластомерам, является падение жесткости материала при повторных циклах нагружения. Данный эффект известен как эффект раз-мягчения Маллинза [1], и в большей степени он прояв-ляется в экспериментах с высоконаполненными компо-зитами. На данный момент существуют различные подходы для описания эффекта Маллинза. Как отмеча-ется в статьях [2; 3], было высказано много гипотез от-носительно природы данного явления. Тем не менее до сих пор нет единой теории, в полной мере объясняющей физические процессы, происходящие в материале. В работе [4] было предложено рассматривать эф-фект Маллинза как явление повреждения материала, которое описывается скалярным параметром повре-жденности. Таким образом, размягчение материала характеризуется умножением классической гиперупру-гой энергии деформации на уменьшающий параметр, представляющий уровень поврежденности. Данный подход развивался и использовался в других работах [5–7]. Были предложены и другие вариации использо-вания параметра поврежденности материала. Напри-мер, в статье [8] был представлен более наглядный и простой способ учитывать поврежденность материала в зависимости от истории нагружения. Такой метод также получил развитие и представлен в статьях [9; 10]. В современных публикациях активно используется ска-лярный параметр поврежденности [11–14] или вводятся при построении упругих потенциалов другие скаляр-ные параметры [15; 16] для описания эффекта размяг-чения. Во многих статьях [15–23] подробно анализируется на основе идей статистической механики влияние мик-роскопического строения материала (строение поли-мерных сеток) на его макроскопические свойства. В работе [15] непрерывное распределение направлений полимерных цепочек в эластомере предложено моде-лировать дискретным распределением. Такое упроще-ние хоть и позволяет с удовлетворительной степенью точности описывать механическое поведение эласто-меров, однако такие расчеты все еще несут вычисли-тельные и иные трудности. В итоге можно отметить, что в подавляющем боль-шинстве современных публикаций [11–14] эффект раз-мягчения рассматривается лишь в равновесной части тензора напряжений. В работе [3] предлагается учиты-вать эффект размягчения также в диссипативной части тензора напряжений, что основано на идеях микроме-ханики материалов. В предложенной нами феномено-логической модели эффект Маллинза также рекоменду-ется учитывать в диссипативном слагаемом тензора напряжений, и при этом полученные соотношения име-ют достаточно простой вид. Вместе с этим современные дифференциальные мо-дели вязкоупругости имеют существенный недостаток при моделировании больших деформаций: компонента тензора скоростей деформации, рассматриваемая вдоль оси нагружения, быстро уменьшается при увеличении кратности удлинения материала при неизменной ско-рости деформирования. В нашем исследовании также будет рассмотрено применение математической модели поведения материала, изложенной в работе [24], для описания механического поведения полимерных компо-зитов. Эта модель позволяет получить достаточно про-стые дифференциальные соотношения для диссипатив-ного слагаемого тензора напряжений, которое не чув-ствительно к факту уменьшения компонент тензора скоростей деформации при деформировании образца даже при очень больших значениях кратностей удли-нения.

About the authors

V. D. Kislitsyn

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

A. L. Svistkov

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

K. A. Mokhireva

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

V. V. Shadrin

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

References

  1. Mullins L. Effect of stretching on the properties of rubber // Rubber Chemistry and Technology. – 1948. – Vol. 21, no. 1. – P. 281–300. doi: 10.5254/1.3546914
  2. Diani J., Fayolle B., Gilormini P. A review on the Mullins effect // European Polymer Journal. – 2009. – Vol. 45, no. 3. – P. 601–612. doi: 10.1016/j.eurpolymj.2008.11.017
  3. Efficient modeling of filled rubber assuming stress-induced microscopic restructurization / J. Plagge, A. Ricker, N.H. Kröger, P. Wrig¬gers, M. Klüppel // International Journal of Engineering Science. – 2020. – Vol. 151. – P. 103291. doi: 10.1016/j.ijengsci.2020.103291
  4. Simo, J.C. On a fully three-dimensional finite-strain viscoe-lastic damage model: Formulation and computational aspects // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 1987. – Vol. 60, no. 2. – P. 153–173. doi: 10.1016/0045-7825(87)90107-1
  5. Miehe C. Discontinuous and continuous damage evolution in Ogden-type large-strain elastic materials // European journal of mechanics. A. Solids. – 1995. – Vol. 14, no. 5. – P. 697–720.
  6. Miehe C., Keck J. Superimposed finite elastic–viscoelastic–plastoelastic stress response with damage in filled rubbery poly-mers. Experiments, modelling and algorithmic implementation // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2000. – Vol. 48, no. 2. – P. 323–365. doi: 10.1016/S0022-5096(99)00017-4
  7. On the relevance of Continuum Damage Mechanics as ap-plied to the Mullins effect in elastomers / G. Chagnon, E. Verron, L. Gornet, G. Marckmann, P. Charrier // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2004. – Vol. 52, no. 7. – P. 1627–1650. doi: 10.1016/j.jmps.2003.12.006
  8. Ogden R.W., Roxburgh D.G. A pseudo-elastic model for the Mullins effect in filled rubber // Proceedings of the Royal Socie-ty A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. – 1999. – Vol. 455, no. 1988. – P. 2861–2877. doi: 10.1098/rspa.1999.0431
  9. Dorfmann A., Ogden R.W. A pseudo-elastic model for loading, partial unloading and reloading of particle reinforced rubber // International Journal of Solids and Structures. – 2003. – Vol. 40, no. 11. – P. 2699–2714. doi: 10.1016/S0020-7683(03)00089-1
  10. Wrubleskiand E.G.M., Marczak R.J. A study on the inclu-sion of softening behavior in hyperelastic incompressible constitu-tive models // Constitutive Models for Rubbers IX. – 2015. – P. 81–85.
  11. Modeling the Mullins effect in elastomers swollen by palm biodiesel / A. Andriyana, M.S. Loo, G. Chagnon, E. Verron, S.Y. Ch’ng // International Journal of Engineering Science. – 2015. – Vol. 95, no. 1. – P. 1–22. doi: 10.1016/j.ijengsci.2015.06.005
  12. Fazekas B., Goda T.J. Constitutive modelling of rubbers: Mullins effect, residual strain, time-temperature dependence // Inter-national Journal of Mechanical Sciences. – 2021. – Vol. 210, no. 1. – P. 1–17. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2021.106735
  13. Investigation on Mullins effect of rubber materials by spher-ical indentation method / M. Zhang, W. Xu, T. Wu, X. Zhang, H. Zhang, Z. Li, C. Zhang, H. Jiang, M. Chen // Forces in Mechanics. – 2021. – Vol. 4, no. 1. – P. 1–7. doi: 10.1016/j.finmec.2021.100037
  14. A physically-based damage model for soft elastomeric mate-rials with anisotropic / Z.Y.X. Danming, Y. Tenghao, Y. Honghui, Q. Shaoxing, Y. Wei // International Journal of Solids and Structures. – 2019. – Vol. 176-177, no. 1. – P. 121–134. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2019.05.018
  15. Устинов К.Б. О наведенной анизотропии механических свойств эластомеров // Известия Российской Академии Наук. Механика твердого тела. – 2019. – № 5. – С. 27–36. doi: 10.1134/S0572329919050167
  16. Cantournet S., Desmorat R., Besson J. Mullins effect and cyclic stress softening of filled elastomers by internal sliding and friction thermodynamics model // International Journal of Solids and Structures – 2019. – Vol. 46, no. 11–12. – P. 2255–2264. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2008.12.025
  17. Stress softening experiments in silica-filled polydime-thylsiloxane provide insight into a mechanism for the Mullins effect / D. Hanson, M. Hawley, R. Houlton, K. Chitanvis, P. Rae, E.B. Orler, D. Wrobleski // Polymer. – 2005. – Vol. 46, no. 24. – P. 10989–10995. doi: 10.1016/j.polymer.2005.09.039
  18. Diani J., Brieu M., Vacherand J.M. A damage directional constitutive model for Mullins effect with permanent set and in-duced anisotropy // European Journal of Mechanics. A/Solids. – 2006. – Vol. 25, no. 3. – P. 483–496. doi: 10.1016/j.euromechsol.2005.09.011
  19. Pebdani M.H. Study Mullins effect of polyurethane rein-forcement with halloysite nanotube by molecular dynamics simula-tion // Journal of Elastomers and Plastics. – 2022. – Vol. 54, no. 5. – P. 659–675. doi: 10.1177/00952443211060407
  20. Control of Mullins stress softening in silicone elastomer composites by rational design of fumed silica fillers / V. Allen, L. Chen, M. Englert, A. Moussaoui, W. Pisula // Composites Sci-ence and Technology. – 2021. – Vol. 214, no. 1. – P. 1–9. doi: 10.1016/j.compscitech.2021.108955
  21. Qian D., Meng F. Modelling Mullins effect induced by chain delamination and reattachment // Polymer. – 2021. – Vol. 222, no. 1. – P. 1–8. doi: 10.1016/j.polymer.2021.123608
  22. Mechanical properties and Mullins effect in natural rubber reinforced by grafted carbon black / F. Wen, W. Li, H. Jianning, L. Cuiwen, P. Wenlong, X. Haotuo, L. Shenglin // Advances in Polymer Technology. – 2019. – Vol. 2019, no. 1. – P. 1–12. doi: 10.1155/2019/4523696
  23. Machado G., Chagnon G., Favier D. Theory and identifica-tion of a constitutive model of induced anisotropy by the Mullins effect // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2014. – Vol. 63, no. 1. – P. 29–39. doi: 10.1016/j.jmps.2013.10.008
  24. Determination of the inelastic behavior of viscoelastic mate-rials using the new thermodynamic model / V.D. Kislitsyn, A.L. Svistkov, K.A. Mokhireva, V.V. Shadrin // AIP Conference Pro-ceedings. – 2023. – Vol. 2627, – P. 030002. doi: 10.1063/5.0119254
  25. Verron E., Gros A. An equal force theory for network models of soft materials with arbitrary molecular weight distribution // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2017. – Vol. 106, no. 1. – P. 176–190. doi: 10.1016/j.jmps.2017.05.018
  26. Vozniakovskii A.A., Vozniakovskii A.P., Kidalov S.V., Osipov V.Yu. Structure and Paramagnetic Properties of Graphene Nanoplatelets Prepared from Biopolymers Using Self-Propagating High-Temperature Synthesis // Journal of Structural Chemistry. – 2020. – Vol. 61, no. 1. – P. 869–878. doi: 10.1134/S0022476620050200
  27. Vozniakovskii A.A., Vozniakovskii A.P., Kidalov S.V. New Way of Synthesis of Few-Layer Graphene Nanosheets by the Self Propagating High-Temperature Synthesis Method from Bi-opolymers // Nanomaterials. – 2022. – Vol. 12, no. 4. – P. 657–671. doi: 10.3390/nano12040657
  28. Vozniakovskii A.A., Vozniakovskii A.P., Kidalov S.V. Phenomenological model of synthesis of fewlayer graphene (FLG) by the selfpropagating high-temperature synthesis (SHS) method from biopolymers // Fullerenes, Nanotubes and Carbon Nanostruc-tures. – 2022. – Vol. 30, no. 1. – P. 59–65. doi: 10.1080/1536383X.2021.1993831

Statistics

Views

Abstract - 116

PDF (Russian) - 122

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Kislitsyn V.D., Svistkov A.L., Mokhireva K.A., Shadrin V.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies