ON THE INFLUENCE OF THE MECHANICAL CHARACTERISTICS OF A THIN ADHESION LAYER ON THE COMPOSITE STRENGTH. PART 2. ELASTIC-plastic DEFORMATION

Abstract


The limiting state of a thin adhesive layer at its normal rupture in the plane stressed and plane deformed states is considered. The behavior of the layer is described by an ideal elastoplastic model with the Tresca – Saint-Venant yield condition. The deformation of the layer is carried out by means of consoles operating within the framework of the relations of the Mindlin – Reissner plate theory. In the area of plastic flow of the adhesive layer, the condition of complete plasticity is assumed. The presence of several diagonal components of the stress tensor in the layer, which are related to the cantilever stresses by the equilibrium conditions, is taken into account. On the basis of the problem posed, analytical representations are obtained for the displacement field of cantilevers in the region of conjugation with the layer. On the basis of experimental data on the destruction of adhesive layers with given mechanical properties, the critical values of J-integrals are found depending on the type of the considered plane problem for the layer. It is shown that a decrease in the thickness of the adhesive layer leads to an unlimited growth of deformations in its end zone, however, the values of the J-integrals stabilize. In this case, in the case of a plane deformed state, the length of the plastic zone decreases and the main contribution to the J-integral is made by the energy component. In a plane stressed state, the length of the plastic zone increases, and the dissipative component of the J-integral exceeds the energy one. A significant difference in the critical values of the J-integral is obtained, which is a consequence of the developed plasticity zone in the plane stress state. For plane deformation in extremely thin adhesive layers, taking into account their elastoplastic properties is insignificant and the values of the J-integral can be found within the framework of a linearly elastic model of adhesive behavior or in a model with rigid coupling of mating bodies, which excludes the mechanical properties of the adhesive from consideration.

Full Text

Исследование предельных состояний адгезионных слоев композитов предполагает использование той или иной математической модели. Основу математической модели составляет геометрическое представление адге- зионного слоя. Одним из наиболее используемых пред- ставлений является модель слоя нулевой толщины. В этом случае в зоне обрыва связей адгезива с сопря- гающими телами образуется трещиноподобный дефект типа математического разреза. Для прогнозирования несущей способности поврежденного слоя используется аппарат механики квазихрупкого разрушения. При этом рассматриваются как чисто сингулярные модели [1–4], так и когезионные модели [5–17] с конечным распреде- лением поля напряжений в вершине математического разреза. В зависимости от значения поля напряжений каждая из моделей имеет свой локальный критерий раз- рушения, основанный на энергетическом критерии в виде потока упругой энергии или раскрытии трещины. Критический поток упругой энергии определяется через формулу податливости [2–4], основанной на использо- вании линейно упругих свойств, сопрягаемых адгези- онным слоем тел. Основу когезионных моделей состав- ляет закон взаимодействия сил сцепления, вводимый априори на основании конечности напряженного со- стояния в тупиковой точке математического разреза. В том и другом вариантах механические свойства адге- зивов исключаются из рассмотрения. Отметим, что ад- гезивы наряду с упругими свойствами могут проявлять и выраженные пластические свойства [18; 19], что предполагает использование соответствующего крите- рия перехода из упругого деформирования в упругопла- стическое. Нагружение адгезива по схеме нормального разрыва в рамках плоской задачи подразумевает наличие не- скольких диагональных компонент тензора напряжений. Так, для слоя нулевой толщины из асимптотического решения теории упругости следует равенство компонен- ты отрыва и осевой компоненты. Однако данное обстоя- тельство не учитывается при рассмотрении критерия пе- рехода в пластичность для плоского деформированного состояния, в котором предел текучести по компоненте отрыва формально увеличивается в 3 раз по сравне- нию с плоским напряженным состоянием [20; 21]. Для корректной постановки упругопластической задачи необходимо рассматривать определяющие соот- ношения адгезионного слоя. Это возможно только при конечной толщине адгезива [22–28]. В данной работе на основании концепции слоя взаимодействия [25–28] приводится постановка задачи нагружения нормальным разрывом ДКБ-образца с упругопластическим адгези- онным слоем. Используя экспериментальные данные [19], получено численно-аналитическое решение зада- чи. Состояние слоя рассматривается как при плоском деформировании, так и при плоском напряженном со- стоянии. Сопрягаемые слоем консоли описываются со- отношениями теории пластин Миндлина – Рейснера [29–31]. В области пластического течения адгезионного слоя принимается условие полной пластичности [32-35] широко используемое для решения практических задач [36–39].

About the authors

V. E. Bogacheva

Tula State University

V. V. Glagolev

Tula State University

L. V. Glagolev

KBP named after academician A. Shipunov

A. A. Markin

Tula State University,

References

  1. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. – М.: Наука, 1974. – 640 с.
  2. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластиче- ского разрушения. – М.: Наука, 1985. – 502 с.
  3. Broberg K.B. Cracks and fracture. – London: Academic Press, UK, 1999. – 752 p.
  4. Kanninen M.F., Popelar C.H. Advanced Fracture Mechanics. – United Kingdom: Oxford UniversityPress, 1985. – 563 р.
  5. Xiangting Su, Zhenjun Yang, Guohua Liu. Finite element modelling of complex 3D static and dynamic crack propagation by embedding cohesive elements in Abaqus // Acta Mechanica Solida Sinica. – 2010. – Vol. 23, no. 3. – P. 271–282. doi: 10.1016/S0894-9166(10)60030-4
  6. Sua X.T, Yang Z.J., Liu G.H. Monte Carlo simulation of complex cohesive fracture in random heterogeneous quasi-brittle materials: A 3D study // International Journal of Solids and Structures. – 2010. – Vol. 47, no. 17. – P. 2336–2345. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2010.04.031
  7. De Moura M.F.S.F., Gonçalves J.P.M. Cohesive zone model for high-cycle fatigue of adhesively bonded joints under mode I loading // International Journal of Solids and Structures. – 2014. – Vol. 51, no. 5. – P. 1123–1131. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2013.12.0
  8. Zhenjun Yang, X. Frank Xu. A heterogeneous cohesive model for quasi-brittle materials considering spatially varying random fracture properties // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2008. – Vol. 197, no. 45–48. – P. 4027–4039. doi: 10.1016/j.cma.2008.03.027
  9. Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах, образую- щихся при хрупком разрушении // Прикладная математика и механика. – 1959. – Т. 23, № 3. – С. 434–444.
  10. Kumar N., Rajagopal A., Pandey M. A rate independent cohesive zone model for modeling failure in quasi-brittle materials // Mechanics of Advanced Materials and Structures. – 2015. – Vol. 22, no. 8. – P. 681–696. doi: 10.1080/15376494.2013.855852
  11. Experimental characterization of cohesive zone models for thin adhesive layers loaded in mode I mode II, and mixedmode I/II by the use of a direct method / G. Lélias, E. Paroissien, F. Lachaud, J. Morlier // International Journal of Solids and Structures. – 2019. – Vol. 158. – P. 90–115. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.005
  12. Thanh L.T., Belaya L.A., Lavit I.M. A solution to the problem of elastic half–plane with a cohesive edge crack // Journal of Physics: Conference Series. – 2018. – Vol. 973, no. 1. – id. 12020. doi: 10.1088/1742-6596/973/1/012020
  13. Лавит И.М. Об устойчивом росте трещины в упруго- пластическом материале // Проблемы прочности. – 1988. – № 7. – С. 18–23.
  14. The cohesive zone model: advantages, limitations and challenges / M. Elices, G.V. Guinea, J. Gómez, J. Planas // Engineering Fracture Mechanics. – 2002. – Vol. 69, no. 2. – P. 137– 163. doi: 10.1016/S0013-7944(01)00083-2
  15. Перельмутер М.Н. Критерий роста трещин со связями в концевой области // Прикладная математика и механика. – 2007. – Т. 71, № 1. – С. 152–171
  16. Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле // Прикладная механика. – 1959. – Т. 5, № 4. – С. 391–401.
  17. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 1960. – Vol. 8, no. 2. – P. 100–104. doi: 10.1016/0022-5096(60)90013-2
  18. Santos M.A.S., Campilho R.D.S.G. Mixed-mode fracture analysis of composite bonded joints considering adhesives of different ductility // International Journal of Fracture. – 2017. – Vol. 207, no. 1. – P. 55–71. doi: 10.1007/s10704-017-0219-x
  19. Comparative evaluation of the Double-Cantilever Beam and Tapered Double-Cantilever Beam tests for estimation of the tensile fracture toughness of adhesive joints / R.M. Lopes, R.D.S.G. Campilho, F.J.G. da Silva, T.M.S. Faneco // Journal of Adhesion and Adhesives. – 2016. – Vol. 67. – P. 103–111. doi: 10.1016/j.ijadhadh.2015.12.032
  20. Irwin G.R. Plastic Zone Near a Crack and Fracture Toughness // 7th Sagamore Ordnance Materials Research Conference. – 1960. – P. 63–78.
  21. Irwin G.R. Linear fracture mechanics, fracture transition, and fracture control // Engineering Fracture Mechanics. – 1968. – Vol. 1, no. 2. – P. 241–257. doi: 10.1016/0013-7944(68)90001-5
  22. Prandtl L., Knauss W.G. A thought model for the fracture of brittle solids // International Journal of Fracture. – 2011. – Vol. 171, no. 2. – P. 105–109. doi: 10.1007/s10704-011-9637-3
  23. Ентов В.М., Салганик Р.Л. К модели хрупкого разру- шения Прандтля // Изв. АН СССР. МТТ. – 1968. – № 6. – С. 87–99.
  24. Салганик Р.Л., Мищенко А.А., Федотов А.А. Модель трещины Прандтля и ее применение для решения задачи ме- ханики контактного взаимодействия // К 75-летию со дня ро- ждения профессора Владимира Марковича Ентова. – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2012. – 180 с.
  25. Berto F., Glagolev V.V., Markin A.A. Relationship between Jc and the dissipation energy in the adhesive layer of a layered composite // International Journal of Fracture. – 2020. – Vol. 224, no. 2. – P. 277–284. doi: 10.1007/s10704-020-00464-0
  26. Glagolev V.V., Markin A.A. Fracture models for solid bodies, based on a linear scale parameter // International Journal of Solids and Structures. – 2019. – Vol. 158. – P. 141–149. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.002
  27. Напряженное состояние и условия инициирования трещины в адгезионном слое композита / В.Э. Богачева, В.В. Глаголев, Л.В. Глаголев, А.А. Маркин // Вестник Перм- ского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2021. – № 3. – C. 22–34. doi: 10.15593/perm.mech/2021.3.03
  28. О влиянии механических характеристик тонкого адге- зионного слоя на прочность композита. Часть 1. Упругое де- формирование / В.Э. Богачева, В.В. Глаголев, Л.В. Глаголев, А.А. Маркин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2022. – № 3. – C. 116–124. doi: 10.15593/perm.mech/2022.3.12
  29. Mindlin R.D. Influence of rotary inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates // ASME Journal of Applied Mechanics. – 1951. – Vol. 18. – P. 31–38. doi: 10.1007/978-1-4613-8865-4_29
  30. Reissner E. Reflections on the Theory of Elastic Plates // Applied Mechanics Reviews. – 1985. – Vol. 38, no. 11. – P. 1453– 1464. doi: 10.1115/1.3143699
  31. Reissner E. On Bending of Elastic Plates // Quarterly of Applied Mathematics. – 1947. – Vol. 5, no. 1. – P. 55–68. doi: 10.1090/qam/20440
  32. Хаар А., Карман Т. К теории напряженных состояний в пластических и сыпучих средах // Теория пластичности: сб. статей. – М.: Государственное издательство иностранной ли- тературы. – 1948. – С. 41–56.
  33. Аннин Б.Д. Двумерные подмодели идеальной пла- стичности при условии полной пластичности // Проблемы механики: сб. статей. – М.: ФИЗМАТЛИТ. – 2003. – С. 94–99.
  34. Зубчанинов В.Г. Обобщенный критерий полной и не- полной пластичности сплошных сред // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. – 2010. – № 2 (8). – С. 161–171.
  35. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математиче- ской теории пластичности: Учебное пособие. – Самара: Изда- тельство «Самарский университет», 2004. – 142 с.
  36. Ишлинский А.Ю. Осесимметрическая задача пластич- ности и проба Бринелля // Прикладная математика и механи- ка. – 1944. – Т. 8, вып. 3. – С. 201–224.
  37. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. – М.: Физматлит, 2001. – 704 с.
  38. Ивлев Д.Д. О соотношениях, определяющих пласти- ческое течение при условии пластичности Треска, и его обобщениях // Докл. АН СССР. – 1959. – Т. 124, № 3. – С. 546–549.
  39. Ивлев Д.Д., Мартынова Т.Н. Об условии полной пла- стичности для осесимметричного состояния // Прикладная механика и техническая физика. – 1963. – № 3. – С. 102–104.
  40. Tresca H. Memoire sur l'ecoulement des corps solides // Mem pres par div savants. – 1868. – Vol. 18. – Р. 733–799.
  41. Tresca H. Writings on the Machining of Metals // Bull. Soc. d’Encouragement pour l’Industrie Nationale. – 1873. – P. 585–685.
  42. Bruno D., Greco F. Mixed-mode delamination in plates: a refined approach // International Journal of Solids and Structures. – 2001. – Vol. 38, no. 50–51. – P. 9149–9177. doi: 10.1016/S0020-7683(01)00179-2
  43. Глаголев В.В., Маркин А.А. Модель установившегося разделения материального слоя // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2004. – № 5. – С. 121–129.

Statistics

Views

Abstract - 79

PDF (Russian) - 78

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Bogacheva V.E., Glagolev V.V., Glagolev L.V., Markin A.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies