APPLICATION OF THE FINITE ELEMENT METHOD IN COMBINATION WITH THE CONTACT LAYER METHOD TO DETERMINE THE STRESS-STRAIN STATE OF MULTILAYER BEAMS

Abstract


The purpose of this article is to develop a method for calculating multilayer beams using the finite element method in combination with the contact layer method. The contact layer is an elastic anisotropic medium, consisting of rigid short bars, working only in tension-compression in the vertical direction and shear. The contact layers model the connections through which the layers of multilayer beams interact. To determine the stress-strain state of the beam, it is represented as a set of beam finite elements (FE) of each layer connected by finite elements of contact layers. As beam elements, modified FEs are used, in which horizontal displacements along the upper and lower edges, as well as deflection, act as degrees of freedom in the node. An example of the calculation of a three-layer beam hinged at the ends under the action of a uniformly distributed load is presented. The outer layers of the beam are made of carbon fiber, and the middle layer is made of the syntactic one based on glass spheres. The calculation is performed with and without taking into account the deformations of the transverse shear of the layers. The meshing of the beam along the length into finite elements is assumed to be non-uniform with a thickening in the near-support zone in order to be able to catch the edge effects. The solution is implemented in the MATLAB environment. As a result of the calculation, it was found that there is a range of change in which the stiffness of the contact layers does not have a noticeable effect on the deflections of the structure. For the considered example, a significant difference was revealed in the values of maximum displacements, as well as in the character of the diagrams of bending moments and shear forces in the outer layers when calculating with and without taking into account transverse shear deformations. At the same time, transverse shear deformations do not have a noticeable effect on the stresses in the contact layers.

Full Text

При рассмотрении задач анализа напряженно- деформированного состояния многослойных конструк- ций можно выделить два основных подхода. В первом подходе слоистая конструкция рассматривается как единая система с меняющимися по толщине свойства- ми, и исключается взаимодействие слоев между собой. Данный подход развивался в работах С.Г. Лехницкого [1], С.А. Амбарцумяна [2] и др. Во втором подходе на каждый слой по отдельности накладываются определенные гипотезы, и далее иссле- дуется их совместная работа. Наиболее широко этот подход встречается в работах по трехслойным конст- рукциям, когда рассматривается модель из двух несу- щих слоев и среднего слоя заполнителя. Для несущих слоев используется гипотеза прямых нормалей, а для среднего слоя – гипотеза о линейном законе распреде- ления перемещений по толщине, а также гипотеза о прямоугольной эпюре касательных напряжений. К основоположникам этого подхода относятся А.Л. Рабинович [3], А.Р. Ржаницын [4] и др. Метод контактного слоя – это один из относительно новых методов анализа напряженно-деформированного состояния адгезионных соединений и трансверсальной прочности слоистых композитов. Главное отличие этого метода в том, что между несущими слоями и слоем за- полнителя вводятся контактные слои, посредством ко- торых взаимодействуют реальные слои композита. Большое количество решений на основе этого метода принадлежит профессору Р.А. Турусову и его научной школе [5–28]. Более подробно понятие контактного слоя описывается в работах [22; 26–28]. Контактный слой в работах профессора Р.А. Турусова представляет- ся в виде щетки коротких вертикальных упругих связей, работающих только на растяжение – сжатие и сдвиг. Такой подход предоставляет возможность получить решение на основе имеющегося аппарата теории упру- гости. Метод контактного слоя позволяет решать задачи определения концентрации касательных напряжений, возникающих на границах между слоями и в угловых точках, где решение на основе классической теории упругости приводит к бесконечным напряжениям. Во всех перечисленных выше публикациях научной школы Р.А. Турусова решение осуществляется путем непосредственного интегрирования дифференциальных уравнений либо аналитически с использованием рядов, либо численно. При этом для получения разрешающих уравнений вводятся дополнительные упрощения, в ча- стности, при расчете многослойных балок для каждого слоя применяется гипотеза плоских сечений и не учи- тываются деформации поперечного сдвига. В настоя- щей статье будет показана возможность применения к расчету многослойных балок метода контактного слоя в сочетании с методом конечных элементов (МКЭ), что позволяет избежать указанного упрощения и получить более точное решение. Ранее данный подход был при- менен к расчету адгезионного соединения двух дисков в работе [29]. Близким по сути к предлагаемому подходу является метод AEM (Applied element method), в котором тело представляется как совокупность абсолютно жестких элементов, соединенных нормальными и сдвиговыми пружинами, отвечающими соответственно за передачу нормальных и касательных напряжений между элемен- тами [30; 31]. Параметры материала в AEM задаются путем назначения соответствующей жесткости пружи- нам. Отличие нашего подхода в том, что и элементы, и пружины имеют конечную жесткость. Метод AEM по- лучил распространение в основном в задачах анализа напряженно-деформированного состояния каменных конструкций [32–35], а также в расчетах на прогресси- рующее обрушение [36–38]. В механике полимеров и композиционных материалов этот метод не использо- вался за исключением работы [31]. Существуют и другие подходы к анализу прочности адгезионных соединений и слоистых композитов. Так, в работе [39] предлагается в конечно-элементном анализе игнорировать краевые эффекты в угловых точках и вы- полнять расчет в физически нелинейной постановке, задавая общие узлы на границе слоев композита. При этом может наблюдаться несходимость, и возникает вопрос выбора размера сетки конечных элементов, при котором результаты будут адекватными.

About the authors

A. S Chepurnenko

Don State Technical University

V. S Turina

Don State Technical University

References

  1. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. – М.: Гос- техиздат, 1957. – 464 с.
  2. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Проч- ность, устойчивость и колебания. – М.: Наука, 1967. – 268 с.
  3. Рабинович А.Л. Введение в механику армированных полимеров. – М.: Наука, 1970. – 483 с.
  4. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. – М.: Стройиздат, 1986. – 316 с.
  5. Tsybin N.Y., Turusov R.A., Andreev V.I. Comparison of creep in free polymer rod and creep in polymer layer of the layered composite // Procedia engineering. – 2016. – Vol. 153. – P. 51–58.
  6. Андреев В.И., Турусов Р.А., Цыбин Н.Ю. Определение напряженно-деформированного состояния трехслойной балки с применением метода контактного слоя // Вестник МГСУ. – 2016. – № 4. – С. 17–26.
  7. Andreev V.I., Turusov R.A., Tsybin N.Y. Application of the Contact Layer in the Solution of the Problem of Bending the Multilayer Beam // Procedia engineering. – 2016. – Vol. 153. – P. 59–65.
  8. Андреев В.И., Турусов Р.А., Цыбин Н.Ю. Напряжен- ное состояние слоистого композита при нормальном отрыве. Часть 1 // Научное обозрение. – 2015. – № 24. – С. 98–101.
  9. Андреев В.И., Турусов Р.А., Цыбин Н.Ю. Напряжен- ное состояние слоистого композита при нормальном отрыве. Часть 2 // Научное обозрение. – 2015. – № 24. – С. 102–106.
  10. Andreev V.I., Turusov R.A., Tsybin N.Y. Long strength of layered composite under normal fracture // 5th International Conference on Advanced Design and Manufacturing Engineering. – Atlantis Press, 2015. – P. 1703–1708.
  11. Андреев В.И., Цыбин Н.Ю., Турусов Р.А. Анализ краевого эффекта касательных напряжений при сдвиге двух- слойной балки // Строительная механика инженерных конст- рукций и сооружений. – 2018. – Т. 14, № 3. – С. 180–186.
  12. Turusov R.A. Elastic and thermal behavior of a layered structure I. Experiment and theory // Mechanics of Composite Materials. – 2015. – Vol. 50, № 6. – P. 801–808.
  13. Турусов Р.А., Андреев В.И., Цыбин Н.Ю. Общее ре- шение задачи об изгибе многослойной балки в рядах Фурье // Строительная механика инженерных конструкций и сооруже- ний. – 2017. – № 4. – С. 34–42.
  14. Turusov R.A. Elastic and thermal behavior of a layered structure. Part II. Calculation results and their analysis // Mechanics of Composite materials. – 2015. – Vol. 51, № 1. – P. 127–134.
  15. Турусов Р.А., Андреев В.И., Цыбин Н.Ю. Композит слоистой структуры. Трансверсальная прочность и модуль Юнга // Клеи. Герметики. Технологии. – 2021. – № 8. – С. 2–11.
  16. Andreev V.I., Turusov R.A., Tsybin N.Y. Application of the Contact Layer in the Solution of the Problem of Bending the Multilayer Beam // Procedia engineering. – 2016. – Vol. 153. – P. 59–65.
  17. Цыбин Н. Ю., Андреев В.И., Турусов Р.А. Исследо- вание ползучести полимеров в различных условиях деформи- рования // Строительная механика и расчет сооружений. – 2018. – № 3. – С. 30–35.
  18. Andreev V., Turusov R., Tsybin N. The edge effects in layered beams // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering 21, Construction – The Formation of Living Environment. – 2018. – Article 042049.
  19. Турусов Р.А., Андреев В.И., Цыбин Н.Ю. Расчет двухслойной цилиндрической оболочки с применением мето- да контактного слоя // Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред. – 2017. – С. 193–196.
  20. Andreev V.I., Turusov R.A. Thermal strength of adhesion bond // Applied Mechanics and Materials. – Trans Tech Publications Ltd, 2014. – Vol. 670. – P. 153–157.
  21. Turusov R.A., Manevich L.I. Contact-layer method in adhesive mechanics: Adhesive strength during normal detachment // Polymer Science. Series D. – 2010. – Vol. 3, № 3. – P. 159–169.
  22. Фрейдин А.С., Турусов Р.А. Свойства и расчет адге- зионных соединений. – М.: Химия, 1990. – 256 с.
  23. Turusov R.A., Manevich L.I. Contact layer method: Determining parameters of rigidity and true strength of an adhesion bond for a contact layer // Polymer Science Series D. – 2011. – Vol. 4, № 1. – P. 1–4.
  24. Турусов Р.А., Маневич Л.И. Метод контактного слоя в адгезионной механике. Одномеpные задачи. Сдвиг соедине- ния внахлестку // Клеи. Герметики. Технологии. – 2009. – № 8. – С. 2–12.
  25. Turusov R.A., Gorenberg A.Y., Yazyev B.M. Long-term normal tearing strength of adhesive bonds // Polymer Science Series D. – 2012. – Vol. 5, № 1. – P. 7–14.
  26. Turusov R.A., Manevich L.I. Contact layer method in adhesive mechanics // Polymer Science. Series D. – 2010. – Vol. 3, № 1. – P. 1–9.
  27. Turusov R.A., Manevich L.I. Introduction to adhesion mechanics // Polymer Science. Series D. – 2009. – Vol. 2, № 4. – P. 209–213.
  28. Turusov R.A., Kuperman A.M. Elastic properties of thin adhesive interlayers // Polymer Science Series D. – 2014. – Vol. 7, № 1. – P. 1–8.
  29. Chepurnenko A.S., Litvinov S.V., Yazyev S.B. Combined use of contact layer and finite-element methods to predict the longterm strength of adhesive joints in normal separation // Mechanics of Composite Materials. – 2021. – Vol. 57. – P. 349–360.
  30. Meguro K., Tagel-Din H. Applied element method for structural analysis: Theory and application for linear materials // Structural engineering/earthquake engineering. Japan: Japan Society of Civil Engineers(JSCE). – 2000. – Vol. 17. – P. 21–35.
  31. Chepurnenko A.S., Savchenko A.A., Chepurnenko V.S. Applied element method in the solution of plane problems in the theory of creep // Materials Physics and Mechanics. – 2019. – Vol. 42. – P. 455–460.
  32. Modelling the in-plane cyclic behaviour of typical Portuguese Rubble Stone Masonry using the applied element method / S. Sharma [et al.] // Structures. – Elsevier, 2022. – Vol. 46. – P. 1224–1242.
  33. Eraky A., A Mustafa S.A., Badawy M. Structural analysis using Applied Element Method: a review // The Egyptian International Journal of Engineering Sciences and Technology. – 2021. – Vol. 34, № 1. – P. 16–27.
  34. Domaneschi M., Cimellaro G.P., Scutiero G. A simplified method to assess generation of seismic debris for masonry structures // Engineering Structures. – 2019. – Vol. 186. – P. 306–320.
  35. Reliability of collapse simulation–Comparing finite and applied element method at different levels / C. Grunwald [et al.] // Engineering Structures. – 2018. – Vol. 176. – P. 265–278.
  36. Research and practice on progressive collapse and robustness of building structures in the 21st century / J.M. Adam, F. Parisi, J. Sagaseta, X. Lu // Engineering Structures. – 2018. – Vol. 173. – P. 122–149.
  37. Malomo D., Pinho R., Penna A. Using the applied element method to simulate the dynamic response of full-scale URM houses tested to collapse or near-collapse conditions // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. – 2018. – Vol. 47. – P. 1610–1630.
  38. Collapse analysis of the Polcevera viaduct by the applied element method / M. Domaneschi [et al.] //Engineering Structures. – 2020. – Vol. 214. – Article 110659.
  39. Approbation of the mathematical model of adhesive strength with viscoelasticity / S. Litvinov [et al.] // Key Engineering Materials – 2019. – Vol. 816. – P. 96–101.
  40. Дудаев М.А. Матрица жесткости балки Тимошенко в конечноэлементном анализе динамического поведения роторных турбомашин // Вестник Иркутского государственного технического университета. – 2014. – № 6 (89). – С. 59–65.
  41. Chepurnenko V., Yazyev B., Song X. Creep calculation for a three-layer beam with a lightweight filler // MATEC Web of Conferences. – EDP Sciences, 2017. – Vol. 129. – Article 05009.

Statistics

Views

Abstract - 84

PDF (Russian) - 68

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Chepurnenko A.S., Turina V.S.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies