METHOD OF ESTIMATING PLASTIC DEFORMATION DISTRIBUTIONS AT THE FATIGUE CRACK TIP BASED ON THE SOLUTION OF LINEAR ELASTICITY THEORY

Abstract


In this paper, an experimental study of the strain fields at the fatigue crack tip was carried out. The strain fields were measured by an optical camera based on the digital image using the correlation method. Images were recorded using a Basler acA2440-75uc optical camera with a TC23007 OptoEngineering lens to achieve a spatial resolution of at least 3 μm. Recording frequency was 100 Hz. The possibility of using the solution of the linear singularity problem of elasticity theory to estimate the distribution of plastic strain at the fatigue crack tip was shown. Mechanical tests of uniaxial cyclic deformation with simultaneous registration of the strain field at the crack tip of different lengths were carried out on flat specimens of titanium alloys Ti Grade 2, Ti-1.1Al- 0.9Mn, Ti Grade 9. The specimens were loosened by means of a lateral semicircular notch in order to localize the crack. The solution of the problem of a specimen with a notch in the elastic formulation was carried out numerically in the finite element modelling package Comsol Myltiphysics. The peculiarity of the work is the use of the hypothesis of the functional relationship between real deformations and the elastic solution and the value of the secant modulus of the material to estimate the plastic deformation at the crack tip. The size of the zone of intense plastic deformations at the fatigue crack tip for different crack lengths was determined experimentally and numerically. By comparing the calculated and experimental data we showed the possibility of using the proposed dependence to estimate the distribution of the plastic strain field at the crack tip. The results obtained allow the analysis of the irreversible strain fields at the crack tip for mixed mode loading.

Full Text

В рамках линейной механики разрушения в дефор- мированной области вблизи трещины (за исключением малой окрестности у её вершины) компоненты поля напряжений могут быть представлены в виде асимптоти- ческих формул [1; 2]. Исходя из них, при приближении к вершине трещины напряжения неограниченно растут, а в точке, соответствующей вершине трещины, становятся равными «бесконечности». В действительности всегда в некоторой конечной области развиваются интенсивные пластические деформации, в результате которых пере- стаёт быть справедливым закон Гука и появляется нели- нейная зависимость между напряжениями и деформаци- ями. Описание напряжённо-деформированного состоя- ния в области вершины усталостной трещины конечной длины требует учёта размера зоны пластической дефор- мации. В условиях, когда прилагаемые нагрузки относи- тельно невелики и в сечениях с трещиной не возникает больших пластических зон, соизмеримых с остаточным сечением детали, можно воспользоваться выражениями и критериями линейной механики разрушения, введя пластическую поправку Ирвина. Она заключается в за- мене реальной длины трещины на эффективную [3] и позволяет исключить из рассмотрения эффекты, возни- кающие от пластической зоны [4]. Другой вариант учёта пластических деформаций у вершины трещины был предложен Диксоном [5; 6]. Его подход позволяет оце- нить напряженно-деформированное состояние в области вершины трещины с учетом зоны пластической деформации на основе связи между реальными деформа- циями, упругим решением и величиной секущего модуля материала. Для этого каждый образец с центральным разрезом полировался в несколько этапов с завершаю- щим полированием алмазной пастой. Затем металличе- скую поверхность обезжиривали и наносили слой Araldite CT200 толщиной приблизительно 0,4–0,8 мм. В нанесённом слое делался надрез, совпадающий с надрезом в образце. В процессе эксперимента в образце за счёт приложения циклической нагрузки с коэффици- ентом асимметрии цикла R>0 выращивалась усталостная трещина. При достижении необходимой длины (доста- точной для проведения измерений и малой по сравнению с размерами образца) к образцу прикладывалась посто- янная нагрузка и фотографировались распределение ин- тенсивности интерференционной картины (картины изо- хроматических полос). В результате были определены распределения деформации для различных уровней напряжения в вершине усталостной трещины и показана возможность использования введённой гипотезы. В [7; 8] на основе гипотезы Диксона показано, что работа пластической деформации и, как следствие, дис- сипация тепла в вершине трещины может быть разделена на две части, соответствующие обратимой (цикличе- ской) и монотонной пластическим зонам. Этот вывод нашел экспериментальное подтверждение в работах [9– 11], где на основе энергетического подхода показана удовлетворительная корреляция между скоростью роста усталостной трещины и скоростью диссипации тепла в области ее вершины. Реальные форма и размер зоны пластической дефор- мации зависят от большого набора факторов, включаю- щих свойства материала и условия нагружения [12–14]. Так, в работе [15] показано, что увеличение коэффици- ента Пуассона приводит к значительному уменьшению размеров пластической зоны, значительное сужение наблюдается вдоль направления оси трещины. Одним из результатов работы [16] является установление связи ко- эффициента асимметрии цикла с соотношением глубины монотонной и циклической пластических зон под по- верхностью усталостных изломов при длине трещины, равной длине зоны стабильного роста трещины на по- верхности усталостных изломов. Степень соответствия результатов аналитических расчётов с полями напряже- ний и деформаций определяется на основе прямых натурных или полунатурных экспериментов. Экспери- ментальные способы регистрации реального поля дефор- маций у вершины усталостной трещины начали свое раз- витие с методик на основе фотоупругих покрытий [17]. Современные технологии располагают оптическими ка- мерами высокого разрешения, которые позволяют бес- контактно регистрировать изображения поверхности ма- териала в процессе деформирования и с последующим применением метода корреляции цифровых изображе- ний получать поля деформации в интересующей области [18; 19]. Метод также применялся для изучения процесса закрытия трещины [20–22], расчёта J-интеграла [23–25], расчёта коэффициента интенсивности напряжений [26– 28]. В работе [29] на основе метода корреляции цифро- вых изображений развита компьютерная система сте- реозрения, с помощью которой проведено исследование процесса роста усталостной трещины в металлических сплавах и количественно рассчитаны скорость роста усталостной трещины, максимальное значение деформа- ции и эффективный коэффициент асимметрии цикла. Совместная оценка характеристик поврежденности, аку- стической эмиссии и локальной деформации на основе метода корреляции цифровых изображений в работе [30] показала, что увеличение сдвиговой компоненты при растяжении приводит к изменениям механических и аку- стических свойств, а также критической температуры хрупкости. В [31] для сплава Д16ч на основе метода кор- реляции цифровых изображений выявлено увеличение площади пластических зон в образцах после эксплуата- ции в условиях циклического нагружения. Целью данного исследования является эксперимен- тальное обоснование возможности аппроксимации напряженно-деформированного состояния в пластиче- ской зоне с помощью решения линейной упругой задачи о бесконечно тонком разрезе (гипотезы Диксона) на ос- нове метода корреляции цифровых изображений, а также установление степени соответствия получаемых экспе- риментальных полей деформации модельным.

About the authors

A. N. Vshivkov

Institute of Continuous Media Mechanic Ural Branch of Russian Academy of Science

A. Yu. Iziumova

Institute of Continuous Media Mechanic Ural Branch of Russian Academy of Science

I. A. Panteleev

Institute of Continuous Media Mechanic Ural Branch of Russian Academy of Science

O. A. Plekhov

Institute of Continuous Media Mechanic Ural Branch of Russian Academy of Science

References

  1. Shlyannikov V., Tumanov A. Сharacterization of crack tip stress fields in test specimens using mode mixity parameters // International Journal of Fracture. – 2014. – Vol. 185, no. 1–2. – P. 49–76. doi: 10.1007/s10704-013-9898-0
  2. Степанова Л.В., Росляков П.С. Полное асимптотиче- ское разложение М. Уильямса у вершин двух коллинеарных трещин конечной длины в бесконечной пластине // Вестник Пермского национального исследовательского политехниче- ского университета. Механика. – 2015. – № 4. – С. 188–225.
  3. Irwin G.R. Fracture, elasticity and plasticity. – Springer, Berlin, 1958. – P. 551–590.
  4. Левин В.А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Избран- ные нелинейные задачи механики разрушения. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 408 с. EDN UGLGQP
  5. Dixon J.R, Effect of plastic deformation on the strain distribution around cracks in sheet materials // Journal mechanical engineering science. – 1964. – Vol. 6, no. 2. – P. 132–136. doi: 10.1243/JMES_JOUR_1964_006_022
  6. Dixon J.R. Stress and strain distributions around cracks in sheet materials having various work-hardening characteristics // International Journal of Fracture Mechanics. – 1965. – Vol. 1, no. 3. – P. 224–244. doi: 10.1007/BF00186858
  7. Raju K.N. On the calculation of plastic energy dissipation rate duringstable crack growth // International Journal of Fracture Mechanics. – 1969. – Vol. 5, no. 2. – P. 101–112.
  8. Raju K.N. An energy balance criterion for crack growth under fatigue loading from considerations of energy of plastic deformation // International Journal of Fracture Mechanics. – 1972. – Vol. 8, no. 1. – P. 1–14.
  9. Iziumova A., Plekhov O. Calculation of the energy J-integral in plastic zone ahead of a crack tip by infrared scanning // FFEMS. – 2014. – Vol. 37. – P. 1330–1337. doi: 10.1111/ffe.12202
  10. Ranganathan N., Chalon F., Meo S. Some aspects of the energy based approach to fatigue crack propagation Original research article // International Journal of Fatigue. – 2008. – Vol. 30, no. 10–11. – P. 1921–1929. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2008.01.010
  11. Experimental and theoretical analysis of heat flux at fatigue crack tip under mixed mode loading / A. Vshivkov, A. Iziumova, R. Yarullin, V. Shlyannikov, O. Plekhov // Procedia Structural Integrity. – 2019. – Vol. 18. – P. 608–615. doi: 10.1016/j.prostr.2019.08.206
  12. Swapnil P., Umesh C. Plastic zone analysis of SS316L and Ti6Al4V materials under mixed mode loading conditions // International Journal for Computational Methods in Engineering Science and Mechanics. – 2022. – Vol. 23, no. 5. – P. 429–450. doi: 10.1080/15502287.2021.1992542
  13. Graba M. Characteristics of selected measures of stress triaxiality near the crack tip for 145Cr6 steel – 3D issues for stationary cracks // Open Eng. – 2020. – Vol. 10. – P. 571–585. doi: 10.1515/eng-2020-0042
  14. Local state of stress of the material at the crack tip for various types of loading / G.V. Klevtsov, R.Z. Valiev, N.A. Klevtsova, A.M. Glezer, I.N. Pigaleva // Russian Metallurgy (Metally). – 2021. – P. 1177–1182. doi: 10.1134/S0036029521100165
  15. Crack tip plastic zone shape for anisotropic material subjected to mode -I loading [Электронный ресурс] / S.B. Shailendra, K. Amanpreet, P. Mahesh, S. Krishna, S. Subhalakshmi, K. Bhavesh, S. Vishal // Materials Today: Proceedings. – 2023. – doi: 10.1016/j.matpr.2023.09.087. – URL: https://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S2214785323047600 (дата обраще- ния: 01.09.2023).
  16. Определение параметров аварийного усталостного раз- рушения изделий по глубине пластических зон под поверхностью изломов / Г.В. Клевцов, Л.Р. Ботвина, Н.А. Клевцова, Р.З. Валиеев, И.Н. Пигалева // Физическая мезомеханика. – 2022. – Т. 25, № 5. – С. 5–11. doi: 10.55652/1683-805X_2022_25_5_5
  17. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризаци- онно-оптические методы механики деформируемого тела. – М.: Наука, 1973. – 576 с.
  18. Carroll J.D., Abuzaid W., Lambros J. High resolution digital image correlation measurements of strain accumulation in fatigue crack growth // International Journal of Fatigue. – 2013. – Vol. 57. – P. 140–150. DOI: 10.1016/j. ijfatigue.2012.06.010
  19. Near-tip strain evolution under cyclic loading: In situ experimental observation and numerical modelling / J. Tong, Y. Lu, K. Madi, Y.H. Tai, J.R. Yates, V. Doquet // International Journal of Fatigue. – 2015. – Vol. 71. – P. 45–52. doi: 10.1016/j.ijfatigue. 2014.02. 013
  20. Investigation of fatigue crack closure using multiscale image correlation experiments / J. Carroll, C. Efstathiou, J. Lambros, H. Sehitoglu, B. Hauber, S. Spottswood, R. Chona // Engineering Fracture Mechanics. – 2009. – Vol. 76, no. 15. – P. 2384–2398. doi: 10.1016/j.engfracmech. 2009.08.002.
  21. Yusof F., Lopez-Crespo P., Withers P.J. Effect of overload on crack closure in thick and thin specimens via digital image correlation // International Journal of Fatigue. – 2013. – Vol. 56. – P. 17–24. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2013.07.002
  22. Mathieu, F., Hild, F., Roux, S. Identification of a crack propagation law by digital image correlation // International Journal of Fatigue. – 2012. – Vol. 36, no. 1. – P. 146–154. doi: 10.1016/j.ijfatigue. 2011.08.004
  23. An approach to calculate the J-integral by digital image correlation displacement field measurement / T.H. Becker, M. Mostafavi, R.B. Tait, T.J. Marrow // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. – 2012. – Vol. 35, no. 10. – P. 971– 984. doi: 10.1111/j.1460-2695.2012.01685.x.
  24. J-Integral calculation by finite element processing of measured full-field surface displacements / S.M. Barhli, M. Mostafavi, A.F. Cinar, D. Hollis, T.J. Marrow // Experimental Mechanics. – 2017. – Vol. 57, no. 6. – P. 997–1009. doi: 10.1007/s11340- 017-0275-1
  25. A J-integral approach using digital image correlation for evaluating stress intensity factors in fatigue cracks with closure effects / G.L.G. Gonzáles, J.A.O. González, J.T.P. Castro, J.L.F. Freire // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2017. – Vol. 90. – P. 14–21. doi: 10.1016/j.tafmec.2017.02.008
  26. Yoneyama S., Morimoto Y., Takashi M. Automatic evaluation of mixed-mode stress intensity factors utilizing digital image correlation // Strain. – 2006. – Vol. 42, no. 1. – P. 21–29. doi: 10.1111/j.1475-1305.2006.00246.x
  27. Lorenzino P., Beretta G., Navarro A. Application of digital image correlation (DIC) in resonance machines for measuring fatigue crack growth // Fracture and Structural Integrity. – 2014. – Vol. 30. – P. 369–374. doi: 10.3221/IGF-ESIS.30.44
  28. Zhang R., He L. Measurement of mixed-mode stress intensity factors using digital image correlation method // Optics and Lasers in Engineering. – 2012. – Vol. 50, no. 7. – P. 1001–1007. doi: 10.1016/j.optlaseng.2012.01.009
  29. Развитие метода корреляции цифровых изображений для изучения процессов деформации и разрушения конструк- ционных материалов / П.С. Любутин, С.В. Панин, В.В. Титков, А.В. Еремин, Р. Сундер // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2019. – № 1. – С. 87–107. doi: 10.15593/perm.mech/2019.1.08
  30. Разрушение стали 30ХГСА в условиях смешанных мод нагружения / Л.Р. Ботвина, Е.Н. Белецкий, М.Р. Тютин, Ю.А. Демина, И.О. Синев, А.И. Болотников // Физическая ме- зомеханика. – 2023. – Т. 26, № 2. – С. 30–42. doi: 10.55652/1683- 805X_2023_26_2_30
  31. Исследование кинетики разрушения сплава Д16ч мето- дами акустической эмиссии, корреляции цифровых изображе- ний и изучения реальной поврежденности / Л.Р. Ботвина, А.И. Болотников, И.О. Синев, М.Р. Тютин, Е.Н. Белецкий // Металлы. – 2022. – № 4. – С. 15–23.

Statistics

Views

Abstract - 143

PDF (Russian) - 52

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Vshivkov A.N., Iziumova A.Y., Panteleev I.A., Plekhov O.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies