# Abstract

The study proposes a computational and analytical model of finding the stress-strain state and force characteristics when crimping thin-walled pipe blanks in a curved axisymmetric matrix. The mathematical model is based on the equilibrium equation of the momentless theory of thin axisymmetric shells taking into account the nonlinear law of plasticity, changes in the wall thickness of the workpiece and contact friction. As a mathematical model of the material, a linear-power approximation of the deformation diagram of an elastic-plastic body is considered taking into account the compressibility of the material. The methodology for estimating the stress-strain state of the workpiece during crimping is constructed using a generalized formulation for an arbitrary curve forming the working contour of the matrix. The basis of the numerical calculation method was the method of variable elasticity parameters, which makes it possible to determine stresses and strains, the thickness distribution in the meridional section, the amount of contact pressure, and also to plot the change in the crimping force depending on the displacement of the point of application of the force relative to the matrix. The distribution of stresses and strains of a thin-walled billet made of aviation aluminum alloy during crimping is calculated using the example of a matrix, the working contour of which is described by a sinusoidal trigonometric function. During crimping, according to the results of the proposed numerical technique, a thickening of the blank wall is noted, as well as an increase in the deforming force when moving the point of application of the force. The proposed mathematical model can be used to calculate the process of crimping workpieces in axisymmetric matrices of complex shapes, with variable curvature, which is especially important in the field of aircraft engineering. The research results make it possible to consider changes in the workpiece’s thickness and physical nonlinearity in the field of plastic strain, when assessing the picture of the stress-strain state.

# Full Text

На сегодняшний день в задачах обработки металлов давлением одной из важнейших является определение напряженно-деформированного состояния тонкостенных труб обжимом, что позволяет выявить силовые характеристики процесса, технологические возможности и рассчитать изменение толщины заготовки. Примем, что тонкостенными трубами будут являться те, у которых толщина стенки не превышает 0,1 радиуса срединной поверхности трубы. Достаточно часто данные задачи решаются для простейшей формы оснастки, когда форма матрицы или пуансона является конической или образующая их рабочий контур имеет постоянный радиус кривизны [1–5]. Причём рассматривается идеально жесткопластический материал или материал с линейным упрочнением, а так же, как правило, пренебрегают изменением толщины заготовки в процессе деформирования. Достаточно много вопросов посвящено оценке технологических возможностей реализации процесса обжима [6; 7]. Теоретическое и экспериментальное исследования процесса обжима в зависимости от параметров оснастки исследовались в работе [8]. Особенности технологий обжима заготовок с учетом формуемого материала исследовались в труде [9]. Вопросы ограничений при обжиме толстостенных заготовок изучались в работе [10]. Исследования, посвященные экспериментальным работам по совмещению операций обжима и раздачи, отражены в работе [11]. Также проведено много экспериментальных исследований, посвященных оценке влияния коэффициента трения на значения деформаций при обжиме и раздаче. Влияние анизотропии механических свойств на деформированное состояние трубных заготовок, а также оценка потери устойчивости заготовки в процессе формоизменения рассмотрено в работе [12]. Кроме того, вопросы проблемы потери устойчивости при обжиме рассматривались в работе [13; 14]. Помимо потери устойчивости, в процессе обжима одной из проблем являются недопустимые утонения заготовки, что рассматривается в работе [15]. В последнее время значительное количество работ посвящено исследованию ротационного обжима, в работах [16; 17] предложены различные машины и технологии для реализации данного процесса с оценкой изменения толщины заготовки и степени деформации. В исследовании [18] проведена оценка шероховатости, твердости поверхности заготовки при ротационной вытяжке. Автоматизация процесса ротационного обжима заготовки рассмотрена в работе [19]. В связи с развитием численных методов широкое распространение для оценки напряженно-деформированного состояния получили метод конечных элементов. Конечно-элементное моделирование некоторых осесимметричных задач обжима рассмотрено в 2D-постановке [20]. Методом конечных элементов рассмотрены различные силовые режимы традиционного обжима и обжима с противодавлением [21]. Одним из наиболее эффективных методов решения задач нелинейной пластичности является метод переменных параметров упругости, особенности применения которого отражены в трудах [22; 23]. Следует отметить, что вопросы анализа напряженно-деформированного состояния деталей в задачах обработки давлением достаточно подробно рассмотрены в трудах [24; 25]. Модели неупругого деформирования материалов, физические теории пластичности, которые особенно актуальны в задачах пластического формоизменения, рассмотрены в работах [26; 27]. В исследовании [28] предложена система уравнений для описания деформирования тонкостенных заготовок в процессе обжима и раздачи. Исследование схоже с проблематикой данной статьи, однако в ней рассматривается жесткопластическая модель материала при условии несжимаемости. Предлагаемый в данной статье подход при принятых допущениях позволяет учесть сжимаемость материала при упругопластическом деформировании.

### I. K. Andrianov

Komsomolsk-na-Amure State University

### S. I. Feoktistov

Komsomolsk-na-Amure State University

### S. B. Maryin

Komsomolsk-na-Amure State University

# References

1. Горбунов, М.Н. Технология заготовительно-штамповочных работ в производстве самолетов / М.Н. Горбунов. – М.: Машиностроение, 1981. – 224 с.
2. Сторожев, М.В. Теория обработки металлов давлением / М.В. Сторожев, М.В. Попов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1977. – 423 с.
3. Малинин, Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н.Н. Малинин. – М.: Машиностроение, 1975. – 399 с.
4. Листовая штамповка: Расчёт технологических параметров: Справочник / В.И. Ершов [и др.]. – М.: Изд-во МАИ, 1999. – 516 с.
5. Яковлев, С.С. Анализ влияния технологических параметров операций обжима и раздачи в изотермических условиях на силовые режимы / С.С. Яковлев, Ю.В. Бессмертная, В.И. Платонов // Тула: Известия ТулГУ. Технические науки. – 2015. – Вып. 11. Ч. 1. – С. 10–19.
6. Konovalov, V. Assessment of factors limiting technological capabilities crimping conical die blanks from thick-walled pipes / V. Konovalov, Yu. Chugunova // Omsk Scientific Bulletin. – 2019. – No. 165. – Р. 11–15. doi: 10.25206/1813-8225-2019-165-11-15
7. Непершин, Р.И. Обжим тонкостенной трубы криволинейной матрицей / Р.И. Непершин // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2009. – № 3. – С. 54–62.
8. Проскурин, А.М. Исследование технологических параметров обжима толстостенных трубных заготовок / А.М. Проскурин // Россия молодая: передовые технологии – в промышленность. – 2013. – № 1. – С. 126–129.
9. Пономарев, А.С. Технология обжима трубных заготовок из чугуна ВЧ-40 / А.С. Пономарев, А.Э. Артес, Е.Н. Сосенушкин // Вестник МГТУ «Станкин». – 2011. – № 4(16). – С. 43–45.
10. Коновалов, В.А. Оценка факторов ограничения технологических возможностей обжима коническими матрицами заготовок из толстостенных труб / В.А. Коновалов, Ю.А. Чугунова // Омский научный вестник. – 2019. – № 3(165). – С. 11– 15. doi: 10.25206/1813-8225-2019-165-11-15
11. Сулейман, А.А. Влияние коэффициента трения на формоизменение трубной заготовки при совмещенной операции обжима и раздачи / А.А. Сулейман, И.Н. Шубин // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. – 2013. – № 6. – С. 53–59.
12. Sosenushkin, E.N. The enhancement of axis-symmetrical deformation mathematical model / E.N. Sosenushkin, E.A. Yanovskaya // Machines, Technologies, Materials. – 2011. – Vol. 5, no. 11. – P. 36–39.
13. К вопросу постановки эксперимента по обжиму трубной заготовки / В.А. Демин, Е.И. Семенов, А.Е. Феофанова [и др.] // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. – 2010. – № 3. – С. 25–29.
14. Шишкин, А.А. Об обжиме особо тонкостенных трубных заготовок / А.А. Шишкин // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2013. – № 3. – С. 157–168.
15. Ларин, С.Н. Оценка влияния величины утонения стенки на процесс обжима трубной заготовки / С.Н. Ларин, В.И. Платонов, П.В. Романов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. – 2021. – № 3. – С. 3–6. doi: 10.24412/2071-6168-2021-3-3-6
16. Pipe reduction of miniature inner grooved copper tubes through rotary swaging process / L. Lu, Y. Tang, W. Fang, J. Cheng // Transactions of Nonferrous Metals Society of China. – 2013. – No. 23. – P. 377–384. doi: 10.1016/S1003-6326(13)62473-5
17. Effect of rotary swaging and subsequent annealing on microstructure and mechanical properties of W-1.5ZrO2 alloys / Z. Li, Y. Chen, S. Wei, K. Pan, H. Shen, L. Xu // Journal of Alloys and Compounds. – 2021. – No. 875. – P. 160041. doi: 10.1016/j.jallcom.2021.160041
18. Lim, S. Forming characteristics of tubular product through the rotary swaging process / S. Lim, H. Choi, C. Lee // Journal of Materials Processing Technology. – 2009. – No. 209. – P. 283–288. doi: 10.1016/j.jmatprotec.2007.08.086
19. Хейн, В.З. Математическое моделирование процесса ротационного обжима концевого участка трубы / В.З. Хейн // Интернет-журнал Науковедение. – 2013. – № 6(19). – С. 165.
20. Piela, A. Analysis of the metal flow in swaging numerical modelling and experimental verification / A. Piela // International Journal of Mechanical Sciences. – 1997. – No. 39. – P. 221–231. doi: 10.1016/0020-7403(96)00056-2
21. Kaliuzhnyi, A. The analysis of block pressing process of the cylinder necks on tubular preforms in a spherical matrix with a differentiated backpressure / A. Kaliuzhnyi // Journal of Mechanical Engineering of the National Technical University of Ukraine Kyiv Polytechnic Institute. – 2012. – No. 66. – P. 133–137.
22. Andrianov, I.K. Bearing capacity of spherical thickwalled shell taking into account compressibility and nonlinear plasticity / I.K. Andrianov, S.I. Feoktistov // Materials Physics and Mechanics. – 2022. – Vol. 50, no. 3. – P. 410–419. doi: 10.18149/MPM.5032022_5
23. Тырымов, А.А. Численная реализация метода переменных параметров при решении упругопластических задач на основе графовой модели упругого тела / А.А. Тырымов, Е.Г. Шведов // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. – 2023. – № 2. – С. 135–144. doi: 10.24143/2072-9502-2023-2-135-144
24. Козлов, В.В. Устойчивость и единственность процессов формоизменения деталей при обработке давлением / В.В. Козлов, А.А. Маркин // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. – 2017. – № 3. – С. 36–48.
25. Козлов, В.В. Постановка задачи о конечных деформациях полутороидальной оболочки под действием внутреннего давления / В.В. Козлов, А.А. Маркин, В.Е. Петрова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. – 2020. – № 4(46). – С. 155–163. doi: 10.37972/chgpu.2020.46.4.013
26. Кондратьев, Н.С. Моделирование неупругого деформирования поликристаллических материалов с учетом упрочнения за счет границ кристаллитов / Н.С. Кондратьев, П.В. Трусов // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. – 2012. – № 4(22). – С. 92–100
27. Трусов, П.В. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч. 1: Жесткопластические и упругопластические модели / П.В. Трусов, П.С. Волегов // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. – 2011. – № 1. – С. 5–45.
28. Маркин, А.А. Движение тонкого жёсткопластического тела по поверхности с осевой симметрией / А.А. Маркин, Т.А. Лыу // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. – 2012. – № 3. – С. 93–101
29. Биргер, И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения / И.А. Биргер. – М.: Оборонгиз, 1961. – 368 с.
30. Полухин, П.И. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов: справочник / П.И. Полухин, Г.Я. Гун, А.М. Галкин. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Металлургия, 1983. – 352 с.
31. Чумадин, А.С. Теория и расчеты процессов листовой штамповки (для инженеров) / А.С. Чумадин. – 2-е изд. – М: Экссервис «ВИП», 2014. – 216 с.
32. Феоктистов, С.И. Вывод интегральных уравнений деформирования трубных заготовок с использованием осесимметричной оснастки / С.И. Феоктистов, И.К. Андрианов // Фундаментальные и прикладные задачи механики деформируемого твердого тела и прогрессивные технологии в металлургии и машиностроении: материалы VI Дальневосточной конференции с международным участием. – Комсомольск-на-Амуре, 2022 – С. 204–210.
33. ГОСТ 18482-2018. Трубы прессованные из алюминия и алюминиевых спловав. Технические условия: межгосударственный стандарт: дата введения 2019-03-01 / Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации. – Изд. официальное. – М.: Стандартинформ, 2018. – 20 с.
34. Феоктистов, С.И. Аппроксимация диаграммы деформирования металла в области упругопластических деформаций с нелинейным упрочнением / С.И. Феоктистов, И.К. Андрианов, Л. Тхет // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. – 2022. – № 7 (63). – С. 8–13.
35. Андрианов, И.К. Основы построения диаграмм деформирования с учётом сжимаемости материала и эффекта Баушингера: учебное пособие / И.К. Андрианов, С.И. Феоктистов. – Комсомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВО «КнАГУ», 2022. – 103 с.
36. Феоктистов, С.И. Численно-аналитическая модель напряжённо-деформированного состояния при раздаче тонкостенных трубных заготовок в криволинейной осесимметричной матрице / С.И. Феоктистов, И.К. Андрианов, С.Б. Марьин // Труды МАИ. – 2023. – № 132.

# Statistics

#### Views

Abstract - 32

PDF (Russian) - 25

#### PlumX

Copyright (c) 2024 Andrianov I.K., Feoktistov S.I., Maryin S.B.