ON IDENTIFICATION OF PARAMETERS OF A NONLINEAR CONSOLIDATION MODEL OF SANDY SOIL

Abstract


Previously, the authors of this article formulated a physically and geometrically nonlinear formulation of the problem of porous fluid-saturated medium deformation during fluid filtration (consolidation problem) in terms of the rate of solid phase displacement and the change in pore pressure in differential and variational forms. The developed consolidation model takes into account changes in the porosity and permeability of the medium during deformation. Deformation-type constitutive relations are used in the model. The developed consolidation model can be used to simulate non-stationary processes in the soil, for example, the formation of ruts and unevenness of dirt roads, as well as to calculate the uneven settlement of engineering structures. This work is devoted to the experimental determination of the deformation and strength properties of water-saturated sandy soils, which is the next stage in the consolidation process simulation. The results of the experimental determination of the bulk and shear properties of sandy soil using the ASIS automated complex (OOO NPP “Geotek”) are presented. The studies were carried out on three quartz sands of various grain sizes. To determine the volumetric moduli of dry and water-saturated sandy soils, compression tests were carried out under a continuously growing vertical load at a constant strain rate. The experiments were carried out for various strain rates in the range from 3·10–6 to 3·10–3 s–1. According to the experimental results, the bulk properties do not depend on the strain rate in the specified range. Deformation and strength shear characteristics of sandy soils were determined by the method of multiplanar shear, approximating a simple shear. The tests were carried out under a kinematically applied shear load with a given constant strain rate according to the scheme of consolidated-drained shear. The dependences of the deformation and strength properties of coarse and fine quartz sands on the shear strain rate in the range from 2·10–4 tо 4·10–3 s–1 were studied. Increasing, decreasing and nonmonotonic dependences of the internal friction angle on the shear strain rate were obtained for dry and water-saturated sands of various grain sizes. For water-saturated sands, the maximum spread in the values of the internal friction angle for different strain rates does not exceed 7 %. A technique has been developed for recalculating the obtained properties and experimental dependences into the parameters of the proposed sandy soil consolidation model.

Full Text

Данная статья является продолжением статьи [1] и посвящена анализу экспериментов по определению параметров модели консолидации, предложенной в предыдущих работах авторов [1–4]. Уравнения нелинейной связанной модели консолидации были выведены из общих законов сохранения механики сплошной среды (уравнения равновесия, закона фильтрации Дарси, уравнения состояния жидкости, уравнений неразрывности) с применением пространственного осреднения по представительной области [2; 4]. Предполагается, что процесс деформирования грунта изотермический, поры грунта полностью заполнены флюидом, жидкость ньютоновская, однородная и баротропная. Модель достаточно общая, допускает геометрически нелинейную теорию деформирования (большие деформации) и физически нелинейную теорию материалов, например, нелинейную зависимость проницаемости от пористости. Неизвестными переменными являются скорости изменения перемещений в грунте, давления жидкости и пористости. Задача решена методом конечных элементов. Модель реализована в собственной компьютерной программе на языке Фортран. В модели используются определяющие соотношения деформационного типа. Деформационная теория пластичности была разработана Г. Генки и А. Надаи и обоснована А.А. Ильюшиным [5] для простых процессов и процессов, близких к простым. Определяющие соотношения деформационной теории пластичности, учитывающей влияние гидростатического давления, при активном нагружении предложены Д.Л. Быковым [6] и развивались в работе [7]. Применение потенциала деформаций, зависящего от вида напряженного состояния, предложено в работах Е.В. Ломакина [8; 9]. Согласно Ю.К. Зарецкому [10], достоинством деформационной теории пластичности является ее простота, которая обусловлена характером голономных связей между напряжениями и деформациями. При сложном пути нагружения использование определяющих соотношений деформационного типа может привести к неточностям [10]. Однако авторам неизвестны работы, в которых произведена оценка точности деформационной теории при решении геотехнических задач. Также отметим, что приводимый ниже разброс данных компрессионных опытов для песков может превосходить отмеченную погрешность деформационной теории. С развитием метода конечных элементов (МКЭ) появилась возможность решать задачи механики грунтов, используя закономерности, установленные в экспериментах при испытаниях грунтов в условиях сложного напряженного состояния [10]. В настоящее время все чаще разрабатываются методы расчета, более точно использующие реальные свойства грунтов. Поэтому следующей задачей нашей работы стала экспериментальная идентификация параметров разработанной модели консолидации для проведения расчетов деформирования конкретных песчаных грунтов под нагрузкой при возможности оттока жидкости. На первом этапе выполнения этой задачи нужно было определить необходимые свойства грунтов на имеющемся оборудовании. Для исследования были выбраны песчаные грунты кварцевого состава разной зернистости: крупный и мелкие. Испытания были проведены авторами статьи на автоматизированном комплексе АСИС (ООО НПП «Геотек») на кафедре инженерной и экологической геологии геологического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова. Одной из задач работы было изучение влияния скорости деформации на сдвиговые и объемные свойства песков. Объемные модули определялись в ходе испытаний сухих и водонасыщенных песков разной крупности на компрессионное сжатие при непрерывно растущей вертикальной нагрузке с постоянной скоростью деформации. Эксперименты проводились для различных скоростей деформации – от 3⋅10−6 до 3⋅10−3 c−1. Результаты опытов показали, что зависимость объемных свойств от скорости деформации отсутствует. Следует отметить, что наблюдается большой разброс кривых «напряжение – деформация», особенно у самого мелкого песка. Наибольшей сжимаемостью обладают самые мелкие пески, особенно в водонасыщенном состоянии. Прочностные и деформационные свойства песчаных грунтов на сдвиг определялись методом многоплоскостного среза, приближающего состояние простого сдвига. Испытания методом многоплоскостного среза на протяжении нескольких десятилетий применяются в мировой практике геотехнических исследований. Однако в практике отечественной инженерной геологии сдвиговые параметры в основном определяются по результатам одноплоскостного среза и трехосного сжатия. Заметим, что метод многоплоскостного среза, в отличие от одноплоскостного среза, позволяет определять как прочностные, так и деформационные свойства. Также он позволяет испытывать неоднородные грунты, так как при испытаниях нет фиксированной плоскости разрушения [11]. Исследованием влияния скорости деформирования на прочность песчаных грунтов на сдвиг занимались многие зарубежные ученые [12–14]. Согласно изученной литературе, влияние скорости деформации сдвига на прочностные параметры песков неоднозначно. Например, разные исследователи в ходе экспериментов получили как возрастающие, так и убывающие, а иногда даже немонотонные зависимости угла внутреннего трения от скорости деформации сдвига. В качестве основных факторов, влияющих на поведение песчаного грунта при разных скоростях деформации сдвига, большинство авторов выделяют размер, форму, характер поверхности зерен, минеральный состав песка, плотность сложения. В [12] проведены испытания на прямой сдвиг песка Red sand различной плотности сложения (от 40 до 85 %) при скоростях деформации 1,5·10–5, 7·10–5, 2,5·10–4 с–1. В [12] обнаружены и описаны немонотонные зависимости угла внутреннего трения от скорости деформации сдвига. C ростом скорости деформации сдвига от 1,5·10–5 до 7·10–5 с–1 пиковый угол внутреннего трения увеличивается (от 3 % у наиболее плотных песков до 15 % у песков наименее плотного сложения), доходя до максимума при скорости 7·10–5 с–1, а затем снижается (на 8 и 21 % у наиболее и наименее плотных песков соответственно) при увеличении скорости деформации сдвига до 2,5·10–4 с–1. Авторы [12] предполагают, что пиковый угол внутреннего трения достигает максимума при промежуточной скорости деформации сдвига 7·10–5 с–1 благодаря оптимальной переупаковке частиц. В [13] было изучено влияние скорости деформации на пиковые углы внутреннего трения в ходе испытаний на одноплоскостной срез песков разной плотности сложения и с разной формой частиц. Согласно [13], для одинаковых скоростей деформации и плотности сложения песок Ganga sand, имеющий угловатые чешуйчатые частицы и более гранулометрически неоднородный состав, характеризуется более высокими (на 5–15 %) значениями угла внутреннего трения, чем песок Ennore sand с округлыми частицами и гранулометрически однородным составом. Для Ganga sand и Ennore sand наблюдалось увеличение пикового угла внутреннего трения на 3– 7 % с ростом относительной плотности сложения от 15 до 70 %. Для обоих песков с ростом скорости деформации от 8,7⋅10−5 до 8,7⋅10−4 c−1 наблюдается увеличение пикового угла внутреннего трения примерно на 5–10 % (в зависимости от плотности сложения и формы частиц). В [14] были проведены исследования влияния скорости деформации на прочность на сдвиг песка в приборе трехосного сжатия в дренированных условиях. Согласно результатам экспериментов [14], с увеличением скорости деформации от 8,6⋅10−6 до 1,2⋅10−4 c−1 угол внутреннего трения увеличивается примерно на 1 %, максимальное касательное напряжение увеличивается на 1,6 %. В [15] приводятся данные экспериментов на одноплоскостной срез песка, согласно которым при увеличении скорости деформации от 8⋅10−5 до 4⋅10−3 c−1 величина максимального касательного напряжения, наоборот, снижается примерно на 15 %. В [16] представлены результаты испытаний песчаника в условиях истинного трехосного сжатия, демонстрирующие, что неупругое уплотнение в направлении максимального сжатия сопровождается неупругим разуплотнением в перпендикулярном направлении. Предложено обобщение закона Ати, связывающее равновесное уплотнение не только с давлением, но и с компонентами девиатора напряжений. Предложено моделирование процесса неравномерного сжатия, наблюдаемого в эксперименте. В [17] осадочный бассейн моделируется как полностью насыщенная термо-пороупруго-вязкопластическая среда, испытывающая большие деформации. Основной особенностью предложенной модели является эволюция свойств материала отложений, зависящих от температуры и больших необратимых изменений пористости. Вычислительная модель объединяет упругие и вязкоупругие большие деформации. Предложена параллельная реализация метода конечных элементов для компьютеров с общей памятью. Представлено численное моделирование уплотнения под действием гравитации в течение периода диссипации порового давления. Внимание уделено влиянию температуры на историю деформирования бассейна. В [18] анализируется проницаемость песчано-сланцевой смеси в зависимости от объемной доли глинистой фракции и проницаемости чистого сланца и песка без глинистых примесей. Разработана модель проницаемости песка без глинистых примесей в зависимости от диаметра зерен, пористости и электрических свойств. Показано, что соотношение Козени – Кармана может быть улучшено. Также показано, что результаты расчетов по предложенной модели соответствуют результатам лабораторных измерений и данным испытания кернов, взятых на шельфе Луизианы Мексиканского залива. В [19] разработана модель, описывающая пластическое уплотнение песчано-глинистых смесей. Модель учитывает влияние содержания глины, эффективные напряжения, а также коэффициенты механического уплотнения песка без глинистых примесей и чистого глинистого сланца. В работе [20] описана и реализована модель, которая связывает уплотнение полностью насыщенной вязкопластической среды с деформацией скелета. Эта модель пороупругой консолидации предназначена для использования в задачах, касающихся уплотнения и деформации земной коры, осадочных бассейнов, аккреционных клиньев и складчатых слоев. В нашей работе прочностные характеристики на сдвиг сухих и водонасыщенных песчаных грунтов разной крупности определялись в ходе экспериментов на многоплоскостной срез в диапазоне скоростей деформации от 2⋅10−4 до 4⋅10−3 c−1 (исходя из возможностей используемого прибора). Для сухих и водонасыщенных песков различной зернистости были получены возрастающие, убывающие и немонотонные зависимости угла внутреннего трения от скорости деформации сдвига. Замечено, что прочность на сдвиг песков в водонасыщенном состоянии слабо зависит от скорости деформации в выбранном диапазоне скоростей (максимальный разброс значений угла внутреннего трения не превышает 7 %). На основании проведенных опытов предложен способ определения параметров определяющего соотношения в модели консолидации. Дан анализ экспериментальных результатов для трех кварцевых песков различной крупности. Описано достоинство опыта на многоплоскостной срез. Показано, что этот эксперимент вместе с модифицированным опытом на сжатие позволяют определить параметры деформационной модели. В проведении экспериментов на компрессионное сжатие и многоплоскостной срез активно участвовали студенты Е.А. Орлов (средне-мелкозернистый песок), С.Д. Третьяков (грубозернистый песок) и К.А. Миниханов (тонко-мелкозернистый песок).

About the authors

N. B. Artamonova

Lomonosov Moscow State University

S. V. Sheshenin

Lomonosov Moscow State University

References

  1. Шешенин, С.В. Моделирование нелинейной консолидации пористых сред / С.В. Шешенин, Н.Б. Артамонова // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2022. – № 1. – С. 167–176. doi: 10.15593/perm.mech/2022.1.13
  2. Артамонова, Н.Б. Связанная задача консолидации в нелинейной постановке. Теория и метод решения / Н.Б. Артамонова, С.В. Шешенин // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2020. – Т. 26, № 1. – С. 122–138. doi: 10.33113/mkmk.ras.2020.26.01.122_138.08
  3. Шешенин, С.В. Моделирование нелинейной связанной задачи консолидации / С.В. Шешенин, Н.Б. Артамонова // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2020. – Т. 26, № 3. – С. 341–361. doi: 10.33113/mkmk.ras.2020.26.03.341_361.04
  4. Artamonova, N.B. Finite element implementation of a geometrically and physically nonlinear consolidation model / N.B. Artamonova, S.V. Sheshenin // Continuum Mechanics and Thermodynamics. – 2023. – Vol. 35, iss. 4. – P. 1291–1308. doi: 10.1007/s00161-022-01124-5
  5. Ильюшин, А.А. Пластичность Ч. 1. Упруго-пластические деформации / А.А. Ильюшин. – М., Л.: Гостехиздат, 1948. – 376 с.
  6. Быков, Д.Л. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды / Д.Л. Быков // Инж. журн. МТТ. – 1966. – № 4. – С. 58–64.
  7. Агахи, К.А. К теории пластичности материалов, учитывающей влияние гидростатического давления / К.А. Агахи, В.Н. Кузнецов // Упругость и неупругость. – Вып. 5. – М.: Издво МГУ, 1978. – С. 46–52.
  8. Ломакин, Е.В. Определяющие соотношения деформационной теории для дилатирующих сред / Е.В. Ломакин // Известия РАН. Механика твердого тела. – 1991. – № 6. – С. 66–75.
  9. Ломакин, Е.В. Определяющие соотношения для материалов со свойствами, зависящими от вида деформированного состояния / Е.В. Ломакин, П.В. Тишин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2021. – № 1. – С. 52–62. doi: 10.15593/perm.mech/2021.1.06
  10. Зарецкий, Ю.К. Лекции по современной механике грунтов / Ю.К. Зарецкий. – Ростов-н/Д: Изд-во Рост. ун-та, 1989. – 607 с.
  11. Мирный, А.Ю. Испытания методом многоплоскостного среза и простого сдвига / А.Ю. Мирный, И.Х. Идрисов // Независимый электронный журнал «ГеоИнфо». – 2020. – № 6.
  12. Mamo, B. Effect of strain rate on shear strength parameter of sand / B. Mamo, K. Banoth, A. Dey // Proceedings of the 50th Indian Geotechnical conference, Pune, Maharashtra, India. – 2015.
  13. Basudhar, P.K. Strain rate effect on shear strength of rounded and angular sand / P.K. Basudhar, I.P. Acharya, Anubhav // Proceedings of IGC 2018 “Geotechnical Characterization and Modelling”. Lecture Notes in Civil Engineering (ed. by Madhavi Latha Gali, Raghuveer Rao Pallepati). – 2018. – Vol. 85. – P. 183–194.
  14. Yamamuro, J.A. Effects of strain rate on instability of granular soils / J.A. Yamamuro, P.V. Lade // Geotechnical Testing Journal. – 1993. – Vol. 16, no. 3. – P. 304–313.
  15. Болдырев, Г.Г. Методы определения механических свойств грунтов / Г.Г. Болдырев. – Пенза: ПГУАС, 2008. – 696 с.
  16. Тензорная компакция пористых пород: теория и экспериментальная верификация / И.А. Пантелеев, В. Ляховский, В.А. Мубассарова, В.И. Карев, Н.И. Шевцов, Э. Шалев // Записки Горного института. – 2022. – Т. 254. – С. 234–243. doi: 10.31897/PMI.2022.30
  17. A thermo-poro-mechanical constitutive and numerical model for deformation in sedimentary basins / A. Brüch, S. Maghous, F.L.B. Ribeiro, L. Dormieux // Journal of Petroleum Science and Engineering. – 2018. – Vol. 160. – P. 313–326. doi: 10.1016/j.petrol.2017.10.036
  18. Revil, A. Permeability of shaly sands / A. Revil, L.M. Cathles // Water Resources Research. – 1999. – Vol. 35, no. 3. – P. 651–662.
  19. Revil, A. Mechanical compaction of sand/clay mixtures / A. Revil, D. Grauls, O. Brevart // Journal of Geophysical Research. – 2002. – Vol. 107, no. B11. – P. 1–15. doi: 10.1029/2001JB000318
  20. A numerical model for coupled fluid flow and matrix deformation with applications to disequilibrium compaction and delta stability / C. Morency, R.S. Huismans, C. Beaumont, P. Fullsack // Journal of Geophysical Research. – 2007. – Vol. 112, no. B10. – P. 1–25. doi: 10.1029/2006JB004701
  21. Brezzi, F. Mixed and hybrid finite element methods / F. Brezzi, M. Fortin. – New York: Springer-Verlag, 1991. – 223 p.
  22. Elman, H.C. Finite elements and fast iterative solvers: with applications in incompressible fluid dynamics. Numerical mathematics and scientific computation / H.C. Elman, D.J. Silvester, A.J. Wathen. – New York: Oxford University Press, 2005. – 400 p
  23. Киселев, Ф.Б. Разностная схема для задачи нестационарной фильтрации в слоистых грунтах / Ф.Б. Киселев, С.В. Шешенин // Известия РАН. Механика твердого тела. – 1996. – № 4. – С. 129-135.
  24. Быченков, Ю.В. Итерационные методы решения седловых задач / Ю.В. Быченков, Е.В. Чижонков. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. – 349 с.
  25. Победря, Б.Е. Задача в напряжениях / Б.Е. Победря, С.В. Шешенин, Т. Холматов. – Ташкент: ФАН, 1988. – 197 с.
  26. Киселев, Ф.Б. Моделирование контакта подземных сооружений с упруговязкопластическим грунтом / Ф.Б. Киселев, С.В. Шешенин // Вестник МГУ. Сер.1. Математика. Механика. – 2006. – №3. – С. 61–65.
  27. ГОСТ 12536-2014. Грунты. Методы лабораторного определения гранулометрического (зернового) и микроагрегатного состава. – М.: Стандартинформ, 2019.
  28. ГОСТ 25100-2020. Грунты. Классификация. – М.: Стандартинформ, 2020.
  29. ГОСТ 12248.4-2020. Грунты. Определение характеристик деформируемости методом компрессионного сжатия. – М.: Стандартинформ, 2020.
  30. ГОСТ Р 71042–2023. Грунты. Определение характеристик прочности методом простого сдвига. – М., 2023.

Statistics

Views

Abstract - 88

PDF (Russian) - 38

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2024 Artamonova N.B., Sheshenin S.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies