Full Text

Развитие строительных, авиационных, космических, судостроительных отраслей неразрывно связано с использованием тонкостенных конструкций. Наука об оболочках относительно молода: она появилась в XIX в. и стала бурно развиваться в XX–XXI столетиях по пути построения практических методов расчета. Традиционно учёными строились аналитические и приближенные решения для частных случаев геометрических форм, вариантов граничных условий, видов нагрузки, различных моделей материалов. Обзор подходов, методов решения и моделей теории пластин и оболочек приведен в работе [1]. Существенный вклад в исследование деформирования пластин и оболочек был сделан учеными благодаря развитию метода конечных элементов (МКЭ), который является универсальным и постоянно совершенствующимся инструментом в сочетании с современными возможностями вычислительной техники. В большой части инженерной и научной среды сложилось убеждение, что современные CAE-пакеты прикладных программ на основе МКЭ, такие как ANSYS, Femap, Abaqus, MSC.Marc и много других, удовлетворили все потребности как инструменты в исследовании напряженно-деформированного состояния сплошных сред. С этим сложно не согласиться, универсальность и относительная простота программной реализации МКЭ сделала его, пожалуй, самым популярным численным подходом к решению задач механики, в том числе для расчета деформированного состояния оболочек. Тем не менее отдельными учёными предпринимаются шаги по созданию и развитию альтернативных МКЭ-подходов, нацеленных как на решение отдельных задач, так и на создание универсальных подходов. Интересным и перспективным направлением в развитии альтернативных подходов к расчету оболочечных конструкций представляется применение бессеточных методов перидинамики [2; 3]. В работе [4] применяется метод граничных элементов для расчета оболочечных конструкций, результаты сравниваются с расчетом методом конечных разностей (МКР). В монографии [5] изложен вариационно-разностный подход к расчету конструкций, приведен глубокий обзор работ по уточненным теориям оболочек. В статье [6] изложен метод неявных конечных разностей (МНКР), который позволяет, исходя из формулировки краевой задачи в перемещениях и напряжениях как независимых между собой основных величинах разрешающей системы уравнений, определять напряжения с более высокой точностью, чем МКЭ в форме метода перемещений. В работе [8] для решения задачи устойчивости цилиндрической оболочки под действием неравномерной нагрузки используется метод на основе сплайн-интерполяции. В статье [7] обсуждается и анализируется применение вариационно-разностного метода к расчету линейных и нелинейных задач деформирования тонких и толстых оболочек из композитных и изотропных материалов. В работах [9– 12] используется метод дифференциальных квадратур для аппроксимации производных некоторых дифференциальных уравнений механики и краевых условий, что позволяет свести их решение краевой задачи к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно узловых значений разрешающих функций. В [13] приведен численный анализ устойчивости явной разностной схемы высокого порядка для расчета симметричных оболочек вращения под действием импульсных нагрузок. В работах [14; 15] рассматривается деформирование мягкой оболочки из высокоэластичного материала, для расчета применяется метод дифференцирования по параметру, позволяющий свести решение нелинейной краевой задачи к совокупности квазилинейной краевой и нелинейной начальной задач и применить метод начальных параметров решения линейных краевых задач. В работе [16] используется по сути метод пристрелки для решения двухточечной краевой задачи для мембраны как осесимметричной оболочки вращения, проводится анализ устойчивости и построение форм равновесия до и после точек бифуркаций. В статье [17] применяется МКР для расчета оболочки в форме эллиптического параболоида с шарнирно-неподвижным опиранием. В работе [18] МКР применяется для расчета напряженно-деформированного состояния композитной оболочки вращения. В статье [19] рассматривается численное решение МКР уравнений классической теории оболочек для описания напряженно-деформированного состояния сильфона U-образного компенсатора при нагрузке внутренним давлением. В [20] МКР используется для расчета прямоугольной плиты на упругом основании, произведена верификация с результатами расчетов, выполненных с помощью двойных тригонометрических рядов. В статье [21] с помощью МКР проводится анализ устойчивости пластин и оболочек в условиях ползучести для элементов конструкций из материалов, обладающих свойством старения, находящихся под действием длительных нагрузок. В работах [22–25] рассматриваются подходы к расчету взаимодействия оболочечных конструкций с жидкостью. Настоящее исследование является логическим продолжением и развитием статьи [26] с обобщением уравнений на геометрическую нелинейность, произвольную параметризацию меридиана, учет изменения толщины и поперечного сдвига при деформировании. Для получения численного решения применен алгоритм [27; 28] на основе метода конечных разностей, обладающий лучшей сходимостью, по сравнению с методом пристрелки, используемым в работе [26], а также имеющий возможность получать непосредственную оценку достигнутой точности численного решения.

About the authors

C. M. Nguyen

Novosibirsk State Technical University

D. R. Shelevaya

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics of the Siberian Branch of the RAS

D. A. Krasnorutskiy

Siberian Aeronautical Research Institute named after S.A. Chaplygin

References

Statistics

Views

Abstract - 34

PDF (Russian) - 22