ENERGY CHARACTERISTICS OF THE PASSAGE OF A SOUND WAVE THROUGH REGIONS OF STEPWISE CHANGES IN THE WAVEGUIDE CROSS SECTION

Abstract


At present time, the theoretical basis for modeling sound propagation in marine waveguides is the anal-ysis of boundary value problems for the Helmholtz equation, while the ocean bottom is an uneven interface between different media and is considered as a set of geological objects with different shapes and structures. The paper presents an analytical solution to the problem of sound propagation by a point source in a waveguide with a stepwise change in the cross section, which is modeled as a cylindrical protrusion or cavity. The velocity potential is constructed in each part of the waveguide decomposition as a series in normal modes, followed by matching the solution at the boundary. To calculate the unknown coefficients of normal modes, the theory of infinite systems of linear algebraic equations is used. The presented solution makes it possible to significantly simplify the study of the most important characteristic of the sound field is the energy flux through the cross section. The paper investigates the energy characteristics of a sound wave in a waveguide having a cylindrical protrusion (or cavity). Examples of numerical implementation are given for problem parameters, which are typ-ical for geophysical waveguides.

Full Text

Многие задачи теории упругости, электродинамики и акустики в волноводах имеют между собой общность, благодаря которой методы построения аналитических решений данных задач во многом схожи [1]. Например [2], впервые решенное двумерное инте-гральное уравнения Винера – Хопфа может быть использовано в задачах распростра-нения радиоволн, при конструировании элементной базы радиоэлектроники, в про-блеме прочности в механике, в многочисленных других важных областях. Однако, при детализации модели волновода, в частности при попытке учесть неоднородность по горизонтальной и вертикальной составляющей поля, задача уже не имеет аналитиче-ского решения даже в простейшем приближении, в этом случае используются числен-ные методы для компьютерного моделирования акустических полей в волноводах. Численные методы, такие как метод конечных элементов, например [3], метод конеч-ных разностей [4, 5] и др. и их разнообразные модификации и их разнообразные моди-фикации [6 12], позволяющие решать волновые задачи акустики для областей с гео-метрией любого уровня сложности. Несмотря на универсальность вышеперечисленных методов, принципиальным моментом численного моделирования волноводных про-цессов является вопрос корректности их приложения в каждом конкретном случае. В связи с этим, наряду с построением численных решений, в настоящее время активно развиваются численно-аналитические методы расчета полей, например [13 16], пара-болические приближения для плавно меняющегося рельефа дна [17 20]. Задача о распространении сигнала в волноводе является классической задачей теории нерегулярных волноводов. Для исследования данных волноводов используется большое количество, как специфических методов акустики, так и модификации хоро-шо известных подходов механики и математической физики. В простейших задачах рассматривается волновод с плоскопараллельными границами, для которого обычно можно найти строгое замкнутое решение [21 – 23]. В более сложных моделях широкое применение получил метод декомпозиции волновода на элементарные области [1, 24], где аналитические и численно аналитические решения получаются из условий сопря-жения решений в некоторых элементарных областях. При этом в задачах электродина-мики оказывается возможным провести сшивку решений на основе метода факториза-ции [1], в то время как в задачах теории упругости и акустики [25], условия сопряже-ния приводят к бесконечным системам линейных уравнений. Численно аналитическая форма решения, обеспеченная использованием метода декомпозиции, позволяет значительно упростить исследование важнейшей характери-стики звукового поля – потока энергии через сечение [25], так как в этом случае упро-щаются операции, связанные с интегрированием функций по сечению волновода. Действительно, аналитическая форма полученного решения, дающая явные выражения для звукового поля на границе, позволяет найти энергетические характеристики про-хождения звуковой волны через области скачкообразного изменения сечения волново-да. В работе проведены исследования энергетических характеристик акустического поля для типичного морского геофизического волновода с подводным выступом (впа-диной). Подобный подход позволяет упростить численное моделирование и стать ос-новой для дальнейшего исследования более сложной структуры дна.

About the authors

Yu. I Papkova

Sevastopol State University, Sevastopol, Russian Federation

References

  1. Митра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, 1974. 327 с
  2. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Евдокимов В.С. Точное решение задачи об акустике в произвольной многослойной среде при компактном взаимодействии с клиновидным штампом. // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2023. №4. – С. 5 11
  3. Wei Guan, Hengshan Hu, Xiao He. Finite difference modeling of the monopole acoustic logs in a horizontally stratified porous formation.// J.Acoust.Soc.Am. – 2009. v.125, № 4. P.1942 – 1951
  4. Kevin L. Williams, Steven G. Kargl, Eric I. Thorsos, David S. Burnett, Joseph L. Loped, Mario Zampolli, Philip L. Marston. Acoustic scatterng from a solid aluminum cylinder in contact with a sand sediment: Measurements, modeling and interpretation.// J.Acoust.Soc.Am. 2010. v.127, № 6. P. 3356 – 3372
  5. Завадский В. Ю. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах. М.: Изд во «Наука». 1972. 558 с
  6. Haldar S., Sengupta D., Sheikh A.H. Free Vibration Analysis of Composite Right Angle Triangular Plate Using a Shear Flexible Element. // Journal of Reinforced Plastics and Composites. 2003. 22(3). P. 229 255
  7. Cheung Y.K., Zhou D. Three-dimensional vibration analysis of cantilevered and complete-ly free isosceles triangular plates. // International Journal of Solids and Structures. 2002. 39 (3). P. 673 687
  8. Zhang X.F., Li W.L.. Vibration of arbitrarily-shaped triangular plates with elastically re-strained edges. // Journal of Sound and Vibration. – 2015. 357. P. 195 206
  9. Lv X., Shi D. Free vibration of arbitrary-shaped laminated triangular thin plates with elas-tic boundary conditions. // Results in Physics. 2018. – 11. P. 523 533
  10. Wang Q., Xie F., Liu T., Qin B., Yu H. Free vibration analysis of moderately thick com-posite materials arbitrary triangular plates under multi-points support boundary conditions. // International Journal of Mechanical Sciences. 2020. 184(12). P.105789
  11. Kaur N., Khanna A. On vibration of bidirectional tapered triangular plate under the effect of thermal gradient. // Journal of mechanics materials and structures. – 2021. 16 (1). P. 49 62
  12. Серегина М.А., Бабушкина В.А., Модорский В.Я., Черепанов И.Е., Микрюков А.О. Численное моделирование процессов взаимовлияния волны возмущения в водоро-де и перегородки в модельном канале. // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2023. №6. – С. 68 77
  13. Buckingham M.J., Giddens E.M. On the acoustic field in a Pekeris waveguide with attenuation in the bottom half space// J.Acoust.Soc.Am. 2006. v. 1, № 4. P. 123 – 142
  14. Luo W., Schmidt H. Three-dimensional propagation and scattering around a conical sea-mount // J.Acoust.Soc.Am. 2009. № 1. P. 52 – 65
  15. Григорьев В.А., Петников В.Г., Шатравин А.В. Звуковое поле в мелководном вол-новоде арктического типа с дном, содержащим газонасыщенный осадочный слой // Акуст. журн. 2017. Т. 63. № 4. С. 389 – 405
  16. Liu K., Xu Y., Zou J. A parallel radial bisection algorithm for inverse scattering problem // Inverse Prob. Sci. Eng. – 2013. № 21. P. 197 – 209
  17. Trofimov M. Y., Kozitskiy S. B., Zakharenko A. D. A mode parabolic equation method in the case of the resonant mode interaction //Wave Motion. – 2015. V.58. – P. 42 – 52
  18. Katsnelson B., Petrov P. Whispering gallery waves localized near circular isobaths in shal-low water // The Journal of the Acoustical Society of America. – 2019. – V. 146, N. 3. – P. 1343 – 1352
  19. Lin Y.–T., McMahon K. G., Lynch J.F., Siegmann W.L. Horizontal Ducting of sound by curved nonlinear internal gravity waves in the continental shelf areas // The Journal of the Acoustical Society of America. – 2013. – V. 133, N. 1. – P. 37 – 49
  20. Knighly G. H., Lee D., Mary D. F. Higher-order parabolic wave equation //J.Acoust.Soc.Am. 1987. № 2. P. 580 – 587
  21. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. – М.: Наука, 1973. 343 с
  22. Толстой И., Клей К. С. Акустика океана. М.: Мир, 1969. 301 с
  23. Кацнельсон Б.Г., Петников В.Г. Акустика мелкого моря. М.: Изд во «Наука», 1997. 191 с
  24. Папкова Ю.И., Папков С.О. Звуковое поле в морском волноводе с цилиндрической неоднородностью // Акустический журнал. – 2019. №5 Т. 65. С 52-64
  25. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. Л. Судостроение, 1989. 304 с
  26. Щуров В.А. Движение акустической энергии в океане. – Владивосток: ТОИ ДВО РАН. – 2019. – 204 с
  27. Papkova Yu. I., Papkov S. O., Yaroshenko A. A. Energy characteristics of the hydroa-coustic field in a nonuniform marine medium with a containing a cylindrical body floating on the surface // Physical Oceanography. 2006. V. 16. № 3. P. 168 – 176
  28. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математиче-скими таблицами: Пер. с анг./ Ред. Абрамовица М., Стиган И. М.: Наука. – 1979. 831 с
  29. Тютекин В.В., Бобровницкий Ю.И. Энергетические соотношения для акустических волноводов. Докл. АН СССР, 1985. Т. 285. № 4. – C. 598 – 604
  30. Jensen F.B., Kuperman W. A., Porter M. B., Schmidt H. Computational ocean acoustics. Springer Science Business Media, 2011. – 794 p

Statistics

Views

Abstract - 31

PDF (Russian) - 17

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2024 Papkova Y.I.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies