Full Text

Многие задачи теории упругости, электродинамики и акустики в волноводах имеют между собой общность, благодаря которой методы построения аналитических решений данных задач во многом схожи [1]. Например [2], впервые решенное двумерное инте-гральное уравнения Винера – Хопфа может быть использовано в задачах распростра-нения радиоволн, при конструировании элементной базы радиоэлектроники, в про-блеме прочности в механике, в многочисленных других важных областях. Однако, при детализации модели волновода, в частности при попытке учесть неоднородность по горизонтальной и вертикальной составляющей поля, задача уже не имеет аналитиче-ского решения даже в простейшем приближении, в этом случае используются числен-ные методы для компьютерного моделирования акустических полей в волноводах. Численные методы, такие как метод конечных элементов, например [3], метод конеч-ных разностей [4, 5] и др. и их разнообразные модификации и их разнообразные моди-фикации [6 12], позволяющие решать волновые задачи акустики для областей с гео-метрией любого уровня сложности. Несмотря на универсальность вышеперечисленных методов, принципиальным моментом численного моделирования волноводных про-цессов является вопрос корректности их приложения в каждом конкретном случае. В связи с этим, наряду с построением численных решений, в настоящее время активно развиваются численно-аналитические методы расчета полей, например [13 16], пара-болические приближения для плавно меняющегося рельефа дна [17 20]. Задача о распространении сигнала в волноводе является классической задачей теории нерегулярных волноводов. Для исследования данных волноводов используется большое количество, как специфических методов акустики, так и модификации хоро-шо известных подходов механики и математической физики. В простейших задачах рассматривается волновод с плоскопараллельными границами, для которого обычно можно найти строгое замкнутое решение [21 – 23]. В более сложных моделях широкое применение получил метод декомпозиции волновода на элементарные области [1, 24], где аналитические и численно аналитические решения получаются из условий сопря-жения решений в некоторых элементарных областях. При этом в задачах электродина-мики оказывается возможным провести сшивку решений на основе метода факториза-ции [1], в то время как в задачах теории упругости и акустики [25], условия сопряже-ния приводят к бесконечным системам линейных уравнений. Численно аналитическая форма решения, обеспеченная использованием метода декомпозиции, позволяет значительно упростить исследование важнейшей характери-стики звукового поля – потока энергии через сечение [25], так как в этом случае упро-щаются операции, связанные с интегрированием функций по сечению волновода. Действительно, аналитическая форма полученного решения, дающая явные выражения для звукового поля на границе, позволяет найти энергетические характеристики про-хождения звуковой волны через области скачкообразного изменения сечения волново-да. В работе проведены исследования энергетических характеристик акустического поля для типичного морского геофизического волновода с подводным выступом (впа-диной). Подобный подход позволяет упростить численное моделирование и стать ос-новой для дальнейшего исследования более сложной структуры дна.

About the authors

Yu. I Papkova

Sevastopol State University, Sevastopol, Russian Federation

References

Statistics

Views

Abstract - 75

PDF (Russian) - 26