THE STATE OF STRESS AND DESTRUCTION OF AN ADHESIVE WHEN JOINING PLATES WITH A LAP

Abstract


The deformation of an adhesive layer of finite thickness connecting two bodies with an overlap in a linear elastic formulation is considered. The stressed state of the layer is considered on the basis of the average thickness and the associated equilibrium conditions of boundary stresses. The deformed state of the layer is determined by its boundary displacements. Based on the system of variational equilibrium equations for the composite coupled by the displacement field of the adhesive layer, a numerical solution to the problem was obtained using the finite element method. To approximate the displacement field of load-bearing bodies, allowing to take into account tensile and compressive deformations in two orthogonal directions, an analytical solution to the corresponding problem is obtained. The qualitative similarity of solutions for average stresses in the layer is shown in comparison with the solution within the framework of classical plate theory. A comparison is made of the known analytical concepts for this problem, the obtained numerical and simplified analytical solutions. Taking into account the change along the length of the layer of average stress, orthogonal to the separation of the layer at a finite thickness, in the proposed formulation of the problem can affect the value of the boundary tangential stresses, and a change in the average shear stress of the layer leads to a difference in the separation stresses along the boundaries of the adhesive layer. This effect cannot be taken into account in models that use the hypothesis of homogeneity of the stress state throughout the layer thickness without taking into account boundary stresses. Using the boundary stresses of the layer introduced into the model as criterion characteristics, it is possible to simulate the detachment of the adhesive from the load-bearing bodies along the mating surfaces. It is shown that for the problem under consideration, achieving the criterion characteristics for detachment and shear leads to destruction of the adhesive layer along identical surfaces.

Full Text

Исследование прочности соединений в слоистых композитах связано с нахождением напряженно-деформированного состояния их адгезионных слоев (АС) [1–3]. В силу того, что толщины АС существенно уступают толщинам сопрягаемых ими материалов, вводится несколько моделей представления АС. Одна из моделей рассматривает АС в виде слоя нулевой толщины. Дефект слоя в этом случае представляется трещиной Гриффитса с сингулярным полем напряжений, формирующим критерии в виде J-интеграла или удельной упругой энергии [4–8]. Основным недостатком данной модели является формальное исключение реальных механических свойств адгезива из описания деформирования композита. Вторым, более естественным подходом, является рассмотрение адгезивов с реальными толщинами. В этом случае одним из основных методов решения является конечно-элементное моделирование деформирования композита [9–13]. При этом исследуются как напряжения по массиву адгезива, так и напряжения по границе соединения адгезива с несущим телом на основе когезионных элементов [14–16]. Наряду с численными методами используются и аналитические представления, полученные в рамках тех или иных допущений [17–20], основанные на теории балок и пластин [21–22]. Одним из широко исследуемых адгезионных соединений является соединение внахлест или single-lap bonded joints (SLJ) [9–12; 16–20; 23], показанное на рис. 1. Рис.1. Схема нагружения соединения внахлест Fig.1. Lap joint loading scheme В этом случае два одинаковых тела 1 и 2 сопрягаются адгезивом 3 на участке длиной . В рамках упругого деформирования рассматриваемого композита наиболее известные аналитические результаты получены в работах [17; 18]. В работе [17] использовалась концепция «дифференциального сдвига», согласно которой тела 1 и 2 работают только на растяжение, благодаря которому в адгезионном слое 3 реализуются однородные по толщине сдвиговые деформации. Однако, модель [17] не учитывает изгиб конструкции, благодаря которому в слое 3 наряду со сдвиговыми формируются и отрывные напряжения в направлении оси X2. Данный эффект был рассмотрен в работе [18]. Отметим, что коэффициент Пуассона в слое полагается нулевым. Влияние упругопластического деформирования адгезива в рамках его сдвиговых деформаций было рассмотрено в [24]. В работах [17; 18; 24] пренебрегалось напряжением в адгезиве вдоль оси действия внешней нагрузки. Его учет в постановочной части задачи был рассмотрен в [25], а влияние соответствующего напряжения на переход в пластическое состояние адгезива показано в статье [26]. Построение аналитических решений [17; 18; 26] связано с известным допущением относительно деформации , которой пренебрегается по сравнению с другими плоскими деформациями. В данной работе, как и в работе [27], предлагается учесть ее влияние в упрощенном аналитическом решении на формирование отрывных напряжений в адгезионном слое SLJ соединения на основе общей постановки задачи сопряжения двух тел посредством тонкого слоя [28]. Полученное решение сравнивается с решениями [17; 18] и конечно-элементным решением в рамках общей вариационной постановке задачи. Отметим, что напряженное состояние в тонком слое, сопряженном на определенном участке с деформируемыми телами, в классических решениях [17; 18] определяется по полю его граничных перемещений. В этом случае граничные условия на торцевой свободной поверхности не ставятся, и напряжения на торце слоя определяются из найденного поля перемещений, что приводит к известным противоречиям, связанным с присутствием вектора напряжения на свободной торцевой поверхности слоя. В силу этих ограничений в данных решениях не прослеживается кромочный эффект [29] вблизи угловой точки свободной поверхности адгезионного слоя, связанный с тождественным выполнением условий свободной поверхности.

About the authors

Bogacheva E

V.E.

V. V Glagolev

Тульский государственный университет, Тула, Российская Федерация

L. V Glagolev

Тульский государственный университет, Тула, Российская Федерация

A. A Markin

Tula State University, Tula, Russian Federation

References

  1. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. − М.: Машиностроение, 1980. − 375 с
  2. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. − М.: Наука, 1974. − 640 с
  3. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. − М.: Мир, 1982. – 232 с
  4. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Ser. A. – 1921. – Vol. 221. – pp. 163-189. doi: 10.1098/rsta.1921.000
  5. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. – М.: Наука, – 1974. – 640 с
  6. Устинов К.Б. О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств. Часть 2. Случай сдвиговой трещины // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2016. – № 2. – С. 131-142. doi: 10.15593/perm.mech/2016.2.0
  7. Кулиев В.Д., Борисова Н.Л. К проблеме разрушения многослойных композитных материалов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. – 2015. – Т. 26, № 4. – С. 63-71
  8. Barbieri L., Massabo R., Berggreen C. The effects of shear and near tip deformations on interface fracture of symmetric sandwich beams // Engineering Fracture Mechanics. – 2018. – Vol. 201. – pp. 298-321
  9. Schmidt P., Edlund U. A finite element method for failure analysis of adhesively bonded structures // Int. J. Adhes. Adhes. – 2011. – Vol. 30, No. 8. – pp. 665-681. doi: 10.1016/j.ijadhadh.2010.05.01
  10. Hildebrand M. Non-linear analysis and optimization of adhesively bonded single lap joints between fibre-reinforced plastics and metals // Int. J. Adhes. Adhes. – 1994. – Vol. 14, No. 4. – pp. 261-267. doi: 10.1016/0143-7496(94)90039-
  11. He X. A review of finite element analysis of adhesively bonded joints // Int. J. Adhes. Adhes. – 2011. – Vol. 31, No. 4. – pp. 248-264. doi: 10.1016/j.ijadhadh.2011.01.00
  12. Carpenter W. C. Stresses in bonded connections using finite elements // Int. J. Numer. Methods Engng. – 1980. – Vol. 15. – pp. 1659-1680. doi: 10.1002/nme.162015110
  13. Borg R., Nilsson L., Simonsson K. Simulating DCB, ENF and MMB experiments using shell elements and a cohesive zone model // Composites Science and Technology. – 2004. – Vol. 64, No. 2. – pp. 269-278. doi: 10.1016/S0266-3538(03)00255-
  14. Dávila C.G., Camanho P.P., Turon A. Effective Simulation of delamination in aeronautical structures using shells and cohesive elements // Journal of Aircraft. – 2008. – Vol. 42, No. 2. – pp. 663-672. doi: 10.2514/1.3283
  15. De Moura M.F.S.F., Gonçalves J.P.M. Cohesive zone model for high-cycle fatigue of adhesively bonded joints under mode I loading. // International Journal of Solids and Structures. – 2014. – Vol. 51, No. 5. – pp. 1123-1131. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2013.12.00
  16. Dionisio J. M. M., Ramalho L. D. C., Sanchez-Arce I. J., Campilho R. D. S. G., Belinha J. Fracture mechanics approach to stress singularity in adhesive joints // Int. J. Fract. – 2021. – Vol. 232. – pp. 77-91. doi: 10.1007/s10704-021-00594-
  17. Volkersen O. Die Nietkraftverteilung in Zugbeanspruchten Nietverbindungen mit Konstanten Laschenquerschnitten // Luftfarhtforschung. – 1938. – Vol. 15. – pp. 41-47
  18. Goland M., Reissner E. The stresses in cemented joints // J. Appl. Mech., Trans. ASME. – 1944. – Vol. 66. – pp. A17-A27
  19. Adams R.D., Peppiatt N.A. Stress analysis of adhesive-bonded lap joints // Journal of Strain Analysis. – 1974. – Vol. 9, No. 3. – pp. 185-196. doi: 10.1243/03093247V09318
  20. da Silva L.F.M., das Neves P.J.C., Adams R.D., Wang A., Spelt J.K. Analytical models of adhesively bonded joints – Part II: Comparative study // International Journal of Adhesion and Adhesives. – 2009. – Vol. 29, No. 3. – pp. 331-341. doi: 10.1016/j.ijadhadh.2008.06.00
  21. Ржаницын А. Р. Строительная механика. – М.: Высш. школа, 1982. – 400 с
  22. Огибалов П. М., Колтунов М. А. Оболочки и пластины: учебное пособие для механико-математических факультетов университетов. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1969. – 695 с
  23. de Sousa C.C.R.G., Campilho R.D.S.G., Marques E.A.S., Costa M, da Silva L.F.M. Overview of different strength prediction techniques for single-lap bonded joints // J Materials: Design and Applications. – 2016. – Special Issue: MDA2016. – pp. 1-14. doi: 10.1177/146442071667574
  24. Hart-Smith L.J. Adhesive-bonded single-lap joints // NASA Technical Report CR-112236. – 1973
  25. Berto F., Glagolev V.V., Glagolev L.V., Markin A.A. Modelling shear loading of a cantilever with a crack-like defect explicitly including linear parameters // International Journal of Solids and Structures. – 2020. – Vol. 193-194. – pp. 447-454. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2020.02.03
  26. Глаголев В.В., Маркин А.А. Модель сдвигового упругопластического деформирования тонкого адгезионного слоя // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2020. – № 6. – С. 93-100. doi: 10.31857/S057232992006007
  27. Глаголев В.В., Глаголев Л.В., Маркин А.А. Энергетическое произведение в модели трещиноподобного дефекта при нагружении типа моды II // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2019. – No. 4. – С. 48-58. doi: 10.15593/perm.mech/2019.4.0
  28. Glagolev V.V., Markin A.A. Fracture models for solid bodies, based on a linear scale parameter // International Journal of Solids and Structures. – 2019. – Vol. 158. – pp. 141-149. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.00
  29. D’Ottavio M., Vidal P., Valot E., Piolit O. Assessment of Plate Theories for Free-Edge Effects // Composites Part B: Engineering. – 2013. – Vol. 48. – pp. 111-121. doi: 10.1016/j.compositesb.2012.12.00
  30. Mindlin R.D. Influence of rotary inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates // ASME Journal of Applied Mechanics. – 1951. – Vol. 18. – pp. 31-38. doi: 10.1007/978-1-4613-8865-4_2
  31. Carpenter W.C. Goland and Reissner were correct // The Journal of Strain Analysis for Engineering Design. – 1989. – Vol. 24, No. 3. – pp. 185-187. doi: 10.1243/03093247V2431

Statistics

Views

Abstract - 91

PDF (Russian) - 45

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2024 B.E., Glagolev V.V., Glagolev L.V., Markin A.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies