Investigation of the behavior of cylindrical bodies under conditions of joint tension and torsion under disproportionate loading

Abstract


The work is devoted to studying the behavior of cylindrical bodies of structural steels in the conditions of joint tension and torsion under complex loading. The study is aimed at studying and subsequent modernization of the method of increasing the fatigue life of cylindrical products. It consists in creating the product favorable axial compressive residual stresses in the near-surface area due to the successive elastoplastic deformation, first by tension, and then, during fixation of the longitudinal deformation obtained by tension, by torsion. A mathematical model of elastoplastic deformation by joint tension and torsion of a homogeneous cylindrical body, which allows to calculate the distribution of residual stresses created in the body, is constructed. To check the adequacy of the obtained solution and determine the required material parameters of the model, tests were performed on cylindrical samples of steel 15Cr2MnMoV. The necessary studies were carried out at the Center for Experimental Mechanics of Perm National Research Polytechnic University using the Instron 8850 universal two-axis servo-hydraulic test system, which allows for loading by joint tension and torsion. According to the results of the experiments, graphs of the longitudinal force and torque versus the twist angle were obtained with the deformation sequences studied. By comparing the experimental and calculated dependencies, the adequacy of the developed model was confirmed and the range of deformation modes was established, in which it reflects the behavior of the material with an accuracy acceptable for practice. Instead of the existing method of deformation, which includes a single torsion of a product in a state of tension, a new method is considered, consisting in reversional (alternating) torsion of a cylindrical body in a state of tension. Deformation by sequential tension and reversional torsion allows to provide a favorable (from the standpoint of increasing fatigue life) distribution of residual axial stresses over the cross section of the body with minimum values of residual shear stresses.

Full Text

Введение Основная часть изделий машиностроения длительное время работает при нестационарном, как правило циклическом характере нагружения, при этом усталостное разрушение является одной из наиболее распространенных причин выхода из строя ответственных деталей и изделий. Это определяет важность исследований в области усталостной прочности конструкционных материалов. К фундаментальным работам в данном направлении относятся [1-4]. Усталостное разрушение, как правило, начинается с поверхности [1-3], поэтому для повышения несущей способности изделия, работающего в условиях циклического нагружения, в первую очередь необходимо повысить сопротивление усталости приповерхностной области. Одним из наиболее эффективных механизмов упрочнения этой области является создание в ней осевых сжимающих остаточных напряжений [5-11]. Под упрочнением в данном случае понимается комплекс мер, направленных на повышение усталостной долговечности. К широко известным методам упрочнения относятся методы поверхностного пластического деформирования (дробеструйный наклеп, обкатка шариками, обкатка роликами и др.) [12, 13]. Автором представленной статьи исследуется методика, направленная на повышение усталостной долговечности цилиндрических изделий [14, 15] и отличающаяся от отмеченных выше способов. Суть методики в создании в приповерхностной области изделия осевых сжимающих остаточных напряжений за счет последовательного упругопластического деформирования сначала растяжением, а затем, при фиксации полученной при растяжении продольной деформации, кручением. В настоящее время способ используется для восстановления работоспособности бывших в эксплуатации, но еще не исчерпавших свой ресурс штанг нефтедобывающих насосов [16, 17]. При этом существующие режимы деформирования включают однократное кручение (кручение в одну сторону) предварительно растянутого изделия с зафиксированной продольной деформацией и последующую полную разгрузку. Автором исследуется вариант применения модернизированной методики, включающей реверсивное кручение (кручение со сменами направления закручивания) предварительно растянутого цилиндрического тела с зафиксированной продольной деформацией. Это, в свою очередь, требует проведения как теоретических, так и экспериментальных исследований поведения цилиндрических тел в условиях совместного растяжения и кручения при непропорциональном нагружении. Изучению поведения материалов в условиях совместного растяжения и кручения посвящено достаточно много исследований. В работах [18, 19] проведено теоретическое исследование квазистатического растяжения с кручением цилиндрического полого изделия как при устойчивом состоянии, когда материал находится на стадии деформационного упрочнения, так и на стадии закритического деформирования. Рассматриваются пограничные состояния, в которых возможна потеря устойчивости процесса. Исследование поведения материалов в условиях растяжения, а также совместного растяжения и кручения на стадии закритического деформирования рассматривается также в [20-23]. В работах [24-27] приводятся данные экспериментального и численного исследования процессов упругопластического деформирования, потери устойчивости и закритического поведения цилиндрических стальных образцов, в том числе образцов переменной толщины, при монотонном кинематическом нагружении кручением, растяжением и комбинированным нагружением. Рассматривается область больших деформаций, оценивается взаимное влияние кручения и растяжения на процессы деформирования и предельные состояния. В работе [28] рассматривается кручение стержня круглого сечения и трубы в области больших пластических деформаций, дается объяснение эффекта появления осевых остаточных деформаций при кручении стержня и трубы (эффекта Пойнтинга). Закономерности поведения материалов при совместном растяжении и кручении рассматриваются также в ряде исследований зарубежных авторов. В большинстве из них приводятся экспериментальные данные, но направленность этих работ несколько иная. Например, в [29] различные комбинации осевого и крутящего нагружения являются видом испытания на многоцикловую усталость. В работе [30] исследуется влияние перешедшего в пластическое состояние поверхностного слоя на напряжения в сплошном цилиндре при малоцикловом нагружении растяжением и кручением. Различные комбинации растяжения, кручения и внутреннего давления при мягком, жестком и смешанном малоцикловом нагружении рассматриваются в [31-39]. В основном в них исследуется область больших пластических деформаций. В итоге в отмеченных выше работах деформирование совместным растяжением и кручением не рассматривается с позиции создания в изделии благоприятного поля остаточных напряжений, позволяющего повысить характеристики усталости. Поэтому если и приводятся экспериментальные данные, то реализуемые в них траектории деформирования в полной мере не отражают последовательность исследуемой в представленной работе методики повышения усталостной долговечности. 1. Методика проведения расчетов На начальном этапе было проведено исследование поведения тонкостенных трубчатых образцов в условиях совместного растяжения и кручения. Напряженное состояние в рабочей части трубчатого образца, у которого отношение срединного диаметра к толщине стенки ≥10, можно считать практически однородным. Исследование поведения тонкостенных трубчатых образцов позволило выявить качественные зависимости между напряжениями и деформациями, возникающими при характерном для процесса деформирования напряженном состоянии. Были проведены испытания на одноосное растяжение, чистый сдвиг, а также различные комбинации совместного растяжения и кручения при сложном нагружении [40, 41]. Также была построена модель упругопластического деформирования совместным растяжением и кручением тонкостенного трубчатого тела [42]. Исследование поведения цилиндрических тел сплошного круглого сечения в условиях совместного растяжения и кручения базируется на основе проведенных ранее исследований на тонкостенных трубчатых образцах. В частности, на основе модели деформирования совместным растяжением и кручением тонкостенного трубчатого тела строится модель деформирования стержня круглого сечения. Разрабатываемая модель позволяет рассчитать распределения по радиусу изделия остаточных напряжений, созданных в теле в процессе деформирования. Основные положения модели деформирования однородного стержня круглого сечения совместным растяжением и кручением: 1. Стержень сплошного круглого сечения разбивается на n тонкостенных цилиндров со срединным радиусом Ri и толщиной стенки δi, где δi << Ri. Для каждого цилиндра они определяются по формулам (1) где Rvi - внешний радиус i-го цилиндра, который определяется по формуле (2) где RN - наибольший внешний радиус, т.е. радиус самого стержня. В соответствии с формулами (1) и (2) толщина стенки у цилиндров различная, она убывает от наружных цилиндров к внутренним (срединным). Этим обеспечивается выполнение условия, при котором все цилиндры будут тонкостенными (толщина стенки на порядок меньше среднего диаметра). Деформирование каждого такого тонкостенного цилиндра в отдельности описывается моделью деформирования тонкостенного трубчатого изделия совместным растяжением и кручением, рассмотренной в [15, 42]. 2. Считаются справедливыми гипотезы плоских сечений и прямых радиусов. Вследствие этого все тонкостенные цилиндры получают одинаковые общие продольные деформации (ε), а сдвиговые деформации (γ) связаны между собой линейной зависимостью: (3) где γmax - сдвиговая деформация наружного цилиндра; Rmax - срединный радиус наружного цилиндра. 3. Величины продольной силы (N) и крутящего момента (M) в процессе нагружения определяются соотношениями (4) где σi - осевое (продольное) напряжение в i-м цилиндре; τi - касательное напряжение в i-м цилиндре. При этом cвязи между напряжениями и деформациями [42] определяются законом Гука при растяжении и при чистом сдвиге: (5) где E и G - модули Юнга и сдвига; εpi, γpi - пластические составляющие деформаций в i-м цилиндре, которые вычисляются при решении уравнений модели деформирования тонкостенного трубчатого цилиндра [42]. 4. При снятии внешнего растягивающего усилия и момента кручения происходит упругая разгрузка, по окончании которой в изделии (в случае неупругого деформирования на стадии нагружения) сохраняются остаточные деформации и остаточные напряжения. Основная причина возникновения осевых остаточных напряжений при кручении предварительно растянутого стержня с зафиксированной продольной деформацией - это неравномерность распределения по сечению продольных пластических деформаций. При кручении полные продольные деформации по всему сечению одинаковы, но во внешних слоях касательные напряжения выше, что приводит к более ранней пластификации этих слоев, а соответственно, и к большим по сравнению с центральными слоями продольным пластическим деформациям. Это приводит к возникновению сжимающих упругих остаточных деформаций в поверхностных слоях и соответствующих им сжимающих напряжений. В соответствии с теоремой о разгрузке [43] величины остаточных деформаций (εos, γos) определяются как разности между деформациями, возникающими при нагружении (ε, γ), и величинами сжимаемых деформаций при разгрузке (εsn, γsn), т.е. деформаций в предположении полностью упругого решения: (6) Приведение формул (6) к конечному виду рассмотрим на примере продольных деформаций. Согласно (3) εi = const, поэтому в соответствии с зависимостями (5) величина осевого напряжения в i-м цилиндре определяется выражением (7) Подставляя (7) в выражение для продольной силы (4), получаем (8) Считая разгрузку полностью упругой, величину снимаемой продольной деформации вычисляем в соответствии с законом Гука [43] по формуле , (9) где А - площадь поперечного сечения стержня, . Подставляя (8) в (9), получаем (10) Теперь, подставляя выраженную согласно (10) деформацию εsn в первую из формул (6), получаем итоговое выражение для вычисления остаточной продольной деформации (11) Делая подобные выкладки для сдвиговых деформаций, получаем итоговое выражение для вычисления остаточной сдвиговой деформации в наружном цилиндре (12) 5. По найденным значениям остаточных деформаций, а также по найденным значениям пластических деформаций в каждом i-м цилиндре вычисляются значения остаточных напряжений: (13) где σosi и τosi - остаточные осевые и остаточные касательные к поперечному сечению напряжения в i-м цилиндре. При расчете рассматриваются только стадии совместного растяжения и кручения стержня, а для того чтобы учесть первые стадии растяжения и возможной частичной разгрузки после растяжения, вводится дополнительный входной параметр - начальное осевое напряжение, достигнутое на этих первых стадиях (σn). Таким образом, входные параметры модели: уровень начального напряжения растяжения σn, а также величины сдвиговых деформаций наружного цилиндра (γmax), достигаемых на каждой стадии кручения. Величина относительной продольной деформации ε (аналогично абсолютное удлинение стержня u), которая фиксируется на постоянном уровне после стадии растяжения, вычисляется исходя из известного начального напряжения растяжения σn. На выходе модели деформирования стержня круглого сечения: а) зависимости продольной силы N, кН, и крутящего момента M, Н·м, от γmax или от угла закручивания φ, рад; б) распределение остаточные осевых σos, МПа, и остаточных касательных напряжений τos, МПа, по радиусу поперечного сечения стержня. Пошаговый процесс определения всех параметров, в том числе включающий конечно-разностное решение уравнений модели деформирования тонкостенного трубчатого изделия, реализован в программе MathCAD. Материальными параметрами являются те же параметры, что и для модели деформирования тонкостенного трубчатого изделия: модуль Юнга - Е, МПа, модуль сдвига - G, МПа, условный предел текучести материала - σ0,2, МПа, безразмерные параметры определяющих функций материала: m, B и q. 2. Методика экспериментальных исследований Для проверки адекватности рассмотренной математической модели проведен ряд испытаний на цилиндрических образцах круглого сечения. Необходимые исследования выполнены в Центре экспериментальной механики Пермского национального исследовательского политехнического университета на универсальной двухосевой сервогидравлической испытательной системе Instron 8850, позволяющей проводить осевое нагружение с усилием до 100 кН и нагружение кручением с моментом до 1000 Н×м. При проведении всех испытаний использовался навесной двухосевой экстензометр (рис. 1). Двухосевой экстензометр позволяет одновременно отслеживать деформацию образца в осевом направлении и сдвиговую деформацию на заданной базе. Он устанавливается непосредственно на образец, тем самым исключая погрешности измерения, обусловленные податливостью нагружающей системы и несовершенством закрепления образца в захватах, поэтому обеспечивает получение более достоверных результатов. Регистрация деформаций осуществлялась на базе образца, равной 10 мм. Испытательная система и экстензометр обеспечивают точность измерения нагрузок, перемещений и деформаций с погрешностью не более 0,5 % от измеряемой величины. Механические испытания выполнялись на образцах, которые были разработаны исходя из требований ГОСТ 1497-84 «Металлы. Методы испытаний на растяжение» и ГОСТ 3565-80 «Металлы. Метод испытаний на кручение», геометрии захватов и размеров используемого двухосевого экстензометра. Эскиз исследуемых образцов приведен на рис. 2. Рис. 1. Двухосевой экстензометр, установленный на образце Fig. 1. Dual axis extensometer mounted on sample Рис. 2. Эскиз образца для испытаний на растяжение и кручение Fig. 2. The sketch for tension and torsion test pieces При обработке результатов экспериментов учитывались индивидуальные размеры каждого образца с учетом их отклонения от базовых. Все образцы были изготовлены из сердцевины цилиндрических частей новых нефтенасосных штанг, а именно из вырезанных из штанг прутков длиной 1-2 м. Материал прутков - сталь 15Х2ГМФ, анализ химического состава представлен в таблице. Химический состав исследуемого материала (сталь 15Х2ГМФ), % The chemical composition of the material studied (steel 15Cr2MnMoV), % C Mn Si P S Cr Ni Mo V Ti Cu Al 0,15 1,08 0,27 0,015 0,010 2,05 0,21 0,21 0,11 0,005 0,17 0,012 Основными параметрами каждого испытания были величины деформаций и соответствующих им нагрузок. Регистрация деформаций - продольной e и сдвиговой по внешнему диаметру образца γmax - как было сказано выше, осуществлялась с помощью экстензометра на базе 10 мм. Частота регистрации деформаций 100 измерений в секунду. Через датчик силы синхронно проводилась регистрация нагрузок (осевого усилия F, Н, и момента кручения M’, Н·м) с той же частотой 100 измерений в секунду. В данном случае величины внешних прикладываемых нагрузок равняются соответствующим внутренним силовым факторам, возникающим в сечении образца, т.е. продольная сила N равна осевой нагрузке F, а крутящий момент M равен внешнему моменту кручения M’. Таким образом, основные параметры испытания: N, Н; M, Н·м; e и γmax. Управление испытанием осуществлялось по величинам деформаций. Кроме этого, велась запись времени испытания - t, с, а по встроенному датчику захватов регистрировались величины абсолютных перемещений: продольного перемещения - Δl, мм, и угла закручивания φ’, град. Скорость деформирования контролировалась также по встроенному датчику захватов. Деформирование растяжением осуществлялось при постоянной скорости удлинения образца 0,4 мм/мин, деформирование кручением при постоянной скорости изменения угла закручивания 10°/мин. Построенные по результатам испытаний графики зависимостей являются точечными, т.е. представляют собой последовательный ряд экспериментальных точек, не соединенных между собой прямыми линиями. На рис. 3 представлен результат испытания одного из образцов в последовательности, включающей растяжение с фиксацией достигнутой продольной деформации и последующее знакопеременное кручение. Наблюдаются основные закономерности поведения материала, отмеченные при исследовании трубчатых образцов [41]. Продольная сила (аналогия с напряжением σ в случае тонкостенных образцов) снижается на первых двух стадиях знакопеременного кручения, на третьей стадии снижение заканчивается и появляется незначительное повышение продольной силы в начале стадии кручения, названное «обратным эффектом», на последующих стадиях кручения снижения силы также практически не наблюдается. Петля M - γmax замыкается после четвертой стадии кручения. На рис. 4 представлен результат испытания образца, у которого амплитуда сдвиговой деформации в два раза больше, чем в предыдущем испытании. а б Рис. 3. Графики зависимостей продольной силы (а); крутящего момента (б) от сдвиговой деформации по внешнему диаметру образца из стали 15Х2ГМФ при его испытании в последовательности: растяжение до σ0,2, фиксация достигнутой продольной деформации ε на постоянном уровне, 4 стадии знакопеременного кручения с амплитудой γmax = 0,009 Fig. 3. Graphs of dependences longitudinal force (a); torque from (b) shear strain along the outer diameter of a sample of steel 15Cr2MnMoV when tested in the sequence: tension to σ0,2, fixing the achieved longitudinal strain ε at a constant level, four stages of alternating torsion with the amplitude γmax= 0.009 а б Рис. 4. Графики зависимостей продольной силы (а); крутящего момента (б) от сдвиговой деформации по внешнему диаметру образца из стали 15Х2ГМФ при его испытании в последовательности: растяжение до σ0,2, фиксация достигнутой продольной деформации ε на постоянном уровне, 4 стадии знакопеременного кручения с амплитудой γmax = 0,018 Fig. 4. Graphs of dependences longitudinal force (а); torque from (b) shear strain along the outer diameter of a sample of steel 15Cr2MnMoV when tested in the sequence: tension to σ0,2, fixing the achieved longitudinal strain ε at a constant level, four stages of alternating torsion with the amplitude γmax= 0.018 Увеличение амплитуды кручения приводит к большим пластическим деформациям в образце. В этом случае уже на второй стадии кручения появляется «обратный эффект», причем достаточно яркий, что можно наблюдать на рис. 4. Итоговое снижение продольной силы на данной стадии получается незначительным, а на последующих стадиях кручения - третьей и четвертой, так же, как и при испытании, результаты которого представлены на рис. 3, снижение силы прекращается. На рис. 4, б можно видеть, что при большой амплитуде кручения петля M - γmax становится более широкой и замыкается после третьей стадии кручения. Такое же поведение материала при большой амплитуде стадий кручения наблюдалось и на тонкостенных образцах [41]. 3. Результаты теоретических и экспериментальных исследований На рис. 5, 7 и 9 представлено сравнение экспериментальных и расчетных графиков зависимостей продольной силы и крутящего момента от угла закручивания при некоторых режимах деформирования. На рис. 6, 8 и 10 представлены расчетные (согласно модели) графики распределения остаточных напряжений по радиусу поперечного сечения образца при соответствующих режимах деформирования. Величина угла закручивания образца вычислялась исходя из показаний экстензометра по формуле , где l - длина рабочей части образца без галтелей, l = 40 мм, а RN - наружный радиус образца. При проведении расчетов образец диаметром 10 мм разбивался на 100 тонкостенных цилиндров. Материальные параметры модели [15, 42] определены также по результатам экспериментов: σ0,2 = 858-870 МПа; Е = 2,17×105 МПа; G = 0,8×105 МПа; m = 32; B = 3,5; q = 1. Достаточно точное соответствие теоретических и экспериментальных зависимостей при различных значениях предварительного осевого напряжения растяжения и амплитуды сдвиговой деформации подтверждает адекватность математической модели. При этом на первых двух стадиях кручения наблюдается практически полное соответствие, а на третьей частично оставленной стадии кручения (см. рис. 5 и 7) соответствие является приемлемым. И даже на полностью оставленной третьей стадии кручения (см. рис. 9) согласованность модели и эксперимента является удовлетворительной. Некоторое отклонение зависимостей М - φ в конце третьей стадии кручения (см. рис. 9, б) является следствием эффекта Баушингера [43], который присутствует в действительности, но модель его не отражает. Но это и не требуется на стадиях, которые являются полезными с позиции дальнейшего повышения усталостной долговечности изделия. Полезными можно считать стадии, на которых продольная сила N снижается, т.е. первые две стадии знакопеременного кручения предварительно растянутого стержня с зафиксированной продольной деформацией. В этом случае за счет уменьшения продольной упругой деформации в поверхностных слоях цилиндрического тела увеличивается продольная пластическая деформация. В свою очередь, большие по сравнению с центральными слоями продольные пластические деформации порождают возникновение сжимающих упругих остаточных деформаций в поверхностных слоях и соответствующих им остаточных сжимающих напряжений. Если же продольная сила в процессе деформирования перестает снижаться, то и остаточные осевые сжимающие напряжения не возрастают по абсолютному значению в поверхностных слоях. а б Рис. 5. Графики зависимостей продольной силы (а); крутящего момента (б) от угла закручивания при деформировании образца из стали 15Х2ГМФ в последовательности: растяжение до σ0,2, разгрузка до σ = 0,72σ0,2, фиксация достигнутой деформации ε на постоянном уровне, кручение до φ = φа (φа = 0,072 рад, gmax = 0,009), кручение в противоположную сторону до φ = - φa, кручение в первоначальном направлении до φ = 0,041 рад (gmax = 0,0051); 1 - расчетные графики; 2 - экспериментальные графики Fig. 5. Graphs of dependences longitudinal force (a); torque from (b) a twist angle when deforming a sample of steel 15Cr2MnMoV in the sequence: tension to σ0,2, unloading to σ = 0.72·σ0,2, fixing the achieved deformation ε at a constant level, torsion up to φ = φа (φа = 0.072 rad, gmax = 0.009), torsion in the opposite direction to φ = - φa, torsion in the original direction to φ = 0.041 rad (gmax = 0.0051); 1 - calculated graphs; 2 - experimental graphs а б Рис. 6. Расчетные графики распределения остаточных осевых (а) и остаточных касательных (б) напряжений по радиусу поперечного сечения образца из стали 15Х2ГМФ в случае возможной разгрузки после: 1 - первой, 2 - второй и 3 - третьей стадий кручения при деформировании в последовательности: растяжение до σ0,2, разгрузка до σ = 0,72σ0,2, фиксация достигнутой деформации ε на постоянном уровне, кручение до φ = φа (φа = 0,072 рад, gmax = 0,009), кручение в противоположную сторону до φ = - φa, кручение в первоначальном направлении до φ = 0,041 рад (gmax = 0,0051) Fig. 6. Calculated graphs of the distribution of residual axial (a) and residual tangential (b) stresses along the radius of the cross section of a sample of steel 15Cr2MnMoV in the event of possible unloading after: 1 - the first, 2 - the second, and 3 - the third torsion stage during deformation in the sequence: tension to σ0,2, unloading to σ = 0.72·σ0,2, fixing the achieved deformation ε at a constant level, torsion up to φ = φа (φа = 0.072 rad, gmax = 0.009), torsion in the opposite direction to φ = - φa, torsion in the original direction to φ = 0.041 rad (gmax = 0.0051) а б Рис. 7. Графики зависимостей (а) продольной силы; крутящего момента (б) от угла закручивания при деформировании образца из стали 15Х2ГМФ в последовательности: растяжение до σ0,2, разгрузка до σ = 0,85·σ0,2, фиксация достигнутой деформации ε на постоянном уровне, кручение до φ = φа (φа = 0,064 рад, gmax = 0,008), кручение в противоположную сторону до φ = -φa, кручение в первоначальном направлении до φ = 0,043 рад (gmax = 0,0054); 1 - расчетные графики; 2 - экспериментальные графики Fig. 7. Graphs of dependences longitudinal force (а); torque from (b) a twist angle when deforming a sample of steel 15Cr2MnMoV in the sequence: tension to σ0,2, unloading to σ = 0,85·σ0,2, fixing the achieved deformation ε at a constant level, torsion up to φ = φа (φа = 0.064 rad, gmax = 0.008), torsion in the opposite direction to φ = - φa, torsion in the original direction to φ = 0.043 rad (gmax = 0.0054); 1 - calculated graphs, 2 - experimental graphs На рис. 6, 8 и 10 под буквами (а) можно видеть, что после каждой из стадий кручения постепенно увеличивается по абсолютному значению величина остаточных сжимающих напряжений в приповерхностной области, в то же время возрастает и величина осевых остаточных растягивающих напряжений в середине сечения. Глубина проникновения остаточных сжимающих напряжений составляет около 1/3 радиуса от поверхности. Частичная третья стадия кручения оставлена специально для минимизации величины остаточных касательных напряжений, созданных в процессе деформирования. Это можно видеть на рис. 6 и 8 под буквами (б), где после третьей стадии кручения их величина много меньше, чем после первой и второй стадий. На рис. 10, б можно наблюдать, что в случае полностью оставленной третьей стадии кручения итоговая величина созданных остаточных касательных напряжений является значительной (в приповерхностной области их величина по абсолютному значению превышает 100 МПа). Путем варьирования такими параметрами, как начальное напряжение растяжения σn и величина сдвиговой деформации наружного цилиндра, на стадиях кручения γmax определяются режимы деформирования, обеспечивающие наилучшее распределение остаточных осевых напряжений по сечению: как можно большие по абсолютному значению сжимающие в приповерхностной области при как можно меньших растягивающих в сердцевине. Остаточные сжимающие напряжения в приповерхностной области положительно влияют на повышение усталостной долговечности изделии, а остаточные растягивающие в сердцевине отрицательно сказываются, когда на них накладываются рабочие напряжения в изделии. Например, кручение с уровня σn = σ0,2 хоть и позволяет создавать на поверхности достаточно высокие по абсолютному значению остаточные сжимающие напряжения, но при этом в сердцевине неизбежно появляются неприемлемо высокие величины остаточных растягивающих напряжений (см. рис. 10, а). К тому же кручение с уровня σ0,2 не позволяет обеспечить в середине стержня упругое ядро как, например, на рис. 6, а по той причине, что в момент начала кручения сердцевина уже находится в пластическом состоянии. Близлежащие к σ0,2 уровни начальных напряжений растяжения являются неэффективными по тем же причинам. а б Рис. 8. Расчетные графики распределение остаточных осевых (а) и остаточных касательных (б) напряжений по радиусу поперечного сечения образца из стали 15Х2ГМФ в случае возможной разгрузки после: 1 - первой, 2 - второй и 3 - третьей стадий кручения при деформировании в последовательности: растяжение до σ0,2, разгрузка до σ = 0,85σ0,2, фиксация достигнутой деформации ε на постоянном уровне, кручение до φ = φа (φа = 0,064 рад, gmax = 0,008), кручение в противоположную сторону до φ = -φa, кручение в первоначальном направлении до φ = 0,043 рад (gmax = 0,0054) Fig. 8. Calculated graphs of the distribution of residual axial (a) and residual tangential (b) stresses along the radius of the cross section of a sample of steel 15Cr2MnMoV in the event of possible unloading after: 1 - the first, 2 - the second, and 3 - the third torsion stage during deformation in the sequence: tension to σ0,2, unloading to σ = 0.85·σ0,2, fixing the achieved deformation ε at a constant level, torsion up to φ = φа (φа = 0.064 rad, gmax = 0.008), torsion in the opposite direction to φ = - φa, torsion in the original direction to φ = 0.043 rad (gmax = 0.0054) а б Рис. 9. Графики зависимостей продольной силы (а); крутящего момента (б) от угла закручивания при деформировании образца из стали 15Х2ГМФ в последовательности: растяжение до σ0,2, фиксация достигнутой деформации ε на постоянном уровне, кручение до φ = φа (φа = 0,071 рад, gmax = 0,009), кручение в противоположную сторону до φ = - φa, кручение в первоначальном направлении до φ = φа; 1 - расчетные графики, 2 - экспериментальные графики Fig. 9. Graphs of dependences longitudinal force (a); torque from (b) a twist angle when deforming a sample of steel 15Cr2MnMoV in the sequence: tension to σ0,2, fixing the achieved deformation ε at a constant level, torsion up to φ = φа (φа = 0.071 rad, gmax = 0.009), torsion in the opposite direction to φ = - φa, torsion in the original direction to φ = φа; 1 - calculated graphs, 2 - experimental graphs а б Рис. 10. Расчетные графики распределение остаточных осевых (а) и остаточных касательных (б) напряжений по радиусу поперечного сечения образца из стали 15Х2ГМФ в случае возможной разгрузки после: 1 - первой, 2 - второй и 3 - третьей стадии кручения при упрочнении в последовательности: растяжение до σ0,2, фиксация достигнутой деформации ε на постоянном уровне, кручение до φ = φа (φа = 0,071 рад, gmax = 0,009), кручение в противоположную сторону до φ = -φa, кручение в первоначальном направлении до φ = φа Fig. 10. Calculated graphs of the distribution of residual axial (a) and residual tangential (b) stresses along the radius of the cross section of a sample of steel 15Cr2MnMoV in the event of possible unloading after: 1 - the first, 2 - the second, and 3 - the third torsion stage during deformation in the sequence: tension to σ0,2, fixing the achieved deformation ε at a constant level, torsion up to φ = φа (φа = 0.071 rad, gmax = 0.009), torsion in the opposite direction to φ = -φa, torsion in the original direction to φ = φа Выводы Таким образом, с позиции дальнейшего повышения усталостной долговечности цилиндрического изделия полезными можно считать стадии деформирования, включающие растяжение до уровня σ0,2, частичную разгрузку ниже σ0,2, фиксацию достигнутой продольной деформации на постоянном уровне и последующие две полные и частичную третью стадии знакопеременного кручения. На соответствующих стадиях деформирования соответствие экспериментальных и расчетных зависимостей N - φ и М - φ является приемлемым, что позволяет использовать рассмотренную математическую модель для расчета распределения остаточных напряжений по сечению тела и для определения рациональных режимов деформирования.

About the authors

A A Kryukov

Perm National Research Polytechnic University

References

  1. Терентьев В.Ф., Кораблева С.А. Усталость металлов. - М.: Наука, 2015. - 484 с.
  2. Иванова В.С., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. - М.: Металлургия, 1975. - 456 с.
  3. Серенсен С.В. Усталость материалов и элементов конструкций: избр. тр.: в 3 т. - Киев: Наук. думка, 1985. - Т.2. - 256 с.
  4. Suresh S. Fatigue of materials. - Cambridge University Press: New York, 1998. - 679 p.
  5. Павлов В.Ф., Кирпичев В.А., Вакулюк В.С. Прогнозирование сопротивления усталости поверхностно упрочненных деталей по остаточным напряжениям / Самар. науч. центр РАН. - Самара, 2012. - 125 с.
  6. Радченко В.П., Саушкин М.Н. Феноменологический метод расчета остаточных напряжений и пластических деформаций в полом поверхностно упрочненном цилиндрическом образце // Прикладная математика и механика. - 2013. - Т. 77, № 1. - С. 143-152.
  7. Радченко В.П., Кирпичев В.А., Лунин В.В. Оценка влияния поверхностного упрочнения на предел выносливости деталей различного диаметра в условиях концентрации напряжений // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. - 2015. - № 1 (45). - С. 168 - 177.
  8. Оценка влияния гидродробеструйной обработки на многоцикловую усталость цилиндрических деталей из сплава Д16Т по первоначальным деформациям образца-свидетеля / В.С. Вакулюк, В.П. Сазанов, В.Ф. Павлов, В.К. Шадрин // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. - 2014. - № 2 (42). - С. 87-93.
  9. Радченко В.П., Куров А.Ю. Влияние анизотропии поверхностного пластического упрочнения на формирование остаточных напряжений в цилиндрических деталях с надрезами полукруглого профиля // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2016. - Т. 20, № 4. - С. 675-690. doi: 10.14498/vsgtu1513
  10. Круцило В.Г. Исследование влияния остаточных напряжений и деформационного упрочнения в поверхностном слое деталей на усталостную прочность // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. - 2006. - № 41. - С. 127-130.
  11. Dai K., Shaw L. Analysis of fatigue resistance improvements via surface severe plastic deformation // International Journal of Fatigue. - 2008. - Vol. 30. - No. 8. - P. 1398-1408. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2007.10.010
  12. Поляк М.С. Технология упрочнения. Технологические методы упрочнения: в 2 т. - М.: Машиностроение, 1995. - Т. 2. - 688 с.
  13. Смелянский В.М. Механика упрочнения деталей поверхностным пластическим деформированием. - М.: Машиностроение, 2002. - 299 с.
  14. Крюков А.А. Технология упрочнения длинномерных цилиндрических изделий совместным растяжением и реверсивным кручением // Металлообработка. - 2015. - № 3(87). - С. 11-17.
  15. Increasing Corrosion-Fatigue Strength of Long Cylindrical Products as a Result of Preliminary Strengthening by Joint Stretching and Twisting / A.A. Kryukov, V.E. Kalugin, L.D. Sirotenko // Research Journal of Pharmaceutical, Biological and Chemical Sciences. - 2016. - Vol. 7. - Iss. 3. - P. 2434-2447. - URL: http://rjpbcs.com/pdf/2016_7(3)/[298].pdf (accessed: 28 January 2019).
  16. Технология восстановления прямолинейности и упрочнения насосных штанг / Н.Н. Вассерман, В.В. Семенов, В.Е. Калугин, Н.П. Надымов // Наука производству. - М., 2000. - № 5. - С. 49-50.
  17. Надымов А.Н., Столбов В.Ю., Трусов П.В. Математическое моделирование процесса восстановления насосных штанг // Сибирский журн. индустр. математики. - 2002. - Т. 5, № 1 (9). - С. 120-126.
  18. Стружанов В.В., Просвиряков Е.Ю. Растяжение с кручением. Сообщ. 1. Свойства материала // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2008. - № 1 (16). - С. 36-44. doi: 10.14498/vsgtu570
  19. Стружанов В.В., Привалова В.В. Численный расчет предельных значений параметров управления в задаче о растяжении с кручением специального образца в одной стержневой системе // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2011. - № 2 (23). - С. 46-52. doi: 10.14498/vsgtu908
  20. Вильдеман В.Э., Третьяков М.П. Испытания материалов с построением полных диаграмм деформирования // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2013. - № 2. - С. 93-98.
  21. Tretyakov M.P., Vildeman V.E. Tests in tension-torsion conditions with descending sections of strain curve construction // Frattura ed Integrita Strutturale. - 2013. - Vol. 24. - Р. 96-101.
  22. Закономерности развития неоднородных полей при закритическом деформировании стальных образцов в условиях растяжения / В.Э. Вильдеман, Е.В. Ломакин, Т.В. Третьякова, М.П. Третьяков // Изв. РАН. Механика твердого тела. - 2016. - № 5. - С. 132-139.
  23. Закритическое деформирование и разрушение тел с концентраторами в условиях плоского напряженного состояния / В.Э. Вильдеман, Е.В. Ломакин, Т.В. Третьякова, М.П. Третьяков // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2017. - № 5. - C. 22-29.
  24. Моделирование процессов деформирования и локализации пластических деформаций при кручении-растяжении тел вращения / В.Г. Баженов [и др.] // Прикладная математика и механика. - 2008 - № 2 (72) - С. 342-350.
  25. Баженов В.Г., Жегалов Д.В., Павленкова Е.В. Численное и экспериментальное исследование упругопластических процессов растяжения-кручения осесимметричных тел при больших деформациях // Изв. РАН. Механика твердого тела. - 2011. - № 2. - С. 57-66.
  26. Численное и экспериментальное исследование упругопластических процессов растяжения-кручения цилиндрических образцов из стали 09Г2С при больших деформациях / В.Г. Баженов [и др.] // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2017. - № 4-2 (324). - С. 76-82.
  27. Экспериментальное и теоретическое исследование больших деформаций цилиндрических образцов из стали 09Г2С с концентраторами напряжений при нагружении растяжением-кручением до разрушения / В.Г. Баженов [и др.] // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2018. - № 4. - С. 69-81. doi: 10.15593/perm.mech/2018.4.06
  28. Коновалов А.В. Кручение цилиндрического стержня и трубы из упругопластического материала с большими пластическими деформациями // Изв. РАН. Механика твердого тела. - 2001. - № 3. - С. 102-111.
  29. A new multiaxial fatigue damage model for various metallic materials under the combination of tension and torsion loadings / Jing Li [et al.] // International Journal of Fatigue. - 2009. - No. 31. - P. 776-781.
  30. Starzynski Grzegorz. Modeling and experimental verification of simultaneous tension and torsion in a cylindrical element with a surface layer // International Journal of Fatigue. - 2010. - No. 32. - P. 1255-1264.
  31. Akhtar S. Khan, Xu Chen, Mohammad Abdel-Karim. Cyclic multiaxial and shear finite deformation response of OFHC: Part I, experimental results // International Journal of Plasticity. - 2007. - No. 23. - P. 1285-1306.
  32. Chen X., Jiao R. Modified kinematic hardening rule for multiaxial ratcheting prediction // International Journal of Plasticity. - 2004. - No. 20. - P. 871-898.
  33. Nouailhas Dominique, Cailletaud Georges. Tension-torsion behavior of single-crystal superalloys: experiment and finite element analysis // International Journal of Plasticity. - 1995. - Vol. 11. - No. 4. - P. 451-470.
  34. Mechanical and microstructural investigations of an austenitic stainless steel under non-proportional loadings in tension-torsion-internal and external pressure / L. Bocher et al. // International Journal of Plasticity. - 2001. - No. 17. - P. 1491-1530.
  35. On the performance of kinematic hardening rules in prediction a class of biaxial ratcheting histories / E. Corona [et al.] // International Journal of Plasticity. - 1996. - Vol. 12. - No. 1. - P. 117-145.
  36. Ratcheting under tension-torsion loadings: experiments and modeling / L. Portier et al. // International Journal of Plasticity. - 2000. - No. 16. - P. 303-335.
  37. Takahashi H., Fujiwara K., Nakagawa T. Multiple-slip work-hardening model in crystals with application to torsion-tension behaviors of aluminium tubes // International Journal of Plasticity. - 1998. - Vol. 14. - No. 6. - P. 489-509.
  38. The influence of constant axial compression pre-stress on the fatigue failure of torsion loaded tube springs / Vinko Močilnik [et al.] // Engineering Fracture Mechanics. - 2010. - No. 77. - P. 3132-3142.
  39. Xu Chen, Rong Jiao, Kwang Soo Kim. On the Ohno-Wang kinematic hardening rules for multiaxial ratcheting modeling of medium carbon steel // International Journal of Plasticity. - 2005. - No. 21. - P. 161-184.
  40. Исследование закономерностей упругопластического деформирования стали 15Х2ГМФ при сложном напряженном состоянии / Н.Н. Вассерман, В.Э. Вильдеман, А.А. Крюков, М.П. Третьяков // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2010. - № 2. - С. 34-47.
  41. Исследование поведения конструкционной стали при простых видах нагружения / Н.Н. Вассерман, В.Е. Калугин, А.А. Крюков, М.П. Третьяков // Вестник ПНИПУ. Машиностроение и материаловедение. - 2012. - Т. 14, № 1. - С. 41-50.
  42. Крюков А.А., Калугин В.Е., Вассерман Н.Н. Моделирование упругопластического деформирования конструкционной стали при сложном напряженном состоянии // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. - 2011. - № 3 (31). - С. 122-128.
  43. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. - М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

Statistics

Views

Abstract - 57

PDF (Russian) - 44

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2019 Kryukov A.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies