Full Text

Тонкие пластинки с отверстиями и трещинами из пьезоматериалов получили широкое применение в качестве элементов различных конструкций современной науки и техники [1–7]. Такие элементы часто находятся в условиях поперечного изгиба тонких плит и под действием различных механических и электромагнитных воздействиях около отверстий и трещин возникают высокие концентрации изгибающих моментов (напряжений), что необходимо учитывать при проектировании и эксплуатации конструкций. Различные подходы определения электромагнитоупругого состояния (ЭМУС) пьезоплит простой геометрической формы из материалов простейшей микроструктуры были предложены в работах [8–15]. Но эти методы для определения ЭМУС пьезоплит с отверстиями и трещинами при произвольных их расположениях не пригодны или неэффективны. Наиболее достоверные же результаты при определении ЭМУС многосвязных плит получаются при использовании для решения задач комплексных потенциалов теории изгиба электромагнитоупругих тонких плит [16, 17]. К настоящему времени с использованием этих функций авторами данной статьи решены различные задачи для конечных и бесконечных плит с отверстиями и трещинами. Для случая же изгиба полуплоскости, вблизи прямолинейной границы которой располагаются концентраторы моментов, такая задача вообще не рассматривалась, хотя из исследований для плоской задачи теории упругости анизотропного тела известно, что именно в этом случае около отверстий и трещин возникает особенно высокая концентрация напряжений. При этом известно, что в случае многосвязной полуплоскости наиболее достоверные результаты получаются при удовлетворении граничным условиям на прямолинейной границе методом интегралов типа Коши. Этот подход для решения задач теории упругости в случае анизотропной полуплоскости был предложен в работе [18], а затем с его использованием были решены разнообразные задачи, включая сложные задачи о действии в многосвязной полуплоскости сосредоточенных сил. В работе [19] сфера действия метода интегралов типа Коши была расширена за счет его использования при определении общего вида комплексных потенциалов в задаче задачи для многосвязной анизотропной полосы с отверстиями и трещинами, когда для определения неизвестных коэффициентов рядов Лорана использовалcя обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК) [20]. В данной работе с использованием комплексных потенциалов теории изгиба тонких электромагнитоупругих плит впервые построены решения задач об изгибе полуплоскости с внутренними отверстиями и трещинами. При удовлетворении граничным условиям на прямолинейной границе использан метод интегралов типа Коши, позволивший построить общий вид комплексных потенциалов, точно удовлетворяющих граничным условиям на прямолинейной границе. Для удовлетворения граничным условиям на контурах отверстий и трещин используется ОМНК. Описаны результаты численных исследований ЭМУС по изгибу полуплоскости с круговым отверстием или трещиной, с круговым отверстием и трещиной в перемычке, в том числе выходящей из контура отверстия. Исследованиями изучены закономерности изменения ЭМУС рассматриваемых плит в зависимости от их материалов и геометрических характеристик отверстий и трещин.

About the authors

S. A Kaloerov

Donetsk State University, Donetsk, Russian Federation

A. V Seroshtanov

Donetsk State University, Donetsk, Russian Federation

References

Statistics

Views

Abstract - 42

PDF (Russian) - 33