Full Text

Технологические композитные материалы, древесина, горные породы и костные ткани представляют собой примеры сред, демонстрирующих принципиальную анизотропию присущих им механических свойств: модули упругости, коэффициент Пуассона, объемный модуль, прочность и вязкость разрушения [1-14]. Анизотропные материалы имеют широкий спектр приложений, включая авиационные и космические композиционные элементы конструкций, авто- и судостроение, атомная энергетика, медицинское протезирование, спортивный инвентарь, эксплуатация сланцевых коллекторов с помощью техники гидроразрыва пласта, осадочные фундаменты и деревянные конструкции и сооружения [1]. В некоторых из этих приложений, таких как композитные конструкции, проблема состоит в сохранении целостности и живучести системы, в то время как в других случаях, таких как гидроразрыв пласта, цель состоит в создании трещин определенной протяженности и направления. Вследствие этого изучение трещин, имеющихся в анизотропных средах, играет решающую роль в оценке прочности и живучести конструкций [1-14]. Основы теории упругости анизотропного тела заложены в [2], где сформулированы фундаментальные положения и концепции механики анизотропной линейно упругой среды и приведена систематическая формулировка плоской задачи теории анизотропных материалов в терминах аналитических функций комплексных переменных. С тех пор продолжаются исследования граничных задач механики твердого тела и механики разрушения, в частности [3-14]. По всей видимости, впервые решение задачи о растяжении бесконечной ортотропной плоскости с центральным разрезом было найдено в статье [3], развивающей более раннюю работу [4], где c применением классического формализма теории функции комплексного переменного (ТФКП) выведены общие уравнения для полей перемещений и напряжений вблизи острия разреза в анизотропной линейно упругой плоскости. В [4] получены соотношения для КИН непосредственно из функций напряжений Эри. Некоторые аналитические решения отдельных граничных задач даны в замкнутом виде и обсуждаются со ссылкой на сопутствующие им решения для изотропных тел. Обнаружено, что сингулярность, присущая данному подходу теории упругости анизотропного тела и свойственная линейно упругому материалу вида , всегда присутствует у вершины трещины в теле с прямолинейной анизотропией ( – расстояние от фронта трещины). Полученный результат и дополнительный анализ полей напряжений у вершины трещины [3] ясно показал, что возможно распространить современные методы механики разрушения на представление условий разрушения для анизотропных тел с трещиноподобными дефектами. Одним из наиболее интересных результатов теоретических рассмотрений и численного расчета в [3] является четкое указание на зависимость коэффициентов интенсивности ортотропных напряжений от упругих постоянных. Для краевых задач такого типа коэффициенты интенсивности изотропных напряжений не зависят от материальных констант. Авторы [5] исследовали упругую реакцию на разрушение ортотропной пластины с наклонной трещиной, подвергнутой на бесконечности двухосной равномерной нагрузке. С этой целью предложен новый подход к получению выражений в терминах комплексных переменных для упругих полей в анизотропных пластинах. С использованием предлагаемой в [5] процедуры, основывающейся на каноническом подходе Колосова-Мусхелишвили, авторами получены распределения напряжений у вершины трещины, включающие неособые слагаемые и проанализировано влияние регулярных слагаемых на оценку угла роста трещины. Для прогнозирования угла распространения трещины был использован критерий максимального окружного напряжения с учетом того, что для ортотропных материалов необходимо учитывать зависимость критического КИН для режима I от угла, характеризующего анизотропию материала. С учетом неособых слагаемых изучены локусы разрушения ортотропных материалов, что еще раз подчеркнуло отличие поведения анизотропных материалов от изотропного случая и влияние неособых слагаемых. В целом, теория разрушения анизотропных тел в настоящее время еще окончательно не отточена, продолжает активно и динамично развиваться и привлекает внимание представителей многих научных школ нашей страны [6-10] и мира [11-18]. Ярким примером анизотропного материала со сложной иерархической структурой является костная ткань. Понимание и математическое описание пространственной деформации и поведения кости при переломах остается важной задачей для расшифровки взаимосвязи между структурой, функцией и составом кости с целью улучшения стратегий профилактики переломов [11]. Целью исследования [11] является определение влияния формы наконечника индентора и ориентации ткани на характер растрескивания и локальную деформацию кортикальной кости при нагрузке вдавливанием, и определение свойств локального разрушения, полученных на основе экспериментальных полей смещения вокруг трещин, вызванных вдавливанием. Авторы комбинируют поэтапные испытания на вдавливание SRμCT in situ (метод компьютерной микротомографии) и DVC (метод объемной цифровой корреляции изображений – один из наиболее популярных оптических методов, основная идея которого заключается в сравнении изображений объекта до и после деформации), чтобы изучить взаимосвязь между возникновением трещины и локальной деформацией в кортикальной кости овцы, количественно оценить смещения при раскрытии локальной трещины, режимы разрушения и коэффициенты интенсивности напряжений на концах трещин, вызванных вдавливанием, исходя из полей смещений, измеренных DVC. В конечном счете это поможет оценить эластичность, пластичность и трещиноватость кости в зависимости от ее микроструктуры. В [11] представлена экспериментальная методика, сочетающая визуализацию с высоким разрешением, тестирование вдавливания индентора в кость и цифровую корреляцию объемов. Методика позволяет количественно оценить локальную деформацию, распространение трещин и режимы разрушения кортикальной кости. Результаты исследования подчеркивают анизотропное поведение костной ткани, состоящей из остеонов, сложный рисунок распространения трещины и демонстрируют разрушения, инициируемые сложными напряженными состояниями под острием индентора. Это представляет широкий интерес не только для понимания переломов костей, но и для понимания другой архитектуры биоструктур, обеспечивая эффективный способ количественной оценки механизмов их упрочнения в связи с их основной механической функцией. При подземной разработке горных пород естественные дефекты (такие как трещины, стыки, полости произвольной формы) и анизотропия горного массива являются решающими факторами, влияющими на прочность конструкции [12]. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений анизотропных упругих тел с множеством овальных отверстий и трещин имеет первостепенное значение не только для проектирования запорных отверстий для повышения стабильности эксплуатации горных выработок, но и для оптимизации параметров гидроразрыва пласта для повышения производительности использования геотермального и (или) сланцевого газа. Текущие исследования в основном сосредоточены на нагружении удаленными напряжениями, независимо от поверхностных напряжений, приложенных к отверстиям и трещинам. В работе [12] учитываются как удаленные однородные напряжения, так и неоднородные поверхностные напряжения для расчета многотрещинных систем, взаимодействующих с множеством овальных отверстий в анизотропных упругих твердых телах. На основе интегрального подхода Коши ТФКП аналитически выведены два элементарных решения для сдвиговых составляющих напряжений вблизи одиночного овального отверстия и одиночной трещины, подверженных воздействию поверхностных точечных сил в анизотропной среде. В статье разработан и предложен новый подход для решения задачи, сводящейся к интегральным уравнениям, описывающим систему взаимодействующих овальных отверстий и трещин в двумерных анизотропных упругих твердых телах без каких-либо ограничений по количеству, размерам, ориентации и местоположению овальных отверстий и трещин [12]. Его точность и осуществимость подтверждаются путем сравнения полученных решений КИН с доступными точными решениями, приближенными решениями и решениями с использованием метода конечных элементов. Новый метод может быть дополнительно обобщен на случай трехмерной анизотропной задачи "отверстие-трещина" при тех же сложных напряженных состояниях. Поэтому можно заключить, что большинство натуральных и искусственно созданных материалов проявляют анизотропию своих механических свойств, которую необходимо принимать во внимание при характеристике процессов разрушения. На первоначальном этапе анализа явления разрушения и определения напряженно-деформированного состояния в теле с разрезом часто обращаются к приближенным (асимптотическим) соотношениям для полей вблизи трещины, что диктует, в свою очередь, необходимость определения неизвестных коэффициентов рядов вблизи кончика разреза с помощью теоретической, экспериментальной или численной процедуры. Коэффициенты первых слагаемых рядов, стоящие при , именуемые КИН, получили первенствующее значение в доктринах механики упругого разрушения [1,8-10,14,15]. В силу чего до сих пор в многочисленных исследованиях представителей различных научных школ довлеет именно определение исключительно КИН (или КИН и Т-напряжений) [1,12,13]. Вместе с тем, на значительных дистанциях от кончика трещины сингулярные слагаемые не характеризуют в полной мере поля в окрестности вершины разреза, и влияние параметров линейной механики упругого разрушения высшего порядка становится очевидным [1,8-10,14,15]. Многие примеры и исследования [1,8-10,14-16] свидетельствуют о необходимости учета регулярных (неособых) слагаемых, членов более высокого порядка малости [1,8-10,14-16]. Эти параметры полезны при анализе траектории роста трещины и механизма разрушения анизотропных сред в тех случаях, когда зона процесса велика по сравнению с длиной трещины. Используя эти данные о параметрах механики разрушения более высокого порядка, можно не только улучшить аналитические представления для напряжений, деформаций и смещений, но и расширить и уточнить уже существующие критерии разрушения. Опираясь на вышеуказанные источники, можно утверждать, что анализ полей, ассоциированных с кончиком трещины в анизотропных телах, представляет собой одну из определяющих проблем современной механики разрушения. Настоящая работа посвящена изучению эффектов высших приближений в обобщенном представлении полей напряжений, деформаций и перемещений в анизотропных средах.

About the authors

L. V Stepanova

Samara National Research University, Samara, Russian Federation

K. A Mushankova

Samara National Research University, Samara, Russian Federation

References

Statistics

Views

Abstract - 113

PDF (Russian) - 28