Full Text

Плиты, подкрепленные ребрами жесткости, находят применение во многих сферах инженерной деятельности. Широкое распространение такие конструкции получили среди мостовых сооружений и гражданских зданий и сооружений. Ребристые плиты позволяют перекрывать более значительные пролеты, чем плиты, не имеющие ребер жесткости [1]. Граничные условия в виде жесткого защемления по двум противоположным граням при свободных двух других гранях часто можно встретить при однопролетной схеме работы мостовых конструкций. Среди них можно отметить такие конструктивные системы, являющиеся жестко защемленными ребристыми плитами, как арочные, рамные балочные мосты и путепроводы типа «Бегущая лань» с V-образными опорами [2–5]. В промышленном и гражданском строительстве тоже часто можно встретить плиты, подкрепленные ребрами жесткости. Ребристые перекрытия и покрытия зданий можно назвать классическим решением, обеспечивающим значительную экономию материалов по сравнению с плитами без ребер [6]. Чаще всего для расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) плит используется метод конечных элементов (МКЭ) [7]. Однако, численные методы расчета плит и оболочек разнообразны и активно развиваются [8,9]. Некоторые из методов расчета основаны на разбиении области на элементы (метод конечных элементов [7], метод конечных разностей [10]), другие требуют только узлов (бессеточные методы [11]), третьи можно назвать полуаналитическими (метод дифференциальных квадратур [12]), четвертые позволяют найти точное решение краевой задачи при определенных упрощениях (метод конструктивной анизотропии [13,14]). Иногда плиту, подкрепленную ребрами, допустимо рассматривать как осесимметричную [15], что можно считать одной из наиболее простых методик расчета. Метод Л. В. Канторовича достаточно широко используется применительно к плоским плитам [16–19]. Этот метод позволяет понизить мерность задачи и свести двумерный функционал к одномерному, что значительно упрощает расчет. Ранее автором совместно с В. В. Карповым метод Л. В. Канторовича был применен к ребристым плитам [15]. Однако, минимум полученного одномерного функционала находился аналитически, при помощи метода конструктивной анизотропии, при котором ребристая плита приводилась к эквивалентной плите постоянной толщины. В данной же статье учитывается дискретное расположение ребер. Поэтому в дополнение к методу Л. В. Канторовича применяется метод Ритца, который часто применяется при расчетах плит [20,21]. Распространенным математическим способом учета дискретного расположения ребер жесткости являются единичные столбчатые функции и дельта-функции [22–25]. Эти функции, включенные в функционал, позволяют учесть местоположение ребер и, при необходимости, изменение их геометрических характеристик по длине. В настоящем исследовании применялись единичные столбчатые функции и анализировалось удобство их применения и сходимость решения с решением, полученным с помощью метода конструктивной анизотропии при точном решении краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений (в дальнейшем будем говорить «ранее полученное решение»). Целью статьи является разработка оптимальной с точки зрения трудоемкости и при этом точной методики расчета прямоугольных плит, подкрепленных ребрами жесткости и опертых по двум противоположным сторонам. Для этого объединены методы Ритца при дискретной аппроксимации перемещений и метод Канторовича

About the authors

E. O Afanaseva

Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering, St. Petersburg, Russia

References

Statistics

Views

Abstract - 0

PDF (Russian) - 0