MODIFIED THEORY OF INELASTICITY

Abstract


The main provisions and equations of the modified theory of inelasticity, which belongs to the class of theories of flow during combined hardening, are considered. The modified theory of inelasticity is the simplest version of the theory of inelasticity, which is integrated into a finite element complex for calculations of the exhausted and residual life of structural materials under conditions of repetition and duration of the thermomechanical loads. The strain tensor is represented as the sum of elastic and inelastic strain tensors, i.e. there is no conventional division of irreversible (inelastic) deformation into plasticity and creep deformation. Elastic deformation follows Hooke's law which is generalized to non-isothermal loading. In the space of stress tensor components, a loading surface is introduced, which expands or contracts isotropically and shifts during loading. For the radius of the loading surface (isotropic hardening), an evolutionary equation is formulated, generalized to non-isothermal loading and recovery of mechanical properties during annealing. The displacement of the loading surface (anisotropic hardening) is described on the basis of an evolutionary equation with a three-term structure, generalized to non-isothermal loading and microstress relief (displacement) during annealing. To separate the monotonic and cyclic deformation in the space of the inelastic deformation tensor, a memory surface is introduced that limits the region of cyclic deformation. To describe placing and ratcheting of an inelastic deformation loop under asymmetrical cyclic loading, a modification of the theory of inelasticity is introduced. The modification of the theory of inelasticity comes down to the fact that when formulating the evolutionary equation for microstresses, the constitutive (material) parameter of the equation for microstresses of the first type is taken to depend on the accumulated inelastic deformation based on different relations for both cyclic and monotonic deformation. To determine the inelastic deformation rate tensor, the associated (gradient) flow law is used. Conditions for elastic and inelastic states are formulated. To describe nonlinear processes of damage accumulation, a kinetic equation of damage accumulation is introduced, based on the work of microstresses of the second type on the field of inelastic deformations. The kinetic equation is generalized to non-isothermal loading and embrittlement and healing processes. The material parameters and functions that close the theory are identified; the basic experiment and the method for their determination are formulated. The material parameters and functions of the bronze alloy BrKh08-Sh at temperatures of 20, 400, 500, 600 °C are given. The theory is verified under cyclic isothermal deformation and fracture (low-cycle strength) under high temperature conditions. Creep and long-term strength under isothermal and non-isothermal loads are also considered. The calculation results are compared with the experimental results.

Full Text

Вопросам построения математических моделей при термовязкопластическом деформировании конструкционных сталей и сплавов посвящено большое количество работ. Основные направления построения теорий и обширную библиографию по этому вопросу можно найти в работах А.А. Ильюшина [1,2], В.В. Новожилова [3], Ю.Н. Работнова [4], И.А. Биргера [5], В.С. Бондаря [6-9], Ю.И. Кадашевича [3], Л.М. Качанова [10], Ю.Г. Коротких [11, 13], И.А. Волкова [11-14], Л.А. Игумнова [12-14], Н.Н. Малинина [15], Кремпла [16, 17], Криега [18-20], Миллера [21-23], Оно [24-27], Шабоша [28-32] и др. Наибольшее распространение в практических расчетах нашли варианты теории течения при комбинированном упрочнении, применяемые в конечноэлементных программных комплексах на основе моделей Шабоша [28-32], Коротких [11, 13] и Бондаря [6-9]. Эти модели являются наиболее экспериментально обоснованными и широко применяемыми в расчетах ресурса материалов конструкций при термовязкопластическом деформировании в условиях повторности и длительности воздействия термомеханических нагрузок. Следует отметить, что в вариантах моделей Шабоша и Коротких деформация разделяется на упругую, пластическую и ползучести, а в варианте модели Бондаря – на упругую и неупругую. Поэтому первые варианты относятся к теории термовязкопластичности, а последний – к теории неупругости. Следует отметить, что разделение необратимой деформации на деформации пластичности и ползучести весьма условно. При быстрых процессах деформации ползучести малы и деформирование считается пластическим, при медленных процессах необратимая деформация едина и разделение ее на пластическую и ползучесть весьма условно. Поэтому целесообразно говорить о разделении деформации на упругую (обратимую) и неупругую (необратимую). В последнее время большое внимание уделяется несимметричным мягким циклическим процессам нагружения, т.к. при таких процессах нагружения происходит смещение петли циклического гистерезиса, т.е. одностороннее накопление деформации. Данное явление получило название ratcheting или вышагивание и оно приводит [33, 34] к существенному снижению ресурса материала по сравнению с жестким нагружением с таким же размахом циклических деформаций. При несимметричном жестком циклическом нагружении происходит посадка петли циклического гистерезиса, но это явление практически не сказывается на ресурсе материала, т.к. размах деформации не изменяется и смещения петли нет. Попытки описания явления вышагивания (ratcheting) имеют место в моделях Шабоша [31, 32, 35-40], Коротких [11, 41, 42] и Бондаря [7, 9, 43-46]. В вариантах модели Шабоша вводятся [31, 32, 35-40] дополнительные уравнения для микронапряжений и увеличивается число подгоночных параметров. В вариантах модели Коротких вводятся [11, 41, 42] разные поверхности памяти и дополнительные микронапряжения. В вариантах модели Бондаря также вводится [45-46] поверхность памяти и эволюционные уравнения для материальных параметров. Сравнительный анализ этих подходов для пластического деформирования проводится в работах [47, 48]. В рамках модели Бондаря в работах [7, 44, 47,48] рассматривается простейший подход к описанию явления вышагивания (ratcheting) и посадки петли при упругопластическом циклическом деформировании. Модификация модели неупругости сводится к тому, что определяющая (материальная) функция уравнения для микронапряжения первого типа не является константой, а зависит от накопленной пластической деформации. В настоящей работе приведен вариант модели неупругости, основанный на теории Бондаря, разделяющий процессы монотонного и циклического деформирования. Предложенный вариант позволяет описывать процессы неупругого деформирования, возникающие при переходе от монотонного нагружения к циклическому и наоборот. В работе рассматриваются основные положения и уравнения модифицированной теории неупругости. Приводятся соотношения, связывающие определяющие функции с материальными. Дается перечень материальных параметров и функций, подлежащих экспериментальному определению. Формулируется базовый эксперимент и метод определения материальных параметров и функций. Приводятся материальные параметры и функции бронзового сплава БрХ08-Ш при температурах 20, 400, 500, 600 °С. Проводится верификация теории при циклическом изотермическом деформировании вплоть до разрушения (малоцикловая прочность) в условиях высоких температур. Рассматривается также ползучесть и длительная прочность при изотермических и неизотермических нагружениях. Результаты расчетов сопоставляются с результатами экспериментов.

About the authors

V. S Bondar

Moscow Polytechnic University, Moscow, Russian Federation

D. R Abashev

Moscow Polytechnic University, Moscow, Russian Federation

V. I Sharova

Moscow Polytechnic University, Moscow, Russian Federation

References

  1. Il'yushin A. A. Plastichnost'. Osnovy obshchej matematicheskoj teorii [Plasticity. Fundamentals of general mathematical theory]. Moscow, Izd-vo. AN SSSR, 1963, 271 p
  2. Il'yushin A. A. Mekhanika sploshnoj sredy [Continuum mechanics]. Moscow, Izd-vo. MGU, 1990, 310 p
  3. Novozhilov V. V., Kadashevich Yu. I. Mikronapryazheniya v konstrukcionnyh materialah [Microstresses in structural materials]. Leningrad, Mashinostroenie, 1990, 224 p
  4. Rabotnov Yu. N. Polzuchest' elementov konstrukcij [Creep of structural elements]. Moscow, Fizmattiz, 1966, 752 p
  5. Termoprochnost' detalej mashin: spravochnik [Thermal strength of machine parts]. Edit. I. A. Birger, B. F. Shorr, Moscow, Mashinostroenie, 1975, 455 p
  6. Bondar' V. S. Neuprugost'. Varianty teorii [Inelasticity. Variants of the theory]. Moscow, Fizmatlit, 2004, 144 p
  7. Bondar V. S. Inelasticity. Variants of the theory. – New York: Begell House, 2013. – 194р.
  8. Resurs materialov i konstrukcij: monografiya [Resource of materials and structures: monograph]. V.S. Bondar', I.G. Goryacheva, Yu.G. Matvienko ect., edit. V.S. Bondar'. Moscow, Moskovskij Politekh, 2019, 192 p
  9. Konstrukcionnaya prochnost' materialov. Resurs konstrukcij vysokih parametrov [Structural strength of materials. Lifetime of high-parameter structures]. V.S. Bondar', Yu.M. Temis, Yu.G. Matvienko ect. Edit. V.S. Bondar'. Sainr-Petersburg, Lan', 2024, 256 p
  10. Kachanov L. M. Teoriya polzuchesti [Theory of creep]. Moscow, Fizmatlit, 1960, 455 p.
  11. Volkov I. A., Korotkih Yu. G. Uravneniya sostoyaniya vyazkouprugoplasticheskih sred s povrezhdeniyami [Equations of state of viscoelastoplastic media with damage]. Moscow, Fizmatlit, 2008, 424 p
  12. Prikladnaya teoriya plastichnosti [Applied theory of plasticity]. F. M. Mitenkov, I. A. Volkov, L. A. Igumnov. Moscow, Fizmatlit, 2015, 282 p.
  13. Volkov I.A., Igumnov L.A., Korotkih Yu.G. Prikladnaya teoriya vyazkoplastichnosti: monografiya [Applied theory of viscoplasticity]. N. Novgorod: Izd-vo. Nizhegorodskogo gos. un-ta, 2015, 317 p
  14. Volkov, I. A., Igumnov L.A. Vvedenie v kontinual'nuyu mekhaniku povrezhdennoj sredy [Introduction to the continuum mechanics of a damaged medium]. Moscow, Fizmatlit, 2017, 299 p.
  15. Malinin N. N. Prikladnaya teoriya plastichnosti i polzuchesti [Applied theory of plasticity and creep]. Moscow, Mashinostroenie, 1975, 400 p.
  16. Krempl E. The influence of state of stress on low-cycle fatigue of structural materials: a literature survey and interpretive report // Amer. Soc. Test. And Mater. Spec. Techn. Publ. – 1974. – Nº 549. – P. 1- 46.
  17. Krempl E., Lu H. The Hardening and Dependent Behavior of Fully Annealed Al– SI Type 304 Stainless Steel Under Biaxial in Phase and Out-of-Phase Strain Cycling at Room Temperature // ASME Journal of Engineering Materials and Technology. – 1984. – Vol. 106. – P. 376-382
  18. Krieg R. D. A Practical Two Surface plasticity Theory // Journal of Applied Mechanics. – 1975. – Vol. 42. – P. 641-646.
  19. Krieg R. D., Swearengen J. C., Rhode R. W. A physically based internal variable model for rate- dependent plasticity // Proc. ASME/CSME PVP Conference. – 1978. – P. 15-27
  20. Krieg R. D., Krieg D. B. Accurate of numerical solution methods for the elastic– perfectly plastic model // Trans. ASME. – 1977. – Vol. 199, № 4. – P. 510-515.
  21. Miller A. K. A unified approach to predicting interactions among creep, cyclic plasticity, and recovery // Nuclear Eng. and Design. – 1978. – Vol. 51. – P. 35-43
  22. Miller K. J., Brown M. W. Multiaxial fatigue: a brief review// Adv. Fract. Res. Proc. Int. Conf. New Delhi, 4-10 December. – 1984. – Vol. 1. – P. 31-56.
  23. Miller A. K., Tanaka T. G. NONSS: A new method for integrating unified constitutive equations under complex histories // Trans. ASME: J. Eng. Mater. And Technol. – 1988. – Vol. 110, № 3. – P. 205-211
  24. Ohno N. A constitutive model of cyclic plasticity with a nonhardening strain region // J. Appl. Mech. – 1982. – Vol. 49. – P. 721-727
  25. Ohno N. Recent topics in constitutive modeling of cyclic and viscoplasticity // Appl. Mech. rev. – 1990. – Vol. 43. – P. 283.
  26. Ohno N., Wang J. D. Transformation of a nonlinear kinematics hardening rule to a multisurface form under isothermal and nonisothermal conditions // International Journal of Plasticity. – 1991. – Vol. 7. – P. 879-891
  27. Ohno N., Wang J. D. Kinematics hardening rule with critical state of dynamic recovery, Parts I and II // International Journal of Plasticity. – 1993.– Vol.9. P.375-403
  28. Chaboche J. L. Constitutive equation for cyclic plasticity and cyclic visco plasticity // International Journal of Plasticity. – 1989. –Vol. 5, № 3. – P. 247-302.
  29. Chaboche J. L. Cyclic viscoplastic constitutive equations, parts I and II // ASME J. of Applied Mechanics. – 1993. – Vol. 60. – P. 813-828.
  30. Chaboche J. L., Rousselier G. On the plastic and viscoplastic constitutive equations //ASME J. of Pres. Vessel Techn. – 1983. – Vol. 105. – P. 153-164.
  31. Chaboche J.L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories // International Journal of Plasticity. – 2008. – Vol. 24. – P. 1642-1692.
  32. Nelineinaya mehanika materialov [Nonlear mechanics of materials] Zh. Besson, Zh. Kasto, Zh.L. Shaboshi, T.S. Forest, Saint-Petersburg, Izd-vo. Politechn. un-ta, 2010, 397 p
  33. Abashev D.R., Bondar V.S. Low-cycle fatigue of bronze alloy samples with a ring groove under soft loading // Aviation engines. 2023, no. 1 (18). pp. 65-78. doi: 10.54349/26586061_2025_1_65
  34. Bondar V.S., Abashev D.R., Fomin D.Ju. Elastic-plastic behavior and fracture of structures with loss concentrators under cyclic loads. PNRPU Mechanics Bulletin, 2023, no. 4, pp. 23-33. doi: 10.15593/perm.mech/2023.4.03
  35. Bari S., Hassan T. An advancement in cyclic plasticity modeling for multiaxial ratcheting simulation // Int. J. of Plasticity.– 2002. – Vol. 18. – P. 873-894
  36. Kan Q., Kang G. Constitutive model for uniaxial transformation ratcheting of super-elastic NiTi shape memory alloy at room temperature. Int. J. of Plasticity, 2009, vol.26(3), pp. 441-465. doi: 10.1016/j.ijplas.2009.08.005
  37. Rahman S.M., Hassan T., Corona E., Evaluation of cyclic plasticity models in ratcheting simulation of straight pipes under cyclic bending and steady internal pressure. Int. J. of Plasticity, 2008, vol. 24, pp. 1756-1791
  38. Abdel-Karim M. Modified kinematic hardening rules for simulations of ratchetting. Int. J. of Plasticity, 2009, vol. 25, pp. 1560-1587
  39. Hassan T., Taleb L., Krishna S. Influence of non-proportional loading on ratcheting responses and simulations by two recent cyclic plasticity models. Int. J. Plasticity, 2008, vol. 24, pp.1863-1889
  40. Taleb L., Cailletaud G. Cyclic accumulation of the inelastic strain in the 304L SS under stress control at room temperature: Ratcheting or creep. Int. J. Plasticity, 2011, vol. 27 (12), pp. 1936-1958
  41. Volkov I.A., Igumnov L.A., Tarasov I.S., Shishulin D.N., Markova M.T. Modeling of fatigue durability of polycrystallinestructural alloys under block asymmetric low-cycle loading [Modelirovanie ustalostnoi dolgovechnosti polikristallicheskih konstrukcionnih splavov pri blochnom nesimmetrichnom malociklovom nagrujenii]. Problemi prochnosti i plastichnosti, t.80, № 1, 2018. pp. 15-30
  42. Volkov I.A., Igumnov L.A., Shishulin D.N., Belov A.A. Evaluation of resource characteristics of polycrystalline structural alloys under cyclic thermomechanical loading [Ocenka resursnih harakteristik polikristallicheskih konstrukcionnih splavov pri ciklicheskom termomehanicheskom nagrujenii]. Problemi prochnosti i plastichnosti, t.83, № 4, 2021, pp. 481-504
  43. Bondar V.S., Danshin V.V., Alkhimov D.A. Analysis on cyclic deformation and low-high-cycle fatigue in uniaxial stress state. PNRPU Mechanics Bulletin. 2016. No. 4. Рр. 52-71. doi: 10.15593/perm.mech/2016.4.04
  44. Bondar Valentin S., Dansin Vladimir V., Vu Long D., Duc Nguyen Dinh. Constitutive modeling of cyclic plasticity deformation and low-high-cycle fatigue of stainless steel 304 in uniaxial stress state // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2018, VOL. 25. № 12. pp. 1009 – 1017. DOI: https://doi.org/10.1080/15376494.2017.1342882
  45. Bondar V.S., Abashev D.R. Memory surfaces separating the processes of monotonous and cyclic loads. PNRPU Mechanics Bulletin, 2022, no. 3, pp. 42-50. doi: 10.15593/perm.mech/2022.3.05
  46. Bondar V.S., Abashev D.R. Memory surfaces separating the processes of monotonous and cyclic loads. PNRPU Mechanics Bulletin, 2022, no. 3, pp. 42-50. doi: 10.15593/perm.mech/2022.3.05
  47. Bondar V.S., Abashev D.R., Fomin D.Ju. Theories of Plasticity under Complex Loading along Flat Trajectories of Deformations. PNRPU Mechanics Bulletin, 2021, no. 3, pp. 35-47. doi: 10.15593/perm.mech/2021.3.04
  48. Bondar V.S., Abashev D.R., Petrov V.K. Comparative analysis of variants of plasticity theories under cyclic loading. PNRPU Mechanics Bulletin, 2017, no. 2, pp. 23-44. doi: 10.15593/perm.mech/2017.2.02
  49. Ishlinskij A.Ju. Obshchaya teoriya plastichnosti s linejnym uprochneniem [General theory of plasticity with linear hardening]. Ukr. matem. Zhurn, 1954, vol. 6, iss. 3, pp. 314-324
  50. Prager W. The theory of plasticity: A Survey of Recent Achievements // Proc. Inst. Mech. Engrs. – London, 1955. – 169.41
  51. Kadashevich Ju.I., Novozhilov V.V. Teoriya plastichnosti, uchityvayushchaya effekt Baushingera [The theory of plasticity taking into account the Bauschinger effect]. Dokl. AN SSSR, 1957, vol. 117, iss. 4, pp. 586-588
  52. Kadashevich Ju.I., Novozhilov V.V. Teoriya plastichnosti, uchityvayushchaya ostatochnye mikronapryazheniya [The theory of plasticity taking into account residual microstresses]. PMM. 1958, vol. 22, iss. 1. pp. 78-89
  53. Kadashevich Ju.I. O razlichnyh tenzorno-linejnyh sootnosheniyah v teorii plastichnosti [On various tensor-linear relations in the theory of plasticity]. Leningrad, Izd-vo LGU, Issledovaniya po uprugosti i plastichnosti, 1967, iss. 6, pp. 39-45
  54. Armstrong P.J., Frederick C.O. A mathematical representation of the multiaxial Bauscinger effect // CEGB Report No. RD/B/N/ 731. – 196

Statistics

Views

Abstract - 54

PDF (Russian) - 26

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2025 Bondar V.S., Abashev D.R., Sharova V.I.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies