Features of SH-Wave Propagation in a Bimorphic Piezoelectric/Piezomagnetic Plate Made of Functionally Graded Materials

Abstract


Propagation of shear horizontally polarized surface acoustic waves (SH-SAW) in a composite magnetoelectroelastic plate of inhomogeneous piezoelectric and piezomagnetic layers are studied in a quasi-static approximation. To simulate inhomogeneity of the layers, a two-component model of functionally gradient materials with properties depending on thickness is used (ranging from parameters of the base material to the parameters of the inclusion material). PZT-5H and CoFe2O4 materials are used as a base of the piezoelectric and piezomagnetic layers of the plate. The inclusions of the piezoelectric layer are PZT-based ceramics with different elastic, piezoelectric, and dielectric properties. The inhomogeneity of the piezomagnetic layer models a solid solution of the layer materials in a narrow transition region at the interface. The propagation of SH-SAW in the plate is initiated by the action of a remote source of harmonic oscillations, the mode of which is assumed to be steady. The adhesion conditions are met at the interface of the inhomogeneous layers. On external surfaces freely contacting with vacuum, in the absence of mechanical stresses, four types of electrical and magnetic conditions are considered, depending on which four problems are studied. The solution is constructed in the space of Fourier images by reducing to a system of initial-boundary value Cauchy problems. Matrix representations of the dispersion equations of the problems convenient for the numerical implementation are obtained. By using an example of the problem with electrically short-circuited and magnetically open surface conditions, we investigated how inhomogeneity of the piezoelectric and piezomagnetic layers of the plate influences the behavior of SH-SAW velocities in a wide frequency range. We determined the influence of localization of various types of inclusions of the piezoelectric layer on their behavior. Features of the behavior of SH-SAW velocities in a magnetoelectroelastic plate are described for different characteristics of inhomogeneity at the interface. The obtained results are given in dimensionless parameters and can be of particular interest in the development, design and optimization of new materials for modern micro- and nanosized devices and devices using SH SAW.


Full Text

Исследование физических явлений при взаимодействии акустических поверхностных и объемных волн с электрическими и магнитными полями в пьезоэлектрических, диэлектрических, полупроводниковых и магнитострикционных материалах [1-6] заложило основу их использования в различных приложениях методов неразрушающего контроля, количественной ультразвуковой и лазерной ультразвуковой диагностики, акустической микроскопии. Обзор современных магнитоэлектроупругих (МЭУ) материалов и устройств на их основе приведен в [7, 8]. В последние годы, благодаря развитию технологии получения и использования высококачественных МЭУ материалов и пьезоэлектрических (ПЭ)/пьезомагнитных (ПМ) структур, все большее внимание уделяется изучению внешних и внутренних факторов, влияющих на изменение их свойств и особенности распространения акустических поверхностных и объемных волн. Для адекватной оценки пьезоэлектрического и магнитоэлектрического эффектов необходимо привлечение точных аналитических или численно-аналитических решений задач магнитоэлектроупругости. В [9, 10] получены аналитические решения задач магнитоэлектроупругости для трехмерных анизотропных однородных и многослойных прямоугольных пластин [9] и бесконечно протяженных многослойных пластин [10], испытывающих действие как поверхностных, так и внутренних нагрузок. В [11] определены типы электромагнитных условий на поверхности полупространства с гексагональной (6 mm) симметрией материала, допускающих распространение сдвиговых горизонтально поляризованных поверхностных акустических волн (SH-ПАВ). В [12] на примере составной пластины из пьезоэлектрических и упругих материалов аналитически исследуется процесс распространение SH-ПАВ. Численно-аналитический метод ортогональных полиномиальных разложений для изучения динамических характеристик слоистых МЭУ структур предложен в [13, 14]. Подход к получению новой формы фундаментального решения трехмерных задач динамической магнитоэлектроупругости представлен в [15]. В [16 - 19] получены и исследованы особенности SH-ПАВ в композитных МЭУ структурах с учетом магнитоэлектрического эффекта в зависимости от параметров структуры и характера граничных условий. Проведено сравнение дисперсионных свойств трехслойных гетероструктур, выполненных из однородных ПЭ, ПМ и композитных слоев [16] в различном сочетании. В [17 – 19] исследованы особенности поведения SH-волн в композитных пластинах при различных электромагнитных условиях на свободных поверхностях. В [20 – 23] изучено поведение SH-волн в составных ПЭ/ПМ пластинах при идеальных [20, 23] и неидеальных [21, 22] условиях на границе раздела. Показано влияние физических и геометрических параметров слоев на фазовые и групповые скорости первых мод скоростей SH-ПАВ, установлена возможность увеличения коэффициента магнитоэлектромеханической связи (КМЭМС) за счет изменения соотношения толщин слоев [23]. Появление и широкое использование новых высокотехнологичных функционально-ориентированных материалов с переменными свойствами привело к необходимости прогнозирования изменения их физических, технологических и прочностных качеств в зависимости от условий эксплуатации и характера внешних воздействий. Сложность возникающих при этом динамических задач состоит в невозможности построения аналитических решений для полуограниченных сред с изменяющимися в пространстве свойствами. Предположение о том, что все свойства материала изменяются по одной пространственной переменной с равной интенсивностью и одному закону приводит к существенному упрощению задачи, что исключает возможность качественной оценки результатов более сложного численного или численно-аналитического моделирования. В [24, 25] разработана теория распространения упругих волн в слоистой пластине с непрерывным и кусочно-непрерывным изменением свойств. Краевые задачи для пластины с различными условиями на внешних поверхностях приведены в терминах матриц переноса и импеданса, полученные дисперсионные уравнения анализируются как в обобщенном виде, так и в длинноволновом и коротковолновом приближениях. Сформулированы теоремы о поведении ветвей дисперсионных кривых для различных краевых задач слоисто-неоднородной пластины, высказано предположение о возникающем из-за анизотропии отталкивании ветвей дисперсионных кривых, приводящее к формированию террасирующих узоров в спектрах SH-волн неоднородных пластин. В [26] предложена математическая модель для исследования поведения волн Лява и SH-волн, распространяющихся в стратифицированных средах с моноклинной симметрией. Представлены аналитические и численные решения, полученные с применением метода модифицированной матрицы переноса и специального формализма. Для пластин из функционально градиентного пьезоэлектрического материала (ФГПЭМ) в [27] использован гибридный численный метод, основанный на сочетании метода быстрого преобразования Фурье и модального анализа. Исследовано влияние коэффициентов градиентности модулей при квадратичном изменении свойств материала по толщине. В [28] при решении краевых задач с электрически открытыми и закороченными условиями использованы функции Эри. В [29-34] предложен численно аналитический подход, в основе которого лежит сведение краевой задачи к системе начально-краевых задач Коши относительно компонент тензора напряжений и смещений в сочетании с использованием высокоточных численных схем восстановления их решения. Такой подход позволил исследовать особенности распространения волн в неоднородных упругих и электроупругих средах с монотонным, немонотонным и кусочно-непрерывным изменением свойств [29, 30]. В рамках предложенного подхода в [31, 32] реализованы двух- и трехкомпонентные модели функционально градиентных материалов (ФГМ), в которых значения параметров основного материала изменяются до значений параметров материалов включений. Показано влияние характера и локализации неоднородностей на особенности поведения SH-ПАВ. В [33, 34] в рамках двухкомпонентной модели для составной пластины из неоднородных ПЭ и диэлектрического (ДЭ) материалов исследовано влияние характера неоднородности слоев, градиентности включений и их локализации на дисперсионные свойства пластины и скорости SH-ПАВ. Для биморфных ПЭ/ПМ пластин в [35] рассмотрено влияние свойств ПЭ слоя на поведение скоростей SH-ПАВ и КМЭМС при различных электрических и магнитных условиях на внешних поверхностях. Показано влияние упругих, ПЭ и ДЭ характеристик слоя на изменение дисперсионных свойств составных пластин, особенности поведения различных мод SH-ПАВ и КМЭМС. Влияние неоднородности в МЭУ пластине на скорости SH-ПАВ исследовано в [36]. Представление механического перемещения, электрического и магнитного потенциалов получены путем решения уравнений связанного поля в случае экспоненциального изменения свойств материала по толщине. Рассмотрено влияние неоднородности материальных констант на фазовую скорость в узком диапазоне низких частот. В [37] получено решение задачи о распространении гармонических волн в МЭУ пластинах из функционально градиентных пьезоэлектрического и магнитострикционного материалов с изменением свойств по степенному закону. Использован метод разложения в ортогональные ряды полиномов Лежандра, исследовано влияние учета ПЭ и ПМ эффекта на скорости распространения волн. В [38] приведены результаты исследований влияния функционально градиентного промежуточного слоя на скорости SH-ПАВ в слоистых ПЭ/ПМ цилиндрах. Рассмотрены семь видов функциональных зависимостей изменения свойств промежуточного слоя и четыре вида электромагнитных поверхностных условий. Установлено, что высшие моды ПАВ более чувствительны к градиентности изменения свойств, низшие моды – к электрическим и магнитным поверхностным условиям. Настоящая работа посвящена исследованию влияния неоднородности ПЭ и ПМ слоев на распространение SH-ПАВ в составной МЭУ пластине. Полагается, что ПЭ слой выполнен из различных видов керамики на основе PZT. Неоднородность ПМ слоя моделирует взаимопроникновение материалов слоев в узкой переходной области у границы раздела. На примере задачи с электрически закороченными и открытыми магнитными поверхностными условиями исследовано влияние характера неоднородности ПЭ и ПМ слоев пластины на скорости SH-ПАВ. Показано, что важную роль в их поведении играет не только характер, но и расположение неоднородности ПЭ слоя. Установлены особенности поведения скоростей в зависимости от характера неоднородности у границы раздела слоев.

About the authors

T. I Belyankova

Federal Research Centre the Southern Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences, Rostov-on-Don, Russian Federation

Author for correspondence.
Email: tbelen415@mail.ru

E. I Vorovich

Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russian Federation

Email: pnrpu.mechanics@yandex.ru

V. V Kalinchuk

Federal Research Centre the Southern Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences, Rostov-on-Don, Russian Federation

Email: kalin@ssc-ras.ru

References

  1. Bleustein, J.L. A new surface wave in piezoelectric materials // Appl. Phys. Lett. – 1968. – V. 13. – pp. 412–413.
  2. Gulyaev Y.V. Electroacoustic surface waves in solids // Sov. Phys. J. Exp. Theor. Phys. Lett. – 1969. – V.9. – pp. 37–38
  3. Фильтры на поверхностных акустических волнах (расчет, технология и применение). Пер. с анг./Под ред. Г. Мэттьюза. – М.: Радио и связь, 1981. – 472 с.
  4. Maugin G. Continuum Mechanics of Electromagnetic Solids. (North Holland, 1988 – 598 p.; M.:Mir, 1991. – 560 с.)
  5. Al’shits, V.I., Darinskii, A.N., Lothe, J. On the existence of surface waves in half-infinite anisotropic elastic media with piezoelectric and piezomagnetic properties // Wave Motion. – 1992. – V.16. – pp. 265–283
  6. Gulyaev Y. V. Review of shear surface acoustic waves in solids // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control. – 1998. – V. 45. – No. 4. pp. 935–938. doi: 10.1109/58.71056
  7. Vinyas M. Computational Analysis of Smart Magneto-Electro-Elastic Materials and Structures: Review and Classification // Archives of Computational Methods in Engineering. – 2021. – V. 28. – No. 3. – pp. 1205-1248. https://doi.org/10.1007/s11831-020-09406-
  8. Wang H., Wu B., Gao X., Liu Y., Li X., Liu X. Ultrasonic guided wave defect detection method for tank bottom plate based on SH0 mode multichannel magnetostrictive sensor //Measurement. – 2023. – V. 223. – pp. 113790. http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.451516
  9. Pan E. Three-dimensional Green’s functions in anisotropic magneto-electro-elastic biomaterials // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik. – 2002. – V. 53. – No. 5. – pp. 815–838. doi: 10.1007/s00033-002-8184-1 doi.org/10.10 07/s0 0 033-0 02-8184-
  10. Chen J.Y., Pan E., Chen H. Wave propagation in magneto-electro-elastic multilayered plates // International Journal of Solids and Structures. – 2007. – V. 44. No. 3–4. – pp. 1073–1085. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2006.06.003
  11. Wei W.Y., Liu J.X., Fang D.N. Existence of shear horizontal surface waves in a magneto-electro-elastic material // Chin. Phys. Lett. – 2009. – V. 26. – No. 10. – pp. 104301. doi: 10.1088/0256-307x/26/10/10430
  12. Son, M. S., Kang, Y. J. Propagation behavior of SH waves in layered piezoelectric plates.// Journal of Mechanical Science and Technology. – 2011. – Vol. 25, No. 3. – pp. 613–619. doi: 10.1007/s12206-011-0114-8
  13. Matar B.O., Gasmi N., Zhou H., Goueygou M., Talbi, A. Legendre and Laguerre polynomial approach for modeling of wave propagation in layered magneto-electro-elastic media // J. Acoust. Soc. Am. – 2013. – V. 133.– No.3. – pp. 1415–1424. doi: 10.1121/1.4776198
  14. Othmani C., Zhang H., Lü C., Wang Y. Q., Kamali A. R. Orthogonal polynomial methods for modeling elastodynamic wave propagation in elastic, piezoelectric and magneto-electro-elastic composites – A review // Composite Structures. – 2022. – Vol. 286. – pp. 115245. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2022.11524
  15. Dziatkiewicz G. New forms of the fundamental solutions for 3D magnetoelectroelasticity equations // Applied Mathematical Modelling. – 2021. – V. 91. – pp. 563-580. https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.09.05
  16. Calas H., Otero J.A., Rodriíguez-Ramos R., Monsivais G., Stern, C. Dispersion relations for SH wave in magneto-electro-elastic heterostructures // International Journal of Solids and Structures. – 2008. – V. 45. – pp. 5356–5367. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2008.05.01
  17. Zakharenko A.A. Investigation of SH-wave fundamental modes in piezoelectromagnetic plate: electrically closed and magnetically closed boundary conditions // Open Journal of Acoustics. – 2014. – V. 4. – No. 02. – pp. 90–97. doi: 10.4236/oja.2014.4200
  18. Kuo H.-Y., Wang Y.-L. Optimization of magnetoelectricity in multiferroic fibrous composites // Mechanics of Materials. – 2012. – V. 50. – pp. 88–99. https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2012.03.005
  19. J. Sládek, V. Sládek, E. Pan Effective properties of coated fiber composites with piezoelectric and piezomagnetic phases // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. – 2017. – V. 28. – No. 1. – pp. 97–107. doi: 10.1177/1045389x1664478
  20. Nie, G., An, Z., Liu, J. SH-guided waves in layered piezoelectric/piezomagnetic plates // Progress in Natural Science. – 2009. – V. 19. – No. 7. – pp. 811–816. doi: 10.1016/j.pnsc.2008.10.007
  21. Nie G., Liu J., Fang X., An Z. Shear horizontal (SH) waves propagating in piezoelectric–piezomagnetic bilayer system with an imperfect interface // Acta Mech. – 2012. – V. 223. – No. 9. – pp. 1999–2009. doi: 10.1007/s00707-012-0680-
  22. Wei H.-X., Li Y.-D., Xiong T., Guan Y. Propagation of SH waves in a piezoelectric/piezomagnetic plate: Effects of interfacial imperfection couplings and the related physical mechanisms // Physics Letters A. – 2016. – V. 380. – No. 38. pp. 3013–3021. doi: 10.1016/j.physleta.2016.07
  23. Ezzin H., Ben Amor M., Ben Ghozlen M.-H. Propagation behavior of SH waves in layered piezoelectric/piezomagnetic plates // Acta Mechanica. – 2017. – V. 228 – No. 3. – pp. 1071–1081. doi: .org/10.1007/s00707-016-1744-9.
  24. Alshits, V. I., Maugin, G. A. Dynamics of multilayers: elastic waves in an anisotropic graded or stratified plate// Wave Motion. – 2005. – Vol. 41, No. 4. – pp. 357–394. doi: 10.1016/j.wavemoti.2004.09.00
  25. Shuvalov, A. L., Poncelet, O., Kiselev, A. P. Shear horizontal waves in transversely inhomogeneous plates// Wave Motion. – 2008. – Vol. 45, No. 5. – pp. 605–615. doi: 10.1016/j.wavemoti.2007.07.008
  26. Kuznetsov S. V. Dispersion of SH and Love Waves // International Journal of Physics. – 2014. – Vol. 2, No. 5. – pp. 170-180. doi: 10.12691/ijp-2-5-
  27. Liu, G. R., Tani, J. Surface Waves in Functionally Gradient Piezoelectric Plates //Journal of Vibration and Acoustics. – 1994. – Vol. 116, No. 4. – pp. 440-448. doi: 10.1115/1.2930447
  28. Cao, X. S., Jin, F., Wang, Z. K. Theoretical Investigation on Horizontally Shear Waves in a Functionally Gradient Piezoelectric Material Plate // Advanced Materials Research. – 2008. – Vol. 33-37. – pp. 707–712. doi: 10.4028/www.scientific.net/amr.33-37.70
  29. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. – М.: Физматлит, 2009. – 312 c.
  30. Belyankova Т.I., Kalinchuk V.V. Peculiarities of the wave field localization in the functionally graded layer // Materials Physics and Mechanics. – 2015. – Vol. 23. – P. 25-30. (URL: http://www.ipme.ru/e-journals/MPM/no_12315/MPM123_ 06_belyankova.pdf)
  31. T.I. Belyankova, V.V. Kalinchuk, Shear horizontal waves in piezoelectric structures with a functionally graded coating // Mech. Adv. Mater. Struct. – 2021. – Vol. 28, No. 5. – pp. 486-494. doi: 10.1080/15376494.2019.157800
  32. Belyankova T.I., Vorovich E.I., Kalinchuk V.V., Tukodova O.M., Peculiarities of surface acoustic waves, propagation in structures with functionally graded piezoelectric materials, coating from different ceramics on the basis of PZT// Journal of Advanced Dielectrics. – 2020. – Vol. 10, No. 1-2. – pp. 2060017. doi: 10.1142/S2010135X20600176
  33. Белянкова Т.И., Ворович Е.И., Калинчук В.В. Дисперсионные свойства составной пластины из неоднородных пьезо- и диэлектрического слоев // Наука Юга России. – 2022. – T. 18. – № 4. – C. 19–28. doi: 10.7868/S2500064022040
  34. Белянкова Т.И., Ворович Е.И., Калинчук В.В. Особенности распространения SH-волн в двухслойной структуре из неоднородных пьезоэлектрического и диэлектрического слоев // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2023. –№ 2. – С. 98–109. doi: 10.15593/perm.mech/2023.2.0
  35. Белянкова Т.И., Ворович Е.И., Турчин А.С. SH-волны на поверхности биморфной магнитоэлектроупругой пластины // Наука юга России. – 2024. – Т. 20. – № 2. – С. 3–15. doi: 10.7868/S2500064024020
  36. Peng F., Hu S.Y. Investigation of Shear Horizontal Acoustic Waves in an Inhomogeneous Magnetoelectroelastic Plate // Key Engineering Materials. – 2006. – Vols. 306-308. – pp. 1217-1222. doi: 10.4028/www.scientific.net/KEM.306-308.1217
  37. Bin W., Jiangong Y., Cunfu H. Wave propagation in non-homogeneous magneto-electro-elastic plates // Journal of Sound and Vibration. – 2008. – V. 317. – No. 1–2. – pp. 250-264. doi: 10.1016/j.jsv.2008.03.00
  38. Guo X., Wei P., Li L., Lan M. Effects of functionally graded interlayers on dispersion relations of shear horizontal waves in layered piezoelectric/piezomagnetic cylinders // Applied Mathematical Modelling. – 2018. – V. 55. – pp. 569–582. https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.11.029
  39. URL:https://delpiezo.com/yahoo_site_admin/assets/docs/Material_Specification_Sheet.254613.p

Statistics

Views

Abstract - 511

PDF (Russian) - 70

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2025 Belyankova T.I., Vorovich E.I., Kalinchuk V.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies