Full Text

В современном производстве широко применяется технология нанесения на изделия тонкого гибкого покрывающего слоя, который препятствует негативному воздействию окружающей среды, а также за счет своих высоких механических характеристик позволяет усилить прочность всего изделия. Кроме того, усиление изделий покрытиями препятствует разрушительным воздействиям внутренних дефектов самого изделия. Наиболее важными, с точки зрения обеспечения прочности, являются области концентрации напряжений, в частности, клиновидные области. Изучению плоских задач теории упругости о трещинах в клиновидных областях посвящены публикации как зарубежных, так и отечественных ученых. В частности, в работе [1] рассмотрены задачи о трещине конечной длины, выходящей на вершину клина, а также – полубесконечной внутренней трещине, расположенной на биссектрисе. Цикл публикаций Б.И. Сметанина [2,3] посвящен задачам о расклинивании, а также о внутренних трещинах в клине при различных условиях на его гранях. Значительное количество работ посвящено изучению концентрации напряжений в упругих телах для областей с угловыми точками контура. В работе [4] приведено решение задачи для конуса и клина, в котором использован метод разделения переменных. Выделены, исследованы и решены пять частных задач. Работы Д.А. Пожарского [5,6] посвящены исследованию пространственных задач теории упругости для клиновидного тела. Рассмотрены случаи эллиптической в плане трещины и полосового разреза. На внешних гранях клина ставятся условия скользящей или жесткой заделки, либо отсутствия напряжений. В работах [7, 8] представлены подходы к нахождению асимптотического решения вблизи угловых точек, исследованы особенности найденных упругих решений. Публикации [9, 10] посвящены исследованию пространственных задач теории упругости о полосовой трещине в составном упругом клине и о периодической цепочке эллиптических в плане трещин, расположенной параллельно ребру клина. В монографии В.М.Александрова, С.М.Мхитаряна [11] произведен асимптотический анализ точного решения задачи для упругой полосы при условии ее малой относительной толщины высокой податливости в отношении изгибных деформаций. Эти результаты позволяют, в частности, сформулировать специальные граничные условия, моделирующие влияние тонких гибких покрытий Исследования [12, 13] изучают и анализируют поведение напряжений в вершинах внутренних трещин с учетом поверхностных эффектов. Для случая плоских и антиплоских задач, подбором необходимых характеристик, найдены условия для устранения сингулярности напряжений. В исследовании [14], посвященном изучению анизотропной клинообразной области, построено решение задачи, зависящее от геометрических параметров клина и механических характеристик материала, определен показатель сингулярности напряжений. В статье [15] представлено общее решение для определения порядка сингулярности напряжений в анизотропном клине. Порядок зависит от угла раствора клина, граничных условий и свойств материала. Чтобы уменьшить степень сингулярности напряжений в углу клина, можно определить направление волокна, соответствующее минимальному порядку сингулярности. Отметим, что, наряду с задачами о трещинах, задачи о включениях и контактные задачи рассматриваются как задачи со смешанными граничными условиями и являются идентичными по применяемым подходам и методам. В публикациях [16-18] исследован цикл пространственных задач о составном упругом клине. Рассмотрены различные варианты смешанных граничных условий на смежных гранях клиновидных слоев (трещина, включение). Исследованы случаи, когда внешние грани клина свободны от напряжений, находятся в условиях гладкого контакта или зафиксированы жестко. Решение проведено асимптотическим методом с использованием интегральных преобразований. Построены интегральные уравнения. Определено НДС в окрестности границ смены граничных условий. В монографии [19] представлены теоретические основы решения задач статики упругого клина, приведены фундаментальные решения уравнений теории упругости для клиновидной области, исследованы особенности напряженно-деформированного состояния в ее вершине. В работах [20, 21] рассмотрены задачи о пространственной упругой клиновидной области для случая смешанных граничных условий на ее гранях и с учетом сил трения. Одна из граней области контактирует с цепочкой жестких штампов. Представлены интегральные уравнения, решение которых проведено численно. Получены значения вдавливающих сил для различных значений угла раскрытия клиновидной области. В работе [22] рассмотрена задача о полубесконечной антиплоской интерфейсной трещине, расположенной между двумя функционально-градиентными клиновидными областями. Изучено влияние упругих свойств составляющих на интенсивность напряжений в вершинах трещины и показатель сингулярности в вершине самой структуры. Публикация [23] посвящена решению задачи об антиплоской трещине, выходящей из вершины составного функционально-градиентного клина. Исследовано влияние соотношений геометрических и физических параметров задачи на коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины. Как известно, контактные задачи механики деформируемого твердого тела, как и задачи теории трещин, относятся задачам со смешанными граничными условиями и по применяемым подходам и методам являются родственными. В связи с этим приведем одну из недавних публикаций В.А. Бабешко [24], в которой построено точное решение статической контактной задачи о действии с трением жесткого клиновидного штампа, занимающего первый квадрант, на слой изотропного композитного материала.

About the authors

B. V Sobol

Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russian Federation

E. V Rashidova

Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russian Federation

V. V Ivashchenko

Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russian Federation

References

Statistics

Views

Abstract - 190

PDF (Russian) - 55