ANALYSIS OF ELASTIC DEFORMATIONS INDUCED BY HYDRIDE TRANSFORMATION IN MAGNESIUM WITHIN THE GRADIENT THEORY OF ELASTICITY

Abstract


One of main sustainable development principles is associated with changing the energy balance in favor of renewable energy sources. In the future, this means replacing traditional fossil fuels by new fuels characterized by lower levels of gas pollution. Hydrogen, as an alternative to carbonaceous resources, constitutes an ideal clean fuel. Its storage as metal hydrides is one of the best solutions in terms of safety and disposal. Magnesium hydride is more particularly advantageous for both its volumetric capacity and energy balance. However, the implementation of its use faces some difficulties, including the kinetics of hydride formation. The rate and completeness of magnesium to magnesium hydride conversion depends on several parameters. For example, the formation of hydride corresponds to a marked change of volume, reaching up to 30 % from Mg to MgH2. Consequently, the volume increase initiates the occurrence of stresses in the vicinity of the hydride/matrix interface. The stresses caused by deformations of the initial matrix lead to different effects on penetration of hydrogen: tensile stresses contribute but compressive stresses inhibit this process. Although experimental studies were based on hydride nucleation modeling, the presence of grain boundaries was not taken into account in the theoretical models. In theoretical models, this is a classical interpretation of the development of stresses at the interface between two phases. In the present investigation, the calculations are based on a gradient field theory model. The gradient field theory is particularly suitable to describe the elastic behavior of materials at the microscale, where the dimension parameters are on the same level as the characteristic parameter e.g. of the grain size. In the present study, the major results make it possible to conclude that the distribution of strains (stresses) is not restricted to the near vicinity of the hydride core, but it exhibits a longrange character. Furthermore, it is shown that the rapid formation of isolated MgH2 nuclei is replaced by a slowdown of this process during the nucleus coalescence process. Local and discretized hydride formation is only energetically favorable for a specific value of the nucleus volume. As its volume increases, the energy balance changes and the hydride-matrix system transits to a new state with a new level of energy balance. In practice, this means that the growing kinetics of the hydride phase is not steady as it depends on the volume of the converted phase.


Full Text

Необходимость снижения парниковых газов в атмосфере, уменьшения выбросов СО2 и диверсификация химических производств с целью повышения эффективности производства требуют новых подходов к поиску и замене традиционных источников энергии на новые, с меньшим содержанием вредных выбросов. Подобная задача не имеет быстрого решения и требует комплексных исследований научных, инженерных и конструкторских коллективов. Водород является идеальным энергоносителем. Однако, существующие на сегодня методы его хранения, такие как, газ под высоким давлением или сжиженный водород не могут соответствовать будущим целям его применения, прежде всего, по безопасности. Металлогидридный способ хранения водорода лишен этого недостатка. В последнее время проводятся интенсивные исследования гидридов металлов с целью улучшения свойств и кинетики гидрирования [1–3]. Группа гидридов на основе Mg является многообещающим кандидатом для конкурентоспособного хранения водорода с обратимой водородной емкостью до 7,6 мас.% [4–5]. Несмотря на то, что первая промышленная установка, основанная на металлогидридном способе хранения водорода [6], была произведена в 2012 году, вплоть до настоящего времени этот опыт не получил широкого распространения. Основная причина заключается в том, что масштабирование этого успешного эксперимента требует создание инфраструктуры, которая включает как само предложение, так и потребность его использования. Основным тормозящим фактором на этом пути является кинетика сорбции/десорбции водорода в магнии, на которую оказывают влияние различные факторы. Не последнее место среди них отводится напряжениям, возникающим в ходе гидридного превращения и инициирующим развитие как упругой, так и (в ряде случаев) пластической деформации. Существует общее представление, что такие напряжения при многократном повторении циклов сорбция/десорбция водорода приводят к изменению фракционного состава исходного материала, что оказывает влияние на обратимость процесса [7–8]. Гидрид магния MgH2 представляет собой химическое соединение. Водород, проникая в магний в достаточном для образования гидрида количестве, провоцирует фазовый переход, который сопровождается изменением параметров элементарной ячейки. Вначале в металле под действием градиента концентрации водорода возникает градиент расширения кристаллической решетки металла, что приводит к появлению внутренних напряжений в структуре магния, индуцированных водородом. Такие напряжения называют концентрационными напряжениями или водородоупругостью [9]. При возникновении устойчивого зародыша гидрида когерентная связь гидрид/матрица нарушается и при разнице в объемах элементарных ячеек 30% гидридный зародыш провоцирует появление упругих деформаций вокруг него. В процессе роста зародыша из-за этого же несоответствия объемов возможно развитие пластической деформации металла, которая сопровождается возникновением и ростом плотности дислокаций в матрице [10,11]. Поскольку пластическая деформация в этом случае обусловлена фазовым (гидридным) превращением, иногда говорят о «водородофазовых» напряжениях [12]. Ряд авторов предполагает [13–17], что деформации в этом случае локализованы только вблизи гидрида и могут достигать значительной величины вплоть до разрушения материала. Задача еще более усложняется, если принять во внимание место зарождения гидрида (внутри матрицы, на свободной поверхности, ювенильной поверхности или в зоне роста трещины, на линии дислокации и т.д.). Одновременно учесть все возможные факторы, влияющие на кинетику роста новой фазы, практически невозможно, поэтому существует несколько моделей этого процесса [18]. Трудность проверки той или иной модели связана с тем, что они включают несколько элементарных физических механизмов. В последние годы возрос интерес к расчетным методам исследования, которые позволяют выделить различные стадии возникновения и роста зародышей новой фазы [19–21]. Деформационное поведение материала в процессе гидридного превращения актуально и в качестве прототипа для моделирования зародышеобразования при фазовом переходе, а результаты расчетов для проверки можно соотнести с экспериментом. В качестве примера приведем работы [22, 23], где были предложены новые энергетические условия устойчивости механической системы «магний–гидрид магния», интерпретирующие появление новой фазы в напряженно-деформированном состоянии системы путем перехода к соответствующей термоупругой задаче. Авторами выявлены энергетически выгодные величины и формы зародышей в зависимости от физико-механических параметров системы. Дальнейшее развитие этого направления расчетов с новой формулировкой энергетических условий, а также оценка влияния близлежащих свободных поверхностей (полостей) или зародышей гидрида на величину полной энергии системы, представлено в работе [24]. В настоящее время интенсивно развиваются теории обобщенного континуума, использующие неклассические определяющие соотношения [25]. Это связано, прежде всего, с необходимостью описания размерных эффектов, в том числе, в нано-структурированных материалах, различных сверхтонких структурах, материалах с большими градиентами неоднородностей, и другими задачами на мезо- и микроуровне [26]. Первоначальные идеи исходят к моделям братьев Коссера (1910 г.), далее неклассические теории развивались в работах Тупина, Миндлина и других ученых [27, 28,29]. На практике используются, как правило, упрощенные (прикладные) модели с малым количеством параметров, в частности, однопараметрические модели [30, 31]. Наиболее распространенной однопараметрической градиентной теорией упругости является вариант Айфантиса [32], который положен в основу расчетов приведенных в данном исследовании. Основное внимание обращено на условия возникновения и распределения деформации, которая является неотъемлемой частью процесса фазового превращения, сопровождая образование зародыша гидрида магния. Это связано со следующими факторами. Во-первых, абсорбция водорода металлом на первом этапе его проникновения представляет собой градиентное распределение водорода вглубь исследуемого объекта. Во-вторых, на этом этапе распределение водорода неоднородно. Это подразумевает, что в локальных микрообъемах материала концентрация водорода превышает пороговые для диффузионного распределения значения, а в ряде случаев, может достигать критического значения, достаточного для образования гидрида. Таким образом, описание возникновения и оценка уровня деформаций и напряжений в окрестности зародыша гидрида в рамках градиентной теории представляет исследовательский интерес. Статья посвящена изучению упругих деформаций, индуцированных образованием гидрида, анализу фазового превращения в слое при одноосной деформации и влияния различных параметров на полную энергию системы в рамках градиентной теории упругости.

About the authors

V. N Aptukov

Perm State University, Perm, Russian Federation

Author for correspondence.
Email: aptukov@psu.ru

N. E Skryabina

Perm State University, Perm, Russian Federation

Email: natskryabina@mail.ru

D. Fruchart

Université Grenoble Alpes CNRS, Institut Néel, Grenoble, France

Email: daniel.fruchart@neel.cnrs.fr

References

  1. David, E. An overview of advanced materials for hydrogen storage // Journal of Materials Processing Technology. – 2005. – V.162–163. – pp. 169–177. http://doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2005.02.027
  2. Prabhukhot, Prachi R., Wagh, Mahesh, M., Gangal, Aneesh C. A Review on Solid State Hydrogen Storage Material // Advances in Energy and Power. – 2016. – V. 4(2). – pp. 11–22. http://doi.org/10.13189/aep.2016.040202.
  3. Abdechafik, El Нarrak, Ousaleh, H. A., Mehmood, S., Baba, Y. F., Bürger, I., Linder, M., Faik, A. An analytical review of recent advancements on solid-state hydrogen storage // International Journal of Hydrogen Energy. – 2024. – V. 52, Part D. – N 2. – pp. 1182–1193. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2023.10.218
  4. Hitam, C.N.C., Aziz, M.A.A., Ruhaimi, A.H., Taib, M.R. Magnesium-based alloys for solid-state hydrogen storage applications: A review // International Journal of Hydrogen Energy. – 2021. – V. 46. – Issue 60, 1. – pp. 31067–31083. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2021.03.153
  5. Fruchart, D., Jehan, M., Skryabina, N., de Rango, P. Hydrogen Solid State Storage on MgH2 Compacts for Mass Applications // Metals. – 2023. – V. 13. – N 5. – P. 992. https://doi.org/10.3390/met13050992
  6. Jehan, M., Fruchart, D. McPhy-Energy Proposal for Solid Hydrogen Storage Materials and Systems // Journal of Alloys and Compounds. – 2013. – V. 580. – pp. 343–348. https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2013.03.266 .
  7. Nachev, S., De Rango, P., Fruchart, D., Skryabina, N., Marty, Ph. Correlation between microstructural and mechanical behavior of nanostructured MgH2 upon hydrogen cycling // Journal of Alloys and Compounds. – 2015. – V. 645. – Supplement 1, 5. – pp. 434–437. https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2014.12.088
  8. De Rango, P., Marty, P., Fruchart, D. Hydrogen storage systems based on magnesium hydride: from laboratory tests to fuel cell integration // Appl. Phys. – 2016. – A. 122. – P. 126. https://doi.org/10.1007/s00339-016-9646-1
  9. Глухова Ж .Л ., Гольцов В .А . Явление водородоупругости в системах металл-водород // Альтернативная энергетика и экология – ISJAEE. – 2014. – № 1 (141). – C. 138–151.
  10. Makenas, B.J., Birnbaum, H.K. Phase changes in the niobium-hydrogen system I: Accommodation effects during hydride precipitation // Acta Metallurgica. – 1980. – V. 28. – Issue 7. – pp. 979–988. https://doi.org/10.1016/0001-6160(80)90116-9
  11. Carpenter, G. J. C. The dilatational misfit of zirconium hydrides precipitated in zirconium // Journal of Nuclear Materials. – 1973. – V. 48(3). – pp. 264–266. https://doi.org/10.1016/0022-3115(73)90022-6
  12. Гольцов В.А. Явления, обусловленные водородом и индуцированными им фазовыми превращениями // Взаимодействие водорода с металлами / Отв. ред . А.П. Захаров . – М.: Наука, 1987. – Гл . 9. – С . 264–292
  13. Coleman, C.E. Cracking of Hydride-forming Metals and Alloys // Comprehensive Structural Integrity. – 2003. – V.6. – pp. 103–161. https://doi.org/10.1016/B0-08-043749-4/06104-8.
  14. Birnbaum, H.K. Mechanical properties of metal hydrides // Journal of the Less Common Metals. – 1984. – V. 104 (1). – pp. 31–41. https://doi.org/10.1016/0022-5088(84)90433-8
  15. Hydrogen Embrittlement and Stress Corrosion Cracking: A Troiano Festschrift. Eds: A. R. Troiano, R. Gibala, R. F. Hehemann, ASM International, 1984, 324 p
  16. Birnbaum, H. K., P. Sofronis P. Hydrogen-enhanced localized plasticity – a mechanism for hydrogen-related fracture // Materials science and Engineering: A. – 1994. – V. 176 (1-2). – pp. 191–202. https://doi.org/10.1016/0921-5093(94)90975-X
  17. Birnbaum, H.K., Robertson, I.M., Sofronis, P., Teter, D. // Mechanisms of Hydrogen Related Fracture – A Review. In Proceedings of the Second International Conference on Corrosion-Deformation Interactions. CDI’96, Nice, France, 24–26 September 1996; pp. 172–195
  18. Pasquini, L. // Design of Nanomaterials for Hydrogen Storage Energies. – 2020. – V.13 – 3503. https://doi.org/10.3390/en13133503
  19. Simmons, J.P., Wen, Youhai, Shen, C., Wang, Y.Z. Microstructural development involving nucleation and growth phenomena simulated with the Phase Field method // Materials Science and Engineering: A. – 2004. – V. 365 (1–2). – pp. 136–143. https://doi.org/10.1016/j.msea.2003.09.019
  20. Gupta, P., Duarte, C.A. Simulation of non-planar three dimensional hydraulic fracture propagation // Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. – 2014. – V. 38. – pp. 1397–1430. https://doi.org/10.1002/nag.2305
  21. Martinez-Paneda, E., Golahmar, A., Niordson, C. A phase field formulation for hydrogen assisted cracking // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2018. – V. 342. – pp. 742–761. doi: 10.1016/j.cma.2018.07.021. S2CID 52360579
  22. Аптуков В.Н., Скрябина Н.Е., Фрушар Д. Энергетические условия формирования гидрида магния // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2022. – № 2. – С. 25–38. https: // doi: 10.15593/perm.mech/2022.2.03
  23. Аптуков В.Н., Скрябина Н.Е., Фрушар Д. Энергетические условия, определяющие размерный диапазон области образования гидрида магния // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2023. – № 6. – С. 5–17. https://doi.org/10.1016/j.jalmes.2024.100064
  24. Skryabina N., Aptukov V., Fruchart D. Role of induced elastic deformations at the Mg/MgH2 transformation // Journal of Alloys and Metallurgical Systems. – 2024. – V. 5. 100064. https://doi.org/10.1016/j.jalmes.2024.100064
  25. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения. – Новосибирск: Изд. СО РАН, 2019. – 605 с.
  26. Лурье С. А., Соляев Ю.О. Метод идентификации параметров градиентных моделей неоднородных структур с использованием дискретно-атомистического моделирования // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2014. – № 3. – С. 89–112.
  27. Toupin R.A. Elastic materials with couple stresses // Arch. Rational Mech. Anal. – 1962. – V 11. – pp. 385–414.
  28. Mindlin R.D. Micro-structure in linear elasticity // Arch. Rational Mech. Anal. – 1964. – V 16. – pp. 51–78.
  29. Васильев В.В., Лурье С.А. О корректных нелокальных обобщенных теориях упругости // Физическая мезомеханика. – 2016. – Т. 19. – № 1. – С. 47–59.
  30. Ломакин Е.В., Лурье С.А., Рабинский Л.Н., Соляев Ю.О. Полуобратное решение задачи чистого изгиба балки в градиентной теории упругости: отсутствие масштабных эффектов // Доклады АН. – 2018. – Т. 479. – № 4. – С. 390–394.
  31. Ватульян А.О., Явруян О.В. Колебание полосы с отслоением в рамках однопараметрической модели Айфантиса градиентной теории упругости // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2022. – № 3. – С. 70–82.
  32. B.S. Altan, E.C. Aifantis. On Some Aspects in the Special Theory of Gradient Elasticity // Journal of the Mechanical Behavior of Materials, 1997, Vol. 8, N 3, pp. 231–282
  33. Fukai, Y., Sugimoto, H. Diffusion of hydrogen in metals // Advances in Physics. – 1985. – V.34 (2). – pp. 263–326. https://doi.org/10.1080/00018738500101751.
  34. Toribio, J., Kharin, V. A generalised model of hydrogen diffusion in metals with multiple trap types // Philosophical Magazine. – 2015. – V. 95(31). – pp. 3429–3451. https://doi.org/10.1080/14786435.2015.1079660
  35. Ouyang, L., Tang, J., Zhao, Y., Wang, H., Yao, X., Liu, J., Zou, J., Zhu, M. Express penetration of hydrogen on Mg(1013) along the close-packed-planes // Sci. Rep. – 2015. – 5. – P. 10776. https//: www.org.doi: 10.1038/srep10776
  36. Duan, X., Griessen, R., Wijngaarden, R. J., Kamin, S., Liu, N. Self-recording and manipulation of fast long-range hydrogen diffusion in quasi-free magnesium // Phys. Rev. Materials. – 2018. – V.2 (8). – P. 085802. https://doi.org/10.1103/PhysRevMaterials.2.085802
  37. Mehrer, H. Diffusion in solids: fundamentals, methods, materials diffusion-controlled processes. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007. 651 p
  38. Lyu, J., Kudiiarov, V., Lider, A. Experimentally Observed Nucleation and Growth Behavior of Mg/MgH2 during De/Hydrogenation of MgH2/Mg // A Review. Materials. – 2022. – 15. – P. 8004. https://doi.org/10.3390/ma1522800

Statistics

Views

Abstract - 174

PDF (Russian) - 12

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2025 Aptukov V.N., Skryabina N.E., Fruchart D.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies